梁偉光，劉磊，劉勇，馬傳令

（北京航天飛行控制中心，北京 100094）

引 言

月球自轉(zhuǎn)與繞地球公轉(zhuǎn)周期相同，使得在月球背面進行著陸探測時，探測器無法直接與地球測控站通信。地月系L2平動點（下文簡稱“L2點”）位于地球至月球連線的延長線上，即月球背面的“正上空”，且與地球、月球的位置相對固定。航天器在地月系L2點附近可以環(huán)繞L2點飛行，對月球背面持續(xù)可見。因而在地月系L2點布設(shè)中繼衛(wèi)星，建立“地球–中繼星–月球背面”的中繼通信鏈路，能夠有效支持月球背面著陸探測。

中繼星在以地月L2點halo軌道為工程使命軌道長期飛行時[1]，存在進入陰影的可能。部分陰影長達數(shù)小時，中繼星進入長陰影后會因長時間無法通過太陽能供電而超指標消耗電能，對衛(wèi)星平臺的安全和壽命造成威脅。對于長陰影，可以通過halo軌道調(diào)相進行規(guī)避。目前尚未見公開文獻對地月L2點附近的陰影情況開展專題分析。本文結(jié)合月球背面軟著陸探測任務(wù)特點，對中繼星halo軌道長陰影規(guī)避調(diào)相策略進行了分析和設(shè)計。

1 halo軌道長陰影

1.1 halo軌道

對于這類有兩個大天體和一個航天器組成的系統(tǒng)，忽略航天器對大天體運動的影響，稱為限制性三體問題。如果該問題中兩個大天體繞共同質(zhì)心作圓周運動，稱為圓型限制性三體問題。halo軌道的概念就是在圓型限制性三體問題的模型下計算得出的。

會合坐標系（又稱質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標系）[2]是研究三體問題時普遍采用的坐標系。會合坐標系o-xyz的定義為：坐標系隨兩個主天體一起繞質(zhì)心o旋轉(zhuǎn)，xy平面為兩個主天體相對運動的平面，x軸方向由大天體指小天體，y軸方向為小天體繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的切線方向，z軸方向按右手系定義。

根據(jù)牛頓萬有引力定律，航天器在兩個主天體的引力作用下的運動方程為

其中，G為萬有引力常數(shù)。對式（1）進行無量綱化和量級歸一化處理，可以得到會合坐標系中的圓型限制性三體問題動力學模型如下

其中，Ω為等效勢能函數(shù)

μ為小天體的質(zhì)量占比

三體問題基本方程（2）存在5個特解，對應的空間中的位置稱為平動點，由于這5個特解最早由拉格朗日發(fā)現(xiàn)，因此平動點又被稱為拉格朗日點，用L1～L5表示。其中，L2點位于大天體至小天體的質(zhì)心連線延長線上，屬于共線平動點，是三體問題中的鞍型不穩(wěn)定平衡點，航天器在L2點附近飛行時受到較小擾動即會呈近似指數(shù)型遠離L2點。

在L2點附近存在周期繞飛軌道：當會合坐標系下軌道平面（xy面）振動頻率與垂直（z向）振動頻率相等時，航天器環(huán)繞L2點的軌道呈單圈閉合形式，這便是halo軌道[3]，又稱暈軌道。

由于真實力學環(huán)境下存在非圓形軌道、非限制性引力，以及多體攝動影響，無法嚴格滿足“平面振動頻率與垂直振動頻率相等”，因此理論上的halo軌道實際是不存在的，但是在理論halo軌道附近小幅振動的擬halo軌道是存在的，且可以采用halo軌道模型對其進行工程近似分析。

由于L2點附近的鞍型不穩(wěn)定性，halo軌道需實施必要的軌道控制，才能夠保持長期繞飛L2點。

本文針對地月L2點中繼星halo軌道的相位定義為：halo軌道在xy面的投影中，用“中繼星位置–L2點–中繼星此前最近一次由+y向 ?y穿越xz面的點”的角度表示，以從+z向 ?z看順時針旋轉(zhuǎn)方向為正方向，范圍為[0°，360°）。

