涂婧怡 陳赦 汪沨

(湖南大學電氣與信息工程學院,長沙 410082)

大氣壓空氣中的流注放電有廣泛的理論和應用研究價值,包括雷電機理、輸變電系統(tǒng)空氣絕緣理論以及材料表面改性等.流注是一個快速發(fā)展的強電離區(qū)域,在傳播過程中存在著一種重要的特點—分支現象.光電離為正流注發(fā)展提供必要的自由電子,且實驗結果表明分支特征與流注頭部的光電離速率密切相關.本文基于新的流注分支判據,采用了粒子網格單元與蒙特卡羅碰撞相結合(PIC-MCC)的三維放電模型(Pamdi3D)進行數值仿真驗證.為了研究光電離速率對正流注分支的影響,仿真了毫米尺度間隙針-板電極正流注發(fā)展,系統(tǒng)研究了不同光電離參數的影響.當減小氮氣-氧氣比例、光子吸收截面或光電離效率系數后,流注均更早地出現分支現象.這些計算結果表明大氣壓空氣中流注頭部光電離速率的降低將導致其發(fā)生分支的概率更高.

1 引 言

流注是在氣體、液體和固體中快速前進的強電離區(qū)域.流注屬于低溫等離子體,可以更有效率地產生化學活躍物質[1].因此,流注放電已在工業(yè)中得到廣泛應用,如臭氧生成、氣體和水凈化、材料表面改性和消毒傷口等[2].流注也是長空氣間隙放電起始階段及發(fā)展過程中的關鍵[3],其放電特性和機理是研究高壓輸變電系統(tǒng)外絕緣的基礎,有助于高壓輸電工程的絕緣設計.除了空氣中放電,變壓器油廣泛應用于高壓電力設備與脈沖功率裝置中,油中流注放電研究對于揭示液體絕緣機理也很重要[4].此外,雷云先導前方流注區(qū)域范圍更大,通?？蛇_幾十米,雷電時常還伴隨著大氣層上方大規(guī)模的暫態(tài)發(fā)光現象,如藍色噴流以及紅色精靈等放電類型,這些放電長度可達幾千米,具有與較短間隙流注相似的結構[5].

流注整體形似手指狀,包括類似于皇冠狀的流注頭部以及流注等離子體通道構成,其頭部存在一個高度集中的空間電荷殼層,這部分空間電荷會極大地提高其前方非電離區(qū)域的電場,同時抑制其內部通道的電場.流注在空氣中較容易產生,當高電壓施加在一個尖電極上,其附近電場會超過有效電離臨界閾值,自由電子將在高電場區(qū)域中加速并由于碰撞電離而產生更多電子[6].流注進一步發(fā)展的前提是前方有自由電子(也稱為種子電子)存在,它們有多種來源,如激光等人工電離源、前序放電剩余的電離、或是流注頭部的光電離作用等[7-10].研究表明空氣中流注自身的光電離是最重要的自由電子來源機制,流注頭部活躍的電離區(qū)域會發(fā)出光輻射,這種輻射主要源自激發(fā)態(tài)氮氣,導致其前方氧氣分子電離產生電子[11].這部分電子在朝流注頭部運動的過程中由于碰撞電離產生二次電子崩,支持流注繼續(xù)發(fā)展.

分支現象是流注在發(fā)展過程中最重要的一個特點,典型分支圖像如圖1所示[12].流注發(fā)展Lichtenberg圖第一次清晰地記錄了其樹枝狀結構特征[13].從大量微秒級曝光時間的流注照片中可以發(fā)現其具有大量的分支的樹形結構,隨著曝光時間減少到幾納秒,流注在增強電荷耦合器件(ICCD)照片中呈現多個分散孤立的圓形斑[14].當一個流注頭部分成了兩個流注時,Chen等[15,16]通過多分幅ICCD相機捕捉流注分支的精細過程.研究者提出了不同流注分支機理,傳統(tǒng)理論認為流注前方不同處光電離提供的種子電子往回發(fā)展的電子崩形成了新的流注分支[6].Liu和Pasko[10]提出了一個分支判據,認為當光電離最小吸收距離小于流注半徑時流注發(fā)生分支.但是對于單個流注發(fā)生多次分支情況無法得到解釋,流注半徑在分支后逐漸減小,按照此判據分支臨界半徑不變.Pancheshnyi[8]研究了光電離和背景預電離對種子電子的影響,發(fā)現種子電子的隨機分布可能是分支的原因.Luque和Ebert[17]研究解釋了流注頭部電子密度的隨機波動導致流注分支.文獻[18]也提出了更為實用的正流注分支判據,流注分支概率與流注頭部區(qū)域光電離速率相關.為了驗證分支機理,文獻[12,19—21]研究了不同氮氣氧氣比例的混合氣體中流注分支特性,包括分支角度、分支前后的橫截面積以及流注長度和直徑之間的比率(分支率).研究發(fā)現在空氣中分支率為11 ± 4,純度為99.9%氮氣中降至9 ± 3[19].當氧濃度降低到0.01%時,分支率急劇下降[12].氮氣-氧氣比直接決定了流注頭部光電離的種子電子產生速率,間接反映了光電離速率和流注分支特性之間的關系.由于該實驗是新分支判據的間接證據,暫缺乏直接實驗證據來驗證.這是由于空氣中直接用紫外波段激光進行照射會產生大量其他的粒子,無法有效排除它們的影響;并且光電離的極紫外光在較短距離內會被氧氣分子吸收,無法直接改變光電離速率進行實驗.因此我們利用數值模型來揭示流注分支的機理.

