駱新江， 張忠海

(杭州電子科技大學電子信息學院，杭州310018)

0 引言

隨著便攜式移動通信技術和物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，社會對射頻微波技術類人才的需求也與日俱增。為培養(yǎng)社會對這類人才的需求，很多高校都開設了電磁場與微波技術類課程。傳輸線理論就是其中一個非常重要的理論，它是分析射頻微波電路的基礎。然而，傳輸線理論與概念都非常抽象，很多學生理解困難。為使學生很好地掌握這種分析方法，設置一些感性認知實驗是非常有幫助的。但是，眾所周知，射頻微波類的實物實驗成本極高，目前仍無法大范圍推廣。慶幸的是，隨著電磁場仿真技術的不斷成熟，商業(yè)電磁場仿真軟件發(fā)展已經(jīng)比較成熟，已廣泛地應用于設計與研究中［1-8］，這使得構(gòu)建虛擬仿真實驗成為了現(xiàn)實。近些年來已經(jīng)出現(xiàn)了不少成功的教學案例［9-17］。但是，針對傳輸線理論具體系統(tǒng)性的教學實驗并不多見，文獻［16］中作者只是提出了傳輸線理論仿真實驗的內(nèi)容要求，但并未給出具體的實驗設置;只有文獻［17］給出了具體的傳輸線理論實驗設置與仿真，但該文獻是從電路模型出發(fā)來設置實驗的，沒有揭露其內(nèi)在實質(zhì)。因此本實驗可作為文獻［17］的補充內(nèi)容。本實驗從場論出發(fā)來解釋和證明傳輸線理論，本文利用全波電磁場仿真軟件HFSS，構(gòu)建了3種終端條件(短路、開路和匹配)下的傳輸線沿線電磁場的工作狀態(tài)可視化仿真實驗，很好地揭示了傳輸線理論的實質(zhì)。

1 理論分析

由傳輸線理論可知，傳輸線理論只適用于橫電磁波即TEM波。均勻平面波也是一種TEM波。因此，電磁波在無耗均勻傳輸線中的傳播，同均勻平面波在理想電介質(zhì)中的傳播情況非常相似。實際上傳輸線沿線電壓和電流的工作狀態(tài)就是沿線電場和磁場的外在表現(xiàn)形式。為了使學生能夠透過現(xiàn)象把握這種內(nèi)在實質(zhì)，將傳輸線理論和均勻平面波的傳播做了一系列的對比，通過這種對比可以加深學生對這兩種理論的理解和掌握。表1中給出了傳輸線理論和均勻平面波傳播理論的對比結(jié)果。在推導這些結(jié)果中，為了使兩種結(jié)果具有可比性，做了如下假設:①在均勻無耗傳輸線中，波是沿著z軸方向來傳播的;②均勻平面波在理想電介質(zhì)中傳播時，電場沿x軸方向振動，磁場沿y軸方向振動，電磁波沿z軸方向傳播。

表1 傳輸線理論與均勻平面波傳播理論比較表

由表1可見，傳輸線上關于電壓和電流的傳輸方程，波動方程及其通解和傳輸線的特性阻抗，同均勻電介質(zhì)中均勻平面波的電場和磁場的傳播方程，波動方程及其通解和電介質(zhì)的波阻抗有著驚人的相似之處。通過對比很容易得到一組對偶關系，利用該對偶關系，通過簡單置換就可由其中一組得到另一組數(shù)據(jù)。

表1中波動方程和通解，描述了波傳輸?shù)囊话阋?guī)律和特性。在一定邊界條件下可解得具體的特解和一些重要傳播參數(shù)(見表2)。

表2中給出了傳輸線終端接負載ZL時，沿線電壓波U(d)和電流波I(d)的分布情況，以及在此基礎上得到的輸入阻抗Zin(d)，終端反射系數(shù)Γ0，電壓駐波比SWVR等參數(shù)。與之對應的是，均勻平面波由一種媒質(zhì)向另外一種媒質(zhì)垂直入射情況下，電場E(d)和磁場H(d)的分布情況以及等效波阻抗ηin(d)，分界面反射系數(shù)Γ0，駐波比SWR等參數(shù)。通過這種對比，同樣可以看出一組對偶關系。

為便于學生理解，給出了3種具體邊界條件進行分析。對于傳輸線這3種終端邊界條件分別是短路、開路和匹配。與之對應的均勻平面波傳播的3種邊界條件分別是理想電介質(zhì)與理想導體、理想電介質(zhì)與波阻抗無窮大的理想電介質(zhì)、理想電介質(zhì)與具有相同波阻抗的理想電介質(zhì)等，所構(gòu)成的3種分界面。為方便敘述，將均勻平面波的這3種入射情況也分別稱作短路、開路和匹配。這3種終端條件下的復數(shù)解、時域解、輸入阻抗、反射系數(shù)和駐波比等對比情況見表3～5。

