梁 輝，郭勝山，涂 勁，李德玉

（中國水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

美國陸軍工程師兵團(tuán)（USACE）［1-3］針對(duì)混凝土水工建筑物的抗震安全評(píng)價(jià)已經(jīng)形成了較為成熟的體系。其中EM 1110-2-6053［3］對(duì)混凝土水工建筑物的抗震安全評(píng)估，依據(jù)不同性能目標(biāo)和不同階段主要采用4個(gè)步驟：線性靜力分析、線性動(dòng)力分析、非線性靜力分析以及非線性動(dòng)力分析。針對(duì)線彈性分析階段，其提出了采用需求能力比（DCR，demand to capacity ratio）方法對(duì)混凝土水工建筑物進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)和評(píng)估。

鑒于混凝土壩的重要性，眾多研究者首先基于DCR方法開展了混凝土壩的抗震性能的相關(guān)研究。Ghanaat［4-5］在早期的研究中提出了一種基于DCR和累積非彈性持續(xù)時(shí)間（CID，cumulative inelastic duration）指標(biāo)的混凝土壩抗震性能評(píng)價(jià)方法。Ardebili等［6］首先基于線彈性分析方法，采用超應(yīng)力區(qū)域的擴(kuò)展（OA）、DCR和CID指標(biāo)對(duì)混凝土拱壩的抗震性能進(jìn)行了分析，為進(jìn)一步開展非線性分析的必要性提供了依據(jù)。Ardebili等［7］通過線彈性分析，基于剛性地基和無質(zhì)量地基模型，采用DCR方法進(jìn)行了近斷層與遠(yuǎn)斷層地震動(dòng)對(duì)混凝土拱壩抗震性能的影響研究，結(jié)果表明，采用剛性地基模型增大了壩體應(yīng)力，并且DCR-過應(yīng)力面積曲線更容易達(dá)到允許值。在其后續(xù)的研究中［8］，其綜合考慮了大壩-庫水-地基體系耦合作用，采用DCR、CID和超應(yīng)力/應(yīng)變區(qū)域指標(biāo)開展了大壩抗震性能評(píng)估，同時(shí)將上述結(jié)果與基于損傷力學(xué)方法獲得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用基于應(yīng)力的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則導(dǎo)致拱向作用結(jié)果偏于保守，而采用基于應(yīng)變的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則導(dǎo)致梁向作用結(jié)果偏于保守。Heshmati等［9］在時(shí)域范圍內(nèi)，采用DCR、CID和超應(yīng)力/應(yīng)變區(qū)域指標(biāo)研究了基于應(yīng)力準(zhǔn)則和應(yīng)變準(zhǔn)則對(duì)拱壩抗震性能評(píng)估的差異。Sevim［10］基于DCR評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮了混凝土材料特性的影響，開展了拱壩-庫水-地基相互作用體系的抗震性能評(píng)估。為了評(píng)估近斷層和遠(yuǎn)斷層地震動(dòng)對(duì)混凝土重力壩抗震性能的影響，文獻(xiàn)［11］分別采用了線彈性動(dòng)力分析和非線性動(dòng)力分析對(duì)混凝土重力壩的抗震性能進(jìn)行了研究，在線彈性分析中，其采用了基于DCR、CID和超應(yīng)力區(qū)空間范圍的抗震性能評(píng)價(jià)方法。在非線性動(dòng)力分析中，其通過采用考慮混凝土材料應(yīng)變硬化或軟化行為的損傷塑性模型開展了對(duì)混凝土壩的抗震性能研究。Alembagheri［12］基于DCR方法，采用靜力pushover分析方法，根據(jù)線性地震分析結(jié)果，制定了系統(tǒng)且合理的重力壩地震破損評(píng)估步驟，同時(shí)其考慮混凝土張拉開裂破壞為主要潛在破壞，通過以3座現(xiàn)有的混凝土重力壩為例，討論了混凝土壩可能的非線性響應(yīng)和失效機(jī)制。馬懷發(fā)等［13］分析了美國水工建筑物設(shè)計(jì)規(guī)范基于性能目標(biāo)的抗震評(píng)價(jià)方法、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和定量化性能指標(biāo)，并對(duì)現(xiàn)有的國內(nèi)外相關(guān)成果進(jìn)行了對(duì)比分析，探討提出了壩體-地基-庫水體系的整體抗震性能評(píng)價(jià)主要控制指標(biāo)和基本框架。

