張路蔚，劉凇佐，王嘉瑋，陶劍鋒

(1.杭州應用聲學研究所，浙江 杭州 310012；2.哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

混沌是一種非線性的類偽隨機的表現(xiàn)形式，易于產(chǎn)生、易于再生、確定性、類隨機、非相關和種類眾多是該系統(tǒng)的特點[1]。混沌序列是一種非周期碼序列，具有碼元庫數(shù)量大、不同映射對應的混沌序列以及不同相位對應的混沌序列永遠不重復的特點，混沌序列的統(tǒng)計特性可近似看作高斯白噪聲[2]。將混沌序列應用在編碼通信與調(diào)制通信中可以獲得較強的抗截獲性和保密性，因此，混沌通信將成為隱蔽水聲通信中的一個重要發(fā)展方向[3]。經(jīng)典的時間離散混沌映射系統(tǒng)包括邏輯斯蒂克(Logisic)映射、契比雪夫(Chebyshev)映射和帳篷(Tent)映射[4]。Patten時延差編碼(Pattern Time Delay Shift Coding,PDS)在通信中為脈位編碼，將信息調(diào)制到碼元的時延信息中，不同的時延值代表不同的信息，具有較強的抗多普勒和抗多途擴展能力，但PDS采用的碼元長度是固定的，這會導致通信速率的下降以及時間壓縮擴展時解碼帶來的高誤碼率?；煦缑}寬調(diào)制(Chaotic Pulse-Width Modulation,CPWM)和混沌脈位調(diào)制(Chaotic Pulse-Position Modulation,CPPM)是基于PSD體制提出的新技術，目前研究人員已經(jīng)在水聲通信應用中對這兩種技術做出了探索性的研究[5]。CPPM技術最大的特點是其在非相干解調(diào)時不需要每一幀都加入同步頭，而是具有自同步特性。之后相繼提出了混沌脈沖寬度調(diào)制(CPWM)技術。不論是CPPM技術或是CPWM技術，每個完整混沌脈沖都只攜帶1 bit信息。本文研究了聯(lián)合CPPM與CPWM技術，提出一種混沌脈位、脈寬聯(lián)合調(diào)制的通信方法，將信息分別調(diào)制到混沌脈沖信號的脈位與脈寬上，使得一個完整脈沖攜帶2 bit信息，通信速率最高可提高到2倍，有效通信帶寬增加，通信隱蔽性增強。文章討論了混沌脈位-脈寬聯(lián)合調(diào)制(Chaotic Pulse-Position and Pulse-Width Joint Modulation,CPPPWM)系統(tǒng)參數(shù)選取問題，通過仿真實驗對CPPPWM系統(tǒng)的誤碼率性能進行分析，并分析驗證了CPPPWM系統(tǒng)的有效性。

1 新型混沌脈位-脈寬調(diào)制通信系統(tǒng)

CPPPWM是結(jié)合了脈寬調(diào)制與脈位調(diào)制技術，使用混沌編碼對脈沖的脈寬與脈位長度進行調(diào)制的一種聯(lián)合調(diào)制通信方式。CPPPWM將二進制信息分別調(diào)制到混沌調(diào)制的脈寬與脈位上，即每一個完整脈沖可承載2 bit信息。圖1是CPPPWM調(diào)制解調(diào)的原理圖[6]。

圖1中的混沌脈沖生成器的核心是比較器。計數(shù)器在混沌脈沖生成器運行時處于自由運行模式，在此模式下產(chǎn)生一個線性增長的信號C(t)=K1t，其中K1是線性增長信號的增長斜率，又叫做計數(shù)步長。每當脈沖到達時，C(t)進行零重置。在重置時刻tn之前，計數(shù)器輸出值暫時寄存，同時將輸出值送入非線性轉(zhuǎn)換器F(?)中。用一個放大器來產(chǎn)生另一個線性增長的信號A(t)=KK1t=K2t，K是放大器增益，且K＞1(即K2＞K1)，所以信號A(t)的增長斜率大于信號C(t)的增長斜率。當放大器輸出信號的能量級等于計數(shù)器輸出信號的能量級F()時，輸出1與輸出2先后輸出兩個窄脈沖，輸出時間分別為輸出2的脈沖產(chǎn)生時間要比輸出1的脈沖產(chǎn)生時間早，且脈沖產(chǎn)生時間受控于增益K和計數(shù)步長K1的值。輸出1與輸入端連接形成一個閉路環(huán)，根據(jù)脈寬與脈沖周期適當調(diào)節(jié)參數(shù)，混沌脈沖生成器的兩個輸出端將產(chǎn)生兩組混沌脈沖序列，相鄰脈位按F(?)規(guī)則變化。

