童景琳，衛(wèi) 官

(河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454000)

鈦合金材料擁有諸多顯著的性能優(yōu)點而被廣泛應用(于航空航天、石油化工及醫(yī)療器械等領域，在航空航天發(fā)動機制制造中使用頗多，是關鍵性材料之一[1]。但是由于鈦合金作為一種典型難加工材料，具有加工困難、工件加工周期長、成本較高等難題，并且航空航天制造業(yè)中對這些關鍵部位零件結構的加工精度、加工質(zhì)量和加工效率的要求性對比較嚴格[2]。而超聲振動輔助切削的原理是一種在傳統(tǒng)切削基礎上，通過刀具 (或工件)的超聲振動實現(xiàn)脈沖間歇式切削可以在宏觀上實現(xiàn)連續(xù)切削在微觀上實現(xiàn)刀-屑分離的切削的加工方法。間歇式切削可以有效地降低切削溫度，提高切削性能。作為典型的斷續(xù)切削方法，傳統(tǒng)的超聲振動切和橢圓超聲振動切削取得了顯著的進步。振動切削方式在加工鈦合金材料方面已經(jīng)取得了巨大突破[3-5]：能實現(xiàn)更小切削力，微分切削軌跡，減少切屑變形；增強工藝系統(tǒng)剛性，提高加工精度；抑制切削顫振，改善加工質(zhì)量[6-7]。但是在超聲輔助切削下的振動參數(shù)和切削用量對切削情況的耦合影響尚未有明確的定性分析，從制約了超聲振動加工技術的全面推廣和發(fā)展。

而隨著近幾年來有限元分析領域的逐步發(fā)展和形成規(guī)模，有限元切削仿真越來越收到人們的青睞和重視[8]。從動態(tài)本構模型[9-10]、薄壁件殘余應力的研究[11-12]，以及有限元技術對精密加工和細微加工的預測[13-14]等方面做了大量的研究同時取得了不菲的成效：Ali等[15]使用有限元方法預測了銑削鈦合金過程中進給速率對表面粗糙度的影響，論述了在不同進給速度下，進給切削力與表面粗糙度之間存在良好的一致性；Thepsonthi等通過有限元方法預測了加工鈦合金過程中刀具磨損情況；Muhammed等[16]使用3D有限元方法對比了超聲振動切削和普通切削的切削力變化，并認為振動切削降低切削力的原因是切削速度的增加和刀具工作接觸的減少；Patil等[17]則針對超聲振動旋轉(zhuǎn)加工進行建模和2D有限元分析，驗證了振動加工中材料的熱軟化和剪切帶強度降低的程度超過了普通切削。眾多學者的研究證明：有限元分析方法有一定的先進性和有效性。同時有限元分析能夠簡化實驗，尋找最優(yōu)理論參數(shù)并指導實驗進行，尤其在多參數(shù)下對實驗結果的耦合影響分析方面有重要的指導和預測作用。因此，我們可以認為有限元方法是一種有效且必要的分析和預測方法。

本文運用有限元切削仿真技術，建立理論分析—有限元切削仿真—實驗驗證的方法驗證了超聲橢圓振動輔助切削(UEVC)鈦合金的可行性，并進一步研究分析超聲振動輔助切削中振動參數(shù)和切削參數(shù)對主切削力的耦合影響。

1 超聲振動輔助切削模型

超聲橢圓振動輔助切削(UEVC)是將超聲振動同時作用于切削速度方向和進給方向，實現(xiàn)二維超聲振動并施加于以恒定切削速度進行切削的刀具上，使得刀具做類似橢圓的切削運動[18]。

在一個振動周期的前半周期，刀具與工件相對運動方向相反，進行切削，形成切屑；在后半周期，刀具與工件的相對運動方向相同。刀具前刀面與切屑之間的摩擦力方向發(fā)生“反轉(zhuǎn)”，促進了切屑流出，有效地降低切削力；并使刀具表面磨光，抑制“積食現(xiàn)象”的產(chǎn)生，延長刀具的使用壽命。

橢圓運動是由一個平面內(nèi)兩個相互垂直且同頻率有一定相位差的X、Y方向的兩個簡諧運動合成。設X、Y方向的運動方程為

(1)

式中:A、B分別為X、Y方向的振幅；f為橢圓振動頻率；β為X和Y方向的相位差，上式合成運動方程為

(2)

當β=90°刀具軌跡為正橢圓，此時刀具振動切削軌跡為

(3)

刀具相對工件運動軌跡為

(4)

進而得到刀具相對于工件的運動速度

(5)

