李輝輝，李立峰,2

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410082;2.湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙 410082)

自基于性能的橋梁抗震設(shè)計理論框架提出以來，概率性地震易損性分析已逐漸發(fā)展為橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能和風(fēng)險評估的重要手段，已被廣泛用于不同橋梁工程結(jié)構(gòu)中，并取得了一系列的研究成果[1-3]。目前大多數(shù)的傳統(tǒng)地震易損性研究，通常假定橋梁結(jié)構(gòu)性能在其壽命服役周期內(nèi)的是確定不變的，忽略了環(huán)境因素的影響，從而導(dǎo)致橋梁在未達到服役年限便退出工作或需要大規(guī)模的維修加固才來保證其正常使用功能。既往研究表明[4-5]，隨著橋梁服役時間的增加，混凝土碳化效應(yīng)、氯離子侵蝕效應(yīng)等會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生較為顯著的退化，使其需要加固維修才能維持使用，這一現(xiàn)象在近海環(huán)境和大量使用除冰鹽地區(qū)的公路橋梁更為嚴重。例如，2009年美國土木工程協(xié)會(ASCE)研究報告中統(tǒng)計的599 766座已建橋梁中約有25%的橋梁需要進行加固或維修才能正常使用，加固維修費用更是高達22 000億美元[6]。因此，不管從經(jīng)濟角度，還是從保證橋梁結(jié)構(gòu)正常安全使用等方面，開展橋梁結(jié)構(gòu)在服役壽命周期內(nèi)的時變地震易損性的研究是非常有必要的。

氯離子侵蝕效應(yīng)是導(dǎo)致鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能退化的主要原因之一。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對氯離子侵蝕效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)時變抗震性能退化的問題開展了大量的研究。例如，Simon等[7]研究了氯離子腐蝕導(dǎo)致鋼筋截面積折減與混凝土保護層開裂對一典型鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)強度和剛度退化的影響；Biondini等[8]基于概率的思想，研究了氯離子侵蝕環(huán)境條件下橋梁在整個服役周期內(nèi)的抗震性能，并建立了橋梁時變地震易損性曲線；Dong等[9]在考慮氯離子腐蝕和洪水沖刷作用對橋梁地震易損性影響的基礎(chǔ)上，提出了橋梁結(jié)構(gòu)在多種災(zāi)害條件下的時效可持續(xù)性的評估方法，并從社會、環(huán)境和經(jīng)濟等方面對結(jié)構(gòu)時效可持續(xù)性評估進行了量化分析；李超等[10]研究了海洋環(huán)境中氯離子侵蝕效應(yīng)對近海橋梁結(jié)構(gòu)的影響，并通過建立橋梁時變易損性曲線對橋梁在全壽命周期內(nèi)的抗震性能進行了評估；趙桂峰等[11]通過拉丁超立方抽樣方法(LHS)建立近海隔震橋梁在不同服役年限下隨機樣本，結(jié)合鋼筋坑蝕效應(yīng)概率模型，得到了橋梁墩柱、隔震橡膠支座及橋梁系統(tǒng)時變地震易損性曲線，并對海洋腐蝕環(huán)境中氯離子對近海隔震橋梁全壽命周期內(nèi)抗震性能的影響進行了評估；李立峰等在考慮氯離子侵蝕引起橋墩縱向鋼筋直徑和屈服強度退化的基礎(chǔ)上，通過建立時變易損性曲線，探討了氯離子對高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的時變抗震性能的影響。以上研究結(jié)果在一定程度上豐富和發(fā)展了橋梁時變地震易損性的研究，但其為了分析的簡便，一般假定各種不確定性隨機變量相互獨立，而考慮變量相關(guān)性條件對橋梁時變易損性影響的研究很少。然而，在實際工程中，結(jié)構(gòu)的材料特性和力學(xué)特征往往是統(tǒng)計相關(guān)的，忽略結(jié)構(gòu)參數(shù)等隨機變量相關(guān)性的影響，可能會高估橋梁結(jié)構(gòu)在特定強度地震動作用下的易損程度。為此，有必要針對隨機變量相關(guān)性條件對結(jié)構(gòu)時變易損性的影響開展相關(guān)研究。

