王明軍 魏亞飛 柯熙政

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

云層、氣溶膠和大氣分子是大氣環(huán)境的主要組成部分.本文基于逐次散射法求解輻射傳輸方程,建立了復(fù)雜大氣背景下機(jī)載無(wú)線光通信終端與地空無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的激光傳輸模型.考慮真實(shí)大氣背景中卷云、大氣分子和氣溶膠存在的情況下,數(shù)值計(jì)算了1.55 μm激光經(jīng)機(jī)載通信終端發(fā)出后通過(guò)大氣背景的直接傳輸和一階散射傳輸后接收功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化關(guān)系,分析了飛機(jī)在云上、云中和云下以及卷云冰晶粒子有效半徑、飛機(jī)與無(wú)人機(jī)之間的水平距離對(duì)接收激光信號(hào)傳輸功率的影響.數(shù)值結(jié)果表明：激光通過(guò)卷云傳輸?shù)墓β屎艽蟪潭壬先Q于飛機(jī)在云上、云下或云中的位置;飛機(jī)與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離和卷云冰晶粒子的有效半徑對(duì)激光直接傳輸和一階散射傳輸影響較大;與云上大氣相比,云下的大氣分子和氣溶膠對(duì)激光有較大的衰減.本文工作可為進(jìn)一步開(kāi)展地空鏈路上復(fù)雜大氣背景對(duì)機(jī)載與低空無(wú)人機(jī)目標(biāo)激光通信實(shí)驗(yàn)、無(wú)人機(jī)編隊(duì)、指揮和組網(wǎng)技術(shù)的研究提供理論支撐.

1 引 言

地空鏈路上的大氣成分主要是云層、氣溶膠以及大氣分子,它們對(duì)激光有吸收與散射作用[1-3],研究機(jī)載激光在復(fù)雜大氣背景下的傳輸與散射特性對(duì)目標(biāo)探測(cè)、大氣環(huán)境探測(cè)、無(wú)線光通信以及遙感等方面具有重要意義[4-7].

云層作為背景干擾之一,對(duì)地基、天基觀測(cè)或者通信工程應(yīng)用的影響較大,很早就備受關(guān)注[8-10].早在20世紀(jì)70年代,Hovis等[11]研究了卷云、卷層云和尾跡云在0.68—2.4 μm波段內(nèi)的光譜反射特征,并根據(jù)機(jī)載光譜儀測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)分析自然冰云與尾跡云之間的差異.1990年,Liou[12]給出了紅外激光(3.7 μm和10 μm)通過(guò)卷云背景下的目標(biāo)-探測(cè)幾何模型,并得出3.7 μm激光波長(zhǎng)受背景輻射的影響相對(duì)較小,因此在薄卷云存在的情況下可使用該波長(zhǎng)檢測(cè)空中、地面上的目標(biāo),使用該幾何模型,則可以有效評(píng)估激光通過(guò)卷云的傳輸特性.1998年,Uthe等[13]在SUCCESS實(shí)地運(yùn)動(dòng)期間采用機(jī)載激光雷達(dá)觀測(cè)尾跡云和卷云,可根據(jù)由激光雷達(dá)生成的實(shí)時(shí)圖像來(lái)判斷得出冰云是否在飛機(jī)的上方、前方或下方.Liou等[14]建立了近紅外激光通過(guò)薄卷云的機(jī)載傳輸模型,計(jì)算了1.315 μm激光通過(guò)卷云模型的傳輸特性,并得到了高于一階散射的傳輸能量很小,可以忽略不計(jì).Kolb等[15]認(rèn)為激光在卷云中的傳輸對(duì)各種激光雷達(dá)系統(tǒng)以及美國(guó)空軍機(jī)載激光系統(tǒng)的影響有著不可忽視的作用,根據(jù)區(qū)域大氣建模系統(tǒng)(RAMS)的數(shù)據(jù)對(duì)卷云進(jìn)行一維(1D)建模,并計(jì)算了1.315 μm激光通過(guò)該1D卷云的傳輸特性.Norquist等[16]的研究表明高空激光系統(tǒng)會(huì)受到卷云的影響,將激光傳輸模型應(yīng)用于測(cè)量和反演卷云的特性可以確定卷云對(duì)目標(biāo)或接收器上的功率的影響.

