陳清鑫 溫晴嵐 陸海華

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11501309）;江蘇省“青藍(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師項(xiàng)目;江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃性項(xiàng)目。

摘 要：房?jī)r(jià)與普通民眾息息相關(guān)，它受各地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、國(guó)民收入、市場(chǎng)需求，供給等因素影響，在允許政府適當(dāng)調(diào)控政策下，本文針對(duì)15個(gè)城市房?jī)r(jià)的影響因素進(jìn)行了分析，并對(duì)未來幾年的房?jī)r(jià)利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 我們首先采用灰色關(guān)聯(lián)度模型計(jì)算各影響因子與房?jī)r(jià)之間的相關(guān)性，然后運(yùn)用MATLAB、R、EXCEL等軟件進(jìn)行編程，利用GM（1，1）模型來預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，結(jié)果顯示這15個(gè)城市未來房?jī)r(jià)將會(huì)持續(xù)上漲，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)房?jī)r(jià)上漲較快。

關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià);灰色關(guān)聯(lián)度;供求關(guān)系

Abstract：House prices are closely related to the general public. It is influenced by the factors such as GDP， national income， market demand， supply and so on. Under the policy of allowing the government to adjust and control properly， this paper analyzes the influencing factors of house price in 15 cities， and forecasts the mathematical model of house price utilization in the next few years. We first use the grey relational degree model to calculate the correlation between the factors and housing prices， and then in view of the tools of MATLAB， R， EXCEL and other software programming， use GM （1， 1） model to predict housing prices. The results show that the house prices of these 15 cities will continue to rise in the future， and the they will rise faster in economically developed areas.

Key Words：House price; grey correlation degree; supply and demand relationship

一、概述

近年來，隨著中國(guó)房地產(chǎn)的快速發(fā)展，現(xiàn)階段促進(jìn)了中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。房地產(chǎn)業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展有利于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速穩(wěn)定發(fā)展。其中最突出且最貼近普通大眾的是房?jī)r(jià)增長(zhǎng)過快。調(diào)查顯示，近十年間全國(guó)城市住房平均售價(jià)就上漲5倍以上，部分城市房?jī)r(jià)漲幅異常明顯，遠(yuǎn)超國(guó)民收入水平漲幅。國(guó)民平均收入已經(jīng)追趕不上日益增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，若繼續(xù)持續(xù)現(xiàn)狀，未來可能導(dǎo)致因買不起房而產(chǎn)生的許多社會(huì)問題。盡管我國(guó)房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)較西方國(guó)家起步晚，但由于其重要性仍有許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，本文綜合比較多份文獻(xiàn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)房?jī)r(jià)及其影響因素進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)。

由于影響房?jī)r(jià)的因素較多，且相互之間的關(guān)系十分復(fù)雜，為了更好地分析研究房?jī)r(jià)，我們選取幾個(gè)重要因素，用灰色關(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算其與房?jī)r(jià)的關(guān)聯(lián)度，從而確定各因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響程度，研究房?jī)r(jià)的供求關(guān)系和各個(gè)指標(biāo)之間的潛在關(guān)系，隨后，采用灰色系統(tǒng)理論中的灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行全面綜合預(yù)測(cè)。

二、影響房?jī)r(jià)的因素選取

（一）選取的原則

影響房?jī)r(jià)的因素非常的復(fù)雜，為了研究的可行性和簡(jiǎn)化操作過程，我們選取因素要遵循幾點(diǎn)原則：（1）可操作性，即所需數(shù)據(jù)可以獲得且指標(biāo)可量化;（2）簡(jiǎn)單性，在不影響研究的前提下，盡可能的簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，避免問題復(fù)雜化;（3）科學(xué)性，所選因素要與房?jī)r(jià)有較緊密的聯(lián)系。

（二）選取的因素

在遵循以上前提的條件下，我們對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行定性分析，參考多篇文獻(xiàn)，有幾個(gè)主要方面的因素影響房地產(chǎn)價(jià)格：經(jīng)濟(jì)因素，人口因素，供求因素，投機(jī)因素等。

近年來，全國(guó)房?jī)r(jià)顯著變化，盡管有國(guó)家進(jìn)行宏觀調(diào)控，全國(guó)房地場(chǎng)價(jià)格仍然一直呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì)，經(jīng)過初步分析，影響房?jī)r(jià)的主要因素是經(jīng)濟(jì)因素，供求因素和人口因素等。