圖1 CPPPWM調(diào)制與解調(diào)原理圖Fig.1 Schematic diagrams of CPPPWM and its demodulation

1.1 CPPPWM調(diào)制

在CPPPWM調(diào)制模塊中，混沌脈沖生成器反饋回路輸出的二進制信息O1(t)和O2(t)分別在延遲器1和延遲器2的作用下被調(diào)制到兩個連續(xù)脈沖的脈沖間隔上。輸入端的脈沖觸發(fā)數(shù)據(jù)源在延遲調(diào)制器處可以得到下一組二進制信息和。根據(jù)二進制信息的值，輸入脈沖O1(t)和O2(t)被延遲的時間為和。其中，d1和d2是時間延遲常數(shù)項，可保持系統(tǒng)同步性；m1和m2是調(diào)制幅度，反映了“0”比特與“1”比特之間的延遲時間差。因此，延遲調(diào)制器輸出的延遲脈沖M1(t)和M2(t)產(chǎn)生時間分別為產(chǎn)生混沌脈沖序列將作用到脈沖觸發(fā)沿生成器上，隨著M1(t)和M2(t)的觸發(fā)，脈沖觸發(fā)沿生成器的輸出會轉(zhuǎn)換到相應的高低電平，以此定義混沌調(diào)制的脈位和脈寬[4]。脈沖觸發(fā)沿生成器輸出的脈沖序列即為CPPPWM信號，數(shù)學表達式為

其中，u(t)是單位階躍函數(shù)，tn是產(chǎn)生第n個脈沖的時刻，A是脈沖幅度，Δτn是脈沖寬度。第n條脈沖寬度與第n+1條脈沖位置的定義為

CPPPWM聯(lián)合調(diào)制下的脈沖間隔與脈寬Δτn都承載了二進制信息，且ΔTn與Δτn的變化取決于混沌映射F(?)。

CPPPWM調(diào)制方法下，脈寬Δτ與脈位ΔT都被用來調(diào)制二進制信息，且使用非線性函數(shù)F(?)來控制Δτ與ΔT的變化。由式(2)可知，CPPPWM下的Δτ與ΔT取決于參數(shù)m1、m2，d1、d2，K1、K2和F(?)，所以CPPPWM調(diào)制方法下的脈寬脈位以混沌的方式變化。CPPPWM調(diào)制方式圖解如圖2所示。

圖2 CPPPWM，PPM，PWM調(diào)制位置圖Fig.2 Modulation position diagram of CPPPWM,PPM and PWM

1.2 CPPPWM解調(diào)

CPPPWM解調(diào)最直觀的方法就是調(diào)制的逆過程。如圖1(b)所示，接收信號需要送入脈沖觸發(fā)沿生成器中。脈沖觸發(fā)沿生成器通過上升沿或下降沿觸發(fā)，在其輸出1和輸出2的端口產(chǎn)生窄脈沖。脈沖觸發(fā)沿生成器的輸出1與混沌脈沖生成器相連，連接方式與調(diào)制模塊完全相同。理論上，由于系統(tǒng)保持同步狀態(tài)，所以混沌脈沖生成器輸出端重新生成的混沌脈沖序列與送入調(diào)制端口的完全相同。混沌脈沖生成器的輸出脈沖送入延遲調(diào)制器1和2，與相應的脈沖觸發(fā)沿生成器的輸出脈沖作對比，進而得到延遲時間Δτn-F(Cn)/K2和ΔTn+1-F(Cn)/K1。二進制信息最終的理論恢復結(jié)果為

CPPPWM系統(tǒng)可以根據(jù)自身的脈沖序列形式自動同步。根據(jù)式(3)可知，CPPPWM系統(tǒng)若要正確解調(diào)需要準確知道ΔTn、Δτn和ΔTn+1三個時間間隔，目的是準確找到系統(tǒng)同步，這樣才能夠正確解調(diào)出信息。不難發(fā)現(xiàn)，CPPPWM系統(tǒng)參數(shù)m1、m2，d1、d2，K1、K2和F(?)就是系統(tǒng)的密鑰，只有接收端正確掌握所有參數(shù)信息時，才可以正確解調(diào)信號。

