王 濤，馮 青，李嘯南，李敬松，王艷紅，黃子俊

（中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300459）

海上砂巖油藏在長(zhǎng)期的注水開發(fā)過程中，由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性以及強(qiáng)注強(qiáng)采等不合理的開采方式，導(dǎo)致油藏的非均質(zhì)性加劇，引起注水開發(fā)中后期儲(chǔ)層滲透率和孔喉半徑增大，從而形成水流優(yōu)勢(shì)通道，即大孔道[1]。大孔道的形成又加劇了平面以及層間矛盾，因注入水沿大孔道快速竄進(jìn)到生產(chǎn)井，水驅(qū)波及系數(shù)難以提高，嚴(yán)重制約油田的高效開發(fā)[2]。關(guān)于油藏大孔道低效、無效循環(huán)的研究描述，王祥等進(jìn)行了利用注水剖面測(cè)試資料識(shí)別大孔道低效、無效循環(huán)帶的方法研究，趙永強(qiáng)等應(yīng)用放射性同位素示蹤劑技術(shù)研究油水井間高滲透條帶，張英志、黃修平等運(yùn)用多種方法綜合識(shí)別無效注采循環(huán)場(chǎng)[3，4]。

但以上方法只能定性或半定量解釋大孔道，計(jì)算大孔道的滲透率，計(jì)算結(jié)果不夠全面準(zhǔn)確。為此，筆者建立了多層次數(shù)學(xué)模型對(duì)大孔道進(jìn)行模糊識(shí)別；將大孔道中流體的流動(dòng)視為高速非達(dá)西滲流，非大孔道區(qū)域的流動(dòng)仍符合達(dá)西滲流，利用生產(chǎn)井產(chǎn)出的無效水量，定量計(jì)算大孔道參數(shù)，為有效封堵大孔道和提高油田開發(fā)效果提供指導(dǎo)。

1 油藏大孔道特征

水驅(qū)油藏開發(fā)中后期，儲(chǔ)層在長(zhǎng)期的注水開發(fā)過程中，物性發(fā)生了較大的變化，其主要原因在于與儲(chǔ)層流體性質(zhì)不同的注入水對(duì)儲(chǔ)層長(zhǎng)期浸泡、沖刷，導(dǎo)致儲(chǔ)層參數(shù)發(fā)生變化，最終演變?yōu)榇罂椎馈?/p>

大孔道形成后，注水井和生產(chǎn)井的動(dòng)態(tài)特征均會(huì)發(fā)生明顯變化，主要體現(xiàn)在：注水井井口壓降快，視吸水指數(shù)增大；注入水單層突進(jìn)嚴(yán)重，吸水剖面不均；部分油井含水上升快；生產(chǎn)層位水淹程度差異較大，油井產(chǎn)液指數(shù)大幅度增加（主要為無效水循環(huán)），地層存水率低。

2 模糊綜合評(píng)判法識(shí)別大孔道

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)大孔道是否存在、發(fā)育狀況和物性參數(shù)的準(zhǔn)確判斷及計(jì)算，建立了多層次數(shù)學(xué)模型對(duì)大孔道進(jìn)行定性識(shí)別和定量計(jì)算[5，6]。

2.1 指標(biāo)選取

選取12個(gè)獨(dú)立性強(qiáng)、在生產(chǎn)實(shí)際中能大量且較易獲取，同時(shí)能對(duì)大孔道進(jìn)行較為準(zhǔn)確表征的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)（見表1）。

表1 大孔道識(shí)別指標(biāo)體系及層次

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

利用模糊判別法建立大孔道識(shí)別模型，首先需要對(duì)各種動(dòng)靜態(tài)參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重值計(jì)算和歸一化處理。

本文采用層次分析法（AHP）確定各指標(biāo)的權(quán)重[7-9]。層次分析法是運(yùn)用多因素分級(jí)確定參數(shù)權(quán)重的方法，這種方法可以比較科學(xué)地確定指標(biāo)權(quán)重，較為常用。

2.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 確定影響和表征大孔道形成的主要參數(shù)指標(biāo)后，首先建立層次結(jié)構(gòu)模型（見表1）。

表2 判斷矩陣標(biāo)度及其含義（九標(biāo)度法）

2.2.2 建立判斷矩陣 根據(jù)大孔道影響參數(shù)指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型，對(duì)每一結(jié)構(gòu)層次內(nèi)各因素兩兩比較其重要性的大小，并把比較結(jié)果通過合適的標(biāo)度固定表示，寫成矩陣形式，即為判斷矩陣。此處比較結(jié)果的標(biāo)度確定采用九標(biāo)度法（見表2）。

