劉 彪，張伯艷

（中國水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

地震誘發(fā)的滑坡是最具破壞性的次生災(zāi)害之一，其造成的損失有時(shí)比劇烈地震直接造成的災(zāi)害損失還嚴(yán)重，因此評估地震作用下邊坡的穩(wěn)定性，已成為巖土地震工程界的重要研究方向。地震邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法可以分為三大類：擬靜力方法、滑塊分析法和應(yīng)力變形分析法［1］。擬靜力方法是評價(jià)地震區(qū)域邊坡穩(wěn)定的最簡單方法，該方法將地震慣性力等效為潛在滑動(dòng)體重量乘以水平和垂直地震作用系數(shù)kh和kv，即在極限平衡法中加入了水平和垂直靜態(tài)地震力，用于模擬由地面加速度引起的潛在慣性力。擬靜力方法作為極限平衡法的擴(kuò)展，不僅提供了一套關(guān)于其工程應(yīng)用的判斷體系，還提供了一個(gè)簡單的標(biāo)量穩(wěn)定性指標(biāo)，但這種簡單性是源于對動(dòng)態(tài)荷載作用方式的粗糙假設(shè)，這導(dǎo)致在合理選擇地震作用系數(shù)和實(shí)際評估失效的可能性或結(jié)果方面存在困難［2］。應(yīng)力變形分析法建模考慮了邊坡材料的應(yīng)力-應(yīng)變行為和土體參數(shù)的空間變異的復(fù)雜性，可以較準(zhǔn)確地提供地震期間邊坡實(shí)際變形的詳細(xì)信息，并且對地震響應(yīng)和變形機(jī)制均給出了可觀的描述，越來越多地應(yīng)用于一些大型復(fù)雜的工程問題，但該方法計(jì)算復(fù)雜，需要輸入大量不易確定的參數(shù)，難以應(yīng)用于面廣量多的區(qū)域問題［3］。Newmark滑塊分析法在簡化的擬靜力方法和復(fù)雜的應(yīng)力變形分析法之間架起一座橋梁，這種方法比擬靜力法產(chǎn)生更加可靠的信息，并且比應(yīng)力變形分析法更加實(shí)用［4］，用該方法預(yù)測地震作用下工程邊坡的永久位移可以直觀地判斷邊坡的抗震安全性，所需的輸入?yún)?shù)簡單且計(jì)算復(fù)雜度相對較低，計(jì)算結(jié)果符合工程要求，相對經(jīng)濟(jì)合理，因此，Newmark滑塊分析法在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。

王璨等［5］采用擬靜力方法以及應(yīng)力變形分析法，對人工地震波作用下西藏某水電站邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，本文在此基礎(chǔ)上，利用加拿大Slide軟件采用Newmark滑塊分析法計(jì)算該水電站高邊坡在不同地震波類型和地震峰值加速度作用下的動(dòng)力反應(yīng)，嘗試性的探討其對永久位移的影響，為工程單位對該邊坡以及類似工程的安全性評價(jià)提供參考。

2 永久位移Newmark滑塊分析法簡介

2.1 Newmark滑塊分析法Newmark［6］提出采用地震期間的總滑移量來代替擬靜力方法中安全系數(shù)以評估地震期間邊坡抗震穩(wěn)定性，該方法彌合了分析過于簡單的擬靜力方法和分析過于復(fù)雜的應(yīng)力變形分析法之間的差距，且能夠獲得地震期間動(dòng)力變形破壞的情況，因此本文采用Newmark滑塊分析法來進(jìn)行地震作用下工程邊坡永久位移分析。在使用Newmark方法之前，需要了解其限制性假設(shè)［2，7-8］：（1）將滑動(dòng)體視為剛性塊體，其內(nèi)部不發(fā)生變形；（2）在低于屈服加速度下不會產(chǎn)生永久位移，并且當(dāng)超過屈服加速度時(shí)沿著離散的基礎(chǔ)剪切面產(chǎn)生塑性位移；（3）土體的靜力抗剪強(qiáng)度和動(dòng)力抗剪強(qiáng)度保持一致；（4）屈服加速度不依賴于應(yīng)變，因此在整個(gè)分析過程中保持不變；（5）忽略動(dòng)態(tài)孔隙水壓力的影響；（6）向上滑動(dòng)阻力取無窮大，使得上坡運(yùn)動(dòng)被禁止。

