林 旺，范洪富，車樹芹，王少軍，閆 林，陳福利

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 引 言

致密油藏成為目前產(chǎn)量接替的新儲(chǔ)量[1-2]，致密油藏由于其極低的流動(dòng)能力，常規(guī)直井難以進(jìn)行開采，目前以水平井規(guī)模壓裂的方式進(jìn)行開采[3-5]。致密油藏水平井多段壓裂后形成多條橫向裂縫，形成儲(chǔ)層基質(zhì)與人工裂縫兩種介質(zhì)，這兩種介質(zhì)的物性參數(shù)差異很大，基質(zhì)滲透率極小，在0.1 mD以下，而人工裂縫中的滲透率卻往往在100 mD以上。流體在兩種介質(zhì)中的流動(dòng)規(guī)律不同，在基質(zhì)中流體滲流能力很差，存在很大的啟動(dòng)壓力梯度[6-7]，需要克服一定的滲流阻力才能流動(dòng)，為低速非達(dá)西滲流。整個(gè)系統(tǒng)滲流過程復(fù)雜，致密油藏壓裂水平井開發(fā)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)出現(xiàn)了新難度，開發(fā)動(dòng)態(tài)規(guī)律認(rèn)識(shí)不清楚，目前對(duì)于壓裂水平井開發(fā)的試井與產(chǎn)能研究很多，大多數(shù)運(yùn)用位勢(shì)理論的壓降疊加原理，以點(diǎn)匯或線匯的滲流規(guī)律為基礎(chǔ)進(jìn)行產(chǎn)能公式推導(dǎo)[8-10]，難以考慮啟動(dòng)壓力梯度等非線性滲流特征，對(duì)啟動(dòng)壓力梯度在開發(fā)動(dòng)態(tài)規(guī)律及裂縫參數(shù)優(yōu)化中的影響也沒有清晰的認(rèn)識(shí)。本文在前人對(duì)壓裂水平井開發(fā)滲流模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮致密油藏中啟動(dòng)壓力梯度的影響，建立了致密油藏壓裂水平井考慮啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)能模型，并在此基礎(chǔ)上研究了啟動(dòng)壓力梯度對(duì)流動(dòng)階段的劃分、裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響進(jìn)行了研究，為致密油藏的有效開發(fā)提供了理論與技術(shù)的支持。

1 致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能模型

假定盒狀油藏中間一口水平井，沿水平井分布多條橫向裂縫，裂縫與水平井垂直，水平井只在與裂縫交叉的地方射孔，流體從基質(zhì)流向裂縫，再經(jīng)由裂縫流向井筒，忽略井筒的壓力損失；流體微可壓縮，滲流為油相單相等溫滲流。

1.1 控制方程

基質(zhì)中的流動(dòng)為考慮啟動(dòng)壓力梯度的低速非達(dá)西流動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程見式(1)。

(1)

而在裂縫中為達(dá)西線性滲流，其運(yùn)動(dòng)方程見式(2)。

(2)

由于基質(zhì)水平滲透率與垂直滲透率往往差異較大，忽略基質(zhì)中流體的垂直流動(dòng)，簡(jiǎn)化為XY平面二維流動(dòng)，結(jié)合基質(zhì)連續(xù)性方程及巖石與流體的狀態(tài)方程，可以得到基質(zhì)的控制方程，見式(3)。

(3)

式中：Kmx為基質(zhì)在X方向的滲透率，μm2；Kmy為基質(zhì)在Y方向的滲透率，μm2；CL為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；Ctm為基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φm為基質(zhì)孔隙度，f。

裂縫寬度很小，流體在裂縫中沿著裂縫面流動(dòng)，忽略裂縫中流體沿X方向的流動(dòng)，簡(jiǎn)化為了YZ平面二維流動(dòng)，并加入流體從裂縫流入井筒而形成的源匯項(xiàng)，同時(shí)由于沒有考慮X方向的滲流，需要加入流體從基質(zhì)向裂縫的流入項(xiàng)，可以得到裂縫的控制方程，見式(4)。

