馬德青，胡勁松

(青島大學(xué)商學(xué)院，山東 青島 266071)

1 引言

在環(huán)境立法和利潤驅(qū)動的雙重影響下，廢舊品的回收模式選擇以及供應(yīng)鏈成員的策略制定備受運(yùn)營管理學(xué)者的關(guān)注。早期相關(guān)研究主要涉及獲取成員靜態(tài)均衡策略。隨著行為科學(xué)和實(shí)驗(yàn)科學(xué)的發(fā)展，行為運(yùn)營管理學(xué)者開始關(guān)注供應(yīng)鏈成員的公平行為及其對策略的影響問題，但此方面研究仍屬于靜態(tài)均衡策略研究范疇。近來，考慮策略動態(tài)調(diào)整過程的動態(tài)策略分析引起學(xué)界廣泛關(guān)注，但相關(guān)研究未考慮成員公平行為動機(jī)。因此，針對動態(tài)公平均衡策略尚存在巨大的研究空間。下面對公平行為、靜態(tài)公平均衡策略以及動態(tài)均衡策略的相關(guān)研究進(jìn)行回顧，以凝練出本文的科學(xué)問題。

大量行為科學(xué)和行為實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：人們普遍存在公平行為傾向。其中，最后通牒博弈[1-2]、獨(dú)裁者博弈[3-6]以及公共品博弈[7]等行為博弈實(shí)驗(yàn)證實(shí)了人們存在公平行為傾向。Kahnema等[8]實(shí)證研究了市場交易過程中顧客對價(jià)格、員工對薪水普遍存在公平關(guān)切心理，進(jìn)而對廠商利潤產(chǎn)生影響。Katok和Pavlov[9]也通過實(shí)證研究證明了公平關(guān)切行為能較好地解釋零售商的定價(jià)策略。目前，對公平行為的界定，存在不同的聲音。如Fehr和Schmidt[10]考慮個(gè)體間絕對收入差異的“非對稱式內(nèi)疚/嫉妒”模型，Bolton和Ockenfels[11]考慮個(gè)體間收入相對差異的“對稱式內(nèi)疚/嫉妒”模型，以及我國學(xué)者杜少甫等[12]在分析供應(yīng)鏈成員公平行為時(shí)考慮交易參考點(diǎn)的“嫉妒/自豪”模型。Kahneman等[8]基于雙邊賦權(quán)核心概念，給出了概括公平內(nèi)涵的三要素：交易參考點(diǎn)、交易結(jié)果和交易條件。概括而言，在交易條件不變的條件下，“嫉妒/自豪”模型反映了交易參考點(diǎn)和交易結(jié)果對成員公平感知的影響[12]。為此，本文聚焦“嫉妒/自豪”公平模式，將其拓展至動態(tài)過程。

近年來，關(guān)于公平行為的供應(yīng)鏈靜態(tài)均衡策略研究備受關(guān)注。Cui等[13]較早將納入供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切行為，開展了供應(yīng)鏈靜態(tài)公平策略的研究。杜少甫等[12，14]研究了零售商絕對公平行為和相對公平行為對供應(yīng)鏈績效的影響。吳燕等[15]研究了零售商具有相對公平以及制造商和零售商同時(shí)具有相對公平行為的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)公平行為是零售商和制造商獲取利潤分配的一種手段。張克勇等[16]著重研究了零售商絕對公平行為的閉環(huán)供應(yīng)鏈績效的影響，發(fā)現(xiàn)零售商的公平行為會影響閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益的分配比例。張克勇等[17-18]針對信息對稱與不對稱情形，研究了零售商公平行為對閉環(huán)供應(yīng)鏈績效的影響，發(fā)現(xiàn)制造商考慮零售商的公平行為對雙方均是有利的，并能有效提升整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的渠道收益。奚佳和石巋然[19]研究了零售商絕對公平行為對渠道利潤分配以及廢舊品回收率的影響，發(fā)現(xiàn)零售商絕對公平行為只會提高其自身利潤，對回收率不會產(chǎn)生影響。高鵬和聶佳佳[20]發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員公平行為下收益費(fèi)用共享協(xié)調(diào)機(jī)制只能實(shí)現(xiàn)效用的帕累托改進(jìn)，無法實(shí)現(xiàn)完全協(xié)調(diào)。唐飛和許茂增[21]研究了供應(yīng)鏈成員公平行為的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，發(fā)現(xiàn)利潤共享契約或兩部定價(jià)契約的能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，且能實(shí)現(xiàn)制造商和零售商的雙贏。