對于隨機變量之間相關(guān)性的處理，國內(nèi)外學(xué)者做出了一定的研究。例如，Liu等[12]首次提出了Nataf變換后的等效相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗計算公式，推廣了Nataf變換在處理考慮變量相關(guān)性的結(jié)構(gòu)可靠度問題中的適用性；吳帥兵等[13]建議在處理相關(guān)非正態(tài)變量的結(jié)構(gòu)可靠度計算問題時，應(yīng)考慮映射變換時相關(guān)性的變化，宜優(yōu)先采用Nataf變換；吳帥兵等[14]比較了Orthogonal變換、Rosenblatt變換和Nataf變換的優(yōu)缺點、適用范圍及其對結(jié)構(gòu)可靠度的影響，驗證了Nataf變換在結(jié)構(gòu)可靠度分析同時具有計算精度高和適用范圍廣的優(yōu)點，在處理變量相關(guān)變換時宜優(yōu)先采用。以上研究均表明，忽略變量相關(guān)性，會對結(jié)構(gòu)可靠度分析有較大影響，而Nataf變換是一種高效、合理解決隨機變量相關(guān)性問題的方法。

為探討隨機變量相關(guān)性對橋梁時變地震易損性的影響，本文通過考慮氯離子侵蝕效應(yīng)的影響，引入Nataf變換，提出了一種考慮變量相關(guān)性的橋梁時變地震易損性分析框架。以一多跨連續(xù)梁橋為研究對象，基于OpenSees平臺建立全橋精細化有限元模型，通過Nataf變換來處理結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機變量相關(guān)性，采用均勻設(shè)計構(gòu)造“橋梁-地震動”樣本；在考慮橋墩、板式橡膠支座、鉛芯橡膠支座和橋臺等構(gòu)件的地震損傷的基礎(chǔ)上，探討了氯離子侵蝕引起的橋墩縱向鋼筋直徑和面積退化效應(yīng)對算例橋梁地震響應(yīng)的影響，并建立了橋梁時變地震易損性曲線；同時，本文分別探討和比較了考慮變量相關(guān)性條件對橋梁抗震能力、地震需求和時變地震易損性曲線的影響，最后得出了相應(yīng)結(jié)論。

1 考慮變量相關(guān)性的時變地震易損性分析

1.1 Nataf變換

Nataf變換是根據(jù)一組相關(guān)隨機變量的聯(lián)合累積分布函數(shù)、相關(guān)系數(shù)矩陣和基于特征值分解的線性變換。若已知一組相關(guān)非正態(tài)分布隨機變量組X=(X1,X2,…,Xn)T，其聯(lián)合累積分布函數(shù)為FX(x)，相關(guān)系數(shù)矩陣ρ=(ρij)m×n，其中變量Xi和Xj的相關(guān)系數(shù)ρij可通過式(1)計算求得

(1)

式中：μi、μj和σi、σj分別表示變量Xi和Xj的均值和標準差；E[·]表示期望值函數(shù)。若變量Xi的邊緣累積分布函數(shù)為FXi(Xi)，則根據(jù)等概率變換原則有

Φ(Yi)=FXi(Xi)

(2)

式中：Yi為標準正態(tài)分布隨機變量。從而變量Xi和Yi存在以下關(guān)系

(3)

(4)

式中：φn(y,ρ0)表示變量Y(相關(guān)系數(shù)矩陣為ρ0=(ρ0ij)n×n)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。由相關(guān)系數(shù)的定義、式(3)和式(4)可得變量X的相關(guān)系數(shù)ρij與其等效標準正態(tài)變量Y的相關(guān)系數(shù)ρ0ij有以下關(guān)系

(5)

式中：φ2(yi,yj,ρ0ij)為相關(guān)系數(shù)為ρ0ij的二維標準正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)。當變量Xi和Xj的邊緣分布函數(shù)及相關(guān)系數(shù)ρij已知時，可以通過求解式(5)來確定其等效相關(guān)系數(shù)ρ0ij。然而，在求解式(5)所示的非線性方程組時，其求解過程非常復(fù)雜，并且當ρij接近于1或者-1時，ρ0ij可能無解。為此，Liu等通過最小二乘法給出了10種常見邊緣分布的經(jīng)驗計算公式

ρ0,ij=Fρij

(6)

式中：系數(shù)F≥1，與隨機變量的分布類型、相關(guān)系數(shù)和變異系數(shù)有關(guān)。變量Y的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ0=(ρ0ij)n×n是一對稱正定矩陣，可對其進行柯西分解(Cholesky分解)得下三角矩陣L，左乘L的逆矩陣L-1可將Y轉(zhuǎn)化為獨立的標準正態(tài)變量Z

Z=L-1Y

(7)

