路 瑞 利

(長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖北 武漢 430212)

大量的交通、礦山及水利工程建設(shè)均涉及到巖石邊坡開(kāi)挖與支護(hù)，其穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[1-2]是邊坡工程設(shè)計(jì)重要內(nèi)容之一。不同于土質(zhì)邊坡，巖石邊坡的穩(wěn)定性主要受到巖體內(nèi)部發(fā)育的各類(lèi)軟弱結(jié)構(gòu)面所控制。大多數(shù)情況下，巖石邊坡開(kāi)挖后并不是沿著貫通的結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑動(dòng)，而是沿著非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)生擴(kuò)展、連接，從而形成貫通的滑動(dòng)面。因此，研究含軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程具有重要的工程意義。

巖石邊坡內(nèi)部非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面的擴(kuò)展過(guò)程是連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)介質(zhì)的過(guò)程，采用常規(guī)的有限元方法無(wú)法對(duì)此進(jìn)行模擬。針對(duì)此問(wèn)題，唐春安等[3]基于有限元方法和材料軟化理論，建立了巖石破裂過(guò)程分析(Rock Fracture Process Analysis，RFPA)方法，用以模擬巖石裂紋的萌生、擴(kuò)展、匯交等過(guò)程。由于該方法仍然為連續(xù)類(lèi)數(shù)值方法，因此很難模擬巖體從開(kāi)裂到破碎的過(guò)程。焦玉勇等[4]、江貝等[5]、楊建成等[6]等則基于非連續(xù)變形方法(DDA)，通過(guò)在塊體單元中預(yù)設(shè)虛擬裂縫單元來(lái)模擬巖石的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，虛擬裂縫單元受力發(fā)生破壞后變?yōu)檎鎸?shí)的裂縫。由于該方法基于離散介質(zhì)假設(shè)，無(wú)法模擬巖石介質(zhì)從完全連續(xù)到離散的變化過(guò)程，且裂紋擴(kuò)展的路徑只發(fā)生在單元邊界上，無(wú)法實(shí)現(xiàn)塊體內(nèi)部的破裂。嚴(yán)成增等[7]為了解決類(lèi)似問(wèn)題，基于FDEM方法，提出了基于局部單元?jiǎng)討B(tài)劈裂的FDEM自適應(yīng)方法，以克服裂紋擴(kuò)展過(guò)中的網(wǎng)格依賴(lài)問(wèn)題。該方法無(wú)需劃分較密的初始計(jì)算網(wǎng)格，而是隨著裂紋尖端擴(kuò)展方向進(jìn)行單元劈裂加密，但同時(shí)也增加了計(jì)算工作量。Belystco等[8-11]提出了擴(kuò)展有限元方法(XEEM)，通過(guò)引入階躍函數(shù)表征裂縫兩邊的不連續(xù)變形場(chǎng)，引入富集函數(shù)表征裂紋尖端來(lái)實(shí)現(xiàn)裂紋的擴(kuò)展和單元的破裂。但此方法計(jì)算原理復(fù)雜，且多用于模擬單條裂紋的擴(kuò)展過(guò)程，無(wú)法正確模擬含多條裂紋以及裂紋相互交叉的情況。因此，需要選擇更為合適的數(shù)值模擬方法來(lái)研究巖體的裂紋擴(kuò)展過(guò)程。

本文采用數(shù)值流形方法對(duì)含非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面巖石邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行模擬。數(shù)值流形法[12](Numerical Manifold Method，NMM)是由石根華提出的用于統(tǒng)一解決連續(xù)-非連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的一種新的數(shù)值分析方法,多名學(xué)者已將數(shù)值流形方法應(yīng)用于不同研究領(lǐng)域[13-17]。與擴(kuò)展有限元不同的是，數(shù)值流形方法無(wú)需引入階躍函數(shù)表達(dá)單元內(nèi)部的裂縫，而是通過(guò)不連續(xù)面切割數(shù)學(xué)覆蓋后所生成的相互分離物理覆蓋來(lái)形成流形單元，因此裂縫兩側(cè)為相互獨(dú)立的流形單元?？梢?jiàn)數(shù)值流形方法非常適合用于模擬巖體的裂紋擴(kuò)展過(guò)程。然而原有數(shù)值流形方法建立之初主要用于貫通裂隙的不連續(xù)變形計(jì)算，而沒(méi)有考慮裂隙擴(kuò)展演化過(guò)程。為了將其拓展到非貫通裂隙擴(kuò)展過(guò)程的模擬，本文將定義相應(yīng)的裂縫起裂及擴(kuò)展準(zhǔn)則。首先通過(guò)引入帶抗拉強(qiáng)度的Mohr-Coloumb準(zhǔn)則用于判斷巖體因剪切破壞而發(fā)生的起裂與擴(kuò)展，然后引入粘結(jié)裂紋擴(kuò)展計(jì)算模型來(lái)模擬裂紋尖端的裂紋過(guò)程區(qū)(Fracture Process Zone, FPZ)。最后，本文將采用數(shù)值流形方法對(duì)西南地區(qū)某水電站高邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示高陡巖質(zhì)邊坡的變形及破壞機(jī)理，為巖石工程邊坡的穩(wěn)定性評(píng)估提供依據(jù)。