近期，閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的動態(tài)均衡策略研究成為國內(nèi)外又一研究重點(diǎn)。但主要集中于主體自利行為動機(jī)和確定環(huán)境下的開環(huán)策略研究。其中，黃宗盛等[22]分別探討了制造商回收和零售商回收模式下的開環(huán)動態(tài)均衡策略。黃宗盛等[23]進(jìn)一步研究了第三方回收模式的閉環(huán)供應(yīng)鏈集中決策和分散決策機(jī)制下的開環(huán)動態(tài)均衡策略。黃宗盛等[24]研究了一主導(dǎo)制造商和兩個(gè)競爭零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的以及開環(huán)動態(tài)回收策略。孫嘉軼等[25]針對多制造商(再制造商)及多零售商(回收商)的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的Nash開環(huán)動態(tài)均衡策略。Giovanni等[26]考慮成本減少和需求擴(kuò)張因素，研究了制造商、零售商均實(shí)施回收投入的閉環(huán)供應(yīng)鏈激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)問題。需要指出的是，上述研究均未考慮供應(yīng)鏈成員的公平動機(jī)，而且均屬確定環(huán)境下的開環(huán)動態(tài)均衡策略。本質(zhì)上，供應(yīng)鏈系統(tǒng)受到大量不可控因素的影響[27-28]，其系統(tǒng)狀態(tài)演進(jìn)過程是無法預(yù)測的。因此，針對環(huán)境的不確定性，考慮供應(yīng)鏈成員的公平動機(jī)，獲取供應(yīng)鏈成員的反饋動態(tài)均衡策略是本文的主要任務(wù)。

本文安排如下：首先構(gòu)建閉合供應(yīng)鏈系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈模型，然后獲取成員的動態(tài)反饋均衡策略，并揭示動態(tài)反饋均衡策略下廢舊品回收率的動態(tài)演化特征，最后，結(jié)合數(shù)值分析零售商公平行為對供應(yīng)鏈成員動態(tài)均衡策略以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)回收率的影響。

2 隨機(jī)微分博弈模型

本文研究一制造商(再制造商)和一具絕對公平關(guān)切零售商(回收商)組成的動態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。其中，制造商是渠道領(lǐng)導(dǎo)者，其負(fù)責(zé)新品和再制品的加工制造及批發(fā)，其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)計(jì)劃期內(nèi)的利潤最大化。零售商是具有公平偏好的渠道跟隨者，其負(fù)責(zé)新品和再制品的銷售以及廢舊品的回收，其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)計(jì)劃期內(nèi)的公平效用最大化。為了簡化分析，假設(shè)制造商的廢舊品轉(zhuǎn)化率為1，且新品與再制品同質(zhì)，計(jì)劃期為無限期。為構(gòu)建模型，本文所用符號及含義見表1。

表1 符號及含義

續(xù)表1 符號及含義

2.1 回收的動力學(xué)模型

(1)

2.2 制造商目標(biāo)泛函

制造商以利潤最大化為目標(biāo)。其收益來源于新產(chǎn)品和再制品的批發(fā)收入，其成本來源于新品和再制品的生產(chǎn)成本以及廢舊品的回收成本?？紤]到貼現(xiàn)率因子，制造商的利潤目標(biāo)泛函為:

(2)

2.3 零售商目標(biāo)

本文假設(shè)零售商為絕對公平關(guān)注者，其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)公平效用最大化。為了構(gòu)建零售商絕對公平效用泛函，首先建立其利潤泛函。零售商的收益為新品和再制品銷售收入加上轉(zhuǎn)售廢舊品的收入。零售商的成本為新品和再制品的采購成本加回收投入成本?？紤]到回收投入成本存在邊際遞增效應(yīng)，本文假設(shè)回收投入成本為k[A(t)]2/2。因此，零售商時(shí)刻t時(shí)的利潤為

(3)

借鑒杜少甫等[12]的絕對公平靜態(tài)思想，假設(shè)時(shí)刻t零售商的“嫉妒/自豪”效用UR(t)=πR(t)-λ(πM(t)-πR(t))，其中，λ≥0為零售商絕對公平關(guān)切系數(shù)。該模型刻畫了零售商以制造商利潤為公平參考點(diǎn)的思想。體現(xiàn)了：當(dāng)πM(t)>πR(t)時(shí)，零售商的嫉妒心理帶來的效用損失，以及當(dāng)πM(t)≤πR(t)時(shí)，零售商的自豪心理帶來的效用提升。

利用式(3)，零售商的公平目標(biāo)泛函為:

(4)

