(北京強(qiáng)度環(huán)境研究所， 北京 100076)

0 引言

整流罩是運(yùn)載火箭有效載荷的保護(hù)裝置，其作用是在運(yùn)載火箭飛出大氣層之前，為有效載荷提供免受氣動(dòng)力、熱及聲振等因素影響的環(huán)境。在運(yùn)載火箭飛出大氣層之后，整流罩任務(wù)完成，火箭需要拋掉整流罩以降低自身重量。為了保證整流罩的順利分離，需要通過(guò)地面分離試驗(yàn)研究其在分離過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、軌跡及內(nèi)部包絡(luò)空間等，為分離系統(tǒng)設(shè)計(jì)及相關(guān)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)[1]。

整流罩結(jié)構(gòu)如圖 1所示，通常為薄壁殼結(jié)構(gòu)[2]，在分離過(guò)程中由于受到氣動(dòng)力的影響，罩體結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性變形，產(chǎn)生“呼吸運(yùn)動(dòng)”。該運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致罩體與內(nèi)部有效載荷的間隙發(fā)生變化，嚴(yán)重影響有效載荷的安全。仿真研究結(jié)果表明，“呼吸運(yùn)動(dòng)”對(duì)罩內(nèi)可用包絡(luò)空間影響最大的區(qū)域?yàn)閳A柱端下端[3]，即半罩角點(diǎn)位置。因此，如何準(zhǔn)確的測(cè)量得到角點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)是整流罩分離試驗(yàn)中的關(guān)鍵問(wèn)題。以往研究整流罩角點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要有兩個(gè)方法，第一是在整流罩內(nèi)側(cè)或者有效載荷模擬件上安裝鉛絲類的指示性測(cè)量裝置，分離試驗(yàn)后觀察是否有碰撞發(fā)生；第二種方法是通過(guò)俯視攝影機(jī)拍攝分離過(guò)程，并分析角點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。第一種方法只能定性的給出試驗(yàn)中角點(diǎn)與有效載荷模擬件是否有接觸；第二種方法可以記錄分離過(guò)程中角點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但是俯視攝影機(jī)在整流罩尺寸較大的時(shí)候安裝不便，從整流罩上方觀察整流罩的下角點(diǎn)存在距離較遠(yuǎn)，鏡頭焦距偏長(zhǎng)導(dǎo)致畫(huà)面的穩(wěn)定度不足，當(dāng)整流罩有“倒錐”結(jié)構(gòu)時(shí)俯視攝影機(jī)很容易被遮擋，導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失。

圖1 單相機(jī)成像模型

針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用動(dòng)態(tài)三維攝影測(cè)量技術(shù)，在大型整流罩分離試驗(yàn)中通過(guò)一組經(jīng)過(guò)標(biāo)定的高速攝影機(jī)從正面觀測(cè)并記錄整流罩角點(diǎn)區(qū)域在分離過(guò)程中的三維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)對(duì)攝影機(jī)畫(huà)面進(jìn)行分析獲得整流罩角點(diǎn)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而分析得到角點(diǎn)區(qū)域的呼吸運(yùn)動(dòng)規(guī)律及對(duì)罩內(nèi)有效載荷的影響。

1 三維攝影測(cè)量技術(shù)原理

三維攝影測(cè)量技術(shù)(three dimensional photometry)[4-10]是一種利用數(shù)字圖像進(jìn)行測(cè)量的技術(shù)，其基本原理是：通過(guò)兩個(gè)相機(jī)從不同角度拍攝被測(cè)物體表面，利用數(shù)字圖像處理算法分析被測(cè)物體運(yùn)動(dòng)/變形前后的數(shù)字圖像，獲得被測(cè)物體表面預(yù)先設(shè)置的攝影標(biāo)志的圖像坐標(biāo)，然后，結(jié)合各個(gè)相機(jī)的成像模型參數(shù)，計(jì)算出這些攝影標(biāo)志測(cè)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，從而獲得物體的運(yùn)動(dòng)軌跡/變形規(guī)律。

1.1 單相機(jī)成像模型

圖2為攝影測(cè)量中的單相機(jī)成像模型，Ow-XwYwZw為世界坐標(biāo)系，Oc-XcYcZc為相機(jī)光心坐標(biāo)系，Os-xsys為前成像平面坐標(biāo)系，Oi-xiyi為圖像坐標(biāo)系。點(diǎn)M=(Xw,Yw,Zw)與其在相機(jī)成像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)m=(xi,yi)的關(guān)系為：

(1)

