張年煜，王海波

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

渡槽作為一種重要的水工輸水建筑物，在長(zhǎng)距離調(diào)水工程中得到了廣泛應(yīng)用，由于渡槽結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，其往往是整個(gè)調(diào)水工程中抗震安全的控制性工程［1］。因地質(zhì)地形復(fù)雜、區(qū)域地震活動(dòng)強(qiáng)烈，我國(guó)西南地區(qū)調(diào)水工程的大型高架渡槽抗震安全問(wèn)題十分突出。地震荷載作用下，渡槽槽體與槽內(nèi)水體間存在強(qiáng)烈的相互作用，并且呈現(xiàn)出一定的與結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)度相關(guān)的非線性特征。水體與槽體的動(dòng)力作用導(dǎo)致槽體結(jié)構(gòu)地震作用的增加，因此研究渡槽的流固耦合動(dòng)力作用，對(duì)準(zhǔn)確分析渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，保障渡槽結(jié)構(gòu)抗震安全具有重要的工程意義。

渡槽流固耦合動(dòng)力作用，即水體與槽體在動(dòng)力荷載下的相互影響。通過(guò)數(shù)值模型計(jì)算與分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)流固耦合動(dòng)力作用的影響因素進(jìn)行了深入的研究。其中槽體剛度通過(guò)影響槽體的動(dòng)力特性來(lái)影響流固耦合動(dòng)力作用，劉云賀等［2］運(yùn)用Housner和流固動(dòng)力耦合方法，發(fā)現(xiàn)不同剛度的單墩模型的計(jì)算結(jié)果存在一定差異。截面形狀和尺寸影響流體晃動(dòng)的動(dòng)力特性，進(jìn)而對(duì)流固耦合動(dòng)力作用產(chǎn)生影響，Kolaei等［3］通過(guò)對(duì)任意截面形狀的儲(chǔ)液罐動(dòng)力模型進(jìn)行計(jì)算，指出當(dāng)整體重心更低、臨界晃動(dòng)長(zhǎng)度越小時(shí)儲(chǔ)液罐的滾動(dòng)穩(wěn)定極限越好；吳軼等［4］分析了截面深寬比變化時(shí)渡槽內(nèi)的水體動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)深寬比越小槽內(nèi)水體的晃動(dòng)越顯著，對(duì)槽體的穩(wěn)定性影響也越大。外界激勵(lì)的頻率是另一個(gè)影響水體晃動(dòng)及作用的顯著因素，Jung等［5］對(duì)二維和三維的矩形水箱施加不同頻率的往復(fù)荷載，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激勵(lì)頻率與水體模態(tài)頻率比為1時(shí)，水體由于劇烈的晃動(dòng)將對(duì)水箱頂部造成沖擊，而頻率比達(dá)到2以上時(shí)，水面的晃動(dòng)則迅速減弱。上述研究揭示了槽體、水體的動(dòng)力特性以及外界激勵(lì)的頻率對(duì)流固耦合動(dòng)力作用的影響，但對(duì)于渡槽結(jié)構(gòu)，頻域分析的研究成果還不夠豐富，尤其是低頻段水體動(dòng)力響應(yīng)的研究成果還比較少，且對(duì)水箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻域分析時(shí)，其外界激勵(lì)基本都是簡(jiǎn)諧波形式，并且其頻域主要是低頻段，一般小于5.0 Hz，也不能很好地反映地震作用的特點(diǎn)。

渡槽槽體與槽內(nèi)水體的流固耦合動(dòng)力作用的數(shù)值計(jì)算方法主要分為等效力學(xué)模型和耦合求解兩種處理方式。等效力學(xué)模型是對(duì)流體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將流體對(duì)固體的動(dòng)力作用以附加質(zhì)量或者是質(zhì)量-彈簧的形式在數(shù)值模型中加以模擬，分別稱為附加質(zhì)量模型和等效質(zhì)量—彈簧模型。其中較常用的是Housner模型，采用質(zhì)量-彈簧方法近似計(jì)算運(yùn)動(dòng)流體對(duì)槽體產(chǎn)生的壓力［6］，其作用方式如圖1。現(xiàn)行水工建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中采用的就是Housner模型的一階形式［7］，該模型在分析流固耦合結(jié)構(gòu)的自振特性時(shí)比較準(zhǔn)確，但用于地震響應(yīng)分析時(shí)計(jì)算結(jié)果要大于強(qiáng)耦合模型，是一種相對(duì)保守的分析方法［8］。