(4)

式中：Kfy為裂縫在Y方向的滲透率，μm2；Kfz為基質(zhì)在Z方向的滲透率，μm2；Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φf為裂縫孔隙度，f；qmf為單元網(wǎng)格從基質(zhì)流向裂縫的流量，cm3；qwell為裂縫向井筒的流量，cm3。

1.2 模型求解

考慮到裂縫分布的復(fù)雜性及裂縫與基質(zhì)兩種介質(zhì)的滲流規(guī)律的差異，用解析的方法難以得到精確的解，本文以有限體積的方法進(jìn)行求解。將基質(zhì)與裂縫兩種介質(zhì)統(tǒng)一劃分網(wǎng)格，基質(zhì)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而裂縫采用長(zhǎng)條形網(wǎng)格，如圖1所示。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能很好地模擬儲(chǔ)層的各種復(fù)雜的形態(tài)，利于邊界調(diào)節(jié)及裂縫與基質(zhì)銜接的實(shí)現(xiàn)，便于控制網(wǎng)格密度，適應(yīng)性較強(qiáng)，網(wǎng)格生成有眾多富有成效的方法和自適應(yīng)技術(shù)。

圖1 基質(zhì)與裂縫網(wǎng)格劃分示例圖Fig.1 Material and fracture grid

采用塊中心的形式，在基質(zhì)與裂縫所在的網(wǎng)格上分別對(duì)基質(zhì)與裂縫控制方程對(duì)單元控制體積與時(shí)間進(jìn)行積分。

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對(duì)基質(zhì)系統(tǒng)見式(5)。

(5)

對(duì)裂縫系統(tǒng)見式(6)。

(6)

應(yīng)用Gauss定理，可以將左邊的體積分改成沿網(wǎng)格側(cè)面的面積分，時(shí)間積分采用顯示格式進(jìn)行離散，簡(jiǎn)化整理得到對(duì)基質(zhì)系統(tǒng)和對(duì)裂縫系統(tǒng)，分別見式(7)和式(8)。

(7)

(8)

對(duì)每個(gè)網(wǎng)格動(dòng)用以上的離散格式，聯(lián)立并使用迭代的方法進(jìn)行求解。

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型與求解的正確性，將本模型應(yīng)用于長(zhǎng)慶油田典型致密油井YP4。該井所在儲(chǔ)層平均孔隙度10.3%，滲透率0.4 mD，地層壓力16.6 MPa，原油黏度1.7 mPa·s，飽和壓力10.79 MPa，分成11段進(jìn)行大規(guī)模壓裂，生產(chǎn)過程由于各種原因改變過工作制度，主要以略低于飽和壓力的9 MPa作為井底流壓進(jìn)行生產(chǎn)。利用本文建立的模型進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖2所示，可以看出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)基本符合，證明本文所建模型可以用于生產(chǎn)實(shí)際。

圖2 YP4井計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較圖Fig.2 YP4 calculated results and real production data

2 開發(fā)動(dòng)態(tài)分析

典型致密油藏的產(chǎn)油量與累積產(chǎn)油量的關(guān)系曲線如圖3所示。壓裂水平井開發(fā)階段分為第一線性流階段，裂縫干擾流階段，第二線性流階段和擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段。

在第一線性流階段，流體從裂縫之間的基質(zhì)流向裂縫，如圖4所示。流動(dòng)距離短，阻力小，產(chǎn)油量高，而且裂縫之間的干擾還未形成，屬于第一穩(wěn)產(chǎn)階段，累積產(chǎn)油量增加較快；隨著壓力波的傳播，當(dāng)相鄰兩條裂縫之間的壓力波相遇形成干擾后，就進(jìn)入了裂縫干擾流階段，由于裂縫之間的干擾，裂縫之間基質(zhì)能量消耗較快，產(chǎn)油量下降加快；當(dāng)壓力波傳播到裂縫控制區(qū)域(圖4中Ⅰ區(qū))之外(圖4中Ⅱ區(qū))時(shí)，流體從Ⅱ區(qū)流向Ⅰ區(qū)，為第二線性流階段，由于Ⅱ區(qū)能量充足，能夠保持一個(gè)較為穩(wěn)定的產(chǎn)油量，為第二穩(wěn)產(chǎn)階段；當(dāng)壓力波傳播到Ⅱ區(qū)邊界后，如果是封閉邊界，則進(jìn)入了邊界流階段，沒有能量補(bǔ)充，產(chǎn)油量迅速下降。