其中:f為相機(jī)鏡頭成像等效焦距，Sx和Sy分別為相機(jī)感光傳感器平面上，兩個(gè)方向上單位距離的像素個(gè)數(shù)，f、Sx和Sy是耦合在一起的，通常將組合后的參數(shù)fx=f·Sx和fy=f·Sy作為獨(dú)立的相機(jī)成像某型參數(shù)。cx和cy分別為相機(jī)光軸與成像平面交點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，上述四個(gè)參數(shù)通常被稱為相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，僅僅與相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與鏡頭有關(guān)。旋轉(zhuǎn)矩陣R=(r11,r12,…,r33)和平移向量T=(tx,ty,tz)是三維世界坐標(biāo)系與相機(jī)光心坐標(biāo)系的變換參數(shù)，總共有六個(gè)獨(dú)立參數(shù)，這些被稱為相機(jī)的外部參數(shù)，僅與相機(jī)的朝向和位置有關(guān)。

圖2 單相機(jī)成像模型

1.2 雙相機(jī)成像模型與三維重建

圖3 雙相機(jī)成像模型

使世界坐標(biāo)系與左相機(jī)光心坐標(biāo)系重合，則點(diǎn)M=(Xw,Yw,Zw)對(duì)于左右兩個(gè)相機(jī)均可按式(1)列出其投影關(guān)系，聯(lián)立后整理可以得到如下方程組：

(2)

在進(jìn)行三維重建時(shí)，為了計(jì)算M點(diǎn)的三維坐標(biāo)，首先通過(guò)圖像匹配的方法獲得該點(diǎn)在左右兩個(gè)相機(jī)圖像中的二維坐標(biāo)，然后結(jié)合相機(jī)標(biāo)定得到的14個(gè)雙相機(jī)模型參數(shù)，利用最小二乘法求解式(2)即可得到(Xw,Yw,Zw)。

1.3 環(huán)形攝影標(biāo)志點(diǎn)識(shí)別定位

標(biāo)志點(diǎn)識(shí)別定位的目的是利用圖像處理的手段計(jì)算得到被測(cè)標(biāo)志點(diǎn)在圖像中的像素坐標(biāo)值。對(duì)于如圖 4所示標(biāo)志點(diǎn)，其圓心坐標(biāo)(xi,yi)可由下式的灰度重心公式給出：

(3)

其中:G(m,n)為包含標(biāo)志點(diǎn)的、大小為M×N的圖像子區(qū)在像素坐標(biāo)(m,n)處的灰度值。

圖4 圓環(huán)攝影標(biāo)志

1.4 相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定的目的是獲取相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，標(biāo)定結(jié)果的質(zhì)量直接決定了三維重建的精度，是三維攝影測(cè)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。相機(jī)標(biāo)定的過(guò)程是：首先，制作表面帶有攝影標(biāo)志的標(biāo)定物，通過(guò)測(cè)量手段，獲得所有攝影標(biāo)志的三維空間坐標(biāo)。然后，使用相機(jī)拍攝標(biāo)定物圖像，利用圖像處理算法，提取攝影標(biāo)志點(diǎn)的圖像坐標(biāo)。最后，結(jié)合已知的攝影標(biāo)志點(diǎn)三維空間坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)，使用相機(jī)標(biāo)定算法求解式(2)，獲得所有的相機(jī)內(nèi)外部參數(shù)。通常，相機(jī)標(biāo)定先進(jìn)行單相機(jī)標(biāo)定，然后再進(jìn)行雙相機(jī)標(biāo)定。Zhang標(biāo)定法[11]和Tsai標(biāo)定法[12]是目前兩種應(yīng)用較為廣泛的相機(jī)標(biāo)定方法。其中，Zhang標(biāo)定法使用平面標(biāo)定物(通常稱為標(biāo)定板)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，只有在標(biāo)定板尺寸不低于拍攝視場(chǎng)尺寸的30%時(shí)，才能得到較為滿意的結(jié)果。由于本文中試驗(yàn)場(chǎng)景較大，大尺寸、高精度的標(biāo)定板制作難度較高，難以實(shí)現(xiàn)，因此本文采用Tsai標(biāo)定法完成相機(jī)標(biāo)定工作。

相比于Zhang標(biāo)定法，Tsai標(biāo)定法僅要求拍攝一幅或者多幅包含所有攝影標(biāo)志的圖像即可解算所有相機(jī)成像模型參數(shù)，并不要求所有攝影標(biāo)志處于同一空間平面上，對(duì)標(biāo)定物制作的要求更低，更適合大視場(chǎng)情況下的試驗(yàn)場(chǎng)景。但是，Tasi標(biāo)定法要求所有拍攝得到的攝影標(biāo)志在世界坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)必須是已知的。

Tsai標(biāo)定法的原理如下：對(duì)于視場(chǎng)內(nèi)的每個(gè)攝影標(biāo)志，由式(1)可得到如下關(guān)系式：

(4)