CPPPWM解調(diào)的另一種方式是檢測窗法。上升沿和下降沿的檢測窗的定義如圖3所示。假設解調(diào)器一直保持同步，則從混沌脈沖生成器中恢復的脈沖序列將與調(diào)制端完全一樣，所以圖2中第n條脈沖上升沿和下降沿檢測時刻和可以確定。上升沿和下降沿的檢測閾分別為檢測域平均分配給“0”窗和“1”窗，即“0”窗和“1”窗有相同的寬度。由于噪聲對于接收信號y(t)造成影響，如果被移動的脈沖沿落入不正確的檢測窗就會出現(xiàn)誤碼，即調(diào)制端發(fā)送的“0”比特，接收端檢測時卻落入了“1”窗，反之亦然。本文中，將每個窗分成若干塊，每一塊的寬度是系統(tǒng)采樣周期1/fs，fs為系統(tǒng)的采樣頻率；接收信號y(t)在檢測窗的每一塊都被檢測一次，即每次采樣都被檢測一次。

圖3 CPPPWM解調(diào)器中脈沖檢測窗Fig.3 The pulse detection filter of CPPPWM

檢測窗法的優(yōu)點在于對每一個碼的檢測都是獨立的，從而降低了誤碼率。在仿真時發(fā)現(xiàn)，調(diào)制逆過程的效果并不理想，這是由于信道中的噪聲及多途對接收信號造成畸變與時間擴展，使得對接收信號的初始定位不夠準確，進而對接下來的解調(diào)產(chǎn)生累積偏差，所以導致誤碼率較高的情況，采取檢測窗的方法來判斷解調(diào)結(jié)果就可以避免累積誤差。

1.3 Tent映射下CPPPWM算法

Tent映射與Logistic映射都是經(jīng)典的一維混沌映射，目前被廣泛應用在離散混沌映射系統(tǒng)中。但Logistic映射具有遍歷不均勻性，計算速度相對緩慢；而Tent映射結(jié)構(gòu)簡單，迭代結(jié)構(gòu)更適合計算機，且Tent與Logistic互為拓撲共軛映射，具有相同的混沌特性，所以Tent映射下的混沌序列在混沌擴頻碼、混沌保密系統(tǒng)和混沌優(yōu)選算法等領域中更具優(yōu)越性[7]。基于上述結(jié)論，本節(jié)研究了Tent映射下CPPPWM算法的實現(xiàn)。

Tent映射方程：

其中，系統(tǒng)參數(shù)q∈(0,1)，當參數(shù)q在(0,1)區(qū)間變化時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；且q=0.5時，系統(tǒng)呈短周期狀態(tài)，如(0.2,0.4,0.8,0.4…)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)較為簡單，所以q=0.5時混沌系統(tǒng)復雜度最小。另外，Tent系統(tǒng)的初始值不能與系統(tǒng)參數(shù)q相同，即x0≠q；否則系統(tǒng)會隨時間演變?yōu)橐粋€周期系統(tǒng)，丟失映射的混沌特性。所以，使用Tent映射系統(tǒng)時，應合理選取系統(tǒng)參數(shù)q和系統(tǒng)初始值x0[8]。

根據(jù)1.1節(jié)對CPPPWM系統(tǒng)調(diào)制的描述，輸出值通過函數(shù)F(?)循環(huán)迭代得到。從初始值x0映射到xn的公式如式(5)所示，xi均為[0,1]分布。

式中，n是時間步長，x0是初始值，xn-1是第n個時刻的輸出值，參數(shù)a與q呈倒數(shù)關系，a控制Tent映射的混沌行為。

在CPPPWM系統(tǒng)中，根據(jù)式(4)，第n個脈沖的位置與寬度可重新定義為

繼續(xù)對式(6)進行轉(zhuǎn)換，得到

其中，K1ΔTn-1和F(K1ΔTn-1)是非線性函數(shù)F(?)在第n-1時刻的輸入和輸出；K1ΔTn和F(K1ΔTn)是非線性函數(shù)F(?)在第n時刻的輸入和輸出。為公式推導方便，K1d1用表示，K2d2用表示。K1m1用表示，K2m2用表示。從式(6)中提取出簡化的脈沖時間間隔為