1.2 地月陰影

中繼星在halo軌道飛行時，存在進入陰影的可能。陰影包含地影和月影，如圖1所示。

根據(jù)太陽、地球、月球的形狀位置參數(shù)，算得在地月L2點平面（經(jīng)過L2點且垂直地月連線的平面）的地月陰影投影半徑如表1所示。

其中，本影為太陽被全部遮擋，半影為太陽被部分遮擋，如圖2所示。

相較萬千米級別的中繼軌道包絡(luò)振幅，陰影半徑已低一個數(shù)量級，即陰影軌跡在中繼軌道包絡(luò)投影范圍內(nèi)呈窄帶狀分布。為此，針對地月L2點附近地月本影的分析，設(shè)計了陰影分布的“t-y-z”方法，即在會合坐標系下忽略陰影帶在x向的變化，取而代之為時間t，與坐標y、坐標z共同建立三維坐標，將陰影在此坐標系下的分布繪制出，如圖3所示。

圖1 地月陰影示意圖Fig.1 Earth/Moon shadow

表1 地月L2點yz面地月陰影投影半徑Table 1 The Earth/Moon shadow projection radius of the yz plane at Earth Moon L2 libration point

圖2 本影/半影示意圖Fig.2 Umbra/penumbra

圖3 地月在L2點yz面本影分布圖（藍色為地影，綠色為月影）Fig.3 Earth/Moon umbra scattergram in Earth Moon L2 libration point yz plane （blue-Earth, green-Moon）

1.3 長陰影

地影和月影每月均會自東向西掃過halo軌道區(qū)域，當中繼星與陰影運動方向一致時，會長時間陷入陰影。經(jīng)分析可知：

1）地影平均時長2 h左右，3年內(nèi)無法完全避免，即地影與halo軌道相位無關(guān)。

2）月影與halo軌道相位有關(guān)。

3）存在3年內(nèi)無月影的相位，該類相位占少數(shù)，且由于軌道測控誤差的長期累積，難以精確設(shè)計和預報長期無月影的相位。

4）中繼星使命軌道存在惡劣月影。由于黃白交角最大為5°19′[4]，月影在地月L2點附近的最大z向幅值為0.6萬km。地月L2點中繼星的z向振幅通常大于該值，因此不存在嚴格的同向惡劣月影，而僅存在斜向惡劣月影，月影本影最長時可達6 h以上，且由于使命軌道的周期近似為朔望月的一半，惡劣月影出現(xiàn)的前后數(shù)月也會存在較長的月影。

中繼星在使命軌道長期飛行時，隨著測控誤差積累，會產(chǎn)生相位偏移，從而存在進入長陰影區(qū)域（圖3）的可能。以此為背景，針對任務(wù)標稱halo軌道構(gòu)型，即z向振幅約1.3萬km的南向halo軌道[1]，通過相位遍歷，算得一例因相位偏移而導致的長陰影情況，如表2所示。

表2 中繼星halo軌道長陰影算例（以連續(xù)圈首次半影開始為相對日起點）Table 2 Relay satellite halo orbit long shadow examples （start of first penumbra in continue circles is initial point of relative day）

2 halo軌道調(diào)相

以表2為代表的長陰影會嚴重威脅中繼星平臺安全，因此有必要針對長陰影設(shè)計應急規(guī)避軌道控制策略。由于月影分布的離散性，以調(diào)相為主要控制目標，可以實現(xiàn)對月影的有效規(guī)避。

2.1 工程約束

halo軌道調(diào)相包含多種方式，考慮到月球背面著陸探測器對中繼通信服務(wù)的需求，以盡可能不影響中繼通信服務(wù)作為目標，對調(diào)相過程制定以下約束：