基于上述Nataf變換原理，可將一組相關(guān)的隨機變量組X變換為獨立的標準正態(tài)分布變量組Z，進而可對Z進行均勻設(shè)計來構(gòu)造試驗樣本。

1.2 時變地震易損性分析原理

地震易損性曲線能夠直觀反映不同強度地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)達到或超過指定極限狀態(tài)的損傷超越概率，可表示為

Pf=P(D≥C|IM=x)

(8)

式中:P(D≥C|IM=x)表示結(jié)構(gòu)在強度為IM=x地震動作用下地震需求(D)達到或超過其抗震能力(C)的概率；IM為地震動指標(Intensity Measure)。由式(8)可知，地震易損性分析主要包括兩個重要內(nèi)容：①結(jié)構(gòu)概率地震能力分析(PSCA)，明確結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的能力損傷模型，即確定結(jié)構(gòu)地震能力C與IM的關(guān)系；②結(jié)構(gòu)需求概率分析(PSDA)，即確定結(jié)構(gòu)地震需求D與IM之間的關(guān)系，可通過結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型(PSDM)來反映。既往研究表明，地震易損性分析中通常假定結(jié)構(gòu)的抗震能力和地震需求服從對數(shù)正態(tài)分布，并且假定結(jié)構(gòu)地震需求均值SD可表示為IM的指數(shù)函數(shù)[15]，從而地震易損性函數(shù)可表示為

(9)

式中：Φ(·)表示標準正態(tài)分布函數(shù)；SD為結(jié)構(gòu)地震需求均值；SC為結(jié)構(gòu)抗震能力均值；βD|IM表示結(jié)構(gòu)地震需求在特定IM作用下的條件對數(shù)標準差；βC表示結(jié)構(gòu)抗震能力C的對數(shù)標準差。一般的，式(9)可表示為傳統(tǒng)時不變地震易損性分析函數(shù)，用于評估橋梁結(jié)構(gòu)在特定時間點的抗震性能。然而，在氯離子侵蝕等惡劣環(huán)境條件作用下，橋梁結(jié)構(gòu)的材料性能逐漸退化，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)在其服役壽命周期內(nèi)不同時間點下的地震需求和抗震能力不同，并表現(xiàn)為時間的函數(shù)關(guān)系，則考慮氯離子侵蝕效應(yīng)影響的時變易損性函數(shù)可表示為

(10)

式中：SD(t)、βD|IM(t)和SC(t)、βC(t)分別表示橋梁結(jié)構(gòu)服役時間為t年時地震需求均值與其對應(yīng)的對數(shù)標準差、結(jié)構(gòu)抗震能力均值及其對應(yīng)的對數(shù)標準差；a(t)和b(t)為回歸系數(shù)。式(10)可進一步簡化為

(11)

式中:m(t)和ξ(t)分別表示在橋梁年時的地震動強度中值和對數(shù)標準差。本文提出的考慮變量相關(guān)性的橋梁時變地震易損性分析框架如圖1所示，其中圖1(a)可歸納為前處理，即將影響結(jié)構(gòu)不確定性的一組相關(guān)隨機變量通過本文1.1節(jié)中的Nataf 變換原理變換為一組獨立的標準正態(tài)分布變量，然后通過均勻設(shè)計方法，選擇合理的均勻設(shè)計表和地震波來構(gòu)造“結(jié)構(gòu)-地震動”樣本；圖1(b)則依據(jù)(a)中所構(gòu)造的樣本建立相應(yīng)的基準橋梁OpenSees模型，在考慮氯離子侵蝕效應(yīng)造成橋梁結(jié)構(gòu)材料劣化的基礎(chǔ)上，不斷更新橋梁服役壽命不同時間點的OpenSees橋梁模型和截面模型，最后建立橋梁在不同損傷狀態(tài)下的時變地震易損性曲線。

圖1 考慮變量相關(guān)性的橋梁時變地震易損性分析流程圖Fig.1 Framework of bridge time-dependent seismic fragility analysis considering variable correlations

2 橋梁算例

2.1 工程背景及有限元建模

算例橋梁為一座跨徑布置為5×30 m的鋼筋混凝土連續(xù)梁橋，主梁為C50混凝土箱梁，梁高1.8 m；蓋梁采用C40混凝土；橋墩為直徑1.4 m的C30混凝土圓形墩，墩高10 m，縱筋和箍筋均采用HRB335鋼筋，縱筋配筋率為1.08%，配箍率為0.58%，縱筋直徑為28 mm，箍筋直徑為10 mm，混凝土保護層厚度為50 mm；另外，兩岸橋臺為樁基支承的座式橋臺；橋墩蓋梁處采用板式橡膠支座(PETB)，橋臺處采用鉛芯橡膠支座(LRB)；橋墩蓋梁和橋臺處在橫橋向布置了混凝土擋塊。