圖1 Housner模型

耦合求解方法是對(duì)流體和固體分別采用精確表述的力學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)力分析，進(jìn)而求解流固耦合動(dòng)力作用，渡槽工程上的應(yīng)用主要包括位移有限元模型、邊界元模型和ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）3種方法。位移有限元模型是在流體小位移的假設(shè)下，通過(guò)位移模式建立流體單元的運(yùn)動(dòng)方程，因此直接滿足流固邊界條件，該方法可用于求解流體的大幅晃動(dòng)過(guò)程，其精度較高，能有效滿足工程要求［9-10］；邊界元方法適用于強(qiáng)震下任意邊界的流體大幅晃動(dòng)過(guò)程，其通過(guò)建立流體邊界泛函來(lái)求解流體對(duì)槽體的作用力，具有單元數(shù)目少，計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)［11-12］；ALE方法中計(jì)算網(wǎng)格可以獨(dú)立于物質(zhì)和空間參照系以任意形式運(yùn)動(dòng)，通過(guò)規(guī)定合理的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)方式，就能準(zhǔn)確地描述流固耦合界面，使槽體和流體按各自的力學(xué)模型精確地求解，從而得到更為真實(shí)的流固耦合效應(yīng)，因此其適用性更廣，但在實(shí)際求解過(guò)程中存在對(duì)流項(xiàng)震蕩引起的收斂性問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究［13-14］。

等效力學(xué)模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)便，但其并不能反映流體運(yùn)動(dòng)的真實(shí)特征，而耦合求解的3種方法實(shí)際上是通過(guò)采取不同的手段來(lái)追蹤流固耦合邊界，再利用力學(xué)模型求解槽體和流體的相互作用。針對(duì)上述問(wèn)題，為了研究強(qiáng)震下渡槽結(jié)構(gòu)流固耦合動(dòng)力作用的影響因素，本文依據(jù)某渡槽工程的設(shè)計(jì)方案建立剛、柔性槽體的流固耦合有限元模型，并且根據(jù)實(shí)際地震作用的特點(diǎn)構(gòu)造包含高低頻段的Ricker子波，求解渡槽流固耦合的動(dòng)力響應(yīng)。為了保證計(jì)算模型的精確、可靠，本文首先采用Fluent軟件中的VOF模型進(jìn)行流體非線性分析，然后參考文獻(xiàn)［11］中采用的位移有限元方法，用ANSYS軟件中的流體單元模塊進(jìn)行流固耦合模型計(jì)算，最后通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理和歸納，對(duì)水體動(dòng)力響應(yīng)隨頻率變化的規(guī)律及其影響因素進(jìn)行分析，為渡槽抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和渡槽減隔震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 研究方法及模型參數(shù)

2.1 研究方法

2.1.1 采用Fluent軟件中的VOF模型進(jìn)行流體非線性分析 VOF模型是求解自由表面問(wèn)題的一種成熟而有效的數(shù)值模擬方法，在液艙晃動(dòng)、大壩溢流等問(wèn)題的研究中得到了廣泛的運(yùn)用［15-17］。VOF方法通過(guò)流體體積分?jǐn)?shù)Fv來(lái)追蹤液體的自由表面，流體體積分?jǐn)?shù)的定義為單元中流體體積占單元總體積的比值，在氣液兩相流問(wèn)題中，以液體為主相，F(xiàn)v=0代表單元中無(wú)液體，F(xiàn)v=1代表單元中充滿液體，0＜Fv＜1則代表單元中部分充滿液體，即代表該單元是自由表面單元。用VOF方法求解流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了要滿足流體的連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程外，流體體積分?jǐn)?shù)還應(yīng)滿足輸運(yùn)方程：

其中，vi為流體在i方向的速度分量；F?v為Fv對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

2.1.2 使用ANSYS軟件中的流體單元模塊進(jìn)行流固耦合模型計(jì)算 對(duì)于可壓縮、無(wú)黏和無(wú)旋的流體，在小幅運(yùn)動(dòng)條件下，其體力和流體密度變化速度可以忽略，其運(yùn)動(dòng)方程為：