Newmark滑塊分析法計(jì)算結(jié)構(gòu)的永久位移需要屈服加速度和地震動(dòng)加速度時(shí)程兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)。Newmark滑塊分析法將滑坡模擬為在傾斜平面上滑動(dòng)的剛性塊，如圖1所示，滑塊具有已知的屈服加速度ac，即克服剪切阻力和開始滑動(dòng)所需的閾值基礎(chǔ)加速度，可以表示為：

式中：g為重力加速度；Fs為擬靜力方法確定的安全系數(shù)；α為潛在滑動(dòng)體的重心滑動(dòng)方向與水平方向的夾角，通?？梢越茷槠露冉恰?/p>

圖1 Newmark分析的滑塊模型

圖2 Newmark位移算法

當(dāng)確定了滑坡的屈服加速度并且選擇了地震動(dòng)加速度時(shí)程，就可以通過對地震動(dòng)時(shí)程中位于屈服加速度之上的部分進(jìn)行雙重積分來計(jì)算Newmark位移［9］。目前求解Newmark位移的方法包括精確算法和經(jīng)驗(yàn)算法，精確算法分析計(jì)算位移是基于用戶指定的地面運(yùn)動(dòng)，而經(jīng)驗(yàn)算法是基于給定地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如峰值地面加速度、震級等）而后使用經(jīng)驗(yàn)回歸關(guān)系預(yù)測位移，其中應(yīng)用最廣泛的精確算法是由Wilson等開發(fā)的［10］，如圖2所示。位移的計(jì)算采用兩步積分法：（1）對加速度-時(shí)間曲線中位于屈服加速度之上的部分進(jìn)行積分，得到速度-時(shí)間曲線（圖2（b））；（2）對速度-時(shí)間曲線進(jìn)行積分，得到滑塊體的累積位移（圖2（c））。因此Newmark累計(jì)位移量可以表示為：

式中：a(t)為地震加速度動(dòng)時(shí)程；ac為屈服加速度。

2.2 Slide軟件簡介Slide是一種功能強(qiáng)大的二維邊坡穩(wěn)定性分析軟件，可以使用擬靜力方法和Newmark滑塊分析法來分析地震作用下邊坡的穩(wěn)定性。擬靜力方法是建立在極限平衡的基礎(chǔ)上，軟件在求解邊坡動(dòng)力和靜力穩(wěn)定性時(shí)設(shè)有多種分析方法，包括簡化畢肖普法、簡化Janbu法、陸軍工程師團(tuán)法、Morgenstern-Price法和Spencer法等。軟件中Newmark滑塊分析法是基于美國地質(zhì)調(diào)查局開發(fā)的SLAMME算法求解的［11］，利用地震記錄模擬地震滑坡運(yùn)動(dòng)，旨在進(jìn)行各種滑塊分析，以評估地震邊坡性能。軟件因具有建模簡便，清晰直觀的后處理技術(shù)，而廣泛地應(yīng)用于土石壩和邊坡等巖土工程中，因此本文采用Slide軟件中內(nèi)置的Newmark滑塊分析模塊來模擬不同地震記錄下邊坡的動(dòng)力響應(yīng)，并采用擬靜力法對該邊坡在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)算。

3 西藏某水電站高邊坡地震安全評價(jià)

3.1 工程概況及計(jì)算參數(shù)西藏某水電站工程區(qū)位于青藏高原拉薩地體南部邊緣，靠近雅魯藏布江縫合帶。壩址區(qū)河谷深切、岸坡陡峻，兩岸山頂高程均在5400 m以上，為典型的高山峽谷地貌。根據(jù)初步調(diào)查，壩址區(qū)物理地質(zhì)現(xiàn)象主要表現(xiàn)為巖體風(fēng)化、泥石流及崩坡積體，預(yù)可研階段壩址區(qū)共發(fā)育崩坡積體6個(gè)，其中C1崩坡積體對樞紐的安全影響最大，為盡快消除C1崩坡積體的安全隱患，預(yù)測及預(yù)防該邊坡崩坡積體對工程建設(shè)的影響，本文選取C1崩坡積體中最不利剖面進(jìn)行分析，簡化的邊坡計(jì)算剖面尺寸如圖3所示，通過現(xiàn)場和室內(nèi)剪切試驗(yàn)結(jié)果并類比工程區(qū)其它相似工程巖土層參數(shù)，表1給出了該高邊坡各土層的參數(shù)建議值，各土層材料對應(yīng)的位置分區(qū)見圖3。