根據(jù)式(5)和式(7)可得，基于Tent映射的CPPPWM系統(tǒng)映射可寫為

1.4 誤碼率性能分析

為便于分析，將CPPPWM系統(tǒng)的環(huán)境簡化為加性高斯白噪聲信道，簡化后的CPPPWM系統(tǒng)如圖4所示。傳輸信號和信道噪聲疊加在一起為閾值檢測器的輸入，記為y(t)，在閾值檢測器中與門限H作對比。當y(t)的量級大于H時，產(chǎn)生相應的脈沖沿，輸出端輸出幅度為A的矩形脈沖p(t)。閾值檢測器的輸出被送入CPPPWM解調(diào)器以恢復二進制信息[9]。

圖4 簡化CPPPWM通信系統(tǒng)模型Fig.4 Simplified CPPPWM communication system model

一個CPPPWM脈沖包含的一個符號S，每個符號S含有兩比特信息“00”、“01”、“10”或“11”。在以下分析中，以符號“00”為例，發(fā)送符號S00，那則正確的符號檢測概率為

其中，PR0/0是發(fā)送“0”上升沿、檢測也為“0”的概率，PF0/0是發(fā)送“0”下降沿、檢測也為“0”的概率。由于PR0/0概率是接收信號y(t)在上升沿任意一個檢測窗內(nèi)都超過門限H的概率，檢測窗在高斯白噪聲環(huán)境下是統(tǒng)計獨立的，如果超過1/4的符號解調(diào)錯誤，那么就可以認為信息無法恢復，CPPPWM系統(tǒng)的理論誤碼率BER的估計如式(11)所示[10]：

其中，m1/2和m2/2是上升沿和下降沿的檢測窗寬度，h=H/A，Eb=A2τ是每比特碼的能量，N0=2σ2τ是噪聲譜密度，erfc 是互補誤差函數(shù)。

2 仿真驗證

首先給出Tent映射及Tent映射下的CPPPWM通信系統(tǒng)參數(shù)理論計算方法，然后在噪聲信道下對CPPPWM系統(tǒng)進行仿真，信道噪聲采用加性高斯白噪聲，最后將理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果作對比，驗證CPPPWM通信系統(tǒng)性能，并給出結(jié)論。

CPPPWM通信系統(tǒng)的參數(shù)選取如表1所示。

表1 CPPPWM通信系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of CPPPWM communication system

由表1中的參數(shù)對應CPPPWM系統(tǒng)的理論分岔特性如圖5所示，選取系統(tǒng)參數(shù)a=1.6，使得該系統(tǒng)的輸出混沌值在(0,1)間變化。

圖5 CPPPWM-Tent映射的分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of CPPPWM-Tent mapping

Tent映射下的CPPPWM系統(tǒng)參數(shù)設計為

由式(12)知道δ1=K1(d1+m1)=0.14，系統(tǒng)維持混沌特性保持不變的條件為1＜a≤2(1-0.14)=1.72，所以可以驗證本次CPPPWM通信系統(tǒng)中選擇a=1.6是符合系統(tǒng)維持混沌特性條件的?；煦缦到y(tǒng)平均參數(shù)定義為

根據(jù)上述理論計算參數(shù)，在MATLAB環(huán)境下對Tent映射下的CPPPWM通信系統(tǒng)進行仿真，該系統(tǒng)的時域信號仿真如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，只要確定系統(tǒng)保持同步，解調(diào)器輸出的恢復信號與輸入調(diào)制器的信號完全相同。

應用仿真數(shù)據(jù)通過時變信道來驗證CPPPWM系統(tǒng)在外場試驗的可行性，圖7所示為本次驗證使用的仿真時變信道，時延為80 ms，時長為1.6 s；發(fā)送數(shù)據(jù)最大帶寬為1 502.0598 Hz，平均比特率為627.0909 bps。

圖8所示為仿真時變信道下CPPPWM系統(tǒng)的發(fā)送與接收解調(diào)波形，最終解調(diào)結(jié)果為100 bit數(shù)據(jù)中有3 bit誤碼，誤碼率量級為10-2。由于時變信道的多普勒效應對脈寬與脈位在時域上產(chǎn)生壓縮或擴展影響，導致接收數(shù)據(jù)碼元與參考碼元的相關性變?nèi)?，引起時間漂移累積。時間漂移會引起系統(tǒng)不同步，進而導致通信誤碼率增加[11]。