1.各地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，能夠以相對(duì)準(zhǔn)確的方式反映出國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展可以有效地促進(jìn)房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，增加房產(chǎn)的購(gòu)買量，從而影響房?jī)r(jià)，相對(duì)的由于經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，會(huì)對(duì)各方面原材料和施工的價(jià)格有一定的影響，因而，由多方面對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行影響。

2.城市人口數(shù)量和城市房地產(chǎn)價(jià)格有緊密聯(lián)系，人口的增長(zhǎng)必然導(dǎo)致房屋需求的增加，從供求關(guān)系的需求方面上導(dǎo)致房?jī)r(jià)增加。

3.竣工房屋面積表示供求關(guān)系中的供應(yīng)方，供求關(guān)系是房?jī)r(jià)的主要影響因素之一，所以作為供求關(guān)系中的重要指標(biāo)之一，竣工房屋面積對(duì)房?jī)r(jià)有較大影響。

4.住宅商品房銷售面積表示供求關(guān)系中的需求方，同樣作為供求關(guān)系中的重要指標(biāo)之一，銷售面積多則會(huì)有更多的人投入金額，促進(jìn)房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的穩(wěn)步增長(zhǎng)，同時(shí)，房屋銷售面積的增多會(huì)導(dǎo)致一些人盲目跟風(fēng)，造成哄抬房?jī)r(jià)的情況，進(jìn)而對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行影響。

5.在崗職工平均工資可以直觀的體現(xiàn)出居民的購(gòu)買力，由于房屋在中國(guó)文化中的特殊地位，同時(shí)在現(xiàn)今中國(guó)社會(huì)房屋有著極大的市場(chǎng)需求，居民在有足夠購(gòu)買力的情況下，普遍會(huì)選擇購(gòu)買房屋，所以在崗職工平均工資與房?jī)r(jià)有著較大的關(guān)聯(lián)度。

所以我們選取了五個(gè)主要因素：各地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，年末總?cè)丝?，全年完成住房面積，住宅商品房銷售面積，以及在職人員的平均工資。

三、灰色關(guān)聯(lián)分析

（一）灰色系統(tǒng)

“灰色系統(tǒng)”是1982年有鄧聚龍教授提出的，用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容，只有少量數(shù)據(jù)也可以進(jìn)行系統(tǒng)分析、模型建立、未來預(yù)測(cè)等，解決回歸分析、主成分分析等系統(tǒng)分析由于信息不完備而無法研究的問題。

（二）灰色關(guān)聯(lián)分析步驟

①設(shè)Xi為系統(tǒng)因素，第k個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)是xi（k）（k=1，2，…，n） ，則稱Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n））為因素的行為序列;

②計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，如果滿足公式

X0i=（1+

s+si）/（1+

s+si+si-s0）

則X0i為灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度;

③計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，如果滿足公式

為灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度;

④計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度。設(shè)? ? ? ? ，若滿足d0i=θX0i+（1+θ）γα，則稱d0i為X0與Xi的灰色綜合關(guān)聯(lián)度。一般情況下θ=0.5，根據(jù)所涉及的討論方向不同可做輕微調(diào)整。

（三）模型的求解

我們選取15個(gè)城市進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于數(shù)據(jù)量較大，我們僅以北京市為例。根據(jù)《北京統(tǒng)計(jì)年鑒》，北京市2007年到2016年的各因素?cái)?shù)據(jù)，見下圖。

通過編寫程序?qū)υ紨?shù)據(jù)進(jìn)行上述的步驟處理、求得關(guān)聯(lián)度

（四）結(jié)果分析

依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度排序結(jié)果，影響住宅房銷售價(jià)格的5個(gè)因素中，因素影響程度排列如下：GDP、竣工房屋面積、銷售面積、年末總?cè)丝?、在崗職工平均工資。

依次可以計(jì)算出15個(gè)城市的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)圖中關(guān)聯(lián)度，15個(gè)城市的房?jī)r(jià)與GDP的關(guān)聯(lián)度都極高，所以說明GDP是影響房?jī)r(jià)的重要指標(biāo)，同時(shí)，竣工房屋面積和房屋銷售面積與房?jī)r(jià)的關(guān)聯(lián)度普遍較大，代表了供求關(guān)系中的供應(yīng)方和需求方，所以這兩個(gè)因素對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響也是較大的。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：

1.我們選取的這15個(gè)城市經(jīng)濟(jì)水平不盡相同，但是都處于經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)步發(fā)展?fàn)顟B(tài)，這些城市的 GDP增長(zhǎng)反映了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的良好勢(shì)頭和人民生活水平的不斷提高。在帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，也使房?jī)r(jià)隨著城市的發(fā)展而增加。