其中:

(5)

式(4)、(5)整理后可得：

dxy·xc(r21Xw+r22Yw+r23Zw+ty)=

yc(r11Xw+r12Yw+r13Zw+tx)

(6)

其中:xc=xi-cx,yc=yi-cy,dxy=fy/fx。通常，可以通過(guò)坐標(biāo)平移的方法，使世界坐標(biāo)系與相機(jī)光心坐標(biāo)系之間的平移分量ty≠0。此時(shí)，方程兩邊同時(shí)除以ty，整理后得到：

(7)

其中未知向量T=(T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7)T的表達(dá)式為：

(8)

(9)

求解旋轉(zhuǎn)矩陣的分量(r31,r32,r33)可以利用旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)。任取一個(gè)距離圖像中心相對(duì)較遠(yuǎn)的攝影標(biāo)志點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)在前成像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)值(xc,yc)以及該點(diǎn)在相機(jī)光心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值(Xc,Yc)，如果Xc與xc同號(hào)并且Yc與yc同號(hào)，則保留ty以及式(9)計(jì)算的參數(shù)值，否則，認(rèn)為ty的值為負(fù)，重新利用式(9)計(jì)算所有參數(shù)的值。

為了確定fx，fy和tz的值，仍然根據(jù)式(4)得到以下關(guān)系：

[xcr31Xw+xcr32Yw+xcr33Zw]

(10)

同樣對(duì)于N個(gè)攝影標(biāo)志可以獲得N個(gè)上述方程，利用最小二乘法求解后可得到fx和tz的值，再利用fy=fx·dxy計(jì)算得到fy的值。至此，Tsai標(biāo)定法計(jì)算得到了所有的單相機(jī)成像模型參數(shù)。

2 整流罩地面分離試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)狀態(tài)

如圖5左圖所示為試驗(yàn)中的整流罩分離試驗(yàn)示意圖，整流罩圓柱段直徑約為3.8 m。右圖為試驗(yàn)前實(shí)際拍攝到的整流罩圖像，試驗(yàn)中的測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)，編號(hào)為p0至p10，均為環(huán)形攝影標(biāo)志，環(huán)形標(biāo)志的圖案由黑色圓環(huán)，黑色圓環(huán)外圓直徑為200 mm，內(nèi)圓直徑為150 mm。試驗(yàn)前將攝影標(biāo)志圖案打印在多張標(biāo)準(zhǔn)A4尺寸的白紙上，粘貼至整流罩右半罩圓柱段底端。試驗(yàn)中采用的相機(jī)為Vision Research公司的Phantom V210高速相機(jī)，畫(huà)面分辨率為1 280×800像素，拍攝速度為500幀/秒，拍攝的視場(chǎng)大小約為5 m(X向)×4 m(Y向)×1 m(Z向)。鏡頭選用是ZEISS公司Distagon定焦鏡頭，鏡頭焦距為50 mm。

圖5 所整流罩分離試驗(yàn)示意圖

2.2 三維攝影測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定

試驗(yàn)開(kāi)始前先進(jìn)行三維攝影測(cè)量系統(tǒng)雙相機(jī)標(biāo)定，標(biāo)定方法是用Tsai標(biāo)定法，該方法在標(biāo)定時(shí)需要獲得所有用于系統(tǒng)標(biāo)定的標(biāo)志點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，本試驗(yàn)中使用全站儀測(cè)量這些標(biāo)志點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。全站儀(Electronic Total Station)是一種的三維坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備，其原理主要是利用光電測(cè)距系統(tǒng)進(jìn)行距離測(cè)量，結(jié)合測(cè)量基座中的角度傳感器，實(shí)現(xiàn)三維空間坐標(biāo)測(cè)量[13]。

三維攝影測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定過(guò)程如下：首先，架設(shè)全站儀，完成全站儀測(cè)量準(zhǔn)備工作，使用全站儀測(cè)量所有整流罩半罩底端測(cè)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，并拍攝一組標(biāo)定圖像。然后，在升降車上布置攝影標(biāo)志，如圖 6所示，使升降車在測(cè)量視場(chǎng)中的多個(gè)位置停留，在每個(gè)停留位置，使用全站儀測(cè)量升降車上的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值，并拍攝一組標(biāo)定圖像。最后，利用環(huán)形標(biāo)志點(diǎn)識(shí)別定位算法處理所有圖像，獲得測(cè)點(diǎn)圖像坐標(biāo)，將其與全站儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)應(yīng)，使用Tsai標(biāo)定法解算得到三維攝影測(cè)量系統(tǒng)中左右相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，完成相機(jī)標(biāo)定。