1 數(shù)值流形方法基本原理

1.1 流形單元的形成

圖1流形單元的形成

在每個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋上定義權(quán)重函數(shù)φI(x)，需要滿(mǎn)足

0≤φI(x)≤1， ?x∈MI

(1)

φI(x)=0， ?x?MI

(2)

包含x點(diǎn)的所有數(shù)學(xué)覆蓋上的權(quán)函數(shù)必須滿(mǎn)足單位劃分，即

(3)

φi(x)

(4)

根據(jù)流形元的定義，位移定義了流形元E上的逼近

(5)

(6)

其中PT(x)是多項(xiàng)式基和di是矩陣中未知的向量。

一般而言，常使用三角形網(wǎng)格構(gòu)造數(shù)學(xué)覆蓋，即通過(guò)三個(gè)物理覆蓋共享流形元。對(duì)于這種流形元構(gòu)造方案，每一個(gè)物理覆蓋假設(shè)多項(xiàng)式基的矩陣只有常數(shù)項(xiàng)，權(quán)函數(shù)φI(x)則取為常規(guī)三角形單元的權(quán)函數(shù)。

1.2 數(shù)值流形方法的計(jì)算方程

數(shù)值流形方法根據(jù)虛功原理建立計(jì)算方程，即

(7)

式中，uh為位移場(chǎng)近似函數(shù)及其虛位移δuh，根據(jù)式(6)，可表示為

(8)

(9)

將式(8)和式(9)帶入到式(7)中，同時(shí)考慮虛位移的任意性，可得到空間上的半離散方程

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中

(16)

式(10)只是空間上的半離散方程. 數(shù)值流形方法采用隱式時(shí)間積分方案進(jìn)行求解,并采用Newmarkβ方法對(duì)時(shí)間域進(jìn)行離散，及

(17)

(18)

以及

(19)

(20)

將式(17)、式(18)代入到式(10)中，得到數(shù)值流形方法在每一時(shí)步中的計(jì)算方程，即

KΔd=F

(21)

其中

(22)

(23)

2 基于帶抗拉強(qiáng)度Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的起裂算法

數(shù)值流形方法提出之初主要用于求解不連續(xù)變形問(wèn)題，未考慮非貫通裂隙擴(kuò)展過(guò)程的模擬。為了在數(shù)值流形方法中實(shí)現(xiàn)裂隙擴(kuò)展計(jì)算，需要定義裂紋尖端擴(kuò)展準(zhǔn)則以及完整巖體材料的起裂準(zhǔn)則。

2.1 帶抗拉強(qiáng)度Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

選擇帶抗拉強(qiáng)度Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為完整巖石起裂的準(zhǔn)則[16-17]。在目前巖石力學(xué)中的各種準(zhǔn)則中，該準(zhǔn)則提出時(shí)間較早，應(yīng)用范圍廣泛，且只包含了三個(gè)計(jì)算參數(shù)，即摩擦角，黏聚力及抗拉強(qiáng)度。這些計(jì)算參數(shù)可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)直接獲得，比如單軸壓縮試驗(yàn)以及間接抗拉強(qiáng)度等。圖2(a)和圖2(b)分別為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在σn-τ空間和σ3-σ1空間的示意圖。其中σn和τ分別為法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，和分別為最大和最小主應(yīng)力。圖2(b)中斜線(xiàn)為剪切強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)，表示為：

(24)

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

根據(jù)Mohr-Coloumb準(zhǔn)則，與主應(yīng)力呈β角的斜截面上，剪應(yīng)力最先達(dá)到剪切強(qiáng)度，該平面即為破裂面，并有：