針對(duì)大氣氣溶膠和大氣分子對(duì)激光傳輸特性的研究,王紅霞等[17]基于Mie理論計(jì)算了1.06 μm和10.6 μm激光在沙塵性、水溶性、海洋性和煤煙性四種不同類型氣溶膠的傳輸特性,表明煤煙性氣溶膠對(duì)1.06 μm激光的傳輸衰減影響最大,而沙塵性氣溶膠對(duì)10.6 μm激光的傳輸衰減影響最大.Hess等[18]開(kāi)發(fā)了可用于計(jì)算典型10種不同類型的氣溶膠粒子在波長(zhǎng)0.25—40 μm之間的消光系數(shù)、吸收系數(shù)、相函數(shù)等特性的軟件包OPAC (optical properties of aerosols and clouds),使用該軟件包可計(jì)算出任意類型、任意混合比氣溶膠的光學(xué)特性.Koepke等[19]計(jì)算了不同軸比的橢球形沙塵氣溶膠的消光系數(shù)、單次散射反照率等光學(xué)特性,并比較了橢球形氣溶膠與球形氣溶膠光學(xué)特性的差異.楊玉峰等[20]利用Mie理論和Monte Carlo法研究了激光通過(guò)沙塵氣溶膠條件下的傳輸特性,表明10.6 μm激光受到的衰減較小.石廣玉[1]、廖國(guó)男[7]、饒瑞中[21]詳細(xì)綜述了使用逐線積分法(lineby-line)、相關(guān)k分布法、帶模式(band mode)等計(jì)算大氣分子的吸收特性.趙少卿和張雛[22]研究了1.54 μm與1.06 μm兩種激光的大氣傳輸特性,表明大氣分子對(duì)1.54 μm與1.06 μm激光的衰減基本可以忽略不計(jì).

本文主要將卷云冰晶粒子、大氣氣溶膠等對(duì)激光散射特性與云層的輻射傳輸理論相結(jié)合,建立激光通過(guò)復(fù)雜大氣背景下飛機(jī)機(jī)載終端與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的激光傳輸特性模型.數(shù)值計(jì)算了波長(zhǎng)為1.55 μm激光通過(guò)云層模型的直接傳輸和一階散射傳輸,分別得到了在考慮、不考慮真實(shí)大氣分子和氣溶膠兩種模式下無(wú)人機(jī)目標(biāo)接收到的信號(hào)光功率.詳細(xì)討論了飛機(jī)在云上、云下以及云中三種情況下,激光的直接傳輸、一階散射功率傳輸隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化關(guān)系,分析了卷云粒子、飛機(jī)與目標(biāo)之間的水平距離對(duì)激光傳輸功率的影響.

2 復(fù)雜大氣背景下兩種激光傳輸模式及散射特性

2.1 卷云中激光直接傳輸模式

對(duì)于高空卷云而言,激光的直接傳輸服從指數(shù)衰減[4,7,14-16],傳輸功率F可表示為

式中F0為激光功率,單位為mW;βtot為總消光系數(shù),βm為大氣分子(水汽、二氧化碳、臭氧等)的消光系數(shù),βa為氣溶膠的消光系數(shù),βe為卷云冰晶粒子的消光系數(shù);s為激光傳輸路徑中的云頂與云底之間的斜程距離,如圖1所示.

其中,η= sinγ;γ= arctan[(ha-hUAV)/d] ;ha,ht,hb,hUAV分別為飛機(jī)高度、云頂高度、云底高度和無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度;d為機(jī)載通信終端與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離.若考慮云上、云下的大氣分子和氣溶膠的衰減,則(1)式變?yōu)?/p>

式中βnc,a和βnc,b分別為云上、云下的大氣分子和氣溶膠的消光系數(shù);m= (ha-ht)/η為OP,表示飛機(jī)與云頂之間的斜程距離;n=(hb-hUAV)/η為QN,表示云底與目標(biāo)之間的斜程距離.圖1中給出了激光掃描角γ和云中斜程路徑s的定義;其中s′=RQ,s-s′=PR,n=QN,m=OP.

圖1 飛機(jī)對(duì)無(wú)人機(jī)目標(biāo)的幾何模型中激光通過(guò)卷云的直接傳輸、一階散射傳輸?shù)氖疽鈭DFig.1.Laser direct transmission,first order scattering transmission through cirrus clouds in aircraft-UAV targets geometric model.