其聲學(xué)連續(xù)性方程為：

式中： ρl為流體密度； p為流體壓強(qiáng)；為流體速度分量；為流體中的聲速，Kl為流體的壓縮模量。

將式（3）對(duì)時(shí)間積分并對(duì)i方向求偏導(dǎo)，聯(lián)立式（2）可得到位移表示的流體運(yùn)動(dòng)方程為：

而彈性力學(xué)中線彈性體的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中 ρs、Ks、G和 μ分別為彈性體的密度、彈性模量、剪切模量和泊松比。

對(duì)比式（4），令式（5）中的G=0， Fi=0，即得到線彈性體動(dòng)力學(xué)方程描述的流體運(yùn)動(dòng)方程，但流體的線彈性剛度矩陣如式（6），因此剪切模量G不能取零，通常是取一個(gè)很小的值，在ANSYS計(jì)算程序中G=10-9?Kl。

由于運(yùn)動(dòng)方程中忽略了體力的作用，因此ANSYS計(jì)算程序中通過(guò)給自由表面處的流體單元作用一個(gè)豎向彈簧，用于反映液面在重力作用下的晃動(dòng)。對(duì)于液面處的某一流體單元，假定其液面高度下降了Δh，且其他單元的液面高度保持不變，根據(jù)伯努利方程，由于壓差該單元將受到豎直向上的恢復(fù)力FD=ρlAg?Δh，其中 A為單元液表面面積， g為重力加速度。由此可得到豎向彈簧的剛度

2.2 工程實(shí)例某調(diào)水工程的大型高架渡槽位于西南高烈度區(qū)，其槽體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)斷面為U形，總寬度為8.30 m，內(nèi)徑為3.50 m，側(cè)壁厚0.35 m，槽頂部順槽向每隔2.5 m布置一根拉桿，拉桿的截面尺寸為0.5 m×0.5 m，該渡槽設(shè)計(jì)流量為135 m3/s，正常使用時(shí)槽內(nèi)設(shè)計(jì)水位為5.46 m。

地震作用下水體對(duì)槽體的橫槽向作用顯著，而順槽向作用甚微，且槽體沿順槽向表現(xiàn)出較大的剛性［18］，因此根據(jù)渡槽槽體典型設(shè)計(jì)斷面建立二維流固耦合有限元模型，并沿橫槽向?qū)δＰ褪┘觿?dòng)力荷載，就能精確地模擬水平向地震作用下槽體與槽內(nèi)水體的相互作用。

2.3 模型參數(shù)本文計(jì)算中的Fluent流體模型和ANSYS流固耦合模型分別如圖2、圖3所示。

Fluent模型中單元網(wǎng)格尺寸為0.05 m。假定水為不可壓縮流體，用Fluent中的Realizablek-ε模型封閉N-S方程中黏性項(xiàng)；U型槽壁為靜止固壁邊界條件，上部邊界入口壓力為1atm；激勵(lì)通過(guò)Fluent UDF動(dòng)力源項(xiàng)進(jìn)行加載。

ANSYS模型中結(jié)構(gòu)阻尼比取7%，按Rayleigh阻尼方法施加；根據(jù)拉桿尺寸和布置間隔，將槽體頂部拉桿的材料密度及模量均化為槽體材料的1/5；為了比較柔性槽體與剛性槽體計(jì)算結(jié)果之間的差異，本文還對(duì)剛性槽體模型進(jìn)行了分析，方法是將柔性模型的槽體彈性模量提高1000倍進(jìn)行近似；計(jì)算時(shí)約束槽體底部所有節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)方向上的自由度。兩種模型的材料參數(shù)在表1中給出。

2.4 地震波與Ricker子波本文計(jì)算中使用的人工波時(shí)程曲線如圖4所示，其峰值加速度為3.58 m/s2。

圖2 Fluent流體模型

圖3 ANSYS流固耦合模型

表1 計(jì)算模型材料參數(shù)

Ricker子波是地震工程中常用的子波類型［19］，其表達(dá)式為：

其中，t為時(shí)間，s；f0為主頻，Hz。

實(shí)際地震作用受到震源機(jī)制、地震波傳播路徑、近場(chǎng)地質(zhì)地形條件等多種因素影響，根據(jù)地震作用的特點(diǎn)，地震波中低頻段的成分主要影響場(chǎng)地的最大位移，高頻段的成分主要影響場(chǎng)地的最大加速度，因此可以分別通過(guò)最大位移和最大加速度控制低頻段和高頻段Ricker子波的峰值大小。

