袁春雨，舒忠

（荊楚理工學(xué)院，荊門 448000）

0 引言

在圖像處理技術(shù)應(yīng)用中，由于圖像獲取、處理、輸出過(guò)程不可避免地存在一些制約因素，如：圖像獲取的成像方式、成像部件的性能、量化編碼過(guò)程、圖像成像外界光源等方面存在的缺陷、數(shù)字圖像處理的方法運(yùn)用、圖像輸出方式、輸出設(shè)備性能等諸多因素，都可能造成圖像信息的丟失或變化（主要指不利變化），從而影響圖像的清晰度。

圖像銳化技術(shù)方法實(shí)現(xiàn)主要包括有參數(shù)控制法和無(wú)參數(shù)控制法兩種[1]。

在基于像素特征的有參數(shù)控制法應(yīng)用中，主要應(yīng)用的理論包括：核回歸函數(shù)算法、去抖算法（主要應(yīng)用于相機(jī)的拍攝）、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（圖像邊緣銳化）和目前常用的全變分、基于圖像稀疏性描述的圖像先驗(yàn)算法[2-5]。目前的有參數(shù)控制法采用高頻濾波與去噪結(jié)合，采用局部控制方式處理圖像，因此，還是會(huì)出現(xiàn)“漏網(wǎng)之魚”，去噪效果不完整，且運(yùn)算量也比較大。

無(wú)參數(shù)控制法是針對(duì)像素特征完成模糊像素進(jìn)行修復(fù)的銳化算法，分為一階微分銳化算法（Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子等）、二階微分銳化算法（Laplacian算子、log算子、雙閾值Canny算子等）兩類，后續(xù)還出現(xiàn)了一二階混合銳化算法（一階采用乘法運(yùn)算和二階采用加法運(yùn)算相結(jié)合的銳化算法）和統(tǒng)計(jì)銳化算法（沃利斯統(tǒng)計(jì)差分銳化算法）等[6-8]。其中，以二階微分銳化算法為基礎(chǔ)的改進(jìn)算法特別多，如：Photoshop的USM銳化算法、自適應(yīng)雙邊濾波銳化算法、幾何局部自適應(yīng)銳化算法，等等。

1 印前圖像銳化算法設(shè)計(jì)

本文的圖像銳化算法主要設(shè)計(jì)工作包括：①CMYK模式圖像的數(shù)學(xué)描述分析；②設(shè)計(jì)原理分析及設(shè)計(jì)流程的制定。

1. 1 CMYK圖像的數(shù)學(xué)描述

CMYK模式圖像的信息使用油墨印刷的網(wǎng)點(diǎn)面積率值進(jìn)行描述，通過(guò)四個(gè)通道的取值0～100（由亮變暗，單位為%）反映圖像的階調(diào)層次變化。

CMYK圖像某一個(gè)像素點(diǎn)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，

AC、AM、AY、AK分別表示CMYK四色的網(wǎng)點(diǎn)面積率，0≤AC、AM、AY、AK≤100（取整數(shù)），x、y用于描述像素矩陣中的橫向和縱向坐標(biāo)值。

由于印刷圖像通常只針對(duì)靜止圖像，則一幅靜止的、像素為M×N（橫向和縱向）的CMYK圖像的數(shù)學(xué)解析式為：

1. 2 設(shè)計(jì)原理

依據(jù)奧布萊恩效應(yīng)、馬赫帶效應(yīng)原理，所設(shè)計(jì)的圖像銳化原理如圖1所示。

圖1 銳化原理示意圖

本文設(shè)計(jì)的銳化只針對(duì)圖像的高頻部分，其高頻濾波流程如圖2所示。

圖2 高頻濾波流程

銳化實(shí)現(xiàn)的算法公式為：

在上式中， fCMYK-輸入(x，y)為原 稿圖 像 ，fCMYK-高頻(x，y)為原稿經(jīng)過(guò)低、中頻濾波后得到高頻圖像，λ為圖像增強(qiáng)的縮放因子，用于增強(qiáng)圖像邊緣像素的范圍，fCMYK-輸出(x，y)為銳化后圖像。

銳化轉(zhuǎn)換模板為：

提取圖像高頻部分的邊緣信息需要使用高通濾波器。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程有兩步：一是圖像的傅立葉變換，二是建立高通濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)。圖像的傅立葉變換公式為：

圖像高通濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)公式如下：

公式中，fCMYK-高頻(i,j)為0時(shí)，表示高頻通過(guò)的圖像細(xì)節(jié)，fCMYK-高頻(i,j)為1時(shí)，表示高頻阻止的圖像細(xì)節(jié)；D0為銳化半徑，也就是圖像高頻部分的信息；DCMYK(i,j)為圖像中被檢測(cè)的全部區(qū)域。

本文設(shè)計(jì)的圖像銳化模塊主要工作流程為：輸入圖像→進(jìn)行傅里葉變換→創(chuàng)建高通濾波器→定義銳化半徑→設(shè)置銳化閾值→創(chuàng)建圖像CMYK四色獨(dú)立通道→在濾波器分離四色通道→加載銳化增強(qiáng)因子→與原始圖像點(diǎn)乘疊加→進(jìn)行傅里葉逆變換→調(diào)用銳化變換模板→圖像通道合并→顯示、存儲(chǔ)結(jié)果圖像。

1. 3 圖像銳化質(zhì)量評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

圖像均方誤差、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度三個(gè)參數(shù)可以全面、準(zhǔn)確地對(duì)圖像銳化質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中，圖像均方誤差與峰值信噪比為組合參數(shù)。

