梁娜娜，金 生

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

輸水工程可以通過明渠和有壓管道等途徑進(jìn)行輸水，而在此過程中，當(dāng)輸水管道遇到集中輸水或短時(shí)間暴雨時(shí)，管道內(nèi)流量激增、水位升高，甚至充滿全部管段；管路由非滿管流轉(zhuǎn)變?yōu)闈M管流，此時(shí)，管路處于完全充滿的有壓狀態(tài)；而后隨著輸水量的減弱，管路內(nèi)流量減小，水頭逐漸下降，再次處于無壓非滿管流狀態(tài)。這樣從無壓明流到有壓滿流，再由有壓滿流到無壓明流的不斷變換，稱之為明滿過渡流[1]，是輸水工程經(jīng)常出現(xiàn)的水力現(xiàn)象。輸水時(shí)發(fā)生明滿流過渡，會(huì)導(dǎo)致管道內(nèi)突然發(fā)生明顯的壓力變化，對(duì)管道的安全運(yùn)行[2-3]造成影響，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)管道爆裂，有很大的安全隱患[4]。

明滿過渡流的水力現(xiàn)象常出現(xiàn)在水電站的壓力引水隧洞和壓力鋼管、水庫的有壓泄洪隧洞、居民生活用水管道等。明滿過渡流是工程運(yùn)行中不可避免的不利于工程的水力現(xiàn)象，因此，對(duì)于明滿流的研究至關(guān)重要，也為長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供必要的依據(jù)。1932年Meryer等[5]研究了水電站尾水隧道中的特殊流動(dòng)涌浪，這是國內(nèi)外對(duì)明滿流最早的研究。隨著水力學(xué)的不斷發(fā)展，發(fā)現(xiàn)明滿流研究的難題主要是如何處理交界面。假想窄縫法在1961年由Preissmann提出成為解決這個(gè)難題的思路，其基本理論是假設(shè)在管頂有一條極其窄的不增加管道面積和水力半徑的縫隙，在水深高于管的頂部之后，濕周和過水?dāng)嗝婷娣e均為恒定的。明滿流水力過渡過程可以根據(jù)窄縫法的假設(shè)，采用統(tǒng)一的方程來求解。1999年李輝等[6]利用Preissmann窄縫法及統(tǒng)一的特征隱式格式，對(duì)有壓滿流和無壓明流的方程進(jìn)行了描述和求解，成功的應(yīng)用于電站的動(dòng)態(tài)仿真數(shù)值計(jì)算和尾水洞洞頂優(yōu)化設(shè)計(jì)中。證明這個(gè)方法很好的解決了界面的問題。

1 數(shù)學(xué)模型

明滿過渡流是一種在隧洞、管道中既可能出現(xiàn)明流，也可能出現(xiàn)滿流的特殊的流動(dòng)，即在動(dòng)態(tài)過程中，隧洞、管道等某些位置的明流流動(dòng)和滿流流動(dòng)會(huì)交替產(chǎn)生。在計(jì)算明滿過渡流的時(shí)候，明流過渡到滿流的分界面無法預(yù)先知道，管流和明渠流也就不可能明確區(qū)分并用相應(yīng)的方程進(jìn)行計(jì)算。因此在研究明滿過渡流的問題上需要同時(shí)計(jì)算明渠流和管流，它們反映了明滿流過渡過程的基本原理，是研究此類問題的理論基礎(chǔ)。

法國科學(xué)家圣維南在1871年創(chuàng)立了明渠非恒定流基本方程，該方程表示的是水力要素與時(shí)間t及流程x之間的非線性關(guān)系，故又稱為圣維南方程組[7]。

(1)

(2)

有壓管道非恒定流：

(3)

(4)

式中：A表示過水?dāng)嗝婷娣e；B指水面寬，沿x軸方向的流速為v；h表示水深；J是摩阻水頭損失；H表示管流水頭；a表示管流的水擊波速；θ為管道軸線與水平線之間的夾角。

對(duì)有壓管流進(jìn)行等效處理是解決上述問題的思路，即加上一條豎直向上的窄縫在原計(jì)算斷面的頂部，并設(shè)窄縫的寬度B=gA/c2。其中，A為斷面總面積，c為管道處于滿流狀態(tài)的波速。因此可以用相同的方程來表示有壓管道和明渠兩種非恒定流。

(5)

(6)

水力過渡流的控制方程是一種擬線性雙曲型偏微分方程[8]，精確的解析解無法直接計(jì)算得出，對(duì)于偏微分方程的定解問題，近似的數(shù)值解一般采用差分方法求得。有兩種常用的方法被用來求解擬線性雙曲型偏微分方程組的數(shù)值解：一種是特征線法[7,9]，它將非恒定流的兩個(gè)控制方程通過特征線理論轉(zhuǎn)換為常微分方程組，然后沿正負(fù)特征線積分離散方程組，從而對(duì)方程中的未知變量進(jìn)行求解，屬于顯式的解法；另一種是隱式差分法[10-11]。在數(shù)值模擬流體領(lǐng)域里，應(yīng)用最廣泛的隱式差分格式是Preissmann四點(diǎn)隱格式[12]。文中將采用隱式差分法進(jìn)行數(shù)值模擬。離散格式為：