圖4 人工波時(shí)程曲線

本文Ricker子波的低頻段范圍為0～1.3 Hz，取其最大位移值為0.30 m；高頻段范圍為1.3～12.0 Hz，取其最大加速度值為9.55 m/s2。對(duì)于實(shí)際地震作用而言，峰值加速度通常出現(xiàn)在t=0時(shí)刻之后，因此本文中取Ricker子波的低頻、高頻子波作用過(guò)程分別為10 s和4 s，并將其曲線向右分別平移6 s和3 s，其中第1 s用于施加靜力作用。得到的Ricker子波峰值加速度如表2，時(shí)程曲線分別如圖5、圖6。

表2 Ricker子波峰值加速度

3 某U形渡槽流固耦合動(dòng)力作用數(shù)值計(jì)算分析

3.1 槽體和水體模態(tài)分析首先用ANSYS對(duì)二維模型的柔性槽體和槽內(nèi)水體分別進(jìn)行模態(tài)分析，以得到其基本動(dòng)力特征。通過(guò)對(duì)槽體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到無(wú)水時(shí)柔性槽體的一階頻率為f1=6.67Hz。

槽內(nèi)水體會(huì)影響到槽體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，將渡槽槽壁近似懸臂梁結(jié)構(gòu)處理，可以通過(guò)懸臂梁自振頻率公式（8）估算出設(shè)計(jì)水位時(shí)槽體的自振頻率。水體剛度相比槽體鋼筋混凝土可以忽略不計(jì)，因此假定流固耦合系統(tǒng)剛度不變，而渡槽斷面的水體質(zhì)量約為槽體鋼筋混凝土質(zhì)量的1.67倍，將其視為作用于懸臂梁上的均布質(zhì)量，由此可估算出槽體的第一階頻率f′1=4.09 Hz。

圖5 低頻段Ricker子波時(shí)程曲線

圖6 高頻段Ricker子波時(shí)程曲線

式中：ms為截面槽體質(zhì)量密度；mw為截面水體質(zhì)量密度。

另外，可以根據(jù)水工建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中提供的U形渡槽水體等效彈簧剛度公式（式（9）），估算出水體的晃動(dòng)頻率f2=ω2/2π=0.31 Hz。

3.2 Fluent流體非線性模型計(jì)算下面通過(guò)改變橫向激勵(lì)的Ricker子波以及人工波的幅值，根據(jù)Fluent計(jì)算得到的水面高度變化極值和壁面動(dòng)水壓力極值，進(jìn)行渡槽流體響應(yīng)的非線性分析。在試算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ricker子波以及人工波的幅值取1倍時(shí)，槽內(nèi)水體已經(jīng)晃出槽體之外，故認(rèn)為繼續(xù)增大幅值進(jìn)行計(jì)算是無(wú)必要的，同時(shí)將晃出槽體的部分水體看作與槽內(nèi)水體依舊存在相互作用的連續(xù)體，會(huì)使得計(jì)算偏于安全。

3.2.1 Ricker子波激勵(lì)水體響應(yīng) 設(shè)置3組不同的Ricker子波激勵(lì)，幅值分別為1倍、0.75倍、0.5倍。圖7、圖8分別給出了低頻段與高頻段的水面高度變化極值曲線。從圖中可以得到，當(dāng)頻率位于0.6～1.3 Hz之間時(shí)，1倍幅值的水面高度變化極值保持在74 cm，表明水體已經(jīng)晃出槽體外，0.75倍和0.5倍激勵(lì)的最大值均出現(xiàn)在0.5 Hz處，其大小分別為61.9和38.0 cm。3條曲線的變化規(guī)律基本一致，當(dāng)頻率小于0.5 Hz時(shí)，水面高度變化極值隨頻率增大而增大；當(dāng)頻率位于0.6～1.3 Hz之間時(shí)，水面高度變化極值相對(duì)保持穩(wěn)定；當(dāng)頻率超過(guò)1.3 Hz后，水面高度變化極值急劇減小。

圖9、圖10分別給出了低頻段與高頻段的壁面動(dòng)水壓力極值曲線。由圖中可以看出，3條曲線的變化規(guī)律一致，在低頻段和高頻段，壁面動(dòng)水壓力極值均隨著頻率增大而增大，當(dāng)頻率位于0.4～0.6 Hz之間時(shí)壁面動(dòng)水壓力極值增速放緩，當(dāng)頻率超過(guò)6 Hz之后壁面動(dòng)水壓力基本保持不變，3組激勵(lì)的壁面動(dòng)水壓力極值最大值分別為22.926、17.208和11.483 kPa。