2.2 考慮卷云冰晶粒子一階散射的激光傳輸模式

在直接傳輸模式的基礎(chǔ)上,本節(jié)將給出云層中冰晶粒子對(duì)激光一階散射傳輸模式,并將其應(yīng)用于機(jī)載通信終端-無(wú)人機(jī)目標(biāo)系統(tǒng).考慮漫射光的基本輻射傳輸方程為[1,2,16-19],

式中源函數(shù)J(s,Ω) 為

其中s表示沿激光傳輸方向的路徑長(zhǎng)度,?為單次散射反照率,對(duì)于入射波長(zhǎng)小于4 μm時(shí)可以忽略Planck函數(shù)B(T)[2,5,9,15,23-25],散射相函數(shù)P(Ω′,Ω)是入射立體角Ω′和出射立體角Ω的函數(shù),微分立體角 dΩ′=dμ′dφ′,這里μ′=cosθ′,θ′為入射天頂角,φ′為入射方位角.

由(4)式可得s= 0處的解為

等式右邊第一項(xiàng)為激光的直接傳輸,右邊第二項(xiàng)為多次散射光分量.采用逐次散射法求解(6)式多次散射的問(wèn)題,則(6)式可寫為

式中n表示多次散射的階數(shù),n= 1表示一階散射,n= 2表示二階散射;J(n)(s′,Ω) 為n階源函數(shù),可寫為

其中P(Ω′,Ω)為卷云冰晶粒子云層的散射相函數(shù).由(1)式可得

其中s′為圖1所示的RQ,表示為沿激光傳輸路徑中卷云中R點(diǎn)與云底之間的斜程距離.又由(7)式可得一階源函數(shù)為

其中,P(θ)為云的相函數(shù),是散射角θ的函數(shù);當(dāng)從R點(diǎn)觀測(cè)時(shí),α與無(wú)人機(jī)目標(biāo)的有效半徑rUAV有關(guān),定義為

結(jié)合(3)式可得一階散射傳輸?shù)墓β蕿?/p>

與(3)式同理,(12)式同樣也考慮了云外非云物質(zhì)的指數(shù)衰減.

2.3 復(fù)雜大氣背景下激光在卷云和氣溶膠中的傳輸與散射特性

本節(jié)將在第2.1和2.2節(jié)給出的激光傳輸模式基礎(chǔ)上,給出一種復(fù)雜大氣背景中包括卷云、大氣分子和氣溶膠的激光傳輸與散射特性.當(dāng)激光在復(fù)雜大氣背景下傳輸時(shí),首先需要知道卷云冰晶粒子層的消光系數(shù)βe、相函數(shù)P(Θ) 、單次散射反照率?等散射特性,其次得到氣溶膠和大氣分子的消光系數(shù).卷云的消光系數(shù)βe、散射系數(shù)βs、單次反照率?分別為[1,7]

其中,rmin,rmax分別為卷云中冰晶粒子的最小、最大尺度;σext,σsca分別為冰晶尺度為r時(shí)的消光截面和散射截面.為了與(10)式的定義保持一致,采用P(Θ) 表示卷云的平均相函數(shù),

其中n(r) 為粒子尺度譜.現(xiàn)有卷云粒子的尺度譜比較多,有g(shù)amma分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、雙峰伽瑪分布、冪指數(shù)分布等.本文采用最常用的gamma分布[25-30],

式中N0是單位體積內(nèi)的粒子總數(shù);a為有效半徑reff,一般小于100 μm;b為有效方差,典型卷云b值在0到0.5之間[27—30],本文選取b值為0.25.

圖2(a)和圖2(b)分別給出了1.55 μm激光入射時(shí),卷云的平均消光系數(shù)、單次散射反照率隨卷云有效半徑的變化.由圖2(a)可知,卷云的平均消光系數(shù)隨卷云中冰晶粒子的有效半徑的增大而增大.由圖2(b)可知,1.55 μm激光入射下卷云單次散射反照率的值均大于0.998,這是由于該波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的冰晶折射率的虛部較小[31],說(shuō)明冰晶粒子的吸收作用很小,衰減主要由散射造成的.

圖2 卷云的消光系數(shù)、單次散射反照率隨卷云有效半徑的變化Fig.2.(a) Average extinction coefficient,(b) single scattering albedo of cirrus clouds vs.effective radius at 1.55 μm wavelength.

圖3為卷云的平均相函數(shù)隨散射角的變化,可以看出,卷云的平均相函數(shù)具有強(qiáng)前向衍射峰,且隨有效半徑的增大,則卷云相函數(shù)的前向峰值越大.