表2 終端邊界條件下，傳輸線理論與均勻平面波傳播理論比較表

表3 終端短路條件下傳輸線理論和均勻平面波工作狀態(tài)對比表

表4 終端開路條件下傳輸線理論和均勻平面波工作狀態(tài)對比表

2 電磁仿真實驗

通過以上傳輸線理論與均勻平面波傳播理論各方面的對比，可以使學生認識到兩種理論的異同，加深對兩種理論的理解。但以上對比仍較抽象不夠具體，為將抽象的理論和概念可視化，使學生對傳輸線理論有一個深刻的感性認識，針對表3～5 3種終端情況，利用HFSS軟件構(gòu)建實驗教學模型，以視頻動畫形式展示沿線的電場和磁場工作狀態(tài)。本實驗以最常用的微帶傳輸線為例進行設置。微帶線的PCB板材的相對介電常數(shù)為εr=2，厚度h=1。仿真信號采用頻率為3 GHz的正弦信號，其自由空間中的波長λ0為100 mm。

表5 終端匹配條件下傳輸線理論和均勻平面波工作狀態(tài)對比表

利用文獻［18］中的經(jīng)驗公式可以算出特性阻抗Z0=50 Ω的微帶線的線寬w=3.265 mm，等效介電常數(shù)εeff=1.746。由以上基板材料和信號頻率可以算得波導波長λg=75.6 mm。根據(jù)以上所綜合出的微帶線參數(shù)，在HFSS軟件中建模，微帶線建模長度統(tǒng)一為100 mm。模型中以左側(cè)為激勵端口，設為“waveport”端口;右側(cè)端面根據(jù)不同的終端條件設置相應的邊界條件以模擬不同的終端負載。在模擬終端短路微帶線時，右端面設置為理想電邊界;終端開路時，右端面遠離帶線右端部一段距離即可，實驗中設置了20 mm的距離;終端匹配時，右端面設置為全匹配的“waveport”端口。3種終端條件下的微帶線電磁模型，以及電場和磁場的仿真結(jié)果如表6所示。表6中對各個電場和磁場矢量圖都給出了1個周期的變化情況。

仔細觀察表6，終端短路時，從ωt=0到ωt=2π 1個周期的變化中，可以發(fā)現(xiàn)有3個電場強度始終為零的點，這些位置即電場的波節(jié)點，它們分別發(fā)生在標尺上100 mm處(對應d=0 mm處)，62.2 mm處(對應d=λg/2=37.8 mm)和24.4 mm 處(對應d=λg=75.6 mm)。相鄰兩個波節(jié)點的間距剛好為半個波導波長λg/2。在兩個波節(jié)點之間，從 ωt=0到 ωt=2π，電場從無到有并逐漸增強，在ωt=π/2時刻達到最大，之后逐漸減弱，在ωt=π的時刻減至為零;接著出現(xiàn)反向電場，然后逐漸增大，在ωt=3π/2時達到最大，之后又逐漸減弱，在ωt=2π時刻減至為零，至此完成1個周期的循環(huán)變化。

終端短路時，磁場的3個波節(jié)點分別發(fā)生在標尺上81.1 mm 處(對應d=18.9 mm= λg/4)，43.3 mm處(對應d=56.7 mm=3λg/4)和5.5 mm 處(對應d=94.5 mm=5λg/4)。在兩個磁場波節(jié)點之間，從ωt=0到ωt=2π1個周期的變化規(guī)律是，磁場由最初時刻ωt=0最強狀態(tài)逐漸減弱，在ωt=π/2時刻減至零;而后出現(xiàn)相反方向的磁場，隨著時間推移逐漸增強，在ωt=π的時刻達到最大值，之后開始逐漸減弱，在ωt=3π/2時，磁場減至為零，而后磁場又一次發(fā)生反向并逐漸增強，在ωt=2π時達到最強，至此完成1個周期的循環(huán)。

通過對終端短路微帶傳輸線中電場和磁場的變化比較可以發(fā)現(xiàn)，電場與磁場在空間和時間上均相差π/2個相位?？臻g上電場的波節(jié)點對應著磁場的波腹點，電場的波腹點對應磁場的波節(jié)點，電場和磁場波節(jié)點距離為λg/4，即對應相位差π/2;時間上在兩個電場波節(jié)點之間，當電場強度逐漸變化為最小值時，磁場強度逐漸增大到最大值，當電場強度逐漸增加到最大值時，磁場強度逐漸降低到最小值，這個時間差也是ωt=π/2相位。這種時間上的振蕩變化表明沿傳輸線沒有能量傳輸，只有電場能量和磁場能量的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)生的是全反射。表6中電場和磁場的這種變化規(guī)律完全符合表3中相應的數(shù)學表達式。

對終端開路和終端匹配可以讓學生做類似分析，并與表4和表5中的相應表達式進行對比得出結(jié)論。

表6 3種終端條件下的電磁場矢量圖對比表

續(xù)表6

在對比過程中，還可以發(fā)現(xiàn)終端開路時，波節(jié)點出現(xiàn)的距離比理論值要短一些。原因是開路終端有端部電容效應，即開路微帶線端部與微帶地之間有電容效應，所以非理想開路，而相等于接了一個小電容。

3 結(jié)語

為了增強學生對傳輸線理論的理解，把傳輸線理論和均勻平面波傳播理論從支配方程、波動方程、波動方程的通解、特解和一些重要傳播參數(shù)做了詳細對比，并利用全波電磁場仿真軟件HFSS構(gòu)建了終端短路、開路和匹配3種邊界條件下的電磁仿真實驗。實驗以視頻動畫形式展示了沿線電場和磁場的變化規(guī)律，使學生感性認識了傳輸線理論，有助于學生的理解，并激發(fā)學生的學習興趣和對實際問題的探索動力。