圖7 Fluent低頻段水面高度變化極值曲線

圖8 Fluent高頻段水面高度變化極值曲線

圖9 Fluent低頻段壁面動(dòng)水壓力極值曲線

圖10 Fluent高頻段壁面動(dòng)水壓力極值曲線

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到，0.75倍激勵(lì)的水面高度變化極值平均是0.5倍激勵(lì)的1.66倍，表現(xiàn)出一定的非線性特征；低頻段0.5和0.75倍子波激勵(lì)下的壁面動(dòng)水壓力極值，平均是1倍子波激勵(lì)下的0.575倍和0.800倍，表現(xiàn)出一定的非線性特征，即水體響應(yīng)的增幅要低于激勵(lì)幅值的增幅，高頻段則分別為0.508倍和0.756倍，水體非線性可以忽略不計(jì)。

3.2.2 人工波激勵(lì)水體響應(yīng) 為了進(jìn)一步驗(yàn)證渡槽內(nèi)水體響應(yīng)的非線性，按照1倍、0.75倍和0.5倍的幅值分別設(shè)置3組人工波激勵(lì)。由于Fluent流體模型采用Euler描述，采用人工波激勵(lì)時(shí)，輸出的水面高度變化曲線連續(xù)性較差，故不予分析。

圖11給出了1倍幅值人工波激勵(lì)下壁面動(dòng)水壓力最大值出現(xiàn)位置（距槽底3.0 m）的動(dòng)水壓力值時(shí)程曲線。從圖11可以看出，動(dòng)水壓力響應(yīng)時(shí)程曲線除了反映人工波的一些特征外，還呈現(xiàn)出明顯的周期性特征。對(duì)該動(dòng)水壓力時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉譜分析，得到動(dòng)水壓力的傅里葉幅值譜如圖12所示（僅給出低頻段部分，高頻段部分幅值均不超過(guò)400 kPa），從圖12可以得到，動(dòng)水壓力響應(yīng)的卓越頻率為0.39 Hz，與估算的水體晃動(dòng)頻率很接近。

3組人工波距槽底3.0 m位置的動(dòng)水壓力時(shí)程，其響應(yīng)的卓越頻率均為0.39 Hz，最大值分別為8.038、6.109和3.951 kPa，呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，1倍與0.5倍、1倍與0.75倍動(dòng)水壓力時(shí)程曲線的線性相關(guān)系數(shù)，分別為0.995和0.951，說(shuō)明人工波幅值的變化對(duì)動(dòng)水壓力響應(yīng)過(guò)程無(wú)影響，水體在地震作用下的非線性可以忽略不計(jì)。

綜合上述結(jié)果，在反映地震作用特點(diǎn)的Ricker子波的激勵(lì)下，槽內(nèi)水體響應(yīng)的在低頻段表現(xiàn)出一定的非線性，但非線性較弱，在高頻段非線性則完全可以忽略；在人工波作用下，非線性也完全可以忽略。其主要原因是地震作用與單一往復(fù)作用（正弦激勵(lì)等）相比，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，而水體在單一往復(fù)作用下其晃動(dòng)逐漸增強(qiáng)，非線性也隨之逐漸增強(qiáng)的過(guò)程，在地震作用中很難得到體現(xiàn)。

3.3 ANSYS流固耦合模型計(jì)算根據(jù)上述構(gòu)造的不同頻率的橫向Ricker子波，經(jīng)過(guò)計(jì)算和整理得到流固耦合模型的動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果，本文分為以下3個(gè)部分進(jìn)行分析。

圖11 Fluent人工波壁面動(dòng)水壓力時(shí)程曲線

圖12 Fluent動(dòng)水壓力傅里葉幅值譜低頻段部分

3.3.1 ANSYS剛性槽體模型與Fluent模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比 ANSYS流體單元計(jì)算過(guò)程中，可以通過(guò)設(shè)置一定的體系阻尼來(lái)保證計(jì)算的穩(wěn)定性［11］。本文中根據(jù)結(jié)構(gòu)阻尼比及計(jì)算頻域范圍，得到體系的阻尼系數(shù)α=0.0352、 β=0.0069，建立ANSYS剛性槽體液體阻尼模型。同時(shí)建立ANSYS剛性槽體無(wú)液體阻尼模型，即只給結(jié)構(gòu)施加阻尼，而不給流體施加阻尼。對(duì)上述兩種模型分別激勵(lì)Ricker子波進(jìn)行頻域分析，并與Fluent中的結(jié)果進(jìn)行比較。