(25)

最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3之間的線(xiàn)性關(guān)系如圖2所示。其中，包絡(luò)線(xiàn)的斜率表示為：

(26)

圖中包絡(luò)線(xiàn)與第一主應(yīng)力軸的截距為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σc，表示為：

(27)

如果圖2(b)中的包絡(luò)線(xiàn)向σ3的負(fù)方向延伸，當(dāng)σ1=0時(shí)，包絡(luò)線(xiàn)與橫坐標(biāo)軸的截距為材料的單軸抗拉強(qiáng)度的表觀值，表示為σT：

(28)

事實(shí)上，巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于式(5)所給出的巖石表觀抗拉強(qiáng)度值。因此，應(yīng)在Mohr-Coloumb準(zhǔn)則中考慮實(shí)測(cè)抗拉強(qiáng)度T0，如圖2所示的豎直線(xiàn)。

圖2帶抗拉強(qiáng)度的Mohr-Coloumb準(zhǔn)則

2.2 裂紋生成算法

圖3裂紋起裂及擴(kuò)展算法

(細(xì)線(xiàn)為已有裂紋，粗線(xiàn)為新生成裂紋)

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，將新生成的流形單元的應(yīng)力重置為0。同時(shí)，這些單元周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)也將重新分布并達(dá)到新的平衡。事實(shí)上這種處理方式是可行的，因?yàn)闊o(wú)論將新產(chǎn)生的流形單元的應(yīng)力置為零或是繼承發(fā)生裂隙擴(kuò)展前的流形單元應(yīng)力，均近似地滿(mǎn)足當(dāng)前應(yīng)力場(chǎng)。經(jīng)典的線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)理論分析表明在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，單元內(nèi)部的部分應(yīng)變能釋放后轉(zhuǎn)變?yōu)樾纬尚铝鸭y所需要的表面能。

3 邊坡變形破壞過(guò)程模擬

3.1 地質(zhì)條件

圖4是西南地區(qū)某水電站大壩附近的開(kāi)挖邊坡，該邊坡為反傾坡，巖層傾角為70°～85°，巖性為板巖、變質(zhì)粉砂巖。發(fā)育的斷層包括沿著邊坡巖體的巖層方向的f9、f11、f12等、順坡向斷層f42以及規(guī)模較大的斷層f1。以上主要發(fā)育的軟弱結(jié)構(gòu)面控制著邊坡的整體穩(wěn)定性。其中斷層f42和斷層f1為2條中傾坡外的軟弱結(jié)構(gòu)面，構(gòu)成底滑面，對(duì)邊坡穩(wěn)定不利，陡傾坡內(nèi)斷層(f9、f11、f12等)則構(gòu)成潛在不穩(wěn)定塊體的后緣及下游側(cè)邊界。

圖4邊坡典型剖面圖

3.2 模型概化、計(jì)算網(wǎng)格及計(jì)算參數(shù)

依據(jù)該邊坡可能的破壞，結(jié)合實(shí)際工程地質(zhì)條件，本文在開(kāi)展數(shù)值模擬時(shí)忽略覆蓋層、風(fēng)化界線(xiàn)以及巖體等級(jí)線(xiàn)邊坡穩(wěn)定性的影響，僅考慮控制性順層方向的斷層f42、和后緣非貫通斷層f1等，并只考慮2 050 m平臺(tái)以下的邊坡。圖5給出了概化后的地質(zhì)模型及其數(shù)值流形方法的計(jì)算網(wǎng)格，其中數(shù)學(xué)覆蓋數(shù)為760，物理覆蓋數(shù)為815，流形單元數(shù)為1 508。巖體的力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=8 GPa，泊松比μ=0.23，內(nèi)摩擦角φ=35°，黏聚力c=4.8 MPa，斷裂能Gf=145 N/m，抗拉強(qiáng)度T0=1.0 MPa。在計(jì)算過(guò)程中考慮了軟弱結(jié)構(gòu)面的接觸狀態(tài)，軟弱結(jié)構(gòu)面的計(jì)算參數(shù)取值為：內(nèi)摩擦角φ=20°，黏聚力c=10 kPa。