然而，上述研究均是基于DCR方法的混凝土壩抗震相關(guān)研究，針對(duì)水電站其他附屬水工建筑物抗震性能研究相對(duì)較少。實(shí)際上，地震作用下往往容易發(fā)生破壞的是這些附屬水工建筑物。由此，本文將基于EM 1110-2-6053［3］中DCR方法，從抗剪、抗彎、抗滑穩(wěn)定以及抗傾覆穩(wěn)定性能4個(gè)方面對(duì)某水電站沉砂池右邊墻的抗震性能進(jìn)行綜合評(píng)估。

2 沉砂池?cái)?shù)值模型

2.1 工程背景尼泊爾上博迪克西水電站為低壩長引水式電站，主要建筑物包括混凝土重力壩、溢洪道、沉沙池、3.3 km長引水隧洞、調(diào)壓井、壓力鋼管、地面廠房、開關(guān)站及25 km長132 kV輸變電線路等。該工程電站裝機(jī)2×22.5 MW，于1997年開工建設(shè)，2001年1月建成發(fā)電。該發(fā)電廠位于基爾普村，距主廠房下游約3.7 km。工程經(jīng)歷了2015年地震和2016年洪水兩次較嚴(yán)重的自然災(zāi)害事件：（1）2015年7.8級(jí)Gorkha地震及其余震。主要危害范圍為壓力管道及廠房；（2）2016年7月5日洪水引發(fā)泥石流。泥石流由位于壩址上游約24 km處冰川湖潰決洪水引起，泥石流沖擊壩址首部區(qū)，65 m沉沙池右邊墻完全損壞。鑒于此，需要對(duì)沉砂池結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)，并對(duì)其抗震性能進(jìn)行評(píng)估。

2.2 模型介紹沉砂池幾何模型如圖1所示，沉砂池底部高程1417 m，頂部高程1435 m，右邊墻寬度為2.5 m。其有限元模型如圖2所示，材料參數(shù)見表1。整個(gè)有限元模型包括1687個(gè)節(jié)點(diǎn)和1611個(gè)單元。

圖1 幾何模型示意圖

2.2 分析方法和內(nèi)容由于沉砂池側(cè)壁含有水，采用基于速度勢的Housner附加質(zhì)量模型［2］比通常用于大壩分析的Westgaard動(dòng)水附加質(zhì)量模型更為合適，因此本文采用了Housner附加質(zhì)量模型考慮了動(dòng)水壓力的作用，計(jì)算得到水體晃動(dòng)頻率為0.188 Hz。有限元分析過程中，采用無質(zhì)量地基模型，地震動(dòng)以施加在結(jié)構(gòu)上的慣性力的形式直接輸入計(jì)算。地基底部節(jié)點(diǎn)固定約束，兩側(cè)節(jié)點(diǎn)約束遵循水平地震作用下豎向約束和豎向地震作用下水平約束的規(guī)則。最后通過疊加水平和豎向地震下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來獲得整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。本文將采用動(dòng)力時(shí)程分析方法主要從以下方面對(duì)沉砂池抗震性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)：（1）1422 m高程截面的抗剪和抗彎性能（圖2）；（2）1417 m高程截面的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能（圖2）。

圖2 有限元模型

式中：H為槽內(nèi)水體高度；L為槽體寬度的一半；M為槽內(nèi)水體質(zhì)量；M0為等效質(zhì)量；M1為一階振動(dòng)等效質(zhì)量；ω1為水體的一階振蕩頻率；K1為彈簧系數(shù)。

2.3 靜動(dòng)力荷載靜態(tài)荷載主要包括沉砂池自重和靜水壓力，其中正常運(yùn)行時(shí)，沉沙池內(nèi)側(cè)水位為1434 m。本文基于設(shè)計(jì)要求采用實(shí)測的基巖地震加速度時(shí)程，運(yùn)行基準(zhǔn)地震（OBE，Operational Basis Earthquake）和最大設(shè)計(jì)地震（MDE，Max Design Earthquake）時(shí)程曲線來對(duì)沉砂池的抗震性能進(jìn)行評(píng)估。其在巖石場地上水平方向和垂直方向的加速度時(shí)程以及其對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜放大系數(shù)曲線如圖3和4所示。對(duì)于OBE，本文水平方向的加速度時(shí)程PGA縮放為0.3g，垂直方向的加速度時(shí)程PGA縮放為0.25g。對(duì)于MDE，水平方向的加速度時(shí)程PGA縮放為0.87g，垂直方向的加速度時(shí)程PGA縮放為0.74g。