圖1 合成空氣中流注放電分支圖像(氣壓100 mbar(1 bar = 105 Pa),16 cm尖-板間隙,脈沖電壓幅值為10 kV)[12]Fig.1.Branching structure of streamer discharges in synthetic air (the air pressure is 100 mbar;16 cm point-plane gap,pulse voltage amplitude 10 kV)[12].

流注數值仿真模型隨著計算機性能的增強以及先進算法的引入取得了重大的進步.學者提出了三類基本流注放電模型：流體力學模型、動力學模型和混合動力學-流體模型.流注存在固有的三維空間結構,文獻[8,22—25]進行了三維模型仿真,得到了背景電離、電極非對稱布置和不同類型放電的不穩(wěn)定性對流注分支的影響.由于流體模型對帶電粒子的效應進行了流體近似處理,因此結果不如利用粒子網格單元與蒙特卡羅碰撞相結合(PICMCC)的三維模型計算準確.PIC-MCC給出了空間電荷區(qū)域的粒子的動力學描述,針對等離子體中多尺度問題,特別是其中有小區(qū)域的大梯度系統(tǒng)尤其有效.Chanrion和Neubert[26]實現了低氣壓下的流注放電動力學仿真,該模型可以模擬從單個自由電子演變到電子雪崩及向流注過渡的整個物理過程,暫未涉及流注分支現象.Teunissen和Ebert[27]提出了一種使用k-d樹的新的粒子管理算法和并行計算,實現了流注分支的快速仿真,仿真了電離云迸發(fā)多個流注過程.孫安邦等[28,29]采用自適應可變網格以及粒子可變權重技術,仿真了不同電壓、氣壓和曲率半徑電極上流注放電的起始以及分支過程,討論了分支結構和數目的變化情況.PIC-MCC模型從等離子體物理的粒子性質的角度出發(fā)可考慮各種隨機源項,因此,它是流注分支研究的理想選擇.

本文使用三維PIC-MCC模型研究大氣壓下氮氣-氧氣混合氣體中流注分支機理,仿真了毫米短間隙流注發(fā)展及分支的物理過程.為了驗證流注頭部光電離速率和流注分支之間的關系,彌補實驗無法直接調控光電離速率的不足,通過改變氮氣-氧氣比例、氧氣吸收光子截面系數以及光電離效率系數來研究這些因素對流注分支的影響,與實驗結果對比分析,揭示當光電離速率降低時空氣中正流注分支呈現出更大概率的機理.

2 流注放電PIC/MCC模型

本文采用的PIC-MCC仿真模型是基于荷蘭數學與計算機科學研究中心Ebert課題組開發(fā)的Pamdi3D[30].其假設放電等離子體為弱電離區(qū)域,離子和分子在考慮的區(qū)域內被認為靜止不動,且不考慮背景氣體分子加熱以及化學反應過程.

隨著計算機硬件的高速發(fā)展以及并行計算的應用,Pamdi3D優(yōu)化以往常規(guī)的數值程序框架,發(fā)揮了并行計算優(yōu)勢,大大縮短了仿真時間.由于計算機內存的限制,無法存儲大量電子(108—109)的狀態(tài).為了進一步提高計算效率,Pamdi3D采用了自適應粒子管理算法.一方面可以在不大幅降低精確性的前提下對相似狀態(tài)的粒子數合并成超粒子(super particle),每個粒子代表許多粒子的集合,保證合并前后粒子的總質量、動量和能量守恒;另一方面重新劃分粒子分布區(qū)域可以使得較高計算精度的區(qū)域粒子數減小,而較低計算精度區(qū)域粒子數增多,平衡整個網格粒子計算負載.