基于OpenSees源代碼分析平臺[16]建立橋梁非線性動力有限元模型。其中，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用彈性梁單元模擬；墩柱采用彈塑性纖維梁柱單元模擬，核心混凝土和非核心混凝土采用Concrete 04材料本構(gòu)，且忽略混凝土材料的抗拉性能，縱向鋼筋采用Steel 02材料本構(gòu)(在OpenSees程序中，Concrete04本構(gòu)，可通過定義混凝土峰值強度、屈服強度及各自對應(yīng)的應(yīng)變等參數(shù)來定義；Steel 02本構(gòu)，可通過定義鋼筋屈服強度、彈性模量和硬化比來定義，在本文橋梁基準有限元模型中，以上參數(shù)取為均值，如表1所示)；樁-土相互作用采用等代土彈簧模擬，彈簧剛度依據(jù)我國公路橋梁抗震細則[17]進行計算；PETB和LRB均采用OpenSees數(shù)據(jù)庫中的Elastomeric Bearing(Plasticity)Element模擬；橋臺考慮了臺后填土和樁基的貢獻，可通過Hyperbolic Gap Material和Hysteretic Material來共同模擬；擋塊采用滑移型混凝土擋塊，通過Hysteretic Material和Elastic-Perfectly Plastic Gap Material兩種材料模擬；橋臺處的碰撞效應(yīng)采用Aviram等[18]提出的簡化彈簧系統(tǒng)，可采用Impact Material模擬。橋梁非線性動力有限元模型及各橋梁構(gòu)件的力學(xué)模型如圖2所示。另外，地震波僅考慮縱橋向輸入。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機變量及其分布特征Tab.1 Structure random variables and variable distributions

2.2 材料及結(jié)構(gòu)不確定性

為考慮橋梁結(jié)構(gòu)和材料的不確定性，本文參考文獻[19]，共選取了11個結(jié)構(gòu)參數(shù)變量作為設(shè)計變量，其中核心混凝土4個參數(shù)：峰值強度fc,core，峰值強度對應(yīng)的應(yīng)變εc,core，屈服強度fcu,core，屈服強度對應(yīng)的應(yīng)變εcu,core；非核心混凝土3個參數(shù)：峰值強度fc,cover，峰值強度對應(yīng)的應(yīng)變εc,cover，屈服強度對應(yīng)的應(yīng)變εcu,cover；縱向鋼筋3個參數(shù)：彈性模量Es，屈服強度fy，鋼筋硬化比γ；橋墩幾何參數(shù)：橋墩直徑d。結(jié)構(gòu)參數(shù)分布特征如表1所示，選取支座位移、墩底截面曲率和橋臺主動及被動方向位移作為橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此處稱表1中11個結(jié)構(gòu)參數(shù)為相關(guān)變量組X，由文獻[19]和式(5)可確定其相關(guān)系數(shù)矩陣ρ，如表2所示。根據(jù)Nataf變換可將變量組轉(zhuǎn)化為獨立的標準正態(tài)變量組，然后對Z進行均勻設(shè)計(此處采用均勻設(shè)計表U50(5013))，與所選擇的實測地震動記錄進行隨機組合，從而可建立“橋梁結(jié)構(gòu)-地震動”樣本對。

圖2 算例橋梁有限元模型Fig.2 Finite element model of the case-study bridge

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)系數(shù)表Table.2 Correlation coefficient of structural random variables

2.3 地震波輸入和結(jié)構(gòu)損傷指標

合理的地震動指標IM對減少結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測的離散性有重要意義，既往研究表明，地震荷載作用下，規(guī)則梁橋地震響應(yīng)主要由第一階模態(tài)控制，并且考慮IM的效率性、實用性和充分性時，PGA并不是理想IM，而譜加速度SA更適合作為規(guī)則橋梁的IM[20]，故本文以算例橋梁基本周期對應(yīng)的譜加速度SA作為IM。為充分考慮地震動不確定性，本文根據(jù)橋梁場地條件類型，從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)地震動數(shù)據(jù)庫中選取了50條實測地震動記錄，其反應(yīng)譜曲線如圖3(a)所示。

