溫 欣,管志川,梁德陽(yáng),周英操(.中國(guó)石油鉆井工程技術(shù)研究院，北京 02206；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 0008；.中國(guó)石油大學(xué)

(華東)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580)

鉆進(jìn)過(guò)程中，鉆柱的橫向振動(dòng)是導(dǎo)致鉆柱磨損和疲勞破壞等問(wèn)題的主要因素，容易導(dǎo)致嚴(yán)重的井下事故，威脅鉆井作業(yè)安全[1]。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量鉆柱振動(dòng)特性的研究，通過(guò)理論計(jì)算、數(shù)值模擬和實(shí)際測(cè)量等手段，對(duì)鉆柱的橫向、縱向及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行了分析，得到了諸多具有實(shí)際指導(dǎo)意義的研究成果[2-11]。鉆柱振動(dòng)的研究最初主要集中在直井[12-13]，并逐漸發(fā)展到水平井[14-15]和大位移井[16]。隨著鉆井技術(shù)的進(jìn)步，大斜度井鉆井技術(shù)已經(jīng)廣泛地用于油氣田開(kāi)發(fā)，但目前對(duì)大斜度井中鉆柱橫向振動(dòng)規(guī)律的研究相對(duì)比較匱乏。因此，為了進(jìn)一步揭示大斜度井眼中鉆柱的橫向振動(dòng)規(guī)律，建立起大斜度井眼中鉆柱動(dòng)力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)裝置，以振動(dòng)頻率和加速度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量分析了不同轉(zhuǎn)速和鉆壓下鉆柱的橫向振動(dòng)特性，以期能對(duì)鉆井實(shí)際提供借鑒與指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方案

大斜度井鉆柱動(dòng)力學(xué)模擬試驗(yàn)裝置根據(jù)相似原理[17]按照幾何比1∶10的比例建造，如圖1所示。模擬鉆柱選用ABS工程塑料加工制造，密度為ρm=1.05 g/cm3，彈性模量為Em=2.3 GPa，總長(zhǎng)為11 m。分段螺紋連接，中空。為了方便觀察，模擬井筒材質(zhì)采用分段可拆卸的透明有機(jī)玻璃進(jìn)行加工，內(nèi)徑為Φ30 mm。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)電機(jī)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速n，通過(guò)加壓手輪調(diào)節(jié)鉆壓W，通過(guò)起升裝置調(diào)節(jié)鉆柱的井斜角α。本實(shí)驗(yàn)中井斜角為79°。鉆柱橫向振動(dòng)測(cè)量裝置共有四組，分別安裝在距離鉆頭1 m、3.5 m、5.5 m和8 m的位置。模擬實(shí)驗(yàn)選取的鉆具組合參數(shù)為：Φ152.4 mm鉆頭+Φ120 mm彎螺桿鉆具+Φ148 mm穩(wěn)定器+Φ101.6 mm無(wú)磁承壓鉆桿×1根+LWD+Φ101.6 mm無(wú)磁承壓鉆桿×1根+Φ101.6 mm斜坡鉆桿+Φ101.6 mm加重鉆桿。

圖1 鉆柱振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)裝置模型圖Fig.1 Model diagram of drill string vibration simulation device

如圖2和圖3所示，鉆柱橫向振動(dòng)測(cè)量裝置主要由電渦流位移傳感器、金屬筒、鉆柱和井筒等部件組成。位移傳感器直徑25 mm，非線性度1.5%，采樣頻率為1 000 Hz。在實(shí)驗(yàn)之前對(duì)每個(gè)傳感器進(jìn)行了校準(zhǔn)，保證測(cè)量誤差不超過(guò)1%。在鉆柱旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)金屬筒靠近電渦流位移傳感器時(shí)，傳感器探頭的交變磁場(chǎng)會(huì)在金屬筒表面產(chǎn)生渦旋狀的感應(yīng)電流，在非接觸的情況下準(zhǔn)確測(cè)量鉆柱在X和Y方向上的瞬時(shí)振動(dòng)位移值。

圖2 鉆柱橫向振動(dòng)測(cè)量裝置示意圖Fig.2 The schematic diagram of drill string lateral vibration measuring device