圖6 試驗(yàn)前標(biāo)定過(guò)程

2.3 試驗(yàn)過(guò)程與試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)開(kāi)始前，首先將兩臺(tái)相機(jī)連接至高速相機(jī)同步控制器，使兩臺(tái)相機(jī)拍攝的圖像同步。正式試驗(yàn)時(shí)，由起爆控制器發(fā)出點(diǎn)火信號(hào)(同時(shí)給同步控制器發(fā)出觸發(fā)信號(hào))，整流罩分離面的分離裝置工作，使整流罩解鎖，之后，左右兩半罩在轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置的作用下，繞底端轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)至一定角度后，兩半罩與轉(zhuǎn)軸脫離，由回收裝置回收。整個(gè)分離過(guò)程可以分為：1)初始段，即分離裝置起爆前，整流罩處于靜止?fàn)顟B(tài)；2)起爆段，整流罩受到分離裝置的沖擊載荷作用后的響應(yīng)；3)轉(zhuǎn)動(dòng)段，整流罩在轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置的作用下繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到過(guò)頂位置后繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)；4)脫鉤段，整流罩轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度后與轉(zhuǎn)軸脫離跌落，完成分離動(dòng)作。

圖7所示為整流罩分離程中的五個(gè)典型時(shí)刻下，左右相機(jī)拍攝得到圖像。對(duì)于每個(gè)階段，利用環(huán)形攝影標(biāo)志識(shí)別算法處理左右相機(jī)圖像，得到整流罩底端的所有測(cè)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，根據(jù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，將左右相機(jī)圖像中測(cè)點(diǎn)進(jìn)行配對(duì)，實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)。所有測(cè)點(diǎn)的圖像位置和配對(duì)結(jié)果也在圖 7中標(biāo)出。圖8為測(cè)點(diǎn)p1、p4和p9在分離過(guò)程中的三維位移-時(shí)間歷程曲線，圖中時(shí)間零點(diǎn)為整流罩橫向分離環(huán)起爆時(shí)刻，整個(gè)測(cè)量過(guò)程包括起爆前850 ms至起爆后5 348 ms,X方向位移最大達(dá)到約3 180 mm。

圖8 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的三維位移-時(shí)間歷程曲線

圖7 整流罩分離過(guò)程中的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的匹配結(jié)果

為了獲取整流罩在分離運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移和角速度-時(shí)間歷程，選取測(cè)點(diǎn)p4和p9，計(jì)算兩測(cè)點(diǎn)連線矢量繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移結(jié)果，再對(duì)角位移進(jìn)行差分，得到角速度結(jié)果，如圖9所示。從結(jié)果中可以看出，整流罩在轉(zhuǎn)動(dòng)段中首先在轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置作用下加速轉(zhuǎn)動(dòng)，作用結(jié)束后角速度開(kāi)始下降，過(guò)頂后，受重力影響繼續(xù)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，直到脫離轉(zhuǎn)軸。整流罩過(guò)頂時(shí)刻可以認(rèn)為是分離彈簧作用結(jié)束后整流罩角速度達(dá)到最小值的時(shí)刻，即起爆后1 822 ms，過(guò)頂角度為12.5°，過(guò)頂角速度為8.9°/s。

圖9 整流罩分離過(guò)程中的角位移和角速度-時(shí)間歷程

整流罩在起爆段和轉(zhuǎn)動(dòng)段各個(gè)測(cè)點(diǎn)呼吸運(yùn)動(dòng)可從Z向位移-時(shí)間歷程中獲得，振動(dòng)規(guī)律不明顯，呼吸運(yùn)動(dòng)幅值約為20 mm。

3 結(jié)束語(yǔ)

三維攝影測(cè)量技術(shù)是一種光學(xué)非接觸式的運(yùn)動(dòng)/變形測(cè)量技術(shù)，本文詳細(xì)闡述了這項(xiàng)技術(shù)的測(cè)量原理，并將該技術(shù)應(yīng)用于整流罩分離試驗(yàn)中，成功測(cè)量了整流罩在分離過(guò)程中角點(diǎn)的三維運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間歷程，通過(guò)分析兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得到了整流罩整體運(yùn)動(dòng)角位移和角速度-時(shí)間歷程。整流罩分離運(yùn)動(dòng)較為平穩(wěn)，角點(diǎn)處呼吸運(yùn)動(dòng)幅值大約為20 mm，過(guò)頂角度12.5°，過(guò)頂角速度為8.9°/s，過(guò)頂時(shí)間1 822 ms。試驗(yàn)結(jié)果表明，該項(xiàng)技術(shù)在大型結(jié)構(gòu)體大范圍分離運(yùn)動(dòng)測(cè)量方面是可靠、有效的。