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)損傷程度不同，可將橋梁損傷狀態(tài)劃分為：①輕微損傷；②中等損傷；③嚴重損傷；④完全破壞。本文基于變形破壞準則，并根據(jù)Nielson的研究，假定輕微損傷和中等損傷對應(yīng)的對數(shù)標準差取為0.246 2，而嚴重損傷和完全破壞對應(yīng)的損傷指標對數(shù)標準差為0.472 4，依次定義了墩柱、PETB、LRB和橋臺在地震作用下各損傷狀態(tài)下的損傷指標如表3所示。其中，SC為結(jié)構(gòu)抗震能力均值，βC為對數(shù)標準差；μφ為墩柱截面曲率延性比；μz為PETB位移延性比；γa為LRB容許剪切應(yīng)變；δactive和δpassive分別表示橋臺主動和被動方向上的變形。

(a)輸入地震波反應(yīng)譜

(b)加速度時程曲線

表3 橋梁構(gòu)件損傷指標Tab.3 Damage indexes of different bridge components

3 氯離子侵蝕效應(yīng)

3.1 鋼筋初始銹蝕時間

Collepardi等[21]研究指出擴散作用是氯離子侵蝕混凝土的主要方式，并且可通過一維菲克第二定律來描述t時刻x深度處的氯離子濃度C(x,t)

(12)

式中：x表示距離鋼筋表面的深度；t為橋梁服役時間；Dc為擴散系數(shù)；Cs為混凝土保護層外表面氯離子濃度；erf(·)為誤差函數(shù)。其中，Cs和erf(·)可通過下式進行計算確定

(13)

Cs=Acs(w/b)+εcs

(14)

式中：Acs和εcs為模型參數(shù)，w/b表示混凝土水灰比。根據(jù)Ma等[22]研究，鋼筋混凝土橋梁在服役期間，當內(nèi)部鋼筋表面的氯離子濃度達到臨界濃度時，鋼筋開始銹蝕時間可由下式計算得到

(15)

式中：Ti表示鋼筋開始銹蝕時間；Ccr為臨界氯離子濃度；其余參數(shù)意義與上文一致。假設(shè)橋梁服役時間為t，并以橋梁通車時刻作為其服役的起點(t=0)，則當t=Ti時鋼筋開始遭受氯離子的侵蝕。由式(12)～(15)可知，影響氯離子侵蝕效應(yīng)的因素較多，宜采用概率分析方法進行分析。因此，基于目前已有的研究成果，本文假定這些參數(shù)服從正態(tài)分布或為一定值，如表4所示。

根據(jù)表4中各參數(shù)的統(tǒng)計分布特征，通過 Monte Carlo方法進行了10 000次抽樣，得到鋼筋初始銹蝕時間的概率分布如圖4所示。由圖4可知，采用對數(shù)正態(tài)分布(均值為2.254)擬合效果較好(R2=0.994 6)，因此，可確定本文算例中的鋼筋初始銹蝕起始時間為Ti=9.53年。

表4 不同參數(shù)的分布情況Tab.4 Distribution of different parameters

圖4 鋼筋初始銹蝕時間分布Fig.4 Distribution of the initial time of longitudinal reinforcement

3.2 鋼筋直徑與面積時變函數(shù)

氯離子侵蝕導(dǎo)致鋼筋發(fā)生銹蝕后，其力學(xué)性能會發(fā)生退化，根據(jù)Thoft-Christensen等[23]研究，鋼筋截面面積時變函數(shù)可表示為

(16)

式中：dsi為鋼筋的初始直徑；rcorr表示鋼筋銹蝕速率；Ti表示鋼筋初始銹蝕時間；ds(t)為鋼筋發(fā)生銹蝕后(t0=t-Ti)時刻的直徑，可由式(17)計算確定。值得注意的是，銹蝕速率rcorr應(yīng)為關(guān)于時間t的函數(shù)rcorr(t)，而本文為簡化運算，根據(jù)Ma等研究結(jié)果，由混凝土的保護層厚度和水灰比，通過式(18)計算得到銹蝕速率rcorr

ds(t)=dsi-rcorr·(t-Ti),t≥Ti

(17)

(18)