圖3 致密油藏壓裂水平井典型產(chǎn)量曲線Fig.3 Classic production curve of tight oil reservoirsfractured horizontal well

圖4 致密油藏流體流動(dòng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of fluid flow in tight oilreservoirs with fractured horizontal well

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都認(rèn)為，壓裂水平井的開發(fā)可以分為第一線性流階段、第一徑向流階段、第二線性流階段和第二徑向流階段[11-14]。但本文的研究成果表明，第一徑向流階段很難出現(xiàn)，除非裂縫長(zhǎng)度非常短，而目前致密油藏的開發(fā)以大規(guī)模壓裂為主，難以見到第一徑向流階段；同樣地，壓裂水平井小井距開發(fā)是目前致密油藏提高采收率一種有效手段，也難以見到第二徑向流階段，在第二線性流階段后，壓力傳播很快到達(dá)邊界，形成邊界流，產(chǎn)油量極速下降。

3 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)開發(fā)動(dòng)態(tài)的影響

3.1 對(duì)流動(dòng)階段劃分的影響

致密油藏滲透率極低，流體滲流為低速非達(dá)西滲流，因此，用來描述低速非達(dá)西滲流的啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密油藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)及流動(dòng)階段劃分有很大的影響。為了研究啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密油藏壓裂水平井開發(fā)動(dòng)態(tài)的影響，以1 500 m×1 000 m×3.8 m大小的盒狀油藏為研究對(duì)像，水平井長(zhǎng)度為1 000 m，居于油藏中心，沿水平井均勻分布7條裂縫，裂縫長(zhǎng)度相同，均為400 m，油藏原始?jí)毫?6.5 MPa，以2 MPa的井底流壓定壓生產(chǎn)。

啟動(dòng)壓力梯度對(duì)開發(fā)動(dòng)態(tài)影響規(guī)律如5圖所示。隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，該壓裂水平井能夠采出的累積產(chǎn)油量越來越小，滯留在基質(zhì)中的剩余儲(chǔ)量越來越大。同時(shí)，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，壓裂水平井開發(fā)的流動(dòng)階段變得越來越模糊。從圖5可以看出，當(dāng)不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，可以明顯地劃分出第一線性流、裂縫干擾流、第二線性流和邊界流四個(gè)階段，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，第一線性流與第二線性流的長(zhǎng)度在縮短，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度增加到0.4 MPa/m時(shí)，第一線性流與第二線性流的穩(wěn)產(chǎn)階段幾乎消失不見，提前進(jìn)入了邊界流動(dòng)的快速遞減階段。

圖5 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密油藏水平井開發(fā)動(dòng)態(tài)的影響Fig.5 Effect of start-up pressure gradient on tight oilreservoirs with fractured horizontal well

3.2 對(duì)裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響

致密油藏由于滲透率極低，注水開發(fā)難以形成有效的驅(qū)替壓力，目前基本上以衰竭式開發(fā)為主，需要進(jìn)行大規(guī)模的壓力，形成貫穿水平井的多條橫向裂縫，依靠裂縫溝通儲(chǔ)層中的流體，因此裂縫的主要參數(shù)，包括裂縫條數(shù)和裂縫半長(zhǎng)，對(duì)致密油藏壓裂水平井的開發(fā)效果有著重要的影響，裂縫條數(shù)越多，裂縫越長(zhǎng)，累積產(chǎn)油量也多，但形成更多、更長(zhǎng)的裂縫需要進(jìn)行更為復(fù)雜的壓裂施工，所需成本越高，因此需要對(duì)裂縫參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到開發(fā)效果與成本的最優(yōu)化。