2.4 隨機(jī)微分博弈模型

由回收過程的動力學(xué)模型(1)知，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的廢品回收過程取決于制造商的新品/再制品批發(fā)價(jià)格控制策略，零售商的銷售策略和回收努力投入策略，以及環(huán)境的不可控因素。而由制造商利潤泛函(2)和零售商公平效用泛函(4)知，制造商利潤和零售商利潤取決于廢舊品的回收率。因此，在制造商是渠道領(lǐng)導(dǎo)者和零售商是渠道跟隨者的權(quán)力結(jié)構(gòu)下，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)均衡策略的Stackelberg隨機(jī)微分博弈模型概括如下。為使模型簡潔起見，模型中省略了時(shí)間變量。

(5)

3 動態(tài)公平均衡Stackelberg策略

為了獲取閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)公平均衡Stackelberg策略，首先利用逆向歸納法獲取零售商的銷售價(jià)格和回收努力投入反應(yīng)策略，然后，基于零售商的反應(yīng)策略獲取制造商的批發(fā)價(jià)格最優(yōu)策略。

命題1零售商的銷售價(jià)格和回收努力投入反應(yīng)策略為：

證明：給定制造商的批發(fā)價(jià)格策略w(t)，利用連續(xù)動態(tài)規(guī)劃理論，可得零售商的銷售價(jià)格策略p(t)和回收努力投入策略A(t)策略應(yīng)滿足的HJB(哈密爾頓-雅克比-貝爾曼)偏微分方程。

(6)

求解式(6)右端的最優(yōu)化，得到零售商的產(chǎn)品銷售價(jià)格和回收努力投入反應(yīng)策略：

(7)

命題2制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格策略為：

w*=

證明：為了獲得制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格策略，將式(7)代入制造商利潤泛函式(2)。利用連續(xù)動態(tài)規(guī)劃理論，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格策略應(yīng)滿足的HJB方程偏微分方程為：

(8)

求解式(8)右端的最優(yōu)化，得到制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格策略：

w*=

(9)

命題3閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)公平均衡Stackelberg策略為：

證明：將式(9)代入零售商反應(yīng)策略(7)，得零售商的銷售價(jià)格策略p*和回收努力投入策略A*。為完整起見，命題3亦列出了制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格策略w*。

利用命題3獲得閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)公平均衡Stackelberg策略，必須確定命題3中制造商和零售商的最優(yōu)值函數(shù)的具體形式。事實(shí)上，這將面臨偏微分方程求解問題。為此下面給出最優(yōu)值函數(shù)的具體求解過程。

命題4制造商和零售商的最優(yōu)值函數(shù)為

其中，

證明：為了確定制造商和零售商的最優(yōu)值函數(shù)VM*(τ)和VR*(τ)。我們將命題3中的動態(tài)公平均衡策略帶入式(8)和(6)，得制造商和零售商最優(yōu)值函數(shù)應(yīng)滿足的偏微分方程組

(10)

(11)

為了獲得式(10)和(11)偏微分方程的解VM(τ)和VR(τ)，嘗試如下待定系數(shù)的制造商和零售商最優(yōu)值函數(shù)形式

(12)

其一、二階偏導(dǎo)數(shù)分別為

(13)

將式(12)和(13)代入式(10)和(11)，得恒等關(guān)系:

r(f1τ2+f2τ+f3)-σ2f1τ

(14)

r(g1τ2+g2τ+g3)-σ2g1τ

(15)

利用恒等關(guān)系，得待定系數(shù)應(yīng)滿足的非線性方程組

(16)

(17)

3.2 回收率的動態(tài)演化特征

由于廢舊品回收率受隨機(jī)因素的影響，那么廢舊品回收率隨機(jī)演化特征能否掌握，以及具有什么樣的演化特征。本節(jié)將討論回收率的期望和方差、回收率期望和方差的穩(wěn)定性。

命題5 1)隨機(jī)回收率的期望，以及t→時(shí)回收率的期望

其中，M=2ρ2g1/(k(1+λ))-δ，N=(ρ2g2)/(k(1+λ))。

2)隨機(jī)回收率的方差，以及t→時(shí)回收率的方差

求解該微分方程，得

(18)

當(dāng)M<0時(shí)，得

(19)

2)利用伊藤引理，得廢舊產(chǎn)品回收率平方的變化過程：

(20)

上式兩邊積分，并利用邊界條件，得：

(21)

兩邊取期望，并利用維納過程的零期望性質(zhì)，得

(22)

將式(18)代入式(22)，得：

(23)

然后，利用關(guān)系D(τ)=E(τ2)-[E(τ)]2，得廢舊產(chǎn)品回收率的方差。

當(dāng)M<0時(shí)，由式(23)，得：

(24)

