■林麗萍

(福建船政交通職業(yè)學院，福州 350007)

1 引言

在市場朝著多品種、小批量、個性化方向發(fā)展的趨勢下，逆向工程因其能夠大幅降低產(chǎn)品生產(chǎn)周期、提高生產(chǎn)效率得到廣泛應用[1，2]。逆向工程從實物樣件出發(fā)，采用現(xiàn)代測量技術獲取樣件數(shù)字信息，通過曲面重構技術在計算機中構造樣件實體模型，進而利用先進加工技術制造樣件實體。實施逆向工程的關鍵技術包括數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、曲面重構、曲面檢驗和修正、CAD模型構造等。曲面重構實現(xiàn)對樣件點云數(shù)據(jù)的網(wǎng)格劃分、特征提取、表面分片和曲面生成等，是逆向工程的核心環(huán)節(jié)。曲面重構的數(shù)據(jù)來源是經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的點云數(shù)據(jù)。當樣件形狀結構較為復雜時，表面模型主要是自由曲面，難以直接用解析的方法描述。此外，在測量過程中，由于采集的點云數(shù)據(jù)可能存在精度誤差及噪聲，甚至因為樣件表面殘缺造成信息缺失，需要對樣件表面模型進行缺陷修復。

為降低曲面修復操作復雜度，提高曲面修復效率與曲面重構精度，國內外許多學者對曲面修復與重構進行了研究，取得了一些效果，但依然存在許多不足，主要表現(xiàn)在：(1)針對復雜樣件表面難以初等解析曲面進行表達等問題，部分學者提出用參數(shù)曲面進行描述，進而修復缺陷實現(xiàn)曲面重構的方法[3，4，5]，實現(xiàn)了曲面的顯示描述，但存在建模難度大、適用性范圍窄等問題；(2)部分學者提出基于隱式函數(shù)的曲面描述方法，具有解析式明確，便于使用微積分等數(shù)學工具的優(yōu)點，有效實現(xiàn)曲面缺陷修復和重構[6，7]，但存在約束條件復雜，描述效率低，求解過程復雜等問題，且對采樣點的分布要求較高，容易出現(xiàn)過擬合導致缺陷修復失??；(3)針對顯示描述和隱式描述存在的建模難度大的問題，部分學者提出了三角化逼近描述曲面的方法，并基于三角網(wǎng)格模型實現(xiàn)了曲面缺陷修復和曲面重構[8，9]，具有構造靈活，對曲面邊界的適應性好，適用于科學計算等優(yōu)點，但同時存在局部編輯困難、精度不夠時曲面易出現(xiàn)明顯棱角等缺陷；(4)為降低建模復雜度，提高缺陷修復和曲面重構效率，部分學者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的曲面表示方法[10-12]，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的強非線性映射能力擬合曲面，進而通過模型預測實現(xiàn)缺陷修復和曲面重構，具有計算效率高，適用范圍廣等優(yōu)點，但存在神經(jīng)網(wǎng)絡建模參數(shù)的選擇受人為因素影響較大，重構的曲面光滑性難以保證等不足。將神經(jīng)網(wǎng)絡與曲面插值相結合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的強非線性映射能力實現(xiàn)曲面擬合，通過神經(jīng)網(wǎng)絡的預測實現(xiàn)曲面缺陷修復，進而采用曲面插值實現(xiàn)光滑曲面的重構，能夠有效降低曲面建模難度，提高曲面缺陷修復精度和重構效率。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，能夠以任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)，適用范圍廣，且具有訓練速度快，不易陷入局部極小等優(yōu)點。三次插值不僅能夠保證生成的曲面二階連續(xù)，而且具有算法簡單，易于實施，計算效率高等優(yōu)點。

綜合上述分析，探討基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面缺陷修復與重構策略，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)曲面擬合和缺陷修復，通過三次插值實現(xiàn)曲面重構，具有重要理論與現(xiàn)實意義。

2 曲面缺陷修復工作機制

針對現(xiàn)有曲面缺陷修復與重構中存在的受人為因素影響大、建模難度大、約束條件復雜、修復精度低、重構效率低下的問題，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)曲面擬合與缺陷修復，基于三次插值實現(xiàn)曲面重構的策略，工作機制如圖1所示，具體工作流程如下：

(1)確定待分析數(shù)據(jù)集。通過接觸式或非接觸式測量等方式對樣件進行數(shù)據(jù)采集，獲取樣件表面點云數(shù)據(jù)，并對點云數(shù)據(jù)進行多視拼合、降噪處理、缺陷數(shù)據(jù)刪除等操作，進而獲得取值合理的待分析數(shù)據(jù)集S，如下式所示：

其中，N為待分析數(shù)據(jù)集的容量，Si為第i(i=1～N)個待分析數(shù)據(jù)，由點云數(shù)據(jù)中各點坐標值(xi，yi，zi)構成。

(2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模?；诖治鰯?shù)據(jù)集S，以定義域(xi，yi)作為輸入神經(jīng)元，zi作為輸出神經(jīng)元，進行 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的強非線性擬合能力對曲面進行擬合，構建zi關于(xi，yi)的黑箱模型。