1）盡可能在月球背面上空實施。

審計方式應當隨著新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運用而作出一些調(diào)整，可以通過搭建審計數(shù)據(jù)的綜合分析平臺，從而建設(shè)和完善有關(guān)國家與人民的重點領(lǐng)域聯(lián)網(wǎng)審計系統(tǒng)，對于一些半結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，我們可以通過一些專業(yè)工具的使用來對其進行處理，從而能夠?qū)σ恍┮?guī)模較為龐大的數(shù)據(jù)信息進行高效地匯合和處理。如：在地稅審計過程中，可通過地稅聯(lián)網(wǎng)審計系統(tǒng)，對全省得地稅數(shù)據(jù)進行集中地整理分析，走出一條“數(shù)據(jù)集中采集、集中統(tǒng)一分析、疑點分布落實、資源充分共享”的大數(shù)據(jù)審計模式，使全省的地稅聯(lián)動審計得以實現(xiàn)。

2）盡可能在月夜內(nèi)完成。

2.2 調(diào)相策略

基于上述工程約束方面的考慮，選取了halo軌道內(nèi)直接調(diào)相、月球借力調(diào)相、飛經(jīng)地月L1點調(diào)相3種方式。

halo軌道內(nèi)直接調(diào)相，采用雙脈沖控制實現(xiàn)：第一次脈沖控制使得中繼星飛離原有halo軌道，并在原有halo軌道振幅范圍內(nèi)與新的halo軌道交會，在交會點實施第2次脈沖控制，使得中繼星能夠在新的halo軌道上盡可能長時間的持續(xù)飛行。

月球借力調(diào)相采用不穩(wěn)定/穩(wěn)定流形（圖4）實現(xiàn)：在以原有halo軌道為起始的不穩(wěn)定流形中找到飛經(jīng)月球附近后進入地月L2點穩(wěn)定流形，能夠再次飛回地月L2點附近的軌道族，并在其中優(yōu)選調(diào)相效果滿足陰影規(guī)避的軌道。

圖4 基于地月L2點halo軌道的不穩(wěn)定流形（綠色）和穩(wěn)定流形（紅色）Fig.4 Unstable manifold （green）and stable manifold （red）based on Earth-Moon L2 libration point halo orbit

飛經(jīng)地月L1點調(diào)相也采用不穩(wěn)定/穩(wěn)定流形（圖4）實現(xiàn)：在以原有halo軌道為起始的不穩(wěn)定流形中找到飛越月球后，能夠繞飛地月L1點的軌道，在L1點附近實施小脈沖控制，使中繼星再次飛越月球后，飛回L2點附近，并實現(xiàn)繞飛。

3種調(diào)相實施后，均能有效縮短陰影時長甚至消除陰影。3種調(diào)相效果如表3所示。

表3 中繼星halo軌道長陰影調(diào)相算例Table 3 Relay satellite halo orbit long shadow phasing examples

圖5 halo軌道內(nèi)調(diào)相Fig.5 Phasing in halo orbit envelope

圖6 月球借力轉(zhuǎn)向Fig.6 Moon gravity assist

圖7 繞L1點一圈Fig.7 One circle around Earth-Moon L1 libration point

調(diào)相后的擬halo軌道如圖8所示，雖然擬halo軌道的回歸品質(zhì)變差，但是仍沒有進入月掩帶，因此可以保持持續(xù)的無月掩的地月持續(xù)中繼通信[5]。

圖8 調(diào)相后的擬halo軌道Fig.8 Quasi-halo orbit after phasing

3 結(jié) 論

由地月L2點中繼星長陰影分布分析及規(guī)避調(diào)相控制效果可知：

1）中繼星長期運行時：地影普遍存在，難以避免，但時長較短，對中繼星威脅較??；月影可以通過軌道設(shè)計加以避免，但存在較長月影，對衛(wèi)星平臺存在安全威脅。

2）halo軌道內(nèi)直接調(diào)相、月球借力調(diào)相、飛經(jīng)地月L1點調(diào)相3種方法均能有效規(guī)避長陰影。

3）調(diào)相后的軌道難以完全復原。若非有威脅的長陰影，盡可能不采用調(diào)相規(guī)避。

4）3種調(diào)相方法各有特點，適用于不同情況下的長陰影規(guī)避。

5）3種調(diào)相方法均具有工程可實施性，具體需結(jié)合月影應急規(guī)避需求，選擇合適的調(diào)相方法。