圖3 加速度時(shí)程曲線

3 沉砂池抗震安全評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則本文通過開展動(dòng)力時(shí)程分析進(jìn)行了沉砂池整體抗震性能綜合評(píng)價(jià)。依據(jù)USACE

圖4 加速度反應(yīng)譜放大系數(shù)曲線

表2 文獻(xiàn)［3］中DCR允許值

（EM1110-2-6053）［3］，文中采用需求能力比DCR作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其被定義為結(jié)構(gòu)的需求和承載能力比值，其最大可允許值主要用來確保結(jié)構(gòu)滿足正常使用性能和極限承載能力的目標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)［3］可以確定OBE和MDE作用下混凝土水工建筑物的抗剪、抗彎以及抗滑穩(wěn)定的DCR容許值（見表2）；抗傾覆穩(wěn)定能力依據(jù)合力作用點(diǎn)所處位置XR來判斷，作用點(diǎn)位置處于截面內(nèi)部，則可認(rèn)為抗傾覆穩(wěn)定能力滿足設(shè)計(jì)要求［14］。

3.2 有限元分析結(jié)果 本文首先對(duì)沉砂池進(jìn)行模態(tài)分析，表3中給出了沉砂池前5階自振頻率，可以發(fā)現(xiàn)，水體晃動(dòng)頻率0.188 Hz遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)一階自振頻率，然后本文為了對(duì)沉砂池抗震性能進(jìn)行全面評(píng)價(jià)開展了動(dòng)力時(shí)程分析。

表3 前5階振動(dòng)頻率

3.2.1 名義抗彎承載能力和極限抗剪承載力計(jì)算 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，采用正常水位和OBE水平方向地震峰值加速度組合工況，通過擬靜力法計(jì)算名義抗彎承載能力MN和極限抗剪承載能力Vu。依據(jù)EM 1110-2-6053［3］和 EM 1110-2-2104［15］，其具體計(jì)算過程如下。

（1）名義抗彎承載能力MN。

恒載作用下，沉砂池1422 m高程截面的彎矩MD為：

活載作用下，沉砂池1422 m高程截面的彎矩ML為：

地震作用下，沉砂池1422 m高程截面的彎矩ME為：

由此可得，沉砂池1422 m高程截面的極限抗彎承載能力Mu為：

名義抗彎承載力MN即為：

（2）極限抗剪強(qiáng)度Vu。

混凝土抗剪強(qiáng)度VC可由下式計(jì)算得到：

其中，Nu為截面的軸向荷載； Ag為總混凝土截面面積； f′c為實(shí)際混凝土抗壓強(qiáng)度；bw為單位厚度；d為沉砂池右邊墻混凝土有效寬度。

恒載作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VD為：

活載作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VL為：

地震作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VE為：

由此可得，沉砂池1422 m高程截面的總剪力Vuh為：

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，折減系數(shù)為?=0.85，可以得到：

因此，可知截面不需要配抗剪鋼筋，即Vs=0，從而沉砂池1422 m高程截面的極限抗剪強(qiáng)度Vu為：

3.2.2 抗剪和抗彎性能分析 由式（12）和式（19）知，沉砂池1422 m高程截面極限抗剪承載能力Vu=1.519×106N和名義彎矩承載能力MN=8781537.3N?m。圖5為正常水位OBE下沉砂池1422 m高程截面上的剪力時(shí)程（負(fù)號(hào)表示方向，下同）和DCR容許值對(duì)應(yīng)的抗剪承載能力曲線。由表2可知，OBE工況下，剪切破壞DCR容許值為0.8，其對(duì)應(yīng)的抗剪承載能力值為0.8×Vu=1.215×106N。由圖5可知，整個(gè)地震作用過程中，截面剪力值小于抗剪承載能力值1.215×106N。圖6為正常水位OBE下的1422 m高程截面上的彎矩時(shí)程和DCR容許值對(duì)應(yīng)的極限彎曲承載能力曲線。由表2可知，OBE工況下，抗彎破壞的DCR容許值為1.0，其對(duì)應(yīng)的抗彎承載能力值為1.0×MN=8781537.3 N?m。由圖6可知，整個(gè)地震作用過程中，截面上彎矩值均小于抗彎承載能力值8781537.3 N。由上述分析可知正常水位OBE工況下，沉砂池的抗剪和抗彎承載能力均滿足USACE（EM1110-2-6053）中設(shè)計(jì)要求。