設(shè) U=｛u1，u2，...，un｝為評(píng)價(jià)因素集，A表示目標(biāo)。

此次篩選的評(píng)價(jià)指標(biāo)有12個(gè)，其中靜態(tài)地質(zhì)因素有5個(gè)，即：

u1＝｛滲透率｝；u2＝｛非均質(zhì)程度 ｝；u3＝｛有效厚度｝；u4＝｛孔隙度最大差值 ｝；u5＝｛膠結(jié)程度｝。

開發(fā)動(dòng)態(tài)因素7個(gè)，即：

u6＝｛注水強(qiáng)度｝；u7＝｛PI 值｝；u8＝｛視吸水指數(shù)｝；u9＝｛累計(jì)注入倍數(shù) ｝；u10＝｛吸水剖面非均質(zhì)性 ｝；u11＝｛產(chǎn)液強(qiáng) 度｝；u12＝｛含水率｝。

目標(biāo)A＝｛評(píng)價(jià)因素重要程度｝。對(duì)同一層次的指標(biāo)兩兩比較其重要度，即可得到判斷矩陣T。

2.2.3 權(quán)重值的確定 T為完全一致性矩陣，其最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量就能給出各指標(biāo)的相對(duì)重要次序。所求特征向量即為各評(píng)價(jià)因素的重要性排序，對(duì)特征向量作歸一化處理，即得相對(duì)權(quán)重向量。

本文通過方根法計(jì)算權(quán)重值，其計(jì)算步驟如下：計(jì)算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得向量：

對(duì)向量 M＝ [m1，m2，...，mi，...，mn]T作歸一化或正規(guī)化處理，即：

得到相對(duì)權(quán)重向量：

實(shí)際各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果（見表3～表5）。

表3 AHP第1層地質(zhì)靜態(tài)和開發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)重要性對(duì)比

2.3 指標(biāo)體系隸屬度計(jì)算

通過以下升半梯形和降半梯形分布模型[10，11]可分別將量綱各異的各項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)表達(dá)成介于[0，1]的無因次參數(shù)，從而消除數(shù)量級(jí)和單位的干擾。對(duì)于越大表明大孔道越發(fā)育的指標(biāo)（例如滲透率變異系數(shù)）采用升半梯形函數(shù)（式1）；對(duì)于越小表明大孔道越發(fā)育的指標(biāo)采用降半梯形函數(shù)（式2）。

（1）升半梯形分布，數(shù)學(xué)模型（見圖1）：

表4 地質(zhì)靜態(tài)指標(biāo)判斷矩陣及其權(quán)重

表5 開發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)判斷矩陣及其權(quán)重

圖1 升半梯形分布示意圖

（2）降半梯形分布，數(shù)學(xué)模型（見圖2）：

圖2 降半梯形分布示意圖

其中：a1為單相指標(biāo)的最小值，a2為最大值。

式中：μ為定量化后的指標(biāo)值；x為原始指標(biāo)值；a1為原始指標(biāo)值的最小值；a2為原始指標(biāo)值的最大值。

2.4 判別指標(biāo)及判別標(biāo)準(zhǔn)確定

2.4.1 大孔道判別指標(biāo)的確定 將各地質(zhì)靜態(tài)指標(biāo)DFji乘以其權(quán)重值aji，然后累加，其累加結(jié)果記作DFj，命名為大孔道的地質(zhì)靜態(tài)判別因子；各開發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)DFdi乘以其權(quán)重值adi，然后累加，其累加結(jié)果記作DFd，命名為大孔道的開發(fā)動(dòng)態(tài)判別因子。

將大孔道地質(zhì)靜態(tài)判別因子DFj和開發(fā)動(dòng)態(tài)判別因子DFd分別與其權(quán)重值aj和ad相乘并相加，結(jié)果即為大孔道的綜合判別因子DFz。