4 數(shù)值算例

本節(jié)結(jié)合一算例，分析閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)均衡策略，并進(jìn)行零售商公平關(guān)切系數(shù)的比較靜態(tài)分析。系統(tǒng)參數(shù)如下：初始回收率τ0=0，回收努力程度系數(shù)ρ=2，回收率衰減系數(shù)δ=1，回收波動率系數(shù)σ=0.1，回收設(shè)施投入成本系數(shù)k=230，制造商新產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本cm=6，再制品的單位生產(chǎn)成本節(jié)省成本Δ=3，制造商單位廢品回收成本b=1，需求函數(shù)為D(p(t))=50-0.8p(t)，市場利率r=0.15。為了進(jìn)行零售商公平關(guān)切系數(shù)對供應(yīng)鏈成員策略及績效的比較靜態(tài)分析，表2和3給出了針對零售商公平關(guān)切系數(shù)不同取值時(shí)的制造商和零售商相應(yīng)最優(yōu)值函數(shù)和動態(tài)均衡策略。同時(shí)圖1給出了系統(tǒng)回收率演化的一樣本實(shí)現(xiàn)。

表2 公平關(guān)切系數(shù)對最優(yōu)值函數(shù)的影響

表3 公平關(guān)切系數(shù)對動態(tài)均衡策略的影響

圖1 公平關(guān)切程度對回收率的影響

表2結(jié)果說明零售商的公平行為對最優(yōu)值函數(shù)的影響，同時(shí)也反映了最優(yōu)值函數(shù)與系統(tǒng)回收率之間的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明：從零售商公平關(guān)切系數(shù)對制造商和零售商最優(yōu)值函數(shù)影響來看，隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的程度增加，制造商最優(yōu)值函數(shù)將減少，而零售商最優(yōu)值函數(shù)將增大。制造商和零售商的最優(yōu)值函數(shù)在回收率τ∈[0,1]區(qū)間上與回收率正相關(guān)。這說明產(chǎn)品回收對制造商和零售商均有利。

表3說明零售商的公平行為對供應(yīng)鏈成員策略的影響。計(jì)算結(jié)果表明：零售商公平關(guān)切程度嚴(yán)重影響制造商的均衡批發(fā)價(jià)格策略，相反對其自身的產(chǎn)品銷售價(jià)格無影響，對其自身的回收投入努力程度亦影響甚微。另外，因?yàn)樵僦圃旃?jié)約了生產(chǎn)成本，制造商和零售商的價(jià)格策略與回收率負(fù)相關(guān)。

依據(jù)系統(tǒng)所設(shè)參數(shù)進(jìn)行的系統(tǒng)回收率演化過程，見圖1，結(jié)果表明：零售商公平關(guān)切程度與回收率負(fù)相關(guān)。即零售商的公平關(guān)切程度越高，系統(tǒng)回收率越低。

5 結(jié)語

本文研究了零售商的公平行為對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的成員動態(tài)均衡策略的影響。利用伊藤過程，刻畫了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的廢舊品回收率的隨機(jī)演化過程特征。根據(jù)制造商利潤的構(gòu)成，構(gòu)建了追求利潤最大化的制造商的利潤目標(biāo)泛函?；诹闶凵痰摹凹刀?自豪”型公平行為，構(gòu)建了追求公平效用最大化的零售商的效用目標(biāo)泛函。針對制造商為領(lǐng)導(dǎo)者、零售商為跟隨者的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，建立了其隨機(jī)微分博弈stackelberg模型。

利用隨機(jī)微分博弈理論，推導(dǎo)了零售商的銷售價(jià)格和回收努力投入反應(yīng)策略。進(jìn)而獲得了制造商的批發(fā)價(jià)格策略。利用零售商的反應(yīng)函數(shù)和制造商的策略，構(gòu)建了制造商和零售商最優(yōu)值函數(shù)應(yīng)滿足的HJB偏微分方程。通過求解偏微分方程組，獲得了零售商和制造商最優(yōu)值函數(shù)，進(jìn)而獲得了零售商的動態(tài)銷售價(jià)格和回收投入努力均衡策略，以及制造商的動態(tài)批發(fā)價(jià)格策略。為了揭示隨機(jī)回收率的演化特征，分析了隨機(jī)回收率的期望與方差特征，以及回收率期望與方差的穩(wěn)定性。結(jié)合算例，進(jìn)行了零售商公平關(guān)切程度對制造商和零售商動態(tài)均衡策略及績效的比較靜態(tài)分析。結(jié)果表明：隨著零售商公平關(guān)切程度提高，制造商將降低其均衡批發(fā)價(jià)格，進(jìn)而其最優(yōu)值函數(shù)將減少。與制造商不同，零售商的公平關(guān)切程度將增加其最優(yōu)值函數(shù)。另外，零售商公平關(guān)切程度越高，系統(tǒng)回收率越低。