二維橢圓振動具有變速特性、前刀面摩擦力方向反轉(zhuǎn)特性、變切削角度特性和分離特性。分離特性是指刀-屑與刀-工件兩者均分離。一方面避免后刀面和已加工表面的劇烈摩擦，減少了刀尖受拉應力作用而出現(xiàn)崩刃的可能，一定程度上提高工件的表面質(zhì)量；另一方面前刀面與切屑之間的摩擦力不再阻礙切屑的排出，反而促進了切屑的排出，降低切削力，這種分離運動特性降低了切削區(qū)域的溫度，提高了加工精度。而分離情況是由切削速度v、X方向振幅A和振動頻率f的綜合影響結果：vc=2πAf，其中vc為振動切削臨界速度，刀具切軌跡如圖1所示。

(a) 分離型(b) 不分離型

2 有限元振動切削仿真建模

本研究基于ABAQUS軟件建立等效的二維正交切削模型如圖2所示，采用YG8刀具對TC4鈦合金工件進行切削仿真。基于力-熱耦合迭代的顯性算法進行計算如圖3。在刀具上添加X向和Y向的簡諧振動幅值函數(shù)，頻率f=28 kHz，振幅A=10 μm、B=6 μm，初始相位角為β=90°代入上式可得臨界切削速度vc=1 760 mm/s。在工件上添加相對于刀具方向的X向運動速度，其他方向均約束為0。定義環(huán)境初始溫度為20°。工件網(wǎng)格劃分采用分區(qū)域劃分，減少計算時間，網(wǎng)格單元采用穩(wěn)定性好的簡化積分四節(jié)點溫度位移耦合縮減單元。

圖2 切削有限元模型施載圖Fig.2 The cutting finite element model stowage diagram

圖3 力-熱耦合迭代算法流程圖Fig.3 Flowchart of the dynamic-thermal coupled iterative algorithm

切削仿真在定義好幾何模型，邊界條件和初始條件后，結合四種模型：材料塑性本構模型，損傷模型，摩擦模型和傳熱模型以及顯示動力學仿真。進而得到切削加工塑性變形，相應的應力應變，流動應力，應變能以及刀具，切屑，工件，環(huán)境四者的熱力分配與熱量傳導后的再經(jīng)熱黏塑本構模型進而進行迭代，最后在力-熱耦合影響結果下輸出切削力。

切削時間為0.002 5 s，采樣點數(shù)量為200，相當于對振動切削的三個周期進行一次平均切削力的采樣。

本研究中采用Johnson-Cook塑性本構模型[19](見式(6))，并加入溫度參數(shù)能夠較好的反應加工過程中材料的熱軟化效應和加工硬化效應。TC4材料斷裂準則采用J-C損傷模型[20-21](見式(7))，摩擦模型與切削熱傳導模型參照參考文獻[22-23]。

(6)

表1 Johnson-Cook塑性本構中TC4參數(shù)Tab.1 Johnson-Cook plastic constitutive parameters of TC4

J-C損傷模型中每個單元的斷裂值可以由下式確定

(7)

(8)

式中:D1，D2，D3，D4，D5，為TC4材料的損傷參數(shù)，見表2。

表2 J-C損傷模型參數(shù)Tab.2 J-C damage model parameters

建立二維橢圓振動切削模型見圖4和5。

圖4 切削仿真溫度云圖Fig.4 The cutting simulation temperature cloud diagram

圖5 切削仿真應力云圖Fig.5 The simulation mises cloud diagram

本研究在一定的振動參數(shù)下建立等效的二維正交有限元模型，來分析刀具切削的切削速度和背吃刀量的變化對主切削力的影響程度和變化規(guī)律。因素水平均為三水平，具體見表3。

表3 因素水平表Tab.3 Factors in the table

3 仿真結果分析與討論

在正交切削仿真中，水平切削力又稱主切削力是計算刀具強度，設計機床零件，確定機床功率的依據(jù)，本研究通過傳統(tǒng)切削(CC)和橢圓振動切削(UEVC)進行模擬瞬態(tài)切削，并對所輸出的主切削力進行對比研究。

3.1 振動切削對切削力的影響

如圖6所示，當切深ap為0.15 mm時，超聲振動引起的降低主切削力效果明顯，而隨著ap的增大，主切削力隨之增大的同時，振動切削降低切削力的效果也逐漸減弱，消失。

(a)v=600 mm/min，ap=0.15 mm

(b)v=600 mm/min，ap=0.20 mm

(c)v=600 mm/s，ap=0.25 mm

如圖7所示，當切深ap為0.15 mm時，超聲振動引起的降低主切削力效果最為明顯，ap為0.20～0.25時在穩(wěn)定切削階段主切削力減小效果仍然存在。

(a)v=1 200 mm/min，ap=0.15 mm

(b)v=1 200 mm/min，ap=0.20 mm

(c)v=1 200 mm/s，ap=0.25 mm

如圖8所示，在切深為0.15～0.20 mm時仍有振動切削減小主切削力的效果存在，但此時切削速度速度高于臨界速度vc，刀-屑不再發(fā)生分離如圖1(b)，切深ap為0.25 mm時，振動切削減小主切削力的效果消失。