Zheleznyak等[11]研究了氮氣-氧氣中光電離機制,光子來源主要是激發(fā)態(tài)的氮氣向基態(tài)轉變時輻射出的光子,并使氧氣電離,具體反應途徑如(1)式所示：

其中前三個反應輻射的光子能量分別為12.8,13.1和14.3 eV,氧氣的電離能為12.5 eV.

在Zheleznyak的光電離模型中,電離氧氣分子的光子產生速率與氮氣電離速率成正比.相對速率ψ為單次碰撞電離產生的氧氣分子電離數：

其中q為激發(fā)態(tài)氮氣的猝滅因子,γ*為產生有足夠能量光子激發(fā)態(tài)氮氣分子占總電離氮氣分子的比例,η是單個氧分子吸收光子時發(fā)生電離的概率.

在本模型引入了隨機光電離源項,并非以往確定性的模型,每個網格點所在粒子以一定概率發(fā)生光電離.文獻[26]中首次建立了一個隨機粒子版本光電離模型,本文模型與其區(qū)別在于修正了光電離效率系數關于約化場強的取值.當隨機數R1＜ψ時,即認為氮氣分子電離時產生了一個光子.可以使氧氣分子電離的光子頻率在ν1= 2.93 × 1015Hz和ν2= 3.06 × 1015Hz之間,光子頻率也決定了光子的平均自由程.由隨機數R2可以確定光子頻率：

此光子在電離氧氣分子之前的吸收系數為

式中,k1=χminpO2,k2=χmaxpO2,其中χmin和χmax分別是氧氣最小和最大吸收截面系數,χmin=0.035Torr-1·cm-1,χmax=2Torr-1·cm-1,pO2為氧氣分壓.

本次模擬的基本條件為：一個大氣壓,溫度為293 K,氣體組分為一定比例的氮氣和氧氣的混合氣體.為了模擬干燥空氣,氮氣和氧氣的濃度分別為80%和20%.整個仿真空間為8.32 mm × 8.32 mm × 8.32 mm立方體區(qū)域.在此區(qū)域中,桿電極安裝有尖端,尖端為圓錐,高0.5 mm,底面直徑0.5 mm,端部曲率半徑為0.05 mm,仿真間隙布置如圖2所示.

圖2 間隙布置示意圖Fig.2.Schematic diagram of electrode arrangement.

網格長度Δx的選取應該與Debye長度λD數量級一致,Debye長度反映了等離子體的電荷屏蔽效應,當Debye長度小于網格尺寸時,可認為等離子體呈電中性.

其中ε0為真空電介質常數,kB為玻爾茲曼常數,qe為單位電荷量,Te為平均電子溫度,ne為平均的電子數密度.

對于時間步長Δt的選取也應滿足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)收斂條件：

其中me為電子質量.

電極上施加 + 3.5 kV,周圍邊界的電勢均為零.初始尖端附近有一團電子-正離子對,在尖端為中點呈三維高斯分布,標準差σ為100 μm,電子初始能量為0.1 eV,仿真時間步長為最短為10-3ns.在服務器(CPU為12核主頻2.2 GHz英特爾至強E5-2430,內存為32 GB)上進行計算,綜合考慮流注分支情況與仿真耗時后總時長取為10 ns左右,完成單次計算約需6 d.

3 仿真結果

改變三個重要的光電離參數,包括氮氣-氧氣比例、氧氣吸收光電離截面系數以及光電離效率系數,研究它們對流注分支時間和分支距離的影響,從而分析光電離速率對于分支影響.

3.1 氮氣-氧氣比例對流注分支的影響

首先改變氮氣和氧氣的比例,光電離速率隨著氮氧氣體比例變化而改變.當氧氣濃度由20%減少至1%時,氮氣濃度變化不大,被光子電離產生電子的氧氣濃度減小了一個數量級,因此光電離速率減小;相似地,當氧氣濃度由20%增大至99%時,由于氮氣濃度變化了一個數量級,提供電離的光子數大幅減小,光電離速率也減小.綜上分析,仿真研究了氮氣-氧氣比例分別為80%：20%,99%：1%以及1%：99%下流注發(fā)展情況.t= 9 ns時不同的氮氣-氧氣比例下流注電子密度的三維仿真結果見圖3.圖中大于2.0 × 1019m-3的電子密度區(qū)域是不透明的,并且當密度降低時其顯示的透明度增加.在三種條件下,所有流注都呈現有分支現象,尤其在1%：99%的氮氣-氧氣中特別清楚.