圖3 鉆柱橫向振動(dòng)測(cè)量裝置實(shí)物圖Fig.3 The photo of drill string lateral vibration measuring device

文獻(xiàn)[18-19]根據(jù)相似理論推導(dǎo)出了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)參數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際參數(shù)的換算關(guān)系。利用該轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行計(jì)算可得本實(shí)驗(yàn)的相似準(zhǔn)則：當(dāng)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速ne是現(xiàn)場(chǎng)轉(zhuǎn)速na的2.88倍，實(shí)驗(yàn)鉆壓We是現(xiàn)場(chǎng)鉆壓Wa的1.095×10-4倍時(shí)，實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象與鉆井實(shí)際相似。因此，根據(jù)該相似準(zhǔn)則，并基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況制定了實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)參數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表Tab.1 The comparison table of experimental parameters and actual parameters

2 轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)特性的影響

2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)特性的影響

為了準(zhǔn)確地獲取鉆柱橫向振動(dòng)的頻率特征，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation)將鉆柱的橫向振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域，提取出鉆柱振動(dòng)的主頻率。此外，為了進(jìn)一步定量評(píng)價(jià)激振頻率(即鉆柱自轉(zhuǎn)頻率)對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)特性的影響，定義鉆柱橫向振動(dòng)無(wú)因次頻率，其具體數(shù)值等于在給定的轉(zhuǎn)速下鉆柱自轉(zhuǎn)頻率與鉆柱某方向振動(dòng)頻率的比值。

考慮到近鉆頭處的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)分析鉆柱橫向振動(dòng)規(guī)律更具實(shí)際意義，本文主要選取距鉆頭1 m處的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取鉆壓We=1 kg，井斜角α=79°，繪制出X和Y方向上轉(zhuǎn)速ne=50～350 r/min范圍內(nèi)的鉆柱橫向振動(dòng)頻率和無(wú)因次頻率曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 鉆柱橫向振動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 Drill string’s vibration frequency curve under different rotary speeds

圖5 鉆柱橫向振動(dòng)無(wú)因次頻率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.5 Drill string’s non-dimensional frequency curve under different rotary speeds

(1)如圖4所示，鉆柱橫向振動(dòng)頻率隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加，整體上呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。此外，對(duì)于X和Y兩個(gè)不同方向，隨著轉(zhuǎn)速的增大，鉆柱橫向振動(dòng)的頻率曲線幾乎完全重合，這表明：相同轉(zhuǎn)速下X和Y方向上的鉆柱振動(dòng)頻率相等。

(2)根據(jù)圖5可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速ne低于250 r/min時(shí)，不同方向上鉆柱橫向振動(dòng)的無(wú)因次頻率均為1，此時(shí)X和Y方向上的鉆柱橫向振動(dòng)頻率等于所施加的激振頻率；隨著實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速的升高，當(dāng)ne>250 r/min時(shí)，無(wú)因次頻率變?yōu)?，表明此時(shí)各方向鉆柱橫向振動(dòng)頻率在數(shù)值上等于激振頻率的兩倍。這意味著在高轉(zhuǎn)速時(shí)，鉆柱的實(shí)際服役狀態(tài)發(fā)生改變，鉆柱振動(dòng)的劇烈程度翻倍，更容易造成鉆柱的疲勞破壞。

2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)加速度的影響

考慮到加速度是表征鉆柱運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要參數(shù)，因此將鉆柱的振動(dòng)加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。在鉆進(jìn)過(guò)程中，鉆柱在X和Y方向上振動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)可以視為鉆柱沿著井壁的上下擺動(dòng)[20]。由于鉆柱與井壁的接觸狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生變化，受力情況十分復(fù)雜，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)加速度難以直接測(cè)量，因此考慮用以下方法間接計(jì)算。

如圖6所示，鉆柱在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)加速度am都可以分解為X和Y方向上的振動(dòng)加速度ax和ay。對(duì)于任意振動(dòng)方向，在i時(shí)刻的振動(dòng)速度可以表示為

(1)