如圖9所示，傳統(tǒng)切削(CC)的主切削力隨ap的加深其變化并不顯著，而在超聲振動加工中，主切削力對切深較為敏感，隨ap的加深，變化程度大?？梢姵曊駝虞o助加工中，主切削力對切削深度的變化更為敏感。

綜上所述，與傳統(tǒng)切削對比，超聲振動切削的主切削力力的變化對切削速度v和ap切深更為敏感，這就說明CC與UEVC的主切削力在不同切削參數(shù)下會有不同的差別。因此，我們相信：在合適的切削參數(shù)范圍內(nèi)可以找到超聲振動切削減小切削力效果的變化趨勢，以進一步得到切削力減小最顯著的切削參數(shù)(最優(yōu)切削參數(shù))。

分析CC與UEVC在不同切削參數(shù)下，平均主切削力相差比率見圖10。

為從仿真結果中定量分析超聲加工降低主切削力的效果程度，在本研究中定義一個參數(shù)降低比率C(%)：

(9)

(a)v=1 800 mm/min，ap=0.15 mm

(b)v=1 800 mm/min，ap=0.20 mm

(c)v=1 800 mm/s，ap=0.25 mm

(a)v=600 mm/s(CC)

(b)v=600 mm/s(UEVC)

(c)v=1 200 mm/s(CC)

(d)v=1 200 mm/s(UEVC)

(e)v=1 800 mm/s(CC)

(f)v=1 800 mm/s(UEVC)

(a)CC平均主主切削力

(b)UEVC平均主主切削力

(c)平均主主切削力降低比率

以普通切削主切削力做參考，橢圓振動切削對主切削力的降低效果程度。C越大，說明超聲加工引起的降低主切削力的效果越好。

數(shù)據(jù)分析表明，通過對比v=600 mm/s和1 200 mm/s的平均主切削力變化曲線圖(圖10)，發(fā)現(xiàn)v的上升，使得C也增大。在臨界速度之內(nèi)，C隨著v的上升而增大。當ap=0.15 mm時，在v的各個水平中，C值基本為最高。而當v=1 800 mm/s，此時v大于臨界速度(vc=1 760 mm/s)之后，刀具做不分離的橢圓振動切削(見圖1(b))，C的變化無明顯規(guī)律，且此時C值相對較低，UEVC與CC的主切削力接近。初步擬定，不同的切削參數(shù)確實會影響超聲振動加工減小主切削力的效果，且切削速度超過臨界速度vC后超聲減小主切削力效果減弱。

同時，當v=1 200 mm/s，ap=0.15 mm時，C達到30%左右。降低切削力的效果最為顯著。故也可以初步擬定：采用小切深和在臨界速度vc以內(nèi)的高速切削會使得C值最高，即在此切削參數(shù)下超聲橢圓振動輔助切削降低主切削力的效果最好。

4 試驗對比驗證

為驗證有限元仿真的有效性和對具體實驗的指導性和預測性，本研究進行具體試驗進行對比驗證。通過對照實驗來探究UEVC與CC在主切削力上的差別，分析平均主切削力的降低情況，并與切削仿真得到的結果進行比對。以探究和驗證有限元仿真中得出的降低比率C隨切削速度v和背吃刀量ap變化的規(guī)律。

4.1 實驗裝置

二維超聲振動裝置測試及試驗平臺，如圖11所示，主要包括超聲波發(fā)生器、與之匹配的換能器和變幅桿見圖12。所使用的變幅桿將這種單向振動轉(zhuǎn)換為二維縱彎復合振動見圖12(b)，換能器通過螺栓和變幅桿連接，在連接部位涂抹凡士林，以此來增強連接的緊密性。本課題所采用的發(fā)生器型號為杭州生產(chǎn)的SZ12智能超聲電源，車床型號：工研精機SPHERE 360。

圖11 二維橢圓超聲振動切削實驗系統(tǒng)Fig.11 2-D UEVC cutting experiment system

(a)變幅桿刀槽圖

(b)變幅桿振動模態(tài)圖

(c)超聲發(fā)生器

4.2 實驗方法

試驗用 YG8刀具對TC4材料進行切削試驗，實驗過程中選定切削參數(shù)：切削速度v=600 mm/s，1 200 mm/s和1 800 mm/s，切深ap=0.15～0.25 mm，進給量f=0.05 mm/r。縱向振幅為A=8 μm，彎扭振幅為B=6 μm，試驗振動頻率29.14 kHZ。進行CC與UEVC的主切削力對比試驗，利用Kistler測力儀，獲得三向切削力隨時間變化的數(shù)據(jù)。