圖4為三種情況下通過針尖對稱軸平面上的電子數密度和電場強度在不同時刻的變化趨勢.圖4(a)中流注最大場強位置離尖端1.4 mm,流注頭部電荷層在9 ns開始出現斷續(xù)情況,代表流注此時將要發(fā)展出分支;而對于另外兩種氮氣-氧氣比例,圖4(b)和圖4(c)流注在6.0 ns時刻已經開始分支,并且對于氮氣-氧氣比例1%和99%情況,流注頭部出現多個分支,而不是像氮氣-氧氣比例99%和1%情況僅有兩個分支.由上述仿真結果可知,改變氮氣-氧氣濃度間接地影響光電離的效率,降低氧氣濃度后會更早引發(fā)流注分支,也進一步證實分支機理,減小光電離速率會加速分支.

3.2 氧氣吸收光子電離截面系數的影響

根據氧氣中光電離的光譜研究,電離氧氣的最大輻射光波長為1025 ?.增大光電離碰撞截面系數,等效于減小光電離吸收平均自由程,理論上可以增大流注頭部同等距離區(qū)域內光電離產生電子數量,Zheleznyak光電離模型中最小氧氣吸收光電離截面系數χmin= 0.035 Torr-1·cm-1(1 Torr = 1.33322 × 102Pa),人為地將此截面系數減小1/10以及放大20倍,取χmin= 0.0035 Torr-1·cm-1和0.7 Torr-1·cm-1,對比兩種情況下流注發(fā)展情況,圖5為通過針尖對稱軸平面上的電子數密度和電場強度在不同時刻的變化趨勢.

圖3 不同氮氣-氧氣比例下流注電子密度三維仿真結果(t = 9 ns) (a)80%：20%;(b)99%：1%;(c)1%：99%Fig.3.Three-dimensional simulation results of electron density att = 9 ns for different nitrogen-oxygen ratio：(a)80%：20%;(b)99%：1%;(c)1%：99%.

圖4 不同氮氣-氧氣比例下流注發(fā)展仿真結果對比 (a)80%：20%;(b)99%：1%;(c)1%：99%Fig.4.Electron density and electric field in simulated region at different moments.It shows the comparison of streamer branching results for different nitrogen-oxygen ratio：(a)80%：20%;(b)99%：1%;(c)1%：99%.

圖5 不同氧氣吸收光子電離截面下流注發(fā)展 (a)χmin = 0.0035 Torr-1·cm-1;(b)χmin = 0.7 Torr-1·cm-1Fig.5.Electron density and electric field in simulated region at different moments.It shows the comparison of streamerbranching results for different absorption cross sections：(a)χmin = 0.0035 Torr-1·cm-1;(b)χmin = 0.7 Torr-1·cm-1.

當χmin= 0.0035 Torr-1·cm-1時,圖5(a)中流注在6.5 ns時仍沒有顯著流注分支生成,直到8 ns時流注頭部在兩個地方有局部強場區(qū)域,且其中一個為主要分支發(fā)展方向,開始發(fā)生分支;但是增大χmin后,如圖5(b)所示,到8 ns時流注頭部離尖端1.5 mm,流注發(fā)展穩(wěn)定還未發(fā)生分支,流注發(fā)展的速度在增大光吸收截面系數后也有所增快.對比兩個仿真結果,可知當增大氧氣吸收光子電離截面系數后,流注更難發(fā)生分支,這也從側面印證了分支機理的猜想.

3.3 光電離效率系數的影響

以上兩小節(jié)均是通過間接改變光電離參數探尋光電離速率對于分支的影響,本小節(jié)直接改變光電離效率系數來研究其影響.光電離效率的系數PIeff表達式如(8)式所示,它的物理含義為不考慮激發(fā)態(tài)氮氣分子猝滅(quenching)情況下,激發(fā)態(tài)氮氣分子中能輻射有效電離光電子的效率.

其中υ?為氮氣有效激發(fā)系數,υi為總電離頻率系數,ξ為波長980—1025 ?光子中平均光電離效率.Zheleznyak光電離模型和試驗中提供了PIeff取值表[11,31],為約化電場的函數,如圖6所示.此效率系數直接決定光電離速率的大小.