3.3 計(jì)算分析及討論

邊坡開(kāi)挖完成后，基于上節(jié)根據(jù)地質(zhì)建議給出的邊坡計(jì)算參數(shù)，邊坡僅在自重作用下是穩(wěn)定的，無(wú)法形成貫通滑動(dòng)面。本文借鑒邊坡穩(wěn)定分析中常用的強(qiáng)度折減法對(duì)軟弱結(jié)構(gòu)面參數(shù)進(jìn)行逐步折減，以得到最可能出現(xiàn)的滑動(dòng)面組合形式。當(dāng)軟弱結(jié)構(gòu)面計(jì)算參數(shù)降低至給定參數(shù)的0.78倍時(shí)，邊坡開(kāi)始失穩(wěn)破壞，得到的滑坡形成過(guò)程如圖6所示。

圖5 計(jì)算模型概化及數(shù)值流形方法網(wǎng)格圖

圖6邊坡裂縫擴(kuò)展過(guò)程圖

圖7給出了裂紋擴(kuò)展前邊坡主應(yīng)力分布圖。由圖7可知，斷層f42底部尖端、后緣面斷層f1有拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，因而發(fā)生拉伸裂紋擴(kuò)展。對(duì)于斷層f42，由于其底部裂縫尖端巖體水平應(yīng)力較高，張拉型裂縫擴(kuò)展一個(gè)彎折段后即沒(méi)有進(jìn)一步擴(kuò)展。而后緣斷層f1上部的張拉裂縫則逐漸擴(kuò)展至邊坡表面。由于邊坡坡腳處壓應(yīng)力集中，因此該部位也會(huì)形成初始剪切裂縫，并逐漸向邊坡內(nèi)部擴(kuò)展，最后止于斷層f42。這樣由坡腳的剪斷巖體裂縫、斷層f42、斷層f1及其剪斷拉裂縫形成貫通底滑面。

圖7裂縫擴(kuò)展前邊坡主應(yīng)力分布云圖

邊坡內(nèi)部非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面是邊坡穩(wěn)定的控制因素。分析上述軟弱結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展過(guò)程可知，坡腳處的剪切裂縫主要由于壓應(yīng)力集中所致，此外，坡腳附近的斷層f42上盤(pán)巖體較薄，再考慮到軟弱結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度較低，底滑面的抗滑力較小，使得f42上盤(pán)巖體受到剩余推力較大?？梢?jiàn)，為了保證邊坡穩(wěn)定，在邊坡開(kāi)挖時(shí)應(yīng)盡量避免開(kāi)挖和破壞邊坡坡腳處巖體，必要時(shí)采用加固措施(如錨桿、錨索等)對(duì)坡腳處進(jìn)行加固。同時(shí)，也可通過(guò)工程措施提高潛在滑體的抗滑力，比如在軟弱結(jié)構(gòu)面上布置斜井置換洞、錨固洞、抗剪洞等。

4 結(jié) 論

含非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的變形破壞過(guò)程涉及巖體從連續(xù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)狀態(tài)的過(guò)程，是巖石邊坡工程的研究難點(diǎn)之一。本文采用數(shù)值流形方法對(duì)含非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的變形破壞過(guò)程進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

(1) 基于兩套覆蓋系統(tǒng)(數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋)，數(shù)值流形方法可方便地描述巖體非連續(xù)變形場(chǎng)，非常適合模擬巖體的連續(xù)-非連續(xù)變形。通過(guò)在裂隙尖端引入黏聚裂紋模型，同時(shí)引入巖體起裂與擴(kuò)展的Mohr-Coloumb判斷準(zhǔn)則，在數(shù)值流形方法中實(shí)現(xiàn)了模擬巖體裂隙擴(kuò)展過(guò)程。

(2) 對(duì)某水電站含非貫通軟弱結(jié)構(gòu)面邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬，計(jì)算結(jié)果表明邊坡開(kāi)挖后坡腳處f42斷層上盤(pán)巖體由于壓應(yīng)力集中而引起剪切型裂縫起裂并逐漸貫通至斷層f42，后緣面斷層f1上部裂縫尖端則發(fā)生張拉型裂紋并貫通至坡表，最終形成完整貫通的滑裂面。

(3) 針對(duì)數(shù)值模擬揭示的邊坡破壞機(jī)理，提出在施工期應(yīng)盡量避免對(duì)邊坡坡腳處巖體的開(kāi)挖和破壞，并對(duì)坡腳進(jìn)行必要的加固(如錨桿、錨索等)；通過(guò)工程措施提高潛在滑體的抗滑力，在軟弱結(jié)構(gòu)面上布置抗剪洞、錨固洞、斜井置換洞等。