張開升， 楊明明， 王 強， 張保成

(中國海洋大學工程學院機電工程系, 山東 青島 266100)

魚類作為地球上出現(xiàn)最早的脊椎動物，經(jīng)過數(shù)億年的自然選擇，進化出了非凡的水中運動能力，其游動具有推進效率高、機動性強、隱蔽性好、噪聲低、對周圍環(huán)境擾動小等優(yōu)點[l]。正是魚類這些運動特點啟發(fā)機器人學者，通過模仿魚類的運動方式，不斷研制和完善具有魚類運動特點的仿生機器魚，以期構(gòu)建采用高效、高機動游動方式的新型水下機器人系統(tǒng)。國內(nèi)外學者越來越重視仿生機器魚的研究與開發(fā)，并取得了很多階段性成果。但是，目前仿生機器魚的推進效率與自然魚類仍相差較遠[2-3],僅僅對尾鰭單一參數(shù)進行優(yōu)化，無法實現(xiàn)高效推進。哈爾濱工業(yè)大學的王冉冉[4]通過基于三坐標系的仿魚機器人穩(wěn)態(tài)游動速度求解算法，分別研究魚體的振幅、頻率、尾鰭最大擊水角度等參數(shù)對推進效率的影響，得出最大的推進效率只有33%；中國科學技術(shù)大學的陳宏[5]，通過Froude游動效率仿真，得出的最好平均效率為0.58；弗吉尼亞理工學院的A K Kancharala 和M K Philen[6]對尾鰭水動力性能進行了研究，得到的最大推進效率只有45%。這些研究成果相比于自然界中魚類90%左右的推進效率相去甚遠。

本文針對目前仿生機器魚優(yōu)化推進效率的研究現(xiàn)狀，提出對尾鰭推進進行多參數(shù)優(yōu)化的思路，使各參數(shù)相互配合，以接近自然魚類的真實游動，從而使仿生機器魚達到較高的推進效率。

1 尾鰭運動參數(shù)

尾鰭的運動實質(zhì)是由多個簡單的動作復(fù)合而形成的，其中包括平動和轉(zhuǎn)動，而每個簡單的動作又可以用不同的參數(shù)進行描述。本文將尾鰭的復(fù)雜運動分解為以下幾個參數(shù)[6-7]來進行多目標優(yōu)化。

1.1 轉(zhuǎn)動頻率

尾鰭轉(zhuǎn)動頻率ω(Hz)，描述尾鰭繞尾柄轉(zhuǎn)動的快慢。O點為尾柄，轉(zhuǎn)動頻率的定義如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)動頻率示意圖

1.2 擺動幅值

尾鰭的擺動幅值H(m)，描述尾鰭隨尾柄往復(fù)擺動的最大距離。

1.3 最大擊水角度αmax

尾鰭的擊水角度α(Deg)，為尾鰭中心線與尾柄軌跡切線間的夾角，如圖2所示。其中最大擊水角度αmax是尾鰭擺動幅值為0時，尾鰭中心線和尾柄軌跡切線間的夾角。擊水角度對推進力和側(cè)向力的方向變化起著重要的作用，在不同的游速下，最大擊水角度各不相同。由于尾鰭在運動過程中擊水角度隨時發(fā)生變化，因此本文用最大擊水角度αmax描述其對推進效率的影響。

圖2 尾鰭最大擊水角度示意圖

1.4 擺動周期

尾鰭的擺動周期T(s)，描述尾鰭隨尾柄由初始位置經(jīng)過一次往復(fù)擺動恢復(fù)到原位置所用的時間。尾鰭的擺動是一個復(fù)合運動，即尾鰭轉(zhuǎn)動與y軸方向尾柄平動的合成運動，因而其擺動周期與轉(zhuǎn)動周期不同，如圖3所示。

圖3 尾鰭擺動示意圖

2 以推進效率為目標的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

2.1目標函數(shù)

推進效率是仿生機器魚研究的重要指標，它是衡量仿生機器魚推進性能的關(guān)鍵參數(shù)，因此，本文研究仿生機器魚在巡游狀態(tài)下的推進效率，以此建立目標函數(shù)，在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種新的優(yōu)化方法。

魚類在游動過程中，其有用功是由尾鰭產(chǎn)生的推進力提供的，而無用功則是由側(cè)向力產(chǎn)生的，因此其推進效率計算公式可以定義為：

(1)

式中：WT為推進力作功；WF為側(cè)向力作功。

根據(jù)前人成果，可以計算尾鰭上的升力和阻力，其計算公式如下：

(2)

式中：ρ：流體密度；VC：尾鰭速度；CL：升力系數(shù)；CD：阻力系數(shù)；S：尾鰭面積 。其中，VC是3個速度的合成，包括尾鰭轉(zhuǎn)動速度V1，尾柄平動速度V2和魚體前進速度u，即VC=V1+V1+u。