(7)

(8)

(9)

將式(7)、式(8)、式(9)代入控制方程中化簡(jiǎn)得：

a2jΔyi+b2jΔvi+c2jΔyi+1+d2jΔvi+1=D2j

(10)

e2j+1Δyi+a2j+1Δvi+b2j+1Δyi+1+c2j+1Δvi+1=D2j+1

(11)

從時(shí)間和空間上對(duì)控制方程進(jìn)行差分，計(jì)算結(jié)果達(dá)到二階精度。

2 模型驗(yàn)證

HydroInfo[13]水力信息系統(tǒng)可應(yīng)用于流域系統(tǒng)的洪水、潰堤與淹沒、泥沙與河道演變分析、潮流與波浪數(shù)值模擬等流動(dòng)與輸運(yùn)問題。該系統(tǒng)由計(jì)算分析、信息查詢、可視化演示等模塊構(gòu)成。計(jì)算模塊將庫群、河網(wǎng)、泄水建筑物、堤壩、蓄滯洪區(qū)與淹沒區(qū)等作為大系統(tǒng)統(tǒng)一處理，根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)及空間分辨率要求，可以采用分區(qū)動(dòng)態(tài)耦合算法分別將水量平衡關(guān)系、一維、二維與三維流動(dòng)微分方程組作為控制方程。文中利用HydroInfo軟件驗(yàn)證如下實(shí)驗(yàn)。

圖1描述的是一條頂端封閉、斷面為矩形的渠道，相關(guān)的幾何參數(shù)及物理參數(shù)為：斷面寬度W=0.51 m、高度h=0.148 m、長(zhǎng)度L=10 m、底坡坡度S0=0、曼寧系數(shù)n=0.012、初始流量Q=0 m3/s 、初始測(cè)壓管水頭為0.128 m，上下游分別設(shè)置水位初始條件(本算例基本資料源自Wiggert[14]于1972年進(jìn)行的實(shí)驗(yàn))。上、下游邊界條件見圖2。

圖1 Wiggert實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)圖(單位：m)

圖2上下游水位邊界條件

圖3對(duì)比了不同位置的水位情況，由圖3數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看擬合較好，渠道各斷面的水位變化范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了此模型的準(zhǔn)確性，可以很好的應(yīng)用到明滿流過渡的計(jì)算中。

圖3數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖

3 工程應(yīng)用

密云水庫調(diào)蓄工程是團(tuán)城湖至密云水庫的輸水工程，這是一條長(zhǎng)約103 km，總揚(yáng)程132.85 m的輸水線路。向密云水庫調(diào)水的調(diào)度可分為三段：即團(tuán)城湖至懷柔水庫段渠道調(diào)水、懷柔水庫至北臺(tái)上倒虹吸(雁棲泵站)段渠道調(diào)水和雁棲泵站至密云水庫段PCCP管道調(diào)水。向密云水庫調(diào)水時(shí)，之間的九級(jí)泵站需要被開啟，如果其中的任一級(jí)泵站出現(xiàn)事故，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致其前水位雍高，其后水位降低，影響工程正常運(yùn)行，因此模擬調(diào)水工況是必要的。利用HydroInfo水利信息系統(tǒng)軟件建立了團(tuán)城湖至密云水庫的渠道和管道相結(jié)合的一維水動(dòng)力模型后，并添加水工建筑物如懷柔水庫等，初始條件為各網(wǎng)段流量和水頭，邊界條件為水位過程、水位與流量關(guān)系。通過模擬泵站加壓輸水工況來分析明滿過渡流在實(shí)際工程中的影響。

加壓工況(自下而上)：團(tuán)城湖至懷柔水庫段調(diào)水的水量由初始0 m3/s逐漸過渡到13 m3/s。團(tuán)城湖至懷柔水庫段的六級(jí)泵站采用階梯啟泵，即屯佃～西臺(tái)上六級(jí)泵站每隔10 min逐級(jí)啟動(dòng)第1臺(tái)泵，流量為6.67 m3/s，待西臺(tái)上泵站啟動(dòng)后，再每隔10 min逐級(jí)啟動(dòng)第2臺(tái)泵，使流量達(dá)到13 m3/s。懷柔水庫至密云水庫的3級(jí)泵站可適時(shí)逐級(jí)啟動(dòng)，由初始0 m3/s逐漸過渡到5 m3/s，懷柔水庫以及密云水庫閘門開度保持不變。設(shè)置邊界條件：團(tuán)城湖的水位過程為恒定值49 m；各網(wǎng)段初始流量為0，渠道各網(wǎng)段初始水位為底高程，管道各網(wǎng)段初始水頭為管道軸線。