式中:vi為i時(shí)刻的瞬時(shí)振動(dòng)速度，m/s；Si表示i時(shí)刻傳感器所測(cè)量到的瞬時(shí)位移值，m；Δt為傳感器的測(cè)量間隔，s。本實(shí)驗(yàn)中傳感器的采樣頻率為1 000 Hz，故Δt= 0.001 s。

圖6 鉆柱運(yùn)動(dòng)加速度分解示意圖Fig.6 Motion acceleration decomposition diagram of drill string

因此，在i時(shí)刻的振動(dòng)加速度可以表示為

(2)

式中：ai為i時(shí)刻某方向上的瞬時(shí)振動(dòng)加速度，m/s2。

將X和Y方向上的振動(dòng)加速度進(jìn)行合成，得到鉆柱擺動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際加速度

(3)

式中：axi為X方向上i時(shí)刻的瞬時(shí)振動(dòng)加速度，m/s2；ayi為Y方向上i時(shí)刻的瞬時(shí)振動(dòng)加速度，m/s2；ami為i時(shí)刻鉆柱的實(shí)際擺動(dòng)加速度，m/s2。具體的計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 橫向振動(dòng)加速度計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart of the lateral vibration acceleration calculation

根據(jù)式(1)式(3)，選定鉆壓We=1 kg、井斜角α=79°，計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速下3 s測(cè)量時(shí)間內(nèi)X和Y方向上的橫向振動(dòng)加速度，并繪制成曲線，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)際測(cè)量時(shí)間為30 s以上，待鉆柱旋轉(zhuǎn)至穩(wěn)定狀態(tài)后再記錄數(shù)據(jù)，并從中截取3 s穩(wěn)定的數(shù)據(jù)片段進(jìn)行計(jì)算，力求保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

(a)n=50 r/min

(b)n=100 r/min

(c)n=150 r/min

(d)n=200 r/min

(e)n=250 r/min

(f)n=300 r/min

根據(jù)圖8可以看出：

(1)整體上，X和Y方向上的鉆柱橫向振動(dòng)加速度之間沒(méi)有明顯的關(guān)聯(lián)，兩個(gè)方向的加速度在不同時(shí)刻變化很大，短時(shí)間內(nèi)劇烈波動(dòng)。以轉(zhuǎn)速為100 r/min、Y方向的橫向振動(dòng)加速度曲線為例：在t=1.5 s時(shí)瞬時(shí)加速度高達(dá)到了13 m/s2，在t=1.75 s時(shí)瞬時(shí)加速度又迅速降低到2 m/s2，波動(dòng)十分顯著。這表明在大斜度井眼內(nèi)，鉆柱在鉆進(jìn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與井壁時(shí)刻發(fā)生著劇烈的碰撞。

(2)X和Y方向上橫向振動(dòng)加速度波動(dòng)幅度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。當(dāng)ne=50 r/min時(shí)，鉆柱的振動(dòng)加速度波動(dòng)幅度最大為10 m/s2，大部分時(shí)刻保持在±5 m/s2之內(nèi)；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到ne=300 r/min時(shí)，鉆柱的最大的振動(dòng)加速度波動(dòng)幅度增加到了40 m/s2，大部分時(shí)間保持在±20 m/s2范圍內(nèi)波動(dòng)，增幅十分明顯。

(4)

根據(jù)式(4)，計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速下鉆柱擺動(dòng)過(guò)程中的平均加速度，并繪制成曲線，如圖9所示。

圖9 鉆柱擺動(dòng)平均加速度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.9 The curves of the average oscillating acceleration of drill string under different rotary speeds

根據(jù)圖9可以看出：

(1)鉆柱擺動(dòng)的平均加速度總體上隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸增大。以We=2.0 kg的曲線為例，轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min增加到350 r/min的過(guò)程中，鉆柱擺動(dòng)的平均加速度從從3.5 m/s2增加到10 m/s2，轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱的的橫向振動(dòng)特性影響顯著。