4.3 實驗結果

如圖13和圖14所示：① 隨著切削速度v的上升，平均主切削力也在上升，相比普通切削，在一定的速度范圍內(nèi)，超聲橢圓振動切削的切削力明顯變小；② 當v=600 mm/s時，C為22%左右，當v=1 200 mm/s時，UEVC對CC的平均主切削力(Fy)的降低比率C為35%左右；③ 實驗結果與仿真的主切削力變化趨勢基本一致，均為切深ap較小時降低比率C值較大。④ 有限元仿真值與試驗的誤差在15%以內(nèi)，表明有限元仿真有一定可靠性，對具體實驗參數(shù)有一定的參考性和對實驗結果有一定的預測性。

4.4 結果分析

(1)切削加工在合適的切削參數(shù)范圍內(nèi)UEVC確實比CC的平均主切削力更低。

(2)當v=600 mm/s和1 200 mm/s時，在穩(wěn)定切削階段，C隨切深ap變化的變化規(guī)律基本一致，均為C隨ap的增大而減小，故當ap為最小時C有最大值，即此時EUVC振動加工效果最好。

這主要是因為：當切深加大，切速不變時，主切削力增大，導致工件被切削時自激振動頻率上升，振動加工頻率與工件自激頻率對主切削力的耦合作用下在一定程度上抵消了超聲輔助加工的優(yōu)勢。

(3)當切深ap不變，在穩(wěn)定切削階段，降低比率C在臨界速度內(nèi)隨切削速度v的上升而上升，即切削速度v的上升將使UEVC振動加工效果上升。

(a)v=1 200 mm/s,ap= 0.15 mm(UEVC)

(b)v=1 200 mm/s,ap= 0.15 mm(CC)

(c)v=600 mm/s,ap= 0.15 mm(UEVC)

(d)v=600 mm/s,ap= 0.15 mm(CC)

圖14 試驗與仿真主切削力降低比率圖Fig.14 The reduced ratio of main force between test and simulation

這是主要因為高速切削會有效的抑制工件的顫振發(fā)生，同時隨著切削速度v的上升切削力將會下降。因此隨著速度v的增大，切削力下降，工件振動情況將會減弱，在一定程度上將減輕工件振動對超聲加工效果的影響。

(4)v=1 800 mm/s時，此時v>vc(在試驗參數(shù)下2πAf≈1 465 mm/s)C的變化無明顯規(guī)律。但ap=0.15～0.20 mm時在穩(wěn)定切削階段UEVC減小主切削力的效果降低但依然存在，而ap=0.25 mm時振動切削效果趨于普通車削。

這是因為此時切削速度已經(jīng)超過臨界切削速度，UEVC由分離式變?yōu)椴环蛛x式，刀-屑不再發(fā)生分離。因此超聲振動加工中的分離特性消失，但變速特性、前刀面摩擦力方向反轉(zhuǎn)特性、變切削角度特性仍然存在。而ap為0.25時，隨著主切削力的增大，工件自激振動較嚴重，此時，UEVC下，主切削力會受到工件自激和超聲振動耦合作用的相互影響，振動加工效果趨向于普通加工，主切削力增大呈上升趨勢。

總上所述：v=1 200 mm/s，ap=0.15 mm時，超聲橢圓振動切削降低切削力的效果最好，并與有限元切削仿真擬定結論一致。切削速度v在臨界速度vc內(nèi)上升時，降低比率C也隨著上升，當v超過vc之后，超聲加工降低切削力的效果依然存在，但不明顯。

5 結 論

本文建立超聲橢圓振動切削的運動學模型，并通過仿真與實驗對比得到了以下結論：

(1)有限元切削仿真所得到的切削力特性與實驗結果趨勢一致；相對于傳統(tǒng)加工，超聲橢圓振動切削加工在合適的切削參數(shù)范圍內(nèi)可以顯著降低切削力。

(2)超聲橢圓振動切削效果可以通過優(yōu)化加工參數(shù)而增強：降低比率C隨切深ap的上升而下降，而隨著切削速度v的上升而上升。故采用小切深和在臨界速度vc內(nèi)適當提高切削速度會使得C上升。選擇更優(yōu)的切削條件將使超聲橢圓振動輔助切削降低主切削力的效果更優(yōu)。

(3)在合適切削參數(shù)下，UEVC的主切削力要小于CC的主切削力。同時隨著ap的變化，UEVC比CC的主切削力變化更加敏感。當切削深度ap超過臨界值(這個值需要進一步定義和研究)后，超聲下的主切削力接近于普通加工下的主切削力，超聲效果不明顯。

(4)隨著切削速度的上升，ap的臨界值也會上升。當切削速度超過臨界速度vc之后，超聲加工效果不明顯但依然存在。而ap的臨界值在高速加工領域?qū)又档醚芯俊?/p>