式中：dc表示混凝土保護層厚度；w/b表示混凝土水灰比。需要說明的是，本文僅考慮了氯離子侵蝕對橋墩截面縱向鋼筋的影響，并且鋼筋的初始直徑dsi=28 mm。由本文3.1節(jié)內(nèi)容分析結(jié)果可知，鋼筋初始銹蝕時間近似服從對數(shù)正態(tài)分布，為簡化分析，本文直接取Ti=9.53年代入式(16)～式(18)進行計算，可得算例橋墩縱向鋼筋直徑及截面面積時變函數(shù)曲線如圖5所示。

(a)鋼筋直徑

(b)鋼筋截面面積

由圖5可以看出，在氯離子侵蝕效應(yīng)的影響下，鋼筋直徑及其截面面積退化效應(yīng)較為明顯，而這些退化效應(yīng)會影響橋墩纖維截面的承載能力，從而導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。同時，由于鋼筋直徑與面積時變函數(shù)是關(guān)于時間的連續(xù)函數(shù)，因此，在橋梁整個服役壽命周期內(nèi)，在氯離子侵蝕等惡劣環(huán)境條件的影響下，橋梁結(jié)構(gòu)在此期間任意兩個時刻的服役功能不再相同，在研究氯離子侵蝕效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)性能影響而建立的非線性有限元模型也要不斷更新，而本文所提出的考慮變量相關(guān)性的時變地震易損性分析框架(如圖1所示)可較好地對此進行處理。然而，因時間間隔較短，橋梁結(jié)構(gòu)性能的變化較為有限，為此，本文選取橋梁100年服役壽命周期內(nèi)以間隔為25年的5個時間點進行分析。

3.3 氯離子侵蝕對橋梁抗震能力的影響

本節(jié)基于OpenSees程序?qū)蚨战孛嬖跇蛄翰煌蹠r間點下的非線性特性進行分析，通過截面彎矩-曲率曲線來評估氯離子侵蝕效應(yīng)對其橋墩抗震能力的影響。此處需要說明的是，通過OpenSees程序進行截面彎矩-曲率分析時，混凝土及鋼筋的本構(gòu)模型與橋梁整體建模中的材料本構(gòu)模型相同。因篇幅所限，并且算例橋梁為一規(guī)則橋梁，橋墩的地震響應(yīng)差異不大；另外，由于本文僅考慮了橋墩縱向鋼筋的時變退化效應(yīng)，故圖6僅給出了1#橋墩(下文不再贅述)在最不利軸力作用下，截面彎矩-曲率曲線在成橋時0年、50年和100年三個時間點的對比情況。

圖6 氯離子侵蝕對墩底截面抗震能力的影響Fig.6 Effect of chloride ion induced corrosion on the seismic capacity of pier bottom section

由圖6可知，隨著橋梁服役時間的增加，橋墩的抗彎承載能力有較明顯的下降，而截面極限曲率和延性則略有增加。例如，和成橋狀態(tài)(0年)相比，橋墩在50年和100年的等效屈服彎矩分別減小了9.58%和16.52%，而等效屈服曲率變化相對較小，分別增加了5.81%和8.63%。這可能是由于本文的材料時變模型中僅考慮了橋墩縱向鋼筋直徑及面積的退化效應(yīng)，而未考慮鋼筋極限曲率的變化，從而使得橋墩截面的抗彎承載能力下降，而曲率延性則有所增加。

3.4 氯離子侵蝕對橋梁地震需求的影響

為研究氯離子侵蝕效應(yīng)對橋梁地震需求的影響，將Northridge地震波(加速度時程曲線如圖3(b)所示)輸入橋梁有限元模型進行時程分析,對比了橋墩地震響應(yīng)隨橋梁服役時間增長的變化情況，如圖7所示。其中，圖7(a)、(b)分別為橋梁在0年、50年和100年三個服役時間點下的橋墩墩底截面彎矩和墩頂位移需求響應(yīng)曲線；圖7(c)給出了墩底截面在Northridge地震波激勵作用下的彎矩-曲率滯回響應(yīng)曲線。

由圖7(a)可知，在氯離子侵蝕作用下，墩底截面的彎矩需求會隨橋梁服役時間的增加而有所減小。例如，橋梁在服役0年、50年和100年時對應(yīng)的峰值彎矩分別為：4 361.50 kN、3 388.10 kN和2 889.61 kN，減小幅度分別為22.3%和33.75%。同理，由圖7(b)可知，墩頂位移需求響應(yīng)會隨橋梁服役時間的增加而有所增大，和成橋狀態(tài)(0年)相比，分別增大了27.30%和36.82%。同樣，由圖7(c)可知，相比于成橋狀態(tài)，橋梁墩柱50年和100年的曲率延性需求分別增加了14.95%和32.63%，其中，φ為曲率延性需求比，可由墩柱截面的峰值曲率φmax與等效曲率φy之比確定。