（1）均方誤差與峰值信噪比

均方誤差可以簡(jiǎn)單方便地描述圖像的數(shù)據(jù)信息變化情況，定義：E為均方誤差值（為求和平均誤差），fCMYK-1(x,y)為原始圖像像素的灰度值，fCMYK-2(x,y)為銳化后圖像像素的灰度值，M為圖像縱向像素個(gè)數(shù)，N為圖像橫向像素個(gè)數(shù)。E值計(jì)算公式如下：

（2）峰值信噪比

峰值信噪比是使用最廣泛使用的圖像銳化質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)，定義：P為峰值信噪比，L1為原始圖像像素最亮值，通常取值為255，L2為銳化圖像像素最亮值，通常取值也為255。P值計(jì)算公式如下：

（3）圖像結(jié)構(gòu)相似度

圖像結(jié)構(gòu)相似度定義：LCSCMYK(x,y)為圖像的整體結(jié)構(gòu)相似值，LCMYK(x,y)為圖像亮度相似值，CCMYK(x,y)為圖像對(duì)比度相似值，SCMYK(x,y)為圖像階調(diào)結(jié)構(gòu)分布相似值。

LCMYK(x,y)=，I(x)、I(y)分別為橫、縱方向圖像像素灰度平均值，α為常數(shù)，α=(Kα×Lmax)2，Kα≤1，Lmax=255為圖像像素最亮值。

其中，D(x)、D(y)為圖像方差，β為常數(shù)，β=(Kβ×Lmax)2，Kβ≤1，Lmax=255為圖像像素最亮值。

SCMYK(x,y)=，其中，D(x,y)為圖像的協(xié)方差，D(x)、D(y)分別為圖像的方差，γ為常數(shù)，

其中，a、b、c分別為L(zhǎng)CMYK(x,y)、CCMYK(x,y)、SCMYK(x,y)的控制因子，通常情況下，a=b=c=1。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2. 1 實(shí)驗(yàn)方案

本文實(shí)驗(yàn)方法采用比較法，使用拉普拉斯微分算法、Photoshop圖像USM銳化算法和本文設(shè)計(jì)的銳化算法三種算法對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理，將圖像均方誤差、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度三個(gè)參數(shù)作為圖像銳化質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)。其實(shí)驗(yàn)方案如下：

（1）選擇一幅原稿實(shí)驗(yàn)圖像。

圖3 圖像原稿

（2）使用MATLAB設(shè)計(jì)拉普拉斯微分銳化算法程序。

（3）使用MATLAB銳化算法進(jìn)行銳化并提取邊緣輪廓圖。

（4）使用MATLAB設(shè)計(jì)本文提出的印前圖像銳化算法。

（5）使用圖像銳化質(zhì)量評(píng)價(jià)系統(tǒng)完成圖像銳化效果的評(píng)判。

（6）對(duì)獲取的圖像邊緣輪廓圖和質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行比較分析。

2. 2 數(shù)據(jù)與分析

實(shí)驗(yàn)所需獲取的主要數(shù)據(jù)包括：采用三種方式實(shí)現(xiàn)圖像銳化后的邊緣輪廓圖、均方誤差E值、峰值信噪比P值和結(jié)構(gòu)相似度LCS值。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖5和表1所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)所需獲取的主要數(shù)據(jù)包括：采用三種方式實(shí)現(xiàn)圖像銳化后的邊緣輪廓圖、均方誤差E值、峰值信噪比P值和結(jié)構(gòu)相似度LCS值，由于實(shí)驗(yàn)圖像為CMYK模式，因此，將對(duì)C、M、Y、K四個(gè)分量的相關(guān)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖4和表1所示。

圖4 本文銳化算法邊緣輪廓圖

（1）邊緣輪廓分析

灰度圖像Lab值中的a值和b值都應(yīng)為0，只有L值發(fā)生變化。在圖像中，0≤L≤100，L=0時(shí)說(shuō)明圖像對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)有信息，且為最深的黑色，L=100時(shí)，說(shuō)明圖像對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)沒(méi)有信息，也就是白色。邊緣輪廓圖中組成的全部像素點(diǎn)都滿足L=0，則由此像素點(diǎn)組成的線條也最清晰。

表1 三種銳化算法質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

實(shí)驗(yàn)選擇的圖像在銳化時(shí)產(chǎn)生的效果較為明顯，其中，拉普拉斯銳化提取到了一些階調(diào)變化復(fù)雜區(qū)域的邊緣輪廓信息，圖像中明顯的線條邊界L值不完全為0，清晰度在三種方法中不是最好的；Photoshop的USM銳化提取到的階調(diào)變化復(fù)雜區(qū)域的邊緣輪廓信息最多，但明顯的線條邊界L值不完全為0，清晰度和銳化作用范圍都比較理想；本文設(shè)計(jì)的銳化算法提取到了一些階調(diào)變化復(fù)雜區(qū)域的邊緣輪廓信息最少，圖像中明顯的線條邊界L值大多為0，邊界線條最清晰，但圖像整體清晰度不能說(shuō)是最好的。

（2）質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)分析

圖像銳化質(zhì)量評(píng)價(jià)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀衡量標(biāo)準(zhǔn)比較，其中，E值越小圖像銳化效果越好，P值越大圖像銳化效果越好，相似度LCS值偏大圖像銳化效果越好。本文設(shè)計(jì)的銳化算法稍好于Photoshop的USM銳化算法，拉普拉斯銳化算法稍差。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)圖像增強(qiáng)技術(shù)的理論學(xué)習(xí)，完成了一個(gè)以二階微分圖像邊緣檢測(cè)銳化為理論基礎(chǔ)的銳化功能模塊設(shè)計(jì)，并應(yīng)用于了數(shù)字圖像處理過(guò)程中。本文設(shè)計(jì)的銳化算法可以通過(guò)銳化參量的控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同原稿和不同印刷要求的需要，提高印刷圖像的清晰度。