孫恩慧，郭敬民，張 東，譚 捷，汪 巍

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

目前，研究水平井含水上升規(guī)律的方法主要有解析法、數(shù)值模擬技術(shù)法、物理模擬法和水驅(qū)特征曲線法等[1-7]。前3種方法存在操作復(fù)雜、研究費用昂貴、時間長等缺點，水驅(qū)特征曲線法則要求有足夠的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，含水率至少達到40%以上。

C油田為天然能量充足的底水油藏，采用水平井開發(fā)，含水上升快，適合運用水驅(qū)特征曲線法研究水平井含水上升規(guī)律。通過利用C油田底水油藏相關(guān)的地質(zhì)、流體數(shù)據(jù)建立數(shù)值模型，應(yīng)用數(shù)值模擬的結(jié)果回歸俞啟泰曲線，以反映水平井見水特征的參數(shù)b，以參數(shù)b為研究對象，采用Box-Behnken試驗設(shè)計法，研究不同影響因素對b值的影響，并建立其與b值的關(guān)系式，預(yù)測老井可采儲量以及新井的含水率變化規(guī)律。

1 模型的建立及參數(shù)的選取

以C油田底水油藏為實際模型，開展油藏數(shù)值模擬研究。建立數(shù)值模型時在平面上劃分87×89個網(wǎng)格，網(wǎng)格步長為20 m，縱向上劃分18個小層，縱向網(wǎng)格的長度根據(jù)油層的實際厚度確定。

根據(jù)實際水平井的見水特征選取了6個影響水平井含水變化的因素，分別是：水平井無因次位置Z，油柱高度h，水平滲透率Kh，水平段長度L，原油黏度μ以及垂向滲透率與水平滲透率比值Kv/Kh。

為較好地對水平井含水率變化規(guī)律進行評價，引入了計算開發(fā)中后期可采儲量與含水率關(guān)系的俞啟泰水驅(qū)特征曲線，其關(guān)系式表示為[8]：

由公式（1）可以推導(dǎo)NP與含水率fw的關(guān)系式為：

取fw為0.98時的NP為NR，并令：

根據(jù)公式（5）做含水率fw與可采儲量采出程度R關(guān)系圖（見圖1），可以看出當(dāng)b值由0逐漸增大時，fw與R關(guān)系曲線由凹形漸變?yōu)橥剐?，可反映出不同的（甚至是極端的）含水上升情況?？梢奲值決定了油田含水變化特征，因此將該值作為本次數(shù)值模擬研究的響應(yīng)值。

圖1 俞啟泰水驅(qū)曲線圖版

2 Box-Behnken試驗設(shè)計

Box-Behnken試驗設(shè)計是一種優(yōu)化過程的綜合技術(shù)，該方法可以對影響過程的因子及其影響順序進行評價，而且所需的試驗組數(shù)相對較少，可節(jié)省人力、物力。本研究選用了6因素3水平的設(shè)計方案，Box-Behnken試驗設(shè)計影響因素水平表（見表1）。

表1 Box-Behnken試驗設(shè)計影響因素位級表

通過數(shù)值模擬對27個方案進行計算，利用模擬計算的累積產(chǎn)油量、產(chǎn)水量和產(chǎn)液量分別對27個方案進行線性回歸，根據(jù)回歸直線斜率即可確定b值的大小。

從表2可以看出，C油田底水油藏水平井含水上升規(guī)律影響因素大小依次為 h＞μ＞Kv/Kh＞Z＞Kh＞L。

表2 方差極差分析表

根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，以 h、Kv/Kh、Z、Kh、μ、L 為自變量，以b值為因變量進行非線性回歸，得到擬合公式：

由模型的方差分析（見表3）可以看出，模型擬合試驗數(shù)據(jù)的效果顯著（P值＜0.000 1），失擬誤差都不顯著。方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.967，說明該模型試驗誤差?。ㄒ妶D2），準確度較高，可以用其分析和預(yù)測b值。

表3 b值回歸模型方差分析表

圖2 數(shù)模計算的b值與回歸方程計算的b值對比圖

3 實際應(yīng)用

3.1 預(yù)測水平井的可采儲量

通過該擬合公式（6）結(jié)合單井生產(chǎn)動態(tài)可預(yù)測單井的可采儲量，流程（見圖3）。以C油田的A78H1為例，根據(jù)該井的油柱高度等參數(shù)，通過擬合公式（6）得到b值，假設(shè)可采儲量為一定值，在俞啟泰水驅(qū)曲線圖版中通過迭代得到含水率與實際含水率接近，此時假設(shè)可采儲量為預(yù)測水平井的可采儲量，預(yù)測A78H1可采儲量為 6.4×104m3。

圖3 預(yù)測可采儲量流程圖

3.2 預(yù)測新井含水上升規(guī)律

C油田J6H井基本參數(shù)：h=11 m，L=200 m，Kh=7 000 mD，Kv/Kh=0.1，μ=350 mPa·s，代入公式（6）可得到b值為20，運用數(shù)模方法預(yù)測J6H井累積產(chǎn)油量、產(chǎn)水量和產(chǎn)液量，從圖4中看出，通過數(shù)模方法預(yù)測結(jié)果擬合出b=22，與公式（6）得到b值接近，可以通過公式（6）預(yù)測新井含水率變化規(guī)律。

圖4 J6H井含水率和采出程度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

（1）運用Box-Behnken試驗設(shè)計方法結(jié)合數(shù)值模擬方法，得到不同影響參數(shù)對C油田水平井含水上升規(guī)律影響因素顯著程度。

（2）通過非線性回歸方法結(jié)合數(shù)模結(jié)果，得到影響水平井含水上升規(guī)律的b值預(yù)測公式，可預(yù)測老井可采儲量以及新井的含水變化規(guī)律。