則尾鰭在x(魚體前進方向)和y(垂直于魚體前進方向)方向的受力為：

(3)

其中：Vy為尾鰭速度在y方向的分量；Vx為尾鰭速度在x方向的分量，其表示如圖4所示。

圖4 φ角示意圖

則尾鰭瞬時產(chǎn)生的有用功率和側(cè)向功率是：

(4)

從而得到運動周期內(nèi)的平均效率為：

(5)

文中關(guān)于尾鰭的參數(shù)數(shù)據(jù)來源于作者所在科研團隊的前期研究成果[9]，其中，尾鰭面積S=5×10-3m2，尾鰭的弦長：l=45 mm。

2.2 約束條件

本文依據(jù)目前單一優(yōu)化推進效率的參數(shù)所得到的結(jié)果，再結(jié)合本文具體的模型，給出了適合本文的參數(shù)變化范圍。

2.2.1 轉(zhuǎn)動頻率 目前對仿生機器魚推進力及推進速度的研究中，選擇的擺動頻率一般在5 Hz以下，本文將轉(zhuǎn)動頻率的取值范圍設(shè)為ω∈[0,10]。

2.2.2 擺動幅值 魚類在游動過程中，其擺動幅值要受到體長(L)的限制，擺動幅值一般不會超過體長的20%，本文所用模型體長為L=0.69 m，因此擺動幅值的范圍是H∈[0，0.2L]。

2.2.3 擺動周期 由于本文模型的擺動幅值和優(yōu)化時所選游速的限制，因此擺動周期的取值范圍是T∈[0，20 s]。

2.3 優(yōu)化求解及結(jié)果分析

2.3.1 優(yōu)化求解 本文采用遺傳算法進行目標函數(shù)的優(yōu)化。

2.3.1.1 編碼 由于二進制編碼方式簡單，便于實現(xiàn)交叉、變異等遺傳操作，本文采用24位的二進制編碼方案對參數(shù)進行編碼。

2.3.1.2 產(chǎn)生初始種群 本文選擇初始種群的個體數(shù)目為200個。

2.3.1.3 計算適應(yīng)度 本文所優(yōu)化的目標函數(shù)為效率的最大值，所以直接引用目標函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3.1.4 遺傳操作 本文采用錦標賽選擇法；交叉操作采用二進制單點交叉，交叉率為0.9；變異操作采用二進制單位變異，變異率是0.1。

2.3.1.5 收斂條件 本文的終止進化代數(shù)設(shè)定為80代。

2.3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析 魚類穩(wěn)態(tài)游動時游速通常不高，且目前對仿生機器魚進行效率優(yōu)化時游速的取值也在1 m/s以下，因此本文分別取游速為0.2L、0.4L、0.6L、0.8L、1L、1.2Lm/s進行參數(shù)優(yōu)化，得到在某一特定游速下的最佳參數(shù)取值。本文將所得幅值H換算成體長的倍數(shù)，以便得到幅值與體長的關(guān)系。得到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

據(jù)此，其推進效率與巡游速度的關(guān)系如圖5所示。

從圖5可以看出尾鰭推進效率和游速之間的關(guān)系，游速在0.2L～0.6Lm/s之間時，推進效率隨游速的增加而增大，其原因在于隨著尾鰭擺動速度的增加，推進力增加的速度大于側(cè)向力；當穩(wěn)態(tài)游動速度在0.6Lm/s時推進效率達到最大，這是因為尾鰭推進力增加的速度和側(cè)向力相同；當游速大于0.6Lm/s后，推進效率隨著游速的繼續(xù)增大而逐漸下降，這是因為尾鰭的擺動幅值和頻率在不斷增大，側(cè)向力增加的速度超過推進力，消耗在水中的無用功也在持續(xù)增加。因此本文的研究對象游速在0.6Lm/s時推進效率最佳。

表1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 效率變化趨勢圖

轉(zhuǎn)動頻率趨勢和擺動幅值、周期趨勢分別如圖6、7所示，可以看出隨著游速的增大，尾鰭轉(zhuǎn)動頻率和擺動幅值都在單調(diào)遞增，角頻率是隨著游速的增大，增大的幅度在加快，而幅值增加的幅度在減緩，這說明增大轉(zhuǎn)動頻率和擺動幅值都能使游速加快，但由于體長的原因幅值不能無限增大，如果需要加速只能通過增大尾鰭轉(zhuǎn)動頻率的來達到目的。尾鰭的擺動周期變化趨勢如圖7所示，擺動周期隨著游速的增大而單調(diào)減小，是因為擺動頻率在增大，因此相應(yīng)的周期也會減小。