2.房屋竣工面積屬于投資在時(shí)間上的延伸，竣工面積代表了實(shí)際完成的房屋數(shù)量，可以作為供求關(guān)系中供應(yīng)方的重要指標(biāo)之一，但并不是實(shí)際房屋實(shí)際數(shù)量，因此對(duì)房?jī)r(jià)的影響程度有所降低。

3.住宅銷售面積對(duì)房?jī)r(jià)的影響比較直接，住宅的銷售面積直觀的反映出當(dāng)前房地產(chǎn)市場(chǎng)的需求，是供求關(guān)系中需求方的重要指標(biāo)之一，對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)商的投資有直接影響，影響未來房?jī)r(jià)的走向趨勢(shì)。

4.人口數(shù)，中國(guó)人由于文化因素的影響，對(duì)房屋極其執(zhí)著，有條件的家庭會(huì)全款購(gòu)買住宅，條件欠缺的也會(huì)分期購(gòu)買，購(gòu)房目的多樣，增值保值，作為婚房還是養(yǎng)老，所以無論什么年齡段都會(huì)想要買房，人口數(shù)量的龐大造就了龐大的市場(chǎng)需求一定程度上刺激了房?jī)r(jià)的提高。

5.在崗職工平均工資可以直觀地體現(xiàn)出居民購(gòu)買力，由于現(xiàn)如今全國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展都較為迅速，銀行利率遠(yuǎn)低于物價(jià)上漲速度，多數(shù)人不想手中資金貶值，所以多愿意選擇購(gòu)買保值增值的房屋，再加上本來就有購(gòu)房需求的人群，對(duì)住房的需求供不應(yīng)求，一定程度上刺激了房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)。

四、灰色預(yù)測(cè)

（一）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

可容覆蓋區(qū)間為X=（e，e），若要以數(shù)列x（0）為原始數(shù)據(jù)建立的GM（1，1）模型可行，任意級(jí)比都落在該區(qū)間內(nèi)。

GM（1，1）模型基于最小二乘法的指數(shù)擬合曲線，容易產(chǎn)生誤差，若進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果較差。GM（1，1）模型的建模方法較為簡(jiǎn)單，盡管只有少量數(shù)據(jù)依舊可以進(jìn)行計(jì)算，實(shí)用性很強(qiáng)，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理來白化灰色數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，使數(shù)據(jù)內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律，由于只需要少量的數(shù)據(jù)，GM（1，1）模型精度受數(shù)據(jù)光滑度影響較大，個(gè)別變異點(diǎn)對(duì)模型精度影響較大。

（二）建立GM（1，1）模型

（三）模型求解

通過編寫MATLAB程序，對(duì)上述過程進(jìn)行求解得

預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，這15個(gè)城市未來房?jī)r(jià)將會(huì)持續(xù)上漲，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)房?jī)r(jià)上漲較快，這可能與實(shí)際的房?jī)r(jià)變化趨勢(shì)有所出入。造成該現(xiàn)象的原因是我們未考慮政策影響，近年來房?jī)r(jià)在政策的調(diào)控下已呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，由于未考慮政策原因，直接用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)可能有偏差。

結(jié)語

由于我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)形成時(shí)間較短，所需要的時(shí)間序列較短，而且房地產(chǎn)市場(chǎng)的數(shù)據(jù)時(shí)刻更新變化，想要獲得準(zhǔn)確數(shù)據(jù)有較大難度。主成分分析、回歸分析的系統(tǒng)分析方法對(duì)數(shù)據(jù)要求較強(qiáng)，在數(shù)據(jù)不完備的情況下難以進(jìn)行研究，從而無法得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)不完整的情況下，灰色系統(tǒng)將在原始數(shù)據(jù)處理中找到系統(tǒng)變化規(guī)律并生成具有強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列。因此，在數(shù)據(jù)較少的情況下，灰色系統(tǒng)具有較高的參考值。

但是，由于對(duì)房?jī)r(jià)的影響因素很多，相互之間的關(guān)系也復(fù)雜多變，僅僅通過簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，很容易出現(xiàn)紕漏，討論不全面，對(duì)很多因素的影響也無法體現(xiàn)，數(shù)據(jù)會(huì)存在一定誤差。所以，對(duì)房?jī)r(jià)的影響因素還需要進(jìn)行更加深入的研究和探討，也需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改和補(bǔ)充并對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行一定誤差范圍內(nèi)的修正處理，最后得出比較穩(wěn)定和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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