(2)鉆柱擺動(dòng)的平均加速度變化呈現(xiàn)一定的階段性。在淺灰色區(qū)域內(nèi)(ne=50～200 r/min)，平均加速度隨增加緩慢增大；在白色區(qū)域內(nèi)(ne=200～250 r/min)，平均加速度發(fā)生躍升，其數(shù)值突然增大；在深灰色區(qū)域內(nèi)(ne=250～350 r/min)，平均加速度隨著轉(zhuǎn)速的增加繼續(xù)增大，且維持在較高的范圍內(nèi)。

2.3 轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱擺動(dòng)軌跡的影響

為了進(jìn)一步厘清鉆柱振動(dòng)頻率加倍的原因，根據(jù)振動(dòng)數(shù)據(jù)還原了不同轉(zhuǎn)速下的鉆柱在井筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。為了方便觀察，繪制出鉆柱在一個(gè)激振周期(鉆柱自轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡放大圖，并用箭頭標(biāo)明了軌跡運(yùn)動(dòng)方向，如圖10所示。

(a)ne=50 r/min

(b)ne=100 r/min

(c)ne=200 r/min

(d)ne=250 r/min

(e)ne=300 r/min

(f)ne=350 r/min

圖10 不同轉(zhuǎn)速下的鉆柱擺動(dòng)軌跡放大圖Fig.10 The enlarged view of oscillating trajectories of drill string under different rotary speeds

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速較低時(shí)(如圖10(a)和(b))，鉆柱的擺動(dòng)軌跡為一逆時(shí)針的閉環(huán)，主體形狀近似橢圓，且在一個(gè)激振周期內(nèi)擺動(dòng)一次；當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到200 r/min時(shí)(如圖10(c))，擺動(dòng)軌跡的形態(tài)逐漸發(fā)生改變，主體形狀變得更扁，并在主體擺動(dòng)軌跡的左上方形成次生擺動(dòng)軌跡，但此時(shí)整個(gè)軌跡依然為一完整閉環(huán)，即在一個(gè)激振周期內(nèi)依然擺動(dòng)一次；隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，如圖10(d)所示，主體擺動(dòng)軌跡變得更加平滑，形狀更加扁平，且次生擺動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展，最終形成獨(dú)立閉環(huán)，此時(shí)一個(gè)激振周期內(nèi)鉆柱完成兩次擺動(dòng)。該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[20]中所觀察到的鉆柱“8”字形軌跡類似。當(dāng)次生擺動(dòng)完全形成之后，隨著轉(zhuǎn)速的升高，次生擺動(dòng)幅度逐漸增大，最終接近主體擺動(dòng)幅度，如圖10(e)和(f)所示。

根據(jù)以上分析可知：在轉(zhuǎn)速升高的過(guò)程中，鉆柱在主體擺動(dòng)的基礎(chǔ)上會(huì)逐步產(chǎn)生次生擺動(dòng)，使得鉆柱與井筒內(nèi)壁的碰撞更加劇烈，受力情況更加復(fù)雜，最終導(dǎo)致鉆柱振動(dòng)頻率加倍。

3 鉆壓對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)特性的影響

3.1 鉆壓對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)頻率的影響

根據(jù)2.1中的方法，選取轉(zhuǎn)速ne=350 r/min，井斜角α=79°，繪制出X和Y方向上鉆壓We=0.5～3 kg范圍內(nèi)的鉆柱橫向振動(dòng)頻率和無(wú)因次頻率曲線，如圖11和圖12所示。

圖11 鉆柱橫向振動(dòng)頻率隨鉆壓的變化曲線Fig.11 The vibration frequency curves of drill string under different WOBs

圖12 鉆柱振動(dòng)無(wú)因次頻率隨鉆壓的變化曲線Fig.12 The non-dimensional vibration frequency curves of drill string under different WOBs

根據(jù)圖11和圖12可以得到以下結(jié)論：

(1)如圖11所示，隨著鉆壓的改變，X和Y方向上鉆柱橫向振動(dòng)的頻率曲線幾乎完全重合，說(shuō)明不同鉆壓下X和Y方向上的鉆柱振動(dòng)頻率保持不變。此外，當(dāng)鉆壓較低時(shí)(We<2 kg)，隨著鉆壓的改變，鉆柱的橫向振動(dòng)頻率保持穩(wěn)定，約為11.8 Hz；當(dāng)鉆壓繼續(xù)增大(We>2.5 kg)，鉆柱的橫向振動(dòng)頻率下降到6.1 Hz左右。