圖6 轉(zhuǎn)動頻率變化趨勢圖

圖7 擺動幅值、周期變化趨勢圖

尾鰭的最大擊水角度變化趨勢如圖8所示，可知其隨著游速的增加而單調(diào)遞增，這說明當機器魚需要比較大的推進力時，尾鰭就會需要一個比較大的擊水角度來產(chǎn)生足夠的推進力，這個數(shù)據(jù)也吻合王冉冉[4]的研究成果。

3 仿真驗證

本文使用仿真軟件FLUENT進行仿真，并采用了動網(wǎng)格技術(shù)。仿真尾鰭在各游速下實際的推進效率，并與優(yōu)化得到的推進效率相比較，來驗證上述算法是否正確。

圖9為本文采用的物理模型，圖10為本文仿真驗證所用的網(wǎng)格。

圖8 最大擊水角度變化趨勢圖

圖9 仿生機器魚的物理模型

圖10 仿生用網(wǎng)格

動網(wǎng)格仿真所需數(shù)據(jù)是各穩(wěn)態(tài)游速下進行效率優(yōu)化所計算出的結(jié)果，將這些數(shù)據(jù)加入到UDF中，就可以進行仿真。圖11為游速為0.6Lm/s時推進效率的仿真結(jié)果。

圖11 游速0.6Lm/s時仿真結(jié)果圖

圖中，(1 0 0)代表游動方向(x方向)上0.5個周期內(nèi)產(chǎn)生的平均推進力FT，(0 1 0)代表水平面內(nèi)游動垂直方向(y方向)上0.5個周期內(nèi)產(chǎn)生的平均側(cè)向力FF。其推進效率為：

(6)

采用同樣的方法可得出其他游速時的效率，結(jié)果如表2所示。

表2 仿真效率

圖12、13分別為游速0.6L和1.2Lm/s時的壓力云圖，可以看出游速為0.6Lm/s時尾鰭兩側(cè)受到的壓差大于游速為1.2Lm/s時的壓差，這說明游速0.6Lm/s時，尾鰭所受到的由壓差產(chǎn)生的推進力較大，這也從另一方面說明了為什么游速0.6Lm/s時的推進效率高于1.2Lm/s。

將數(shù)值計算的效率和仿真結(jié)果進行對比，如圖14所示，從圖中可以看出2種方法得到的結(jié)果變化趨勢是一致的，且數(shù)值接近，這說明本文所提出的數(shù)值計算方法是正確的。仿真所得效率值比數(shù)值計算結(jié)果稍低，這是因為仿真時流體粘性所產(chǎn)生的影響所致。

圖12 游速0.6Lm/s時壓力云圖

圖13 游速1.2Lm/s時壓力云圖

圖14 仿真結(jié)果與數(shù)值結(jié)算結(jié)果效率對比圖

陳宏在“仿生機器魚巡游和機動的運動機理研究”[5]中，得到的推進效率為0.58；陳斐[10]仿真了尾鰭的擺動幅值和擺動頻率等單一參數(shù)變化對推進效率的影響，得到的最高仿真推進效率是0.62。而本文的最高仿真推進效率達到了0.643，相較于其他的研究成果有了一定的提高，這主要是因為本文將尾鰭的轉(zhuǎn)動頻率、擺動幅值、最大擊水角度和擺動周期這4個參數(shù)進行了綜合優(yōu)化，在游動過程中各參數(shù)之間密切協(xié)同，使尾鰭處于最佳工作姿態(tài)，從而提高了推進效率。

4 結(jié)語

本文根據(jù)仿生學的研究定義了尾鰭的4個游動參數(shù)，依據(jù)細長體理論建立了評價推進效率的數(shù)學公式，并進行了以推進效率為目標函數(shù)的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，采用遺傳算法對目標函數(shù)進行了多參數(shù)優(yōu)化，通過FLUENT軟件對尾鰭的推進效率進行仿真，并將仿真結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果進行對比。

本研究得到的尾鰭最高仿真推進效率為0.643，最高數(shù)值計算推進效率為65.7%，通過對比目前的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，尾鰭的多參數(shù)優(yōu)化產(chǎn)生的效率高于單參數(shù)優(yōu)化的效率，且存在不小的差距。因此，本研究所提出的尾鰭多參數(shù)優(yōu)化方法是正確的。本研究針對研究目標得出的最佳巡航速度是0.6Lm/s，但是不同的游速都可以得出一組最佳的配合參數(shù)，這就為以后仿生機器魚的控制開辟了一種新的思路，在特定游速下首先優(yōu)化出一組參數(shù)，通過這些參數(shù)的密切配合，達到在這種特定游速下效率最高的效果。