致密油藏由于極低的滲透率及由此而產(chǎn)生的啟動(dòng)壓力梯度對(duì)裂縫參數(shù)的優(yōu)化具有很大的影響，為了研究啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密油藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響，以某典型致密油藏為例，分別計(jì)算了在不同的啟動(dòng)壓力梯度下，裂縫半長(zhǎng)、裂縫條數(shù)對(duì)最終累積產(chǎn)油量的影響。該研究區(qū)塊的儲(chǔ)層滲透率為0.16 mD，孔隙度9%，油藏壓力165 MPa，原始溶解氣油比為98.05 m3/m3，油藏條件下的原油黏度為0.68 mPa·s，假定一個(gè)大小為1 500 m×1 000 m×3.8 m的盒狀油藏，中心一口長(zhǎng)度為1 000 m的水平井，沿著水平井進(jìn)行多段壓裂，形成多條以水平井為對(duì)稱軸的對(duì)稱橫向裂縫，利用本文建立的模型及求解方法，分別計(jì)算不同的啟動(dòng)壓力梯度條件下，不同的裂縫半長(zhǎng)和不同的裂縫條數(shù)在生產(chǎn)到廢棄產(chǎn)量為0.1 m3/d時(shí)的累積產(chǎn)油量，對(duì)比分析最優(yōu)的裂縫參數(shù)。

研究結(jié)果表明，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)裂縫半長(zhǎng)、裂縫條數(shù)優(yōu)化的影響具有相似的規(guī)律，如圖6所示。不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，最終累積產(chǎn)油量與裂縫參數(shù)相關(guān)性不大，啟動(dòng)壓力梯度越大，裂縫半長(zhǎng)和裂縫條數(shù)對(duì)最終累積產(chǎn)油量的影響越大。在不考慮儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度的條件下，以衰竭式進(jìn)行開發(fā)的壓裂水平井，裂縫半長(zhǎng)、裂縫條數(shù)對(duì)最終的累積產(chǎn)油量影響不大，這是因?yàn)樗ソ呤介_發(fā)的驅(qū)動(dòng)力為流體及巖石的彈性膨脹，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，其最終累積產(chǎn)油量只與流體、巖石的膨脹性及儲(chǔ)層的生產(chǎn)壓差有關(guān)。但隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，致密油藏流體滲流還需要克服額外的阻力，在生產(chǎn)壓差不變的條件下，單條裂縫控制的泄流半徑縮小，需要更長(zhǎng)、更多的裂縫，因此，存在啟動(dòng)壓力梯度的致密油藏中，水平井壓裂開發(fā)需要對(duì)裂縫半長(zhǎng)和裂縫條數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，充分考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響。

圖6 不同啟動(dòng)壓力梯度下裂縫參數(shù)對(duì)累積產(chǎn)油量的影響Fig.6 Effect of fracture parameters on cumulativeproduction of different start-up pressure gradient

具體到油田實(shí)際，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度從0 MPa/m變化到0.4 MPa/m時(shí)，分別計(jì)算裂縫半長(zhǎng)為150 m、200 m、250 m、300 m的累積產(chǎn)油量，計(jì)算結(jié)果如圖6(a)所示。在不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，累積產(chǎn)油量與裂縫半長(zhǎng)的變化很小，當(dāng)裂縫長(zhǎng)度從150 m增加到300 m時(shí)，累積產(chǎn)油量從6 041.9 m3增加到6 056.3 m3，只增加了約14 m3；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.1 MPa/m時(shí)，裂縫半長(zhǎng)從150 m增加到300 m時(shí)，累積產(chǎn)油量從5 099.8 m3增加到5 403.1 m3，增加了303.3 m3，增幅為5.9%；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度增加到0.2 MPa/m時(shí)，累積產(chǎn)油量隨著裂縫半長(zhǎng)的增加從4 275.8 m3增加到4 849.5 m3，增加了573.7 m3，增幅為13.4%；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度增加到0.4 MPa/m時(shí)，累積產(chǎn)油量從2 817.5 m3增加到3 784.4 m3，增加了966.9 m3，增幅為34.3%，可以看出，啟動(dòng)壓力梯度越大，累積產(chǎn)油量對(duì)裂縫半長(zhǎng)越敏感，對(duì)裂縫半長(zhǎng)的選取越重要，如圖7(a)所示，在啟動(dòng)壓力梯度為0.4 MPa時(shí)，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)從150 m增加到200 m時(shí)，累積產(chǎn)油量增加了390.7 m3，增幅為13.9%；當(dāng)裂縫從200 m增加到250 m時(shí)，累積產(chǎn)油量增加320.7 m3，增幅為10%，當(dāng)裂縫從450 m增加到500 m條時(shí)，累積產(chǎn)油量只增加了23.5 m3，增幅為0.6%，因此本研究區(qū)塊在啟動(dòng)壓力梯度為0.4 MPa/m時(shí)的最優(yōu)裂縫半長(zhǎng)為400 m。