圖6 數(shù)據(jù)輸入1和2的CPPPWM時域調(diào)制過程Fig.6 CPPPWM modulation performed for input data 1 and 2 in time domain

圖7 CPPPWM系統(tǒng)實驗的仿真時變信道Fig.7 The simulated time varying channel for CPPPWM system testing

圖8 仿真時變信道下CPPPWM系統(tǒng)的發(fā)送波形、接收波形和解調(diào)波形Fig.8 The transmission,receiving and demodulation waveforms of CPPPWM system in the simulated time varying channel

圖9所示為加性高斯白噪聲下CPPPWM的理論與仿真誤碼率特性對比圖，總傳輸碼為100 bit。理論誤碼率采用式(11)，仿真誤碼率利用檢測窗法解調(diào)出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算得到。

通過圖9中仿真條件下的CPPPWM與CPPM誤碼率對比曲線可知，CPPPWM的系統(tǒng)性能比CPPM系統(tǒng)性能略差。這是由于CPPM解調(diào)過程比CPPPWM簡單，只需要恢復一組混沌序列，而CPPPWM則要解調(diào)兩組混沌序列，雖然兩組混沌序列并不相干，但誤碼率會累積增大。作為補償，CPPPWM系統(tǒng)的通信速率較CPPM有大幅度提升。圖9中的CPPPWM理論與仿真誤碼率對比曲線顯示，當信噪比(SNR)在12 dB以下時，系統(tǒng)的仿真誤碼率要高于其理論誤碼率；當信噪比大于12 dB時，理論與仿真誤碼率結(jié)果趨于一致。目前認為其原因是在理論分析時，我們假設前提為系統(tǒng)永遠保持同步，所以誤碼僅由對脈位與脈寬的錯誤判斷產(chǎn)生，也就是說誤碼僅由噪聲引起[12]；而在仿真過程中，信號畸變是信道中加入的高斯白噪聲造成的，這種信道畸變會影響脈位與脈寬的長度，進而使通信系統(tǒng)丟失同步，造成誤碼。但隨著信噪比增加，系統(tǒng)同步性變好，仿真的誤碼率結(jié)果就會趨近于理論分析的結(jié)果。

圖9 理論計算和仿真實驗得出的CPPPWM系統(tǒng)誤碼率曲線，CPPPWM與仿真實驗得出的CPPM系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.9 BER characteristics of CPPPWM system obtained from theoretical calculation and simulated test,CPPPWM and the BER characteristic of CPPM system obtained from simulated test

3 結(jié) 論

本文論述了一種混沌脈寬與混沌脈位聯(lián)合調(diào)制通信的方法，并在Tent映射下對CPPPWM系統(tǒng)性能加以驗證，對系統(tǒng)誤碼率進行分析。CPPPWM調(diào)制下每一個脈沖可以承載2 bit信息，所以通信速率較傳統(tǒng)的PPM、PWM以及CPPM調(diào)制方式提高到兩倍。CPPPWM技術生成的信號具有脈沖串的形式，所以該信號不需要發(fā)送端另外加入同步頭，可以在接收端進行自同步，這樣的調(diào)制方式即使在畸變的信道下仍可以保持良好的通信性能，具有通信保密性。CPPPWM技術中脈寬信息與脈位信息的調(diào)制解調(diào)是相互獨立的，所以CPPPWM技術可以用于雙用戶通信技術中。CPPPWM技術在誤碼率性能上較擴頻通信稍差，但具有低截獲率、低破解率的特點，且通信系統(tǒng)保密性好、通信速率快、可用于多用戶通信[12]。CPPPWM系統(tǒng)本身具有很好的系統(tǒng)同步性，但其本質(zhì)是基于脈寬與脈位調(diào)制的，在繼承脈寬脈位調(diào)制抗干擾能力的同時，也為該調(diào)制方法帶來對多普勒效應敏感的特點。所以在系統(tǒng)解調(diào)過程中出現(xiàn)系統(tǒng)同步偏差進而導致誤碼率升高，對于減小CPPPWM解調(diào)過程造成的系統(tǒng)定位偏差問題，今后可考慮采用多普勒容限較高的混沌編碼映射以及多普勒補償?shù)霓k法，以上改進辦法的有效性有待進一步研究。