☉江蘇省海安市城東鎮(zhèn)西場(chǎng)初級(jí)中學(xué) 穆益梅

主題探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生根據(jù)教師設(shè)定的探究性主題，或?qū)W生自己發(fā)現(xiàn)具有可探究性的主題，從主題廣度和深度層面上進(jìn)行自主探究、求知的學(xué)習(xí)活動(dòng).它注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在做中學(xué)，在參中學(xué)，讓學(xué)生通過自身實(shí)踐提高動(dòng)手能力，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)造力.一個(gè)完整的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)通常由問題提出、分析與假設(shè)、方案實(shí)施、結(jié)論與評(píng)價(jià)等四個(gè)要素構(gòu)成.本文根據(jù)這種要素的劃分，選擇從演繹推理、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會(huì)調(diào)查、文獻(xiàn)研究等四個(gè)層面探討主題探究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)的形成.此外，探究性的主題背后往往隱含著數(shù)學(xué)規(guī)律和方法，學(xué)生通過探究性的獲取，能有效提高自主解決數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

一、演繹推理，從一般到特殊

演繹推理是指以某類事物一般的判斷為基礎(chǔ)做出這類事物個(gè)別、特殊判斷的推理方法.在探究性學(xué)習(xí)中，其是指以已知的定義、定理為基礎(chǔ)，通過嚴(yán)格的規(guī)則進(jìn)行證明或計(jì)算，最終得出結(jié)論的探究模式.在教學(xué)中，教師可以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究、學(xué)習(xí)、實(shí)踐的過程中，體會(huì)演繹推理探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯推理能力，從而掌握探究性學(xué)習(xí)方法，提高問題解決能力.

比如，以“勾股定理”的教學(xué)為例，其教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想體會(huì)由數(shù)到形再到數(shù)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生由未知到已知、由一般到特殊的推理能力.教師由一道例題，讓學(xué)生自主探究問題解決的方法.

例題展示：在靠近山崖的海平面上有株海草，一陣風(fēng)襲來將其吹到一邊，且草尖齊至水平面，問：如何測(cè)得這里的水深？

這是個(gè)開放性的探究問題，其解決的方法并不是唯一的，但無論學(xué)生選擇哪種方法，都要利用勾股定理和一元二次方程來解決問題.教師拋出問題后，學(xué)生運(yùn)用勾股定理構(gòu)造直角三角形來解決問題，其中勾股定理與一元二次方程都是學(xué)生已知的定理和規(guī)則，而問題中測(cè)量水深的情境則是特殊事物，這種由一般到特殊呈現(xiàn)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的過程，就是基于演繹推理的探究性學(xué)習(xí)過程.學(xué)生通過分析問題，仔細(xì)思考，利用已知原理和規(guī)則組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，掌握了解決問題的數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在經(jīng)歷、分析、思考、探究等一系列思維活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)思維廣度和深度上的拓展，為學(xué)生創(chuàng)新思維的形成奠定基礎(chǔ).

二、歸納推理，從特殊到一般

歸納推理，是提高數(shù)學(xué)探究能力的一條有效途徑.所謂歸納推理，即通過對(duì)一類事物中部分個(gè)體的研究，推斷出這類事物的一般性結(jié)論的推理方法.簡(jiǎn)言之，即從特殊到一般的推理.在主題探究性學(xué)習(xí)中，教師可采擷部分中考典例，針對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的突破，引導(dǎo)學(xué)生歸納推理，以改善學(xué)生的思考方式和品質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

例如，如圖1，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長(zhǎng)為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.

圖1

任何事物的發(fā)展都遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展規(guī)律.對(duì)事物從一般到特殊的認(rèn)識(shí)，正體現(xiàn)了初中生的認(rèn)知規(guī)律，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的必由之路.

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)性歸納

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)探究過程中，在合情推理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用歸納的方法來研究數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的目的，這種歸納的思維模式與演繹推理相對(duì)應(yīng)，是從特殊到一般情況的總結(jié).在教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，選擇與學(xué)生能力相適應(yīng)的問題組織探究活動(dòng)，讓學(xué)生在親自動(dòng)手、實(shí)踐操作中，通過多次反復(fù)實(shí)踐進(jìn)行探索，最終總結(jié)歸納問題解決的方法.這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思維方式，有助于學(xué)生仔細(xì)觀察、總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)規(guī)律與方法，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的形成.

比如，在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”前，教師以“如何證明三角形的內(nèi)角和是180度”組織探究活動(dòng)，讓學(xué)生在理解三角形內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作、歸納、交流等，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，以為多邊形的內(nèi)角和與外角和的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).學(xué)生在小學(xué)時(shí)就知道三角形的內(nèi)角和是180°，教師引導(dǎo)學(xué)生將問題與已學(xué)過的知識(shí)構(gòu)建聯(lián)系，反復(fù)多次驗(yàn)證不同三角形的內(nèi)角和.教師以劃分小組的方式讓學(xué)生自主探究三角形的內(nèi)角和，有的小組用白紙剪出多個(gè)三角形，然后將每一個(gè)內(nèi)角剪開，并將其拼在一起，觀察是否是180度，組內(nèi)成員每個(gè)人都動(dòng)手操作實(shí)踐，通過反復(fù)拼圖得出：三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起均在一條直線上，由此總結(jié)歸納得出結(jié)論.學(xué)生在三角形的選擇上也嘗試了多種類型，包括鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形等，均得出統(tǒng)一結(jié)論.這種從特殊情況出發(fā)逐漸總結(jié)歸納出一般情況的學(xué)習(xí)模式，有利于學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)思維能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生問題解決的水平.