(a)墩底截面彎矩需求響應(yīng)

(b)墩頂位移需求響應(yīng)

(c)墩底彎矩-曲率滯回響應(yīng)

3.5 橋梁時變地震易損性曲線

時變地震易損性曲線可較直觀地反映和比較橋梁結(jié)構(gòu)在不同服役時間點發(fā)生損傷的條件概率，那么有必要建立橋梁時變易損性曲線。因篇幅所限，并且在地震荷載作用下，橋梁系統(tǒng)損傷超越概率往往要比橋梁任何單個構(gòu)件都要大，為此，基于前文所提出的時變易損性分析框架，在不同橋梁構(gòu)件聯(lián)合概率需求模型(JPSDM)的基礎(chǔ)上，通過Monte-Carlo方法建立橋梁系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的時變易損性曲線，如圖8所示；同時，橋梁結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的易損性參數(shù)對比情況見表5。

(a)輕微損傷

(b)中等損傷

(c)嚴重操作

(d)完全破壞

由圖8可知，隨著橋梁服役時間的增加，橋梁在不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率均有一定程度的增大，氯離子的侵蝕效應(yīng)會導(dǎo)致橋梁抗震性能逐漸退化，從而影響橋梁結(jié)構(gòu)的服役性能和耐久性能。因此，在以后的橋梁抗震設(shè)計與研究中，特別是那些服役環(huán)境較為惡劣和養(yǎng)護條件較差的鋼筋混凝土橋梁，其時變抗震性能及時變易損性值得重視。同時，由表5可知，隨著服役時間的增加，橋梁系統(tǒng)在各損傷狀態(tài)下的地震強度中值有所下降，這也驗證了氯離子侵蝕效應(yīng)會使橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能退化；另外，各損傷狀態(tài)下橋梁地震強度對數(shù)標準差值ξ(t)也有一定程度的減小。

4 變量相關(guān)性對橋梁時變地震易損性的影響

4.1 變量相關(guān)性對橋梁抗震能力的影響

為探討變量相關(guān)性條件對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，可通過比較橋梁分別在考慮與不考慮變量相關(guān)性下的地震響應(yīng)曲線來反映，其中，圖9給出了橋梁在服役50年后結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性對墩底截面抗震能力的影響情況。

圖9 結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性對墩底截面抗震能力的影響Fig.9 Effect of structural variable correlations on seismic capacity of pier bottom section

結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性會影響墩柱截面的極限抗彎承載能力，由圖9可知，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性條件后，墩柱的極限抗彎能力有一定程度的提升，增長幅度約為12.91%，且極限曲率也略有增加，約為4.58%，同時，墩底截面等效屈服彎矩增加了12.32%，而等效屈服曲率的變化量幾乎可忽略。

4.2 變量相關(guān)性對橋梁地震需求的影響

為探討變量相關(guān)性對橋梁地震需求的影響，可通過比較橋梁分別在考慮與不考慮變量相關(guān)性下橋墩地震需求響應(yīng)曲線來反映，其中，圖10給出了橋梁在服役50年后結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性對橋墩地震響應(yīng)的影響情況。

(a)墩底截面彎矩需求響應(yīng)

(b)墩頂位移需求響應(yīng)

(c)墩底截面彎矩-曲率滯回響應(yīng)

由圖10(a)可知，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性后，墩底截面的彎矩需求響應(yīng)會有所減小，峰值彎矩需求降幅可達15.46%。同理，由圖10(b)和10(c)可知，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性條件后，墩頂位移需求和墩底截面曲率延性需求均有一定程度的減小，其中，墩頂峰值位移減小了24.69%；墩底截面曲率延性需求比由原來的6.23減小為5.46，減小幅度為14.10%。

因此，由上文分析可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性對橋梁抗震能力和地震需求均有較大影響，在實際工程中，有必要考慮變量相關(guān)性條件等對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評估的影響。

4.3 變量相關(guān)性對橋梁時變易損性的影響

為定量研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性對橋梁時變易損性的影響，可通過比較橋梁分別在考慮與不考慮變量相關(guān)性下的時變地震易損性曲線來反映，圖11和表5分別給出了橋梁時變易損性曲線和易損性參數(shù)比較情況。其中，圖11中實線和虛線分別表示在不考慮和考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性條件影響下的時變易損性曲線。