根據(jù)文獻(xiàn)[32]所給出的常用激光波長(zhǎng)在6種大氣模式下大氣分子與氣溶膠吸收和散射系數(shù),圖4(a)給出了美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模式下1.55 μm激光所對(duì)應(yīng)的大氣分子的散射系數(shù)σm、消光系數(shù)βm隨海拔高度的變化,可以看出低層大氣中,衰減主要由吸收造成的,且隨海拔高度的增加,大氣分子的吸收作用越來(lái)越小;散射作用則反之變得越來(lái)越強(qiáng).圖4(b)為鄉(xiāng)村型、能見(jiàn)度為23 km的氣溶膠的散射系數(shù)σa、消光系數(shù)βa隨海拔高度的變化,可以看出1.55 μm激光下氣溶膠的散射系數(shù)和消光系數(shù)的曲線很接近,說(shuō)明氣溶膠的吸收作用很小.

圖3 卷云的平均相函數(shù)隨散射角的變化Fig.3.Average phase function of cirrus clouds vs.scattering angle.

圖4 (a)大氣分子、(b)氣溶膠的散射和消光系數(shù)隨海拔高度的關(guān)系Fig.4.Scattering and extinction coefficient of (a) atmospheric molecules,(b) aerosol vs.altitude.

3 數(shù)值結(jié)果與分析

根據(jù)第2.2節(jié)、2.3節(jié)給出物理模型,數(shù)值計(jì)算的參數(shù)如下：云頂ht為8 km,云底hb為7 km,激光功率F0為100 mW,無(wú)人機(jī)目標(biāo)的有效半徑rUAV為3 m,飛機(jī)與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離d為100 km.

當(dāng)飛機(jī)高度ha為9 km,圖5(a)和圖5(b)分別為1.55 μm激光通過(guò)卷云的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度hUAV的變化.不考慮大氣分子和氣溶膠的衰減時(shí),激光的直接傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的增大而減小.這是由于無(wú)人機(jī)上升的過(guò)程中,激光在云中的斜程路徑s逐漸增大.考慮大氣分子和氣溶膠作用時(shí),近地大氣分子和氣溶膠使得激光的直接傳輸功率進(jìn)一步衰減,這是由于近地大氣中分子和氣溶膠的消光系數(shù)較大.當(dāng)無(wú)人機(jī)高度hUAV大于云頂高度ht時(shí),激光功率的衰減僅由大氣分子和氣溶膠造成的,由于高大氣層中其消光系數(shù)較小,從而使兩條曲線非常接近.對(duì)比5(a)和圖5(b)兩幅圖可知,一階散射的傳輸功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于比激光的直接傳輸功率.

飛機(jī)在云下時(shí),即當(dāng)ha設(shè)為6 km,其余參數(shù)與圖5一致.圖6(a)和圖6(b)分別為1.55 μm激光通過(guò)卷云的直接傳輸、一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)高度hUAV的變化.不考慮分子和氣溶膠的衰減時(shí),云底hb以下范圍,激光的直接傳輸功率不受任何衰減;而考慮分子和氣溶膠的衰減時(shí),激光的直接傳輸功率隨無(wú)人機(jī)高度的上升而單調(diào)遞增,這是由于分子和氣溶膠的衰減系數(shù)隨著海拔高度的增加而減小,與真實(shí)大氣層相符.一旦無(wú)人機(jī)進(jìn)入云中,激光功率的衰減急劇增大,無(wú)人機(jī)飛離云頂ht時(shí),直接傳輸功率又逐漸增大.這是由于隨著無(wú)人機(jī)高度上升,激光在云中的斜程路徑s逐漸減小.對(duì)比圖5(b)和圖6(b)可以看出,不考慮分子和氣溶膠的衰減時(shí),飛機(jī)在云下時(shí)的一階散射功率與飛機(jī)在云上時(shí)的一階散射功率關(guān)于云層對(duì)稱.

圖5 當(dāng)飛機(jī)高度為9 km時(shí),激光通過(guò)卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化Fig.5.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height when aircraft’s height is 9 km.

圖6 當(dāng)飛機(jī)高度為6 km時(shí),激光通過(guò)卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化Fig.6.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height when aircraft’s height is 6 km.

圖7 當(dāng)飛機(jī)高度為7.5 km時(shí),激光通過(guò)卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化Fig.7.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height when aircraft’s height is 7.5 km.

圖8 卷云冰晶粒子的有效半徑reff不同時(shí),激光通過(guò)卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化Fig.8.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height for different effective radiusreff.