圖7為正常水位MDE下沉砂池1422 m高程截面上的剪力時(shí)程曲線以及DCR容許值對(duì)應(yīng)的抗剪承載能力曲線。由表2可知，MDE工況下，抗剪切破壞的DCR容許值為1.0，其對(duì)應(yīng)的抗剪承載能力值為1.0×Vu=1.519×106N。由圖7可知，截面存在較長累積持時(shí)剪力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過抗剪承載能力值1.519×106N，即可知正常水位MDE下，截面發(fā)生了剪切破壞。圖8為正常水位MDE下的1422 m高程截面上的彎矩時(shí)程和DCR容許值對(duì)應(yīng)的極限彎曲承載能力曲線。由表2可知，MDE工況下，抗彎破壞的DCR容許值為2.0，其對(duì)應(yīng)的抗彎承載能力值為2.0×MN=17563074.6 N?m。由圖8可知，整個(gè)分析過程中截面彎矩最大值仍然低于抗彎承載能力值17563074.6 N·m。同時(shí)，計(jì)算得到了彎矩累積非線性持時(shí)-DCR和屈服高程比-DCR曲線（圖9）。由圖9（a）可以知道，彎矩累積持時(shí)-DCR曲線在可允許范圍內(nèi)；圖9（b）表明，彎矩沿右邊墻高程方向屈服程度是有限的，且屈服高程比-DCR曲線處于可接受區(qū)域內(nèi)。

圖5 正常水位OBE下1422m高程截面剪力時(shí)程曲線

圖6 正常水位OBE下1422m高程截面彎矩時(shí)程曲線

圖7 正常水位MDE下1422m高程截面剪力時(shí)程曲線

圖8 正常水位MDE下1422m高程截面彎矩時(shí)程曲線

圖9 沉砂池抗彎性能評(píng)價(jià)曲線

綜上所述，在正常水位OBE工況下，沉砂池的抗剪和抗彎性能滿足文獻(xiàn)［3］中設(shè)計(jì)要求；在正常水位MDE作用下，雖然1422 m高程截面抗彎性能符合要求，但是存在較長累積持時(shí)剪力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過DCR允許值對(duì)應(yīng)的抗剪承載能力，需要對(duì)結(jié)構(gòu)斷面或配筋進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)在后續(xù)計(jì)算中仍需要考慮非線性動(dòng)力分析。

3.2.3 抗滑和抗傾覆性能分析 對(duì)每個(gè)時(shí)間步長下1417 m高程截面相應(yīng)的應(yīng)力進(jìn)行積分，得到截面的法向力和切向力，由此計(jì)算得到該截面安全系數(shù)時(shí)程曲線。圖10為正常水位OBE下1417 m高程截面上的安全系數(shù)時(shí)程曲線。由表2可知，OBE工況下，滑動(dòng)穩(wěn)定破壞DCR容許值為0.8，其對(duì)應(yīng)的抗滑安全系數(shù)為1/0.8=1.25。從圖10可知，截面最小安全系數(shù)為1.67，大于文獻(xiàn)［3］中規(guī)定的允許值對(duì)應(yīng)的抗滑安全系數(shù)1.25，其抗滑穩(wěn)定性能良好。圖11和圖12分別為正常水位OBE下1417 m高程截面O點(diǎn)的彎矩和XR時(shí)程曲線。由圖11和圖12可知，截面O點(diǎn)的彎矩并未發(fā)生反向，且截面合力作用點(diǎn)始終處于截面內(nèi)部，此即表明沉砂池抗傾覆穩(wěn)定能力良好。