圖13、圖14分別給出了3種模型在低頻段和高頻段的壁面動(dòng)水壓力極值曲線。從圖中可以看出，在低頻段3種模型的壁面動(dòng)水壓力極值曲線變化規(guī)律一致，其中兩種ANSYS模型的計(jì)算結(jié)果較為接近，而Fluent模型的計(jì)算結(jié)果要低于ANSYS模型，當(dāng)頻率為0.6 Hz時(shí)相差最大，此時(shí)Fluent模型的壁面動(dòng)水壓力極值比ANSYS無(wú)液體阻尼模型低約37.5%；在高頻段ANSYS無(wú)液體阻尼模型與Fluent模型的計(jì)算結(jié)果很接近，壁面動(dòng)水壓力極值隨頻率增大均趨于穩(wěn)定，而ANSYS液體阻尼模型則不能反映這一規(guī)律，其壁面動(dòng)水壓力極值隨頻率增大逐漸減小，最后低于其他兩種模型約19.3%。

圖13 低頻段壁面動(dòng)水壓力極值曲線

圖14 高頻段壁面動(dòng)水壓力極值曲線

該結(jié)果說(shuō)明，對(duì)于本文中的ANSYS渡槽模型，由于水的壓縮性和黏性均很小，液體阻尼的作用完全可以忽略，設(shè)置體系阻尼進(jìn)行流固耦合計(jì)算的方法，不能充分反映流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，而無(wú)液體阻尼模型能更好反映體系中的流固耦合相互作用，因此下文中計(jì)算使用的ANSYS模型均為無(wú)液體阻尼模型。

3.3.2 剛、柔性槽體模型水體響應(yīng)對(duì)比 圖15給出了低頻段Ricker子波作用下的水面高度變化極值曲線。由圖15可見(jiàn)，剛、柔性槽體模型在低頻段的水面高度變化極值曲線基本吻合，其中柔性槽體模型的水面高度變化極值略高于剛性槽體模型，小于0.5 Hz時(shí)水面高度變化極值隨頻率增大迅速增大，0.5 Hz時(shí)達(dá)到最大值為75.6 cm，大于0.5 Hz后水面高度變化極值隨頻率增大緩慢減小。

圖16給出了高頻段Ricker子波作用下的壁面水面晃動(dòng)高度變化極值曲線。由圖16可見(jiàn)，剛、柔性槽體模型在高頻段的水面高度變化極值曲線也基本吻合，水面高度變化極值隨頻率增大顯著減小，其中柔性槽體模型的水面高度變化極值始終高于剛性槽體模型，二者在2.5～8.0 Hz之間差異最為明顯。

圖15 ANSYS低頻段水面高度變化極值曲線

圖16 ANSYS高頻段水面高度變化極值曲線

圖17給出了低頻段Ricker子波作用下壁面動(dòng)水壓力極值曲線。由圖17可見(jiàn)，低頻段剛、柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值曲線基本吻合，其中柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值略高于剛性槽體模型，隨著頻率增大壁面動(dòng)水壓力極值也相應(yīng)增大，1.3 Hz時(shí)的最大壁面動(dòng)水壓力極值為23.339 kPa，當(dāng)頻率位于0.4～0.6 Hz之間時(shí)壁面動(dòng)水壓力極值增速放緩。

圖18給出了高頻段Ricker子波作用下壁面動(dòng)水壓力極值曲線。由圖18可見(jiàn)，剛性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值隨頻率增大緩慢減小，而柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值隨頻率增大則呈現(xiàn)明顯的先增大后減小趨勢(shì)，其中柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值最大值對(duì)應(yīng)的卓越響應(yīng)頻率為3.5 Hz，大小為34.060 kPa，比3.5 Hz時(shí)剛性槽體的壁面動(dòng)水壓力極值高出約51%；當(dāng)頻率大于4.0Hz時(shí)，柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值迅速減小，當(dāng)頻率大于7.0 Hz時(shí)，柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值減小至剛性槽體模型之下，當(dāng)頻率大于8.0 Hz時(shí)，柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值減小速度放緩，此時(shí)與剛性槽體模型的結(jié)果相比低約62%。