圖7 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響Fig.7 Effect of start-up pressure gradient onfracture parameters optimization

相似地，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度從0 MPa/m變化到0.4 MPa/m時(shí)，裂縫條數(shù)從3條增加到13條的累積產(chǎn)油量，計(jì)算結(jié)果如圖6(b)所示。當(dāng)不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，累積產(chǎn)油量隨著裂縫條數(shù)的增加只有微小的增加，而當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度增加到0.1 MPa/m時(shí)，累積產(chǎn)油量從5 031.3 m3增加到5 276 m3，增加了244.7 m3，增幅為4.9%；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.4 MPa/m時(shí)，累積產(chǎn)油量隨著裂縫條數(shù)從3條增加到13條時(shí)從2 583.4 m3增加到3 389.7 m3，增加了806.2 m3，增幅為31.2%，裂縫條數(shù)對(duì)累積產(chǎn)油量的影響越大；同時(shí)，累積產(chǎn)油量隨著裂縫條數(shù)的增加而增加，但增加的幅度越來越小，如圖7(b)所示，在啟動(dòng)壓力梯度為0.4 MPa時(shí)，當(dāng)裂縫條數(shù)從3條增加到5條時(shí)，累積產(chǎn)油量增加了457.5 m3，增幅為17.7%；當(dāng)裂縫從5條增加到7條時(shí)，累積產(chǎn)油量增加167.4 m3，增幅為5.5%，當(dāng)裂縫從11條增加到13條時(shí)，累積產(chǎn)油量只增加了22.1 m3，增幅為0.6%，因此存在最優(yōu)的裂縫條數(shù)，需要根據(jù)儲(chǔ)層地質(zhì)參數(shù)及啟動(dòng)壓力梯度綜合考慮，本研究區(qū)塊在啟動(dòng)壓力梯度為0.4 MPa/m時(shí)的最優(yōu)裂縫條數(shù)為9條。

4 結(jié) 語

通過建立并求解致密油藏壓裂水平井開發(fā)的滲流模型，得到了致密油藏壓裂水平井開發(fā)動(dòng)態(tài)規(guī)律，將整個(gè)開發(fā)過程分為第一線性流、裂縫干擾流、第二線性流和邊界控制流四個(gè)階段；啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂水平井開發(fā)動(dòng)態(tài)規(guī)律影響明顯，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，第一線性流、第二線性流的穩(wěn)產(chǎn)階段縮短，提前進(jìn)入快速遞減階段；同時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密油藏壓裂水平井開發(fā)裂縫參數(shù)優(yōu)化具有顯著的影響，啟動(dòng)壓力梯度越大，裂縫參數(shù)對(duì)累積產(chǎn)油量的影響越大，但變化的幅度越來越小，存在最優(yōu)的裂縫半長(zhǎng)與裂縫條數(shù)，對(duì)于研究的某典型區(qū)塊來說，在啟動(dòng)壓力梯度為0.4 MPa/m時(shí)，最優(yōu)的裂縫半長(zhǎng)為400 m，裂縫條數(shù)為9條。