2.4.2 大孔道判別標(biāo)準(zhǔn)的確定 當(dāng)靜態(tài)判別因子DFj＜0.3時(shí)：

（1）如果綜合判別因子DFz＜0.45，則儲(chǔ)層無異常；

（2）如果綜合判別因子 0.45≤DFz＜0.65，則儲(chǔ)層有高滲條帶；

（3）如果綜合判別因子 0.65≤DFz＜0.85，則儲(chǔ)層有裂縫；

（4）如果綜合判別因子 0.85≤DFz＜1，則儲(chǔ)層有大裂縫。

當(dāng)靜態(tài)判別因子DFj≥0.3時(shí)：

（1）如果綜合判別因子DFz＜0.45，則儲(chǔ)層無異常；

（2）如果綜合判別因子 0.45≤DFz＜0.65，則儲(chǔ)層有高滲條帶；

（3）如果綜合判別因子 0.65≤DFz＜0.85，則儲(chǔ)層有未完全發(fā)展型大孔道；

（4）如果綜合判別因子 0.85≤DFz＜1，則儲(chǔ)層有完全發(fā)展型大孔道。

3 大孔道參數(shù)計(jì)算

將大孔道中高速非達(dá)西和達(dá)西線性滲流計(jì)算的水流推進(jìn)速度，與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果相比較，可以確認(rèn)大孔道中流體的流動(dòng)規(guī)律更加符合高速非達(dá)西滲流。所以本文中公式推導(dǎo)，采用比較常用的高速非達(dá)西滲流指數(shù)型公式（式3）：

在大孔道形成以后，生產(chǎn)井真實(shí)產(chǎn)水量和理論產(chǎn)水量（還未形成大孔道無效水循環(huán)時(shí)）的差值即為生產(chǎn)井的無效循環(huán)水量：

式中：qd為生產(chǎn)井的無效循環(huán)水量，m3/d；qt為生產(chǎn)井真實(shí)產(chǎn)水量，m3/d；qi為生產(chǎn)井理論計(jì)算產(chǎn)水量，m3/d；h為注水層厚度，m；Kw為水相有效滲透率，10-3μm2；P為地層壓力，MPa；Pewf為井底流壓，MPa；re為供給半徑，m；rw為井徑，m；μw為產(chǎn)出水的黏度，mPa·s。

本文中滲流指數(shù)n取值為0.5，則由高速非達(dá)西滲流指數(shù)型公式又可得出大孔道中的無效循環(huán)水量計(jì)算公式為：

式中：rd為大孔道平均孔喉半徑，m。

基于 Carman-Kozeny 公式[12，13]，可以計(jì)算大孔道的平均孔喉半徑為：

式中：τ為迂曲度，取值范圍為1.5～5.5；Φ為地層孔隙度，%。

對(duì)式（7）積分同時(shí)結(jié)合式（9）即可得注水井與生產(chǎn)井間大孔道的滲透率、孔喉半徑的計(jì)算公式為：

根據(jù)達(dá)西公式可進(jìn)一步推導(dǎo)得出大孔道體積計(jì)算公式為：

式中：L是注水井與生產(chǎn)井的井距，m；Δp是注采生產(chǎn)壓差，MPa；Vd是大孔道體積，104m3。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 大孔道模糊識(shí)別

海上某油田A井組為1注2采的獨(dú)立井組，2013年3月投產(chǎn)，油田主力層為館陶油組，泥質(zhì)膠結(jié)，儲(chǔ)層膠結(jié)疏松，出砂較為嚴(yán)重，地層原油黏度為23.86 mPa·s，密度為0.94 g/cm3。目前A1井日注水量462 m3，井組瞬時(shí)注采比1.07，累計(jì)注采比0.84，井組產(chǎn)液431 m3/d，日產(chǎn)油103 m3，井組實(shí)際動(dòng)靜態(tài)參數(shù)（見表6，表7）。

表6 A井組靜態(tài)指標(biāo)取值

表7 A井組開發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)取值

運(yùn)用綜合模糊判別方法，計(jì)算靜態(tài)判度DFj為0.82；綜合判度DFz為0.70；所以判定結(jié)果為“未完全發(fā)展型大孔道”。此判別結(jié)果與示蹤劑解釋結(jié)果一致，說明該識(shí)別方法適用性較好。

4.2 注采井間大孔道參數(shù)計(jì)算

應(yīng)用井組實(shí)際參數(shù)，由公式（10）、（11）、（12）計(jì)算井間大孔道參數(shù)（見表8）。從計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)過多年的注水開發(fā)，一旦形成優(yōu)勢(shì)滲流通道，儲(chǔ)層的孔隙半徑和滲透率均急劇變大，此外該井的吸水剖面等動(dòng)態(tài)資料也證實(shí)了大孔道的存在。此計(jì)算結(jié)果可以為后續(xù)的調(diào)堵措施提供較好的參數(shù)指導(dǎo)。

表8 A井組井間大孔道參數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

（1）運(yùn)用模糊評(píng)判法，優(yōu)選地質(zhì)靜態(tài)參數(shù)、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)井組大孔道發(fā)育情況的定性判斷；

（2）根據(jù)滲流理論規(guī)律，結(jié)合大孔道形成前后油田實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，建立了注采井間大孔道參數(shù)定量計(jì)算的新方法，實(shí)際井組的計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性及實(shí)用性。