圖1 曲面缺陷修復工作機制

(3)定義域內數(shù)據(jù)重抽樣。在獲得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，根據(jù)曲面重構精度要求在定義域內進行均布重抽樣得到新的定義域I：

其中，M為重抽樣后的數(shù)據(jù)集容量，IJ為定義域I的第j(j=1～M)個數(shù)據(jù)。當I確定以后，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力，可以得到與各個IJ對應的輸出OJ，OJ即坐標IJ對應的Z坐標值，從而得到重抽樣后的曲面數(shù)據(jù)點集R：

通過定義域均布重抽樣，不僅可以通過定義域覆蓋缺陷區(qū)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測實現(xiàn)缺陷修復，而且可以使曲面重構中的插值點均布在定義域內，有效降低插值誤差，提高曲面重構精度。

(4)三次插值重構曲面。在獲得重抽樣后曲面數(shù)據(jù)點集R的基礎上，利用三次插值，即可基于現(xiàn)有點集R重構曲面，且具有二階連續(xù)、算法簡單、易于實施、計算高效等優(yōu)點。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模是基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面缺陷修復與重構策略的核心，其預測精度決定了曲面重構精度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡為3層結構包括輸入層、隱含層和輸出層。其中，進行曲面擬合時，輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為2個，分別對應X坐標值x和Y坐標值y，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1個，即Z坐標值。用于曲面擬合的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖2所示，其中隱含層神經(jīng)元個數(shù)為P，徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)。

圖2 曲面缺陷修復工作機制

本文采用Matlab R2014b Toolbox中的newrb函數(shù)建立和訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。該函數(shù)中，除訓練樣本集中的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)外，主要的模型控制參數(shù)是分布參數(shù)s。為避免人為選擇分布參數(shù)s帶來的人為因素影響大的問題，采用如圖3所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化建模方法，具體流程如下：

(1)在確定輸入樣本和測試樣本的基礎上，設定分布參數(shù)s的上限su、下限 sd及搜索步長 Δs，并令 s=sd，索引變量i=1。

(2)根據(jù)教師樣本訓練第i個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡Ni，根據(jù)測試樣本計算Ni的平均預測誤差Ei，并保存Ni和Ei。

(3)若 s＜su,則令 s=s+Δs，i=i+1，并轉(2)；否則將|Ei|值最大時對應的Ni作為訓練結果輸出。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化建模方法

3 實例

為驗證所提基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面缺陷修復與重構策略的可行性和有效性，以基于某給定曲面點云數(shù)據(jù)的曲面修復與重構為例，分別采用直接三次插值和本文所提策略進行曲面修復與重構性能分析。已知該給定曲面為橢圓拋物面，曲面方程如式7所示。

對該曲面進行抽樣后得到曲面點云數(shù)據(jù)共200個，去掉-2≤x≤2范圍內的數(shù)據(jù)點后剩余數(shù)據(jù)160，形成一個帶缺陷的曲面點云，如圖4所示。

圖4 曲面缺陷修復工作機制

直接采用基于三次插值的方法進行曲面修復與重構結果如圖5所示。重構后，該橢圓拋物面頂部較為扁平，與原橢圓拋物面形狀差異較大，主要是因為曲面缺陷修復時，缺陷處的修復誤差較大，變化范圍為(-4，4)。

隨機選擇160個數(shù)據(jù)中的120個數(shù)據(jù)作為樣本，剩下40個數(shù)據(jù)作為測試樣本，構建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。取sd=0.1，su=10，目標精度 0.0001，經(jīng)過尋優(yōu)，當 s=4.1 時，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結果為最優(yōu)，訓練過程曲線如圖6所示，經(jīng)過100次迭代，網(wǎng)絡收斂，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為P=100?；谟柧毢玫纳窠?jīng)網(wǎng)絡對缺陷處的z值進行預測，實現(xiàn)缺陷的修復，進而采用三次插值重構橢圓拋物面，結果如圖7所示。對比圖5可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面修復與重構結果曲面更為光滑，且重構精度更高，誤差變化范圍為(-0.04，0.04)。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程曲線

4 結論

曲面缺陷修復與曲面重構是逆向工程的核心環(huán)節(jié)。針對現(xiàn)有曲面缺陷修復與重構中存在的受人為因素影響大、建模難度大、約束條件復雜、修復精度低、重構效率低下的問題，開展基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面缺陷修復與重構策略，具有重要理論與現(xiàn)實意義。通過探討基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)曲面擬合與缺陷修復，基于三次插值實現(xiàn)曲面重構的策略，研究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化建模方法，以某橢圓拋物面的缺陷修復與重構為研究對象，主要得出以下結論：

(1)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面缺陷修復與重構策略，綜合利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的強非線性映射能力及三次插值的二階連續(xù)、算法簡單、易于實施等優(yōu)點。

圖5 基于三次插值的方法進行曲面修復與重構結果

圖7 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面修復與重構結果

(2)與直接采用基于三次插值的曲面修復與重構策略相比，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和三次插值的曲面缺陷修復與重構策略，具有修補精度高、操作方便的優(yōu)點。

(3)所提出的RBF優(yōu)化建模策略能夠有效避免人為因素的影響，算法簡單可靠。