圖17 ANSYS低頻段壁面動(dòng)水壓力極值曲線

圖18 ANSYS高頻段壁面動(dòng)水壓力極值曲線

上述變化規(guī)律表明，在低頻段渡槽的流固耦合動(dòng)力作用主要受水體自身晃動(dòng)頻率的影響，由于剛、柔性槽體模型的水體晃動(dòng)頻率相同，因此兩者在低頻段的計(jì)算結(jié)果基本吻合。在高頻段渡槽的流固耦合動(dòng)力作用主要受到槽體自身振動(dòng)頻率的影響，因此當(dāng)激勵(lì)頻率接近槽體自振頻率時(shí)，柔性槽體模型的水面變化高度極值和壁面動(dòng)水壓力極值均高于剛性槽體模型，說(shuō)明柔性槽體自身振動(dòng)對(duì)水體晃動(dòng)存在一定的激勵(lì)作用，此時(shí)流固耦合動(dòng)力作用十分顯著；當(dāng)頻率超過(guò)槽體自振頻率2倍即8.0 Hz后，柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值將低于剛性槽體模型，說(shuō)明此時(shí)流固耦合動(dòng)力作用減弱。

3.3.3 柔性槽體壁面動(dòng)水壓力沿深度分布規(guī)律 本文在分析柔性槽體壁面動(dòng)水壓力沿深度分布規(guī)律時(shí)，采用的方法是當(dāng)壁面出現(xiàn)壁面動(dòng)水壓力極值的時(shí)刻，沿高程每隔0.5 m提取一次壁面動(dòng)水壓力。

圖19給出了柔性槽體模型在低頻段的4個(gè)不同頻率Ricker子波作用下壁面動(dòng)水壓力的分布情況。從圖19可以看出，當(dāng)頻率小于0.6 Hz時(shí)，壁面處動(dòng)水壓力隨距槽底高程增大而增大，此時(shí)壁面動(dòng)水壓力極值出現(xiàn)在水體表面的位置，當(dāng)頻率達(dá)到0.6 Hz后，水體表面的動(dòng)水壓力極值開(kāi)始減小，在中間高程位置出現(xiàn)動(dòng)水壓力峰值區(qū)，當(dāng)頻率達(dá)到0.8 Hz時(shí)，壁面動(dòng)水壓力極值出現(xiàn)在中間峰值區(qū)。

圖19 頻段不同頻率下的壁面動(dòng)水壓力分布

圖20 高頻段壁面動(dòng)水壓力極值距槽底距離曲線

圖20給出了柔性槽體模型在高頻段的壁面動(dòng)水壓力極值距槽底距離曲線。從圖20可以看出，壁面動(dòng)水壓力極值距槽底距離隨頻率增大先增大后減小，當(dāng)頻率位于2.5～6.0 Hz時(shí)，壁面動(dòng)水壓力極值距槽底距離最大，為3.0 m，當(dāng)頻率大于10.0 Hz時(shí)，壁面動(dòng)水壓力極值所處距離為1.5 m。

根據(jù)得到的壁面動(dòng)水壓力分布規(guī)律，在低頻段，當(dāng)頻率小于0.6 Hz即水體晃動(dòng)頻率的2倍時(shí)，動(dòng)水壓力沿高程逐漸增大，說(shuō)明此時(shí)水體的運(yùn)動(dòng)方式以表面晃動(dòng)為主，水體表面晃動(dòng)對(duì)槽壁的拍擊作用決定了動(dòng)水壓力的分布形式；當(dāng)激勵(lì)的頻率超過(guò)水體晃動(dòng)頻率的2倍時(shí)，水體表面位置的動(dòng)水壓力減小，中間峰值區(qū)開(kāi)始出現(xiàn)，說(shuō)明此時(shí)水體的表面晃動(dòng)迅速減弱，主要運(yùn)動(dòng)方式將逐漸轉(zhuǎn)變成整體的慣性運(yùn)動(dòng)。高頻段壁面動(dòng)水壓力極值所處位置的變化情況表明，當(dāng)激勵(lì)的頻率接近槽體自振頻率時(shí)，壁面動(dòng)水壓力極值所處位置將上升。