四、社會(huì)調(diào)查，理論聯(lián)系實(shí)踐

社會(huì)調(diào)查是指從生活實(shí)踐的角度出發(fā)，構(gòu)建理論聯(lián)系實(shí)踐的思維方式，讓學(xué)生在有目的、有計(jì)劃、有組織的活動(dòng)中提升分析問題和解決問題的能力.數(shù)學(xué)是集應(yīng)用性和實(shí)踐性于一體的學(xué)科.在生活中處處都存在與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和原型，其為學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)指明了方向.在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師可以現(xiàn)實(shí)生活作為出發(fā)點(diǎn)，要求學(xué)生針對(duì)某一社會(huì)問題或者現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得出最終結(jié)論，以提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力.

比如，以“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”教學(xué)為例，其教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生理解抽樣調(diào)查、普查、總體、個(gè)體等概念的基礎(chǔ)上，區(qū)分兩種調(diào)查方式的區(qū)別，并通過親自實(shí)踐運(yùn)用體會(huì)調(diào)查的必要性.教師以“調(diào)查全校各年級(jí)學(xué)生身高現(xiàn)狀”組織探究活動(dòng)，讓學(xué)生以小組的方式分別對(duì)七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生的身高情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)生通過社會(huì)調(diào)查獲取有效性的數(shù)據(jù)后，借助統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果得出結(jié)論.在主題探究活動(dòng)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，有助于學(xué)生自主探究和分工合作能力的培養(yǎng).社會(huì)調(diào)查會(huì)花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間，不適宜在課堂上完成，而調(diào)查方案的制定、任務(wù)的分工、調(diào)查方法的確定、調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果分析匯報(bào)等則放在課堂上進(jìn)行.比如，調(diào)查內(nèi)容按照年級(jí)、性別等分別統(tǒng)計(jì)，在統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析上可以從橫向、縱向等兩個(gè)層面進(jìn)行分析，橫向上從年級(jí)角度進(jìn)行總結(jié)，縱向上從男女生角度進(jìn)行分析.而數(shù)據(jù)調(diào)查則放在課外進(jìn)行，從而構(gòu)建理論與實(shí)踐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生理論運(yùn)用于實(shí)踐思維意識(shí)的培養(yǎng).

五、文獻(xiàn)研究，學(xué)習(xí)探究延伸

文獻(xiàn)研究是指在數(shù)學(xué)主題探究學(xué)習(xí)中，利用文獻(xiàn)資料對(duì)以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用為主題的探究活動(dòng)進(jìn)行研究的方法，通常適用于要求學(xué)生學(xué)習(xí)和了解與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)資料的探究活動(dòng)中.利用文獻(xiàn)資料要求學(xué)生了解一定的數(shù)學(xué)知識(shí)背景和資料，需要花費(fèi)很多的時(shí)間，這就決定了利用文獻(xiàn)研究不適宜在課堂上完成，通常是教師課堂上布置探究任務(wù)，學(xué)生在課下自主完成資料的收集和整理，然后形成報(bào)告，課堂上以交流結(jié)果為主.文獻(xiàn)研究有利于學(xué)生查閱資料、收集信息能力的培養(yǎng)，使學(xué)習(xí)探究能得到進(jìn)一步的延伸.

比如，以“黃金分割”的教學(xué)為例，其教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷黃金分割的過程，通過建筑、藝術(shù)等具體生活案例體會(huì)黃金分割的文化意義，以培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí).教師以“列舉生活中的黃金分割現(xiàn)象，并闡述理由”為主題組織探究活動(dòng)，要求學(xué)生描述生活中哪些利用了黃金分割知識(shí)，并闡述黃金分割的意義和價(jià)值.課下，學(xué)生通過文獻(xiàn)資料搜索與黃金分割有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，得知黃金分割在生物、建筑、藝術(shù)、繪畫、雕塑、音樂、管理、工程設(shè)計(jì)等方面具有不可忽視的作用，它以0.618數(shù)值的嚴(yán)格性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的藝術(shù)性與和諧性.課上，教師與學(xué)生形成有效互動(dòng)，主要對(duì)探究的結(jié)果進(jìn)行討論和交流，學(xué)生通過多向交流與互動(dòng)，從中獲取了多樣化的信息，有效拓寬了思維視野.文獻(xiàn)研究，培養(yǎng)了學(xué)生查找、收集信息，分析并匯總信息的能力，學(xué)生通過大量閱讀數(shù)學(xué)資料，為促進(jìn)其在其他領(lǐng)域知識(shí)研究能 力的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

總之，主題探究性學(xué)習(xí)模式把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位上，激發(fā)了學(xué)生的自主探究意識(shí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).在教學(xué)中，教師采用不同的研究方法則探究模式亦不同，這就決定了教師在教學(xué)中實(shí)施探究活動(dòng)所涉及的教學(xué)組織、探究行為、課時(shí)安排均不同.此外，主題探究性學(xué)習(xí)模式并不是一種單一的模式，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要整合兩種或兩種以上的模式來組織教學(xué)，其宗旨是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).