蘇 琳，巫兆聰，閆 釗，王 鵬

(武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079)

線陣相機是指具有一列光學傳感器的成像裝置，通過掃描線的移動來獲取二維圖像[1]?；谠撎攸c，線陣相機被廣泛應用于機器視覺領域和衛(wèi)星遙感領域[2-5]。

基于旋轉(zhuǎn)運動平臺的動態(tài)相機幾何標定方法，目前對于此類問題的研究成果較少。基于旋轉(zhuǎn)運動平臺的線陣相機通常都只是用于純粹的成像目的，但同時它在高精度測量、三維重建等方面具有很大的應用潛力[6]。目前，有研究人員根據(jù)旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機成像特點，建立了適用于旋轉(zhuǎn)平臺的線陣相機成像模型[7-8]，該模型在理想成像模型的基礎上考慮了較多誤差項，使得模型變得比較復雜，從而增加了模型解算的難度，而且具體的精度有待驗證。

針對上述問題，本文擬構建一種基于投影變換的線陣旋轉(zhuǎn)掃描相機成像模型，并提出標定方法，該方法簡單靈活，只需要較少的標定數(shù)據(jù)就能進行相機標定，并且能得到精度較高的結(jié)果。

1 幾何成像模型

為了方便成像模型的推導，首先進行以下定義：

(1)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機的成像特點，α的計算公式為

(2)

設每個像素的大小為d，其計算公式為

(3)

如圖1所示，G點表示框幅式圖像的像主點，其對應的原始掃描圖像的px列掃描線，則角β1和β2的計算公式分別為

(4)

圖1 投影變換原理

(5)

因此投影變換后圖像的寬度計算公式為

(6)

(7)

(8)

因此投影變換后圖像高度的計算公式為

(9)

(10)

投影變換后坐標的計算公式為

(11)

則逆投影變換公式為

(12)

2 相機標定方法

投影變換后得到的框幅式圖像的成像幾何符合攝影幾何約束，即三維空間中的點(X，Y，Z)與其投影到框幅式圖像上的像點(xf,yf)滿足以下公式

(13)

轉(zhuǎn)換為直接線性變換公式為

(14)

因此將空間點投影到圖像上的殘差計算公式為

(15)

如果考慮旋轉(zhuǎn)掃描成像時獲取的參數(shù)為準確值，即掃描線夾角α已知，那么上述方程退化為標準的框幅式相機成像模型[9]，可以使用直線線性變換(DLT)方法[10]進行求解。

但在實際應用中，旋轉(zhuǎn)掃描平臺所給定的相鄰掃描線夾角α與實際值有偏差，如果使用系統(tǒng)給定的值進行相機標定，標定結(jié)果會不準確。因此標定應該分為兩步，首先是利用系統(tǒng)給定的α角作為初值，采用直接線性變換的方法求出相機參數(shù)初始值，再以像點坐標的重投影誤差作為目標函數(shù)優(yōu)化相機參數(shù)和α角，優(yōu)化方法為Levenberg-Marquardt算法[11]。

3 試驗及結(jié)果分析

試驗采用線陣相機結(jié)合旋轉(zhuǎn)平臺從三維控制場獲取標定數(shù)據(jù)。如圖2、圖3所示。

圖2 原始三維控制場圖像

圖3 投影變換后的控制場圖像

利用人工提取標志點的方法進行圖像標志點的提出，共提取到53個標志點。然后采用DLT方法進行相機標定，利用標定參數(shù)計算得到的重投影誤差為0.99個像素，表1為重投影誤差。

表1 重投影誤差 像素

考慮系統(tǒng)給定的相鄰像素間的夾角α不準確會影響相機標定的結(jié)果，因此利用DLT所求得的結(jié)果和系統(tǒng)給定的α角進行非線性優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 α角優(yōu)化結(jié)果 (°)

利用優(yōu)化后的參數(shù)進行重投影誤差計算，計算結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化后的重投影誤差 像素

對比表1和表3的結(jié)果可知，利用優(yōu)化后的α角和相機參數(shù)所計算出的重投影各項誤差均有明顯減小，證明了優(yōu)化方法的可行性和有效性。

從標定結(jié)果可知，本文標定方法所得出的標定結(jié)果誤差小于1個像素，可見本文方法精度較高。試驗結(jié)果證明了投影變換關系的準確性，也說明了利用投影變換的方法進行旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機標定的可行性。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于投影變換的線陣旋轉(zhuǎn)掃描相機成像模型和標定方法，解決了現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機成像模型參數(shù)較多、解算復雜且標定結(jié)果精度不高的問題，從而拓寬了旋轉(zhuǎn)掃描線陣圖像的應用領域。試驗結(jié)果表明，相機標定的點位精度小于1個像素，能滿足三維重建的要求。