當(dāng)激勵(lì)頻率接近槽體自振頻率時(shí)，流固耦合動(dòng)力作用增強(qiáng)，且壁面動(dòng)水壓力極值位置上升，不利于槽體抗傾覆穩(wěn)定，因此在渡槽抗震設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)關(guān)注接近槽體自振頻率的頻段；在低頻段，雖然流固耦合動(dòng)力響應(yīng)通常較小，但是渡槽工程中采取的減隔震措施往往會(huì)使結(jié)構(gòu)周期變長(zhǎng)，而低頻段由流體晃動(dòng)導(dǎo)致的流固耦合作用較強(qiáng)，且壁面動(dòng)水壓力極值出現(xiàn)的位置接近水體表面，所以接近水體晃動(dòng)頻率的頻段也應(yīng)著重關(guān)注。水工建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中采用的Housner一階水體模型，是在剛性槽體條件下根據(jù)流體晃動(dòng)力學(xué)得到的簡(jiǎn)化模型，槽內(nèi)水體作用的非線性雖然在地震作用下可以忽略，但是本文中ANSYS剛、柔性槽體模型的計(jì)算結(jié)果之間仍存在一定的差異，并且Housner模型也不能反映低頻段動(dòng)水壓力的分布形式以及高頻段壁面動(dòng)水壓力極值位置的變化，因此在渡槽抗震設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)以規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，在必要的情況下進(jìn)一步開(kāi)展渡槽強(qiáng)耦合模型的有限元計(jì)算，以確保結(jié)構(gòu)安全。

4 結(jié)論

本文根據(jù)實(shí)際地震作用特點(diǎn)，通過(guò)最大位移和最大加速度方法構(gòu)造了一組頻域0.1～12 Hz的橫槽向Ricker子波，建立了Fluent流體模型和剛、柔性槽體ANSYS流固耦合有限元模型，通過(guò)動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果及分析，可以得出以下結(jié)論：（1）根據(jù)Fluent流體模型的計(jì)算結(jié)果，由流體非線性引起的動(dòng)水壓力所占比例不超過(guò)6.7%，說(shuō)明渡槽內(nèi)的水體在地震作用下進(jìn)行有限幅度的晃動(dòng)時(shí)，渡槽內(nèi)流體作用的非線性很小，可以忽略不計(jì)；（2）高頻段子波激勵(lì)下ANSYS無(wú)液體阻尼模型的計(jì)算結(jié)果與Fluent流體模型十分接近，而ANSYS液體阻尼模型的壁面動(dòng)水壓力極值比Fluent流體模型低19.3%，說(shuō)明渡槽內(nèi)水體的阻尼作用完全可以忽略；（3）從頻域上分析，柔性槽體模型的水面高度變化極值為75.6 cm，對(duì)應(yīng)的卓越響應(yīng)頻率為0.5 Hz，壁面動(dòng)水壓力極值為34.060 kPa，對(duì)應(yīng)的卓越響應(yīng)頻率為3.5 Hz，說(shuō)明渡槽流固耦合動(dòng)力作用的強(qiáng)度主要受水體晃動(dòng)頻率和槽體自振頻率控制，當(dāng)子波激勵(lì)的頻率接近這兩個(gè)頻率時(shí)，流固耦合動(dòng)力作用明顯增強(qiáng)，表現(xiàn)為晃動(dòng)加劇、動(dòng)水壓力增大；（4）在低頻段由于水體晃動(dòng)頻率一致，因此剛性槽體和柔性槽體模型呈現(xiàn)的變化規(guī)律一致，而在高頻段柔性槽體模型的壁面動(dòng)水壓力極值受槽體自振頻率影響，其最大值比剛性槽體模型的計(jì)算結(jié)果高約51%，說(shuō)明槽體剛度通過(guò)影響槽體自振頻率來(lái)影響流固耦合動(dòng)力作用；（5）壁面動(dòng)水壓力分布的形式主要受水體晃動(dòng)頻率控制，當(dāng)激勵(lì)的頻率小于水體晃動(dòng)頻率的2倍時(shí)，流體的主要運(yùn)動(dòng)方式以表面晃動(dòng)為主，壁面動(dòng)水壓力極值位置出現(xiàn)在表面附近，反之則以整體慣性運(yùn)動(dòng)為主，壁面動(dòng)水壓力極值位置出現(xiàn)在中間距離位置。高頻段壁面動(dòng)水壓力極值出現(xiàn)的位置受槽體自振頻率的影響，當(dāng)激勵(lì)的頻率接近槽體自振頻率時(shí)，壁面動(dòng)水壓力極值出現(xiàn)的位置向水體表面移動(dòng)至距槽底3.0 m處。