表1 各土層物理力學(xué)參數(shù)建議值

圖3 計(jì)算剖面及材料分區(qū)（單位：m）

按照水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范（DL/T5353-2006）規(guī)定，C1崩坡積體整體按照A類Ⅱ級邊坡設(shè)防，靜、動(dòng)力設(shè)計(jì)安全系數(shù)分別為1.15和1.05，抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與主要水工建筑物相同，采用50年超越概率10%的基巖水平向地震動(dòng)峰值加速度1.76 m/s2作為設(shè)計(jì)加速度，為了研究不同地震動(dòng)時(shí)程曲線以及不同地震峰值加速度對工程邊坡永久位移的影響，本文選取了人工地震波、Loma Prieta波和汶川地震波3條加速度曲線進(jìn)行了分析，歸一化地震動(dòng)時(shí)程及傅里葉譜見圖4。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析采用Slide軟件中的Morgenstern-Price法進(jìn)行擬靜力地震分析，取水平地震作用系數(shù)kh=0.3，設(shè)計(jì)地震加速度下邊坡滑動(dòng)面的位置及安全系數(shù)如圖5所示，設(shè)計(jì)地震動(dòng)下邊坡的安全系數(shù)最小值為1.105，大于1.05，滿足規(guī)范要求，與文獻(xiàn)［5］計(jì)算結(jié)果較接近，故該邊坡在設(shè)計(jì)地震動(dòng)下是穩(wěn)定的。將加速度值分別調(diào)整為設(shè)計(jì)地震動(dòng)的不同倍數(shù)進(jìn)行擬靜力計(jì)算，計(jì)算得出的安全系數(shù)值見表2。由表2可知，在2倍設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下邊坡安全系數(shù)小于1.05，邊坡趨于不穩(wěn)定。

圖4 歸一化地震動(dòng)時(shí)程及傅里葉譜

表2 不同設(shè)計(jì)地震動(dòng)倍數(shù)下邊坡安全系數(shù)

為了進(jìn)一步研究該邊坡在不同地震波類型和地震峰值加速度作用下的動(dòng)力反應(yīng)，本文還應(yīng)用Slide軟件自帶的Newmark滑塊法進(jìn)行了分析。首先通過Morgenstern-Price法進(jìn)行極限平衡分析得到坡體的屈服加速度為0.11 g（見圖6），然后將3條地震波依次輸入到Slide軟件中，峰值加速度分別調(diào)整為設(shè)計(jì)地震動(dòng)的不同倍數(shù)，各工況數(shù)值模擬結(jié)果見圖7。

從圖7（a）—（c）可知，在設(shè)計(jì)地震加速度作用下，人工波作用下產(chǎn)生的永久位移為0.137 cm，Loma Prieta波作用產(chǎn)生的永久位移為0.126 cm，汶川波作用下產(chǎn)生的永久位移為0.104 cm，因此發(fā)生上述3種類型的地震時(shí)，在設(shè)計(jì)地震烈度下邊坡僅僅會產(chǎn)生很小的滑移量，整體是穩(wěn)定的，與擬靜力法得出的結(jié)論相吻合。通過擬靜力法分析結(jié)果可知，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯颠_(dá)到2倍設(shè)計(jì)地震峰值加速度時(shí)，邊坡趨于不穩(wěn)定，此時(shí)人工波作用下產(chǎn)生的永久位移為8.213 cm，Loma Prieta波作用產(chǎn)生的永久位移為4.029 cm，汶川波作用下產(chǎn)生的永久位移為7.224 cm。從圖7（d）可知：（1）對于任意一條地震波而言，隨著幅值的增加，邊坡產(chǎn)生的永久位移呈現(xiàn)增大的趨勢，因?yàn)榈卣饎?dòng)強(qiáng)度逐漸增大，土體的剪應(yīng)變增加就會表現(xiàn)出明顯的非線性特性，因此滑移量逐漸增大。（2）當(dāng)輸入3條不同類型地震波，在峰值加速度相同的情況下，人工波作用下邊坡產(chǎn)生的永久位移最大，汶川地震波次之，Loma Prieta波最小。這表明不同的地震波作用時(shí)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)會有顯著的差異，其根本原因是地震動(dòng)參數(shù)的差異。