(2)分析圖12可知，當(dāng)鉆壓較低時(shí)(We<2 kg)，X和Y方向上鉆柱橫向振動(dòng)的無(wú)因次頻率均為2，此時(shí)鉆柱橫向振動(dòng)頻率等于所施加激振頻率的兩倍，與2.1中的結(jié)論吻合；但隨著鉆壓的升高，當(dāng)We>2.5 kg時(shí)，無(wú)因次頻率反而降低到1，表明高鉆壓下鉆柱橫向振動(dòng)頻率和激振頻率相等。這意味著高鉆壓會(huì)抑制高轉(zhuǎn)速所產(chǎn)生的次生擺動(dòng)，使得鉆柱的橫向振動(dòng)頻率下降，緩解鉆柱在高轉(zhuǎn)速下的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，有利于鉆柱的保護(hù)。

3.2 鉆壓對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)加速度的影響

選定轉(zhuǎn)速ne=100 r/min、井斜角α=79°，計(jì)算并繪制出不同鉆壓下X和Y方向上的橫向振動(dòng)加速度，如圖13所示。

由圖13可以看出，隨著鉆壓的變化，鉆柱在X和Y方向上橫向振動(dòng)加速度劇烈變化，但兩個(gè)方向的振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍變化較小。當(dāng)We=0.5 kg時(shí)，鉆柱的振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍為±10 m/s2，當(dāng)鉆壓增加到We=3 kg時(shí)，鉆柱的最大的振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍也基本保持在±10 m/s2內(nèi)。因此，鉆壓對(duì)于鉆柱的橫向振動(dòng)加速度影響不大。

(a)W=0.5 kg

(b)W=1 kg

(c)W=1.5 kg

(d)W=2 kg

(e)W=2.5 kg

(f)W=3 kg

圖14 鉆柱擺動(dòng)平均加速度隨鉆壓的變化曲線Fig.14 The curves of the average oscillating acceleration of drill string under different WOBs

通過(guò)分析圖14可知，隨著鉆壓的增大，鉆柱擺動(dòng)過(guò)程中的平均加速度曲線偶有波動(dòng)，但是整體變化幅度較小，保持在2 m/s2之內(nèi)。這說(shuō)明隨著鉆壓的改變，鉆柱擺動(dòng)過(guò)程中的平均加速度保持穩(wěn)定，受鉆壓的影響較小。

4 結(jié) 論

(1)大斜度井眼中，X和Y方向上的鉆柱振動(dòng)頻率相等；隨著轉(zhuǎn)速的增大，鉆柱橫向振動(dòng)頻率增大，高轉(zhuǎn)速時(shí)突變?yōu)榧ふ耦l率的兩倍。

(2)通過(guò)還原鉆柱的運(yùn)動(dòng)軌跡，觀察到高轉(zhuǎn)速下鉆柱產(chǎn)生的次生擺動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致鉆柱橫向振動(dòng)頻率突變的主要原因。

(3)鉆壓對(duì)鉆柱的橫向振動(dòng)特性影響體現(xiàn)在：低鉆壓時(shí)鉆柱的橫向振動(dòng)頻率保持穩(wěn)定，高鉆壓對(duì)高轉(zhuǎn)速所產(chǎn)生的次生擺動(dòng)起抑制作用，鉆柱橫向振動(dòng)無(wú)因次頻率由2下降到1，有利于降低鉆柱在鉆進(jìn)過(guò)程中所受的交變應(yīng)力，防止鉆柱疲勞破壞。

(4)隨著轉(zhuǎn)速的增加，鉆柱橫向振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍不斷增加，鉆柱擺動(dòng)的平均加速度逐漸增大，并在ne=200～250 r/min階段發(fā)生躍升；鉆壓對(duì)于鉆柱的橫向振動(dòng)加速度影響不大，隨著鉆壓的增大，橫向振動(dòng)加速度波動(dòng)范圍和鉆柱擺動(dòng)的平均加速度始終保持穩(wěn)定。