表5 橋梁在不同損傷狀態(tài)下的時變易損性參數(shù)Tab.5 Time-dependent fragility parameters for different damage states

由圖11可以看出，與不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性情況相比，考慮變量相關(guān)性條件后，橋梁在不同服役時間點的不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率均有一定程度的降低，并且最大降低幅度約為16.67%。例如，在橋梁服役75年后，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)變量相關(guān)性條件后，橋梁系統(tǒng)在地震動譜加速度SA=0.6g下發(fā)生嚴重損傷的損傷超越概率由49.02%減小為41.89%。同時，由表5可知，考慮變量相關(guān)性后，橋梁在不同損傷狀態(tài)下的地震強度中值m(t)也有相應(yīng)的減小，這也進一步說明，在對橋梁結(jié)構(gòu)進行時變易損性分析時，忽略變量相關(guān)性條件的影響，可能會高估橋梁結(jié)構(gòu)的易損程度，這和本文4.1節(jié)內(nèi)容研究結(jié)論是相互吻合的。另外，值得特別注意的是，表5中地震強度對數(shù)標準差ξ(t)在考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)性條件影響后也有相應(yīng)的減小，這說明考慮變量相關(guān)性對減小地震動等不確定性對橋梁時變易損性分析的影響也有一定的研究意義。

(a)25年

(b)50年

(c)75年

(d)100年

5 結(jié) 論

(1)氯離子侵蝕會導(dǎo)致橋墩截面極限抗彎承載能力不斷退化，而截面極限曲率和延性卻略有增加。和成橋狀態(tài)(0年)相比，在服役50年和100年后，橋墩截面的等效屈服彎矩分別減小了9.58%和16.52%；等效屈服曲率則分別增加了5.81%和8.63%。

(2)氯離子侵蝕會導(dǎo)致墩底截面彎矩需求有一定程度的下降，而墩頂位移需求和墩底截面曲率延性需求卻有相應(yīng)提升。和成橋狀態(tài)(0年)相比，在服役50年和100年后，墩底截面彎矩需求分別減小了22.30%和33.75%；墩頂位移需求分別增加了27.30%和36.82%；墩底截面曲率延性需求分別提升了14.95%和32.63%。

(3)隨著橋梁服役時間的增加，橋梁在不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率不斷增大、而地震強度中值及對數(shù)標準差則有一定程度的減小。因此，在橋梁全壽命設(shè)計基準期內(nèi)，有必要考慮由于氯離子侵蝕等引起的材料性能劣化對橋梁抗震性能的影響。

(4)與不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機變量相關(guān)性相比，考慮變量相關(guān)性以后，橋墩抗彎承載能力有一定程度的提升，而墩頂位移需求、墩底截面彎矩和曲率延性需求卻有相應(yīng)程度的減小。和成橋狀態(tài)相比，在服役50年以后，墩柱的極限抗彎承載能力提升了12.91%，而墩頂位移需求、墩底截面彎矩和曲率延性需求則分別減小了24.69%，15.46%和14.10%。

(5)與不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機變量相關(guān)性相比，考慮變量相關(guān)性以后，橋梁不同損傷狀態(tài)的損傷超越概率均有一定程度的降低，最大降低幅度約為16.67%；忽略隨機變量相關(guān)性條件的影響，可能會高估橋梁結(jié)構(gòu)的時變易損性。

本文提出了考慮變量相關(guān)性的橋梁時變地震易損性分析框架，并針對一多跨連續(xù)梁橋進行了分析，盡管本文方法可以較好地研究結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機變量相關(guān)性對橋梁時變地震易損性的影響，但由于論文中所討論的各參數(shù)的取值來自國內(nèi)外已有的研究成果，并且只考慮了氯離子侵蝕效應(yīng)對橋墩縱向鋼筋的影響，而沒有考慮其對箍筋的影響。實際上，若箍筋發(fā)生銹蝕后，會減弱對核心混凝土的約束作用，從而會減小橋墩截面的曲率延性能力，為此，最終本文分析結(jié)果能否和算例橋梁全壽命服役周期內(nèi)的檢測評估數(shù)據(jù)相一致，其實用性仍有待進一步研究；另外，本文只研究了由氯離子侵蝕效應(yīng)引起的橋梁墩柱的時變退化效應(yīng)，而關(guān)于其對鉛芯橡膠支座(LRB)和板式橡膠支座(PETB)性能的時變退化問題，筆者正在研究中。