3.1 水位

圖4為模擬自下而上調(diào)水工況時(shí)沿程明渠各個(gè)位置的穩(wěn)態(tài)水位圖，圖5為從屯佃泵站到李史山泵站的泵前各網(wǎng)段水位隨著時(shí)間的變化曲線圖。由圖中可知各級(jí)泵站泵前水位在何時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，何時(shí)水位開始變化，如屯佃泵前網(wǎng)段在1.2 h后開始有流量，水位開始變化，在4.6 h后，水位達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在實(shí)際調(diào)水中，為了保證機(jī)組的正常運(yùn)行，任意兩級(jí)泵站之間的渠道水位需同時(shí)滿足后級(jí)泵站進(jìn)口最低啟泵水位和前級(jí)泵站出口淹沒出流水位。根據(jù)模擬計(jì)算得到的結(jié)果，可以應(yīng)用到實(shí)際調(diào)水工程中，如在何時(shí)開啟關(guān)閉下一級(jí)泵站，何時(shí)達(dá)到要求水位等。

圖4 團(tuán)城湖—懷柔水庫段穩(wěn)態(tài)時(shí)水位

圖5各級(jí)泵前斷面水位變化曲線

從雁棲泵站開始是管道輸水，最終達(dá)到的穩(wěn)態(tài)水頭如圖6所示；圖7為不同時(shí)刻管道中的水頭圖。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，t=0.1 h時(shí)，管道中的水流很小，管道未充滿水，此時(shí)管道處于明流狀態(tài)，t=1 h時(shí)，部分管道充滿水，開始出現(xiàn)明滿流過渡的水力現(xiàn)象，隨著時(shí)間的推進(jìn)，流量越來越大，在此輸水過程中從無壓管流變成有壓管流，管道從下至上依次變?yōu)橛袎毫鳌挠?jì)算結(jié)果中可以得知在運(yùn)行16 h后全部變?yōu)橛袎汗芰?，然后?jīng)過一段時(shí)間有壓管道的過渡輸水水頭趨于穩(wěn)態(tài)，管道處于恒定流狀態(tài)。

圖6 懷柔水庫—密云水庫段穩(wěn)態(tài)水位

圖7管道沿程不同時(shí)刻水頭

3.2 流量

圖8為輸水過程中沿程各點(diǎn)不同時(shí)刻的流量圖。由圖8可以直觀的看出明渠段面的流量，各級(jí)明渠何時(shí)開始有流量，根據(jù)最終穩(wěn)態(tài)時(shí)的流量也可以看出最終明渠各網(wǎng)段均達(dá)到指定的輸水流量；圖9為各級(jí)泵站達(dá)到指定流量圖，由圖9可知在t=0.1 h時(shí)，一級(jí)泵站開始有流量進(jìn)入，在t=11 h時(shí)，達(dá)到指定的13 m3/s流量，同樣可知其他幾級(jí)泵站在各時(shí)刻的輸水流量，達(dá)到流量的運(yùn)行時(shí)間，最終穩(wěn)態(tài)流量均符合工況要求。

圖8 明渠段某一時(shí)刻沿程流量

圖9各級(jí)泵前斷面流量變化曲線

圖10表示某一時(shí)刻的沿程流量，由圖10可以看出此時(shí)郭家塢泵站已經(jīng)達(dá)到5 m3/s的流量，正在向密云方向管道輸水，此時(shí)管道中前半部分已經(jīng)開始有水流，流量為1.5 m3/s，在圖中2 km以后無流量，根據(jù)不同時(shí)刻的沿程流量圖，可以知道管道中的輸水情況以及各節(jié)點(diǎn)的流量；圖11為管道不同位置流量隨時(shí)間變化圖，由圖11可以看出在管道入口處，流量在t=13 h時(shí)達(dá)到5 m3/s，此時(shí)管道末端剛開始有流量，通過不同位置的流量對(duì)比可以看出管道中流量不斷的增大，最后全線達(dá)到穩(wěn)態(tài)，流量為5.03 m3/s。在此輸水過程中管道中的水流剛開始處于無壓明流，隨著流量不斷增大，出現(xiàn)明滿過渡流，在此過程中管道水頭的變化可以作為管道設(shè)計(jì)壓力的依據(jù)，對(duì)工程的設(shè)計(jì)十分必要。

圖10 懷柔水庫—密云水庫沿程流量

圖11管道不同位置流量隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié) 論

本文利用HydroInfo水利信息系統(tǒng)軟件建立了明渠及有壓管道耦合的一維水動(dòng)力學(xué)模型，采用隱式差分法對(duì)模型方程在空間和時(shí)間上進(jìn)行積分，得到方程的數(shù)值解，并計(jì)算相關(guān)算例與其實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證該方法的正確性，最后應(yīng)用到密云水庫調(diào)蓄工程，并模擬調(diào)水工況，得到的計(jì)算結(jié)果表明此模型在計(jì)算明渠和管道時(shí)穩(wěn)定性好，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，在實(shí)際工程計(jì)算中具有可操作性，也為工程的安全調(diào)度提供合理建議，說明模型對(duì)調(diào)水工程有實(shí)際指導(dǎo)意義。