當(dāng)ha設(shè)為7.5 km,即飛機(jī)在云中時(shí),1.55 μm激光通過(guò)卷云的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率隨著無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度hUAV的變化如圖7所示.由圖7(a)可知,當(dāng)無(wú)人機(jī)高度hUAV在云底hb以下時(shí),激光的直接傳輸功率急劇下降,這是由于云層的消光系數(shù)遠(yuǎn)大于近地大氣中分子和氣溶膠的消光系數(shù),且激光在云中的斜程距離s增大,從而使得激光能量有較大的衰減.當(dāng)無(wú)人機(jī)上升至7—8 km(云層)范圍內(nèi)時(shí),由于激光在云層的斜程路徑s變化很小,從而激光傳輸功率在云層范圍內(nèi)趨于平穩(wěn),由(1)式可證.當(dāng)不考慮分子和氣溶膠的衰減時(shí),激光的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率關(guān)于hUAV=7.5 km對(duì)稱,從另一方面也驗(yàn)證了本模型結(jié)果的正確性.對(duì)比圖6(b)、圖7(b)和圖8(b)可知,飛機(jī)在云中時(shí)的一階散射的傳輸功率比其他情況下要小,這是由于云的消光系數(shù)遠(yuǎn)大于大氣分子和氣溶膠的消光系數(shù).

圖8(a)和圖8(b)分別給出了當(dāng)考慮氣溶膠和大氣分子的衰減時(shí),卷云中冰晶粒子有效半徑reff對(duì)激光通過(guò)卷云直接傳輸功率、一階散射傳輸功率的影響,其余的計(jì)算參數(shù)與圖6一致.由圖8(a)和圖8(b)可知,激光的直接傳輸功率隨著卷云冰晶粒子有效半徑reff的增大而減小,這是由于reff越大對(duì)應(yīng)的卷云消光系數(shù)越大.而一階散射的傳輸功率則與激光直接傳輸功率相反,這是由于reff越大對(duì)應(yīng)的卷云相函數(shù)的強(qiáng)前向峰值越大,從而激光的一階散射傳輸功率隨著reff的增大而增大,這一結(jié)果由圖3可以看出,也由(10)和(16)式可證.

圖9 水平距離d不同時(shí),激光通過(guò)卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無(wú)人機(jī)目標(biāo)高度的變化Fig.9.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height for differentd.

圖9(a)和圖9(b)分別給出了當(dāng)考慮氣溶膠和大氣分子的衰減時(shí),飛機(jī)與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離d對(duì)1.55 μm激光通過(guò)卷云的直接傳輸、一階散射傳輸功率的影響.由圖9(a)和圖9(b)可知,激光的直接傳輸、一階散射功率隨著飛機(jī)與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離d的增大而減小,與實(shí)際情況相符.

4 總 結(jié)

本文根據(jù)復(fù)雜大氣背景下激光通過(guò)卷云的機(jī)載傳輸模型,分別考慮與不考慮真實(shí)大氣分子和氣溶膠衰減的兩種情況下,數(shù)值計(jì)算并分析了飛機(jī)在云上、云下、云中以及卷云冰晶粒子的有效半徑、飛機(jī)與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離對(duì)激光的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率的影響.結(jié)果表明：

1) 當(dāng)無(wú)人機(jī)目標(biāo)靠近地面時(shí),由于近地大氣中氣溶膠和大氣分子的消光系數(shù)較大,從而導(dǎo)致傳輸?shù)募す夤β仕p較大;

2) 激光通過(guò)卷云的傳輸功率是多個(gè)參數(shù)因子的函數(shù),如與相對(duì)于卷云的飛機(jī)位置、無(wú)人機(jī)的高度、飛機(jī)與無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間的水平距離、卷云粒子的有效半徑,以及大氣分子和氣溶膠的消光系數(shù)有關(guān);

3) 無(wú)論飛機(jī)在云上、云下還是云中,一旦無(wú)人機(jī)目標(biāo)上升至云層(7—8 km)范圍內(nèi)時(shí),一階散射傳輸?shù)墓β识驾^大,這是源于光的衍射效應(yīng).

綜上,本文構(gòu)建了大氣云層背景下機(jī)載通信終端與地空無(wú)人機(jī)目標(biāo)之間激光傳輸模型,詳細(xì)分析了卷云和大氣分子、氣溶膠對(duì)機(jī)載激光傳輸功率的影響.本文工作可進(jìn)一步推廣應(yīng)用于地基通信終端與臨近空間無(wú)人機(jī)的無(wú)線光通信信道、地空鏈路上激光雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè),同時(shí)也可為基于機(jī)載平臺(tái)的低空無(wú)人機(jī)通信、組網(wǎng)和編隊(duì)的實(shí)驗(yàn)研究提供預(yù)先理論支持.