圖10 正常水位OBE下1417m高程截面安全系數(shù)時(shí)程曲線

圖13為正常水位MDE下1417 m高程截面上的安全系數(shù)時(shí)程曲線。由表2可知，MDE工況下，滑動(dòng)穩(wěn)定破壞的DCR容許值為1.0，其對(duì)應(yīng)的可允許抗滑安全系數(shù)為1/1.0=1.0。由圖13可知，截面的最小安全系數(shù)僅為0.2，小于DCR允許值對(duì)應(yīng)的抗滑安全系數(shù)1.0，此即表明沉砂池發(fā)生了滑動(dòng)失穩(wěn)破壞。圖14和圖15為正常水位MDE下1417 m高程截面O點(diǎn)的彎矩和XR時(shí)程曲線。結(jié)合圖14和圖15可知，截面O點(diǎn)的彎矩發(fā)生了轉(zhuǎn)向，且存在較長累積持時(shí)截面合力作用點(diǎn)處于截面外部，此即表明沉砂池發(fā)生了傾覆失穩(wěn)破壞。

圖11 正常水位OBE下1417m高程截面彎矩時(shí)程曲線

圖12 正常水位OBE下1417m高程截面XR時(shí)程曲線

圖13 正常水位MDE下1417m高程截面安全系數(shù)時(shí)程曲線

圖14 正常水位MDE下1417m高程截面彎矩時(shí)程曲線

綜上所述，正常水位OBE下，沉砂池的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能均能夠滿足USACE（EM1110-2-6053）中的要求；而在正常水位MDE下，其抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能均不符合要求，需要進(jìn)行進(jìn)一步的非線性動(dòng)力分析。

圖15 正常水位MDE下1417m高程截面XR時(shí)程曲線

4 結(jié)論

本文依據(jù)文獻(xiàn)［3］中對(duì)混凝土水工結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)要求以及DCR評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過開展線彈性動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)沉砂池右邊墻的抗震性能進(jìn)行了初步的綜合評(píng)價(jià)。分析結(jié)果得到：（1）在正常水位OBE下，沉砂池1422 m高程截面上的剪力值低于DCR允許值下的抗剪承載能力值1.215×106N，彎矩值低于DCR允許值下的抗彎承載能力8 781 537.3 N·m，截面的抗剪和抗彎性能均滿足文獻(xiàn)［3］中設(shè)計(jì)要求。（2）在正常水位OBE下，沉砂池1417 m高程截面上的最小抗滑安全系數(shù)1.67大于DCR允許值下的抗滑安全系數(shù)1.25，截面O點(diǎn)的彎矩未發(fā)生轉(zhuǎn)向，且截面合力作用點(diǎn)始終處于截面內(nèi)部，沉砂池的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性能均滿足文獻(xiàn)［3］中設(shè)計(jì)要求。（3）在正常水位MDE下，盡管沉砂池1422 m高程截面彎矩值均低于DCR允許值下的抗彎承載能力值17 563 074.6 N·m，但是存在較長累積持時(shí)剪力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其DCR允許值下的抗剪承載力值1.519×106N，截面的抗剪性能難以滿足設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)結(jié)構(gòu)斷面或配筋進(jìn)行調(diào)整。（4）在正常水位MDE下，沉砂池1417 m高程截面上的最小抗滑安全系數(shù)0.2小于DCR允許值下的抗滑安全系數(shù)1.0，沉砂池可能發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)破壞。同時(shí)截面O點(diǎn)的彎矩發(fā)生了轉(zhuǎn)向，且存在較長累積持時(shí)截面合力作用點(diǎn)處于截面外部，沉砂池可能發(fā)生傾覆失穩(wěn)破壞，需要進(jìn)一步開展非線性動(dòng)力分析。（5）綜上所述，在正常水位OBE下，沉砂池的抗剪和抗彎性能、抗滑動(dòng)穩(wěn)定和抗傾覆穩(wěn)定性能滿足設(shè)計(jì)要求；在正常水位MDE下，盡管沉砂池截面抗彎性能良好，但是其抗剪性能難以滿足設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)結(jié)構(gòu)斷面或配筋進(jìn)行調(diào)整；且其可能發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)破壞和傾覆失穩(wěn)破壞，需要進(jìn)一步開展非線性動(dòng)力分析。