我們仿真對比了1/10和2倍PIeff下流注發(fā)展情況,圖7為兩種情況下電子數密度和電場強度在不同時刻的變化趨勢.增大光電離效率系數如圖7(a)所示,流注的頭部強電場區(qū)域變大,到7 ns時仍遠離尖電極朝外擴散發(fā)展;但當減小光電離效率系數后,流注頭部更為緊湊發(fā)展,7 ns后強場區(qū)域出現不連續(xù)情況(見圖7(b)),代表此時開始發(fā)生分支.仿真結果說明,當增大光電離效率系數后,流注頭部更穩(wěn)定,更難發(fā)生分支,也直接驗證了減小光電離速率會更早引發(fā)分支.

圖6 光電離效率系數關于約化場強的取值Fig.6.Photoionization efficiency coefficient as a function of reduced electric field.

4 流注分支機理討論

光電離是正流注頭部非局部區(qū)域產生種子電子的最關鍵機制,激發(fā)態(tài)的氮氣分子退激產生極紫外光子會電離氧分子產生電子,這些電子朝正流注頭部回流的過程中促使流注的生成與發(fā)展.上述仿真結果證明,減小氧氣濃度、光子吸收截面或后光電離效率系數后,均減小了單位體積內光電子生成速率(即光電離速率)的大小,流注均更早地發(fā)生了分支現象.

在單個流注發(fā)展的過程中,非均勻電場下流注頭部強場區(qū)域的光電離活動會逐漸減弱.當光電離產生較多光電子時不容易受內在分布隨機波動的影響,但是當光電離速率減小時就容易引發(fā)某個局部的電子崩隨機占優(yōu)發(fā)展,從而產生較強的空間電荷場,造成流注頭部本來存在的狹窄的空間電荷區(qū)域不穩(wěn)定而出現新的流注分支.本研究通過直接改變光電離速率揭示了此分支機理.當流注發(fā)展中人為增大光電離加速種子電子產生后,流注分支情況被抑制.上述分支機理是從數值試驗推理得到的,還有試驗從側面進一步說明流注頭部附近的自由電子分布會影響分支的產生.Nijdam等[7]利用KrF激光源局部照射氬氣中發(fā)展的正流注,研究激光產生的背景電離如何影響流注特性.當局部區(qū)域激光產生的背景電子數密度達到約5 × 105cm-3時,流注的分支被抑制,且此區(qū)域隨著激光照射位置的移動而變化.這個試驗現象直接說明了流注發(fā)展時其頭部前方自由電子數密度越大,越容易抑制流注發(fā)生分支.

圖7 不同光電離效率系數下流注發(fā)展仿真結果對比 (a)2PIeff;(b)0.1PIeffFig.7.Electron density and electric field in simulated region at different moments.It shows the comparison of streamer branching results for different photoionization efficiency coefficient：(a)2PIeff;(b)0.1PIeff.

結合以往的流注分支理論和本文仿真結果,無論是由光電離產生種子電子還是預先存在背景電離中的電子,當電子數密度大于某個閾值時,流注較難發(fā)生分支.當不考慮背景電離因素而只考慮流注本身光電離作用時,可以推導出當流注頭部區(qū)域光電離速率低于某個閾值時,越容易引發(fā)流注發(fā)生分支.

這個機制可以較好地定性文獻[18]的試驗結果.非均勻電場中,當流注朝遠處發(fā)展時,頭部附近的場強會逐漸減弱,與此同時光電離速率也隨之減小,當其減弱到一定程度時,隨機波動導致局部種子電子數密度分布不均勻,導致某個區(qū)域電子崩發(fā)展到一定數量影響流注頭部空間電荷層,從而造成此區(qū)域發(fā)生不穩(wěn)定,流注發(fā)生分支;分支以后,由于流注的直徑減小,流注發(fā)展一段時間后其頭部的電場再次得到增大,因此光電離速率也隨之升高,直至進一步在弱電場中發(fā)展導致其光電離速率下降而引發(fā)下一次分支.

5 結 論

本文主要通過PIC-MCC模型研究光電離速率對于空氣中流注分支的影響機理,同時對以往實驗提出的正流注分支判據進行了驗證.新分支判據認為當光電離速率變小,即流注頭部種子電子數密度減小時,流注頭部越容易發(fā)生不穩(wěn)定,流注分支概率會增大.為了驗證這一分支判據,通過改變相關的光電離參數,在一個大氣壓下的氮氣-氧氣混合氣體中研究正流注的分支現象,利用引入隨機光電離的三維仿真模型數值揭示了分支機理,數值仿真結果證明當減小氧氣濃度、光子電離截面系數或者光電離效率系數時,流注均更早地發(fā)生分支.這三種變化都會降低光電離率,這正是正流注分支判據的有效證據.