圖5 設(shè)計(jì)地震動(dòng)下邊坡安全系數(shù)

圖6 邊坡靜態(tài)屈服加速度（g）

圖7 地震波作用下的永久位移（a-c為設(shè)計(jì)加速度下位移值）

另外，從圖4（a）可以看出，人工波強(qiáng)震持時(shí)為25 s，加速度卓越頻率在0～4.5 Hz，由于邊坡體材料自身阻尼的存在會對高頻地震波產(chǎn)生濾波作用，對地震波低頻段的能量起到放大作用，因此人工波作用下產(chǎn)生的位移響應(yīng)大；從圖4（b）可以看出，Loma Prieta波強(qiáng)震持時(shí)為15 s，在3條波中強(qiáng)震持時(shí)最短，加速度卓越頻率在2.5～6.5 Hz，且較其他地震波而言，加速度時(shí)程曲線中位于屈服加速度之上的部分最少，因此產(chǎn)生的累積位移最?。粡膱D4（c）可以看出，汶川地震波強(qiáng)震持時(shí)為60 s，在3條波中強(qiáng)震持時(shí)最長，加速度卓越頻率在3～11 Hz，加速度時(shí)程曲線中位于屈服加速度之上的部分較多，因此產(chǎn)生的永久位移也比較大。

綜上所述，Newmark滑塊法計(jì)算的永久位移可以準(zhǔn)確地反映邊坡的地震場地效應(yīng)，但目前國內(nèi)外對永久位移的允許值還沒有相關(guān)的技術(shù)規(guī)范可參考，國外通常是業(yè)主基于項(xiàng)目類型、工程等級標(biāo)準(zhǔn)等指標(biāo)來給出可接受的最大允許位移［8］，也有學(xué)者參考國外一些工程案例［12-15］給出的最大允許位移值作為地震作用下邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的判斷依據(jù)，本文分析得出了不同地震峰值加速度作用下邊坡永久位移的變化趨勢，可為有關(guān)工程單位根據(jù)相應(yīng)的工程等級指標(biāo)對邊坡地震穩(wěn)定性的判斷提供一定的依據(jù)。

4 結(jié)論

本文采用擬靜力法和Newmark滑塊法分析了西藏某水電站邊坡崩坡體在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的穩(wěn)定性，并通過Newmark滑塊分析法分析了該水電站邊坡在不同地震波類型和地震峰值加速度作用下的動(dòng)力反應(yīng)，得出以下結(jié)論：（1）擬靜力地震分析表明，該邊坡在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的安全系數(shù)最小為1.105，大于規(guī)范要求的1.05，該邊坡在設(shè)計(jì)地震動(dòng)下是穩(wěn)定的。（2）Newmark滑塊法分別采用了3條不同類型的地震波對該邊坡在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明，人工波作用下產(chǎn)生的永久位移為0.137 cm，Loma Prieta波作用下產(chǎn)生的永久位移為0.126 cm，汶川波作用下產(chǎn)生的永久位移為0.104 cm，在設(shè)計(jì)地震烈度下該邊坡產(chǎn)生很小的滑移量，是穩(wěn)定的。通過調(diào)整3條地震波的峰值加速度，發(fā)現(xiàn)隨著地震波幅值的增加，該邊坡產(chǎn)生的總滑移量也在不斷的增加；對于不同的地震波，雖然輸入的地震峰值加速度相同，但地震動(dòng)參數(shù)的差異會影響邊坡產(chǎn)生的永久位移。（3）Newmark滑塊法計(jì)算的永久位移可以直觀地反映地震對場地邊坡的影響，輸入?yún)?shù)簡單，計(jì)算復(fù)雜度相對較低，計(jì)算結(jié)果符合工程要求，是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的分析方法。