潘金城 蔡雪梅

引言

史寧中教授在文中指出[1]：學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是在教師的啟發(fā)和引導下，學生通過自己的獨立思考或者與他人交流，最終是自己“悟”出來的，是一種逐漸養(yǎng)成的思維習慣和思想方法. 因此在教學活動中，把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、精心設(shè)計合適的教學方案就非常重要. 他闡釋了數(shù)學教學的素養(yǎng)目標：學習者要會用數(shù)學的眼光觀察世界，要會用數(shù)學的思維分析世界，要會用數(shù)學的語言表達世界. 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出了體現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的“十個核心概念”. 章建躍博士在《中學數(shù)學課改的十個論題》中強調(diào)，理解數(shù)學、理解學生、理解教學是進行新課程數(shù)學有效教學的三大基石.如何立足“三個理解”確定教學目標，基于“自然、開放、自主”的視角（以下稱“三個視角”）確定教學方案，撰寫指向數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設(shè)計應(yīng)是我們值得關(guān)注的話題. 本文將以“用一次函數(shù)解決問題（第2課時）”為例，談?wù)勅绾螐哪繕舜_定、方案制訂與評價等方面形成指向核心素養(yǎng)的教學設(shè)計.

設(shè)計教學方案的流程圖

筆者認為：“三個理解”是對教學內(nèi)容、教學對象和教學方法全面而深度的掃描，是把握數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)，精準制訂教學目標的重要依據(jù);“三個視角”是在“三個理解”基礎(chǔ)上的融合實施、整體立意，是精心制訂合適教學方案的有效策略. 因而，“三個理解”是實施“三個視角”的前提，“三個視角”是深化“三個理解”的實踐，只有做到“知行統(tǒng)一”，才可設(shè)計指向數(shù)學核心素養(yǎng)的有效教學方案. 其設(shè)計流程如圖1：

基于“三個理解”確定教學目標

“用一次函數(shù)解決問題”是初中數(shù)學（蘇科版）首次運用函數(shù)知識解決實際問題的標志性內(nèi)容，本節(jié)課包括兩課時，第1課時的內(nèi)容為“用一次函數(shù)的表達式解決問題”，第2課時的內(nèi)容為“用一次函數(shù)的圖像解決問題”. 圍繞學生進入初中后“用圖像解決問題”的難點，筆者針對本課時內(nèi)容，在“三個理解”的基礎(chǔ)上確定課時目標.

1. 理解數(shù)學

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將“用函數(shù)解決問題”的目標確定為：能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析;能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值;能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系. 由此可見，實現(xiàn)目標的關(guān)鍵能力是：將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用函數(shù)的性質(zhì)與圖像分析與解決問題，根據(jù)實際問題的特征檢驗數(shù)學結(jié)論，從而形成“建?！彼枷?本節(jié)教材是一次函數(shù)圖像在實際問題中的應(yīng)用，就本節(jié)素材而言經(jīng)歷了“識圖——用圖——想圖”三個活動，這三個活動的功能各異. 活動一重在識圖，在實際的情境中理解“上升快慢的實際意義”和探索“正確決策方法”，理解交點意思;活動二重在用圖，自主建構(gòu)“一次函數(shù)”數(shù)學模型，借助圖像分析兩種運輸方案的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)交點意義，體驗圖像在解決實際問題時的應(yīng)用;活動三重在想圖，讓學生感受不同走勢“折線段”的意蘊，感悟到數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，更深刻理解“模型思想”.

2. 理解學生

學生已經(jīng)知道一次函數(shù)的概念與性質(zhì)，也會能運用方程模型解決簡單的實際問題，但運用一次函數(shù)的知識解決實際問題尚屬首次，特別是同一坐標系內(nèi)不同圖像之間的區(qū)別是學生理解的難點，可能存在三個方面的困惑：其一，不清楚“上升的快慢”與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中的“k”之間的關(guān)系;其二，不清楚“圖像的交點坐標”與“函數(shù)表達式”之間的關(guān)系;其三，不清楚“折線的意義”與“實際問題”之間的對應(yīng)關(guān)系.每個困惑都體現(xiàn)著“抽象”“建?！钡葦?shù)學基本思想.

3. 理解教學

因為一次函數(shù)學習的目的是為了解決實際問題，所以本節(jié)課的教學重點是在實際問題中認識圖像和應(yīng)用圖像，更好的感悟數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系;由于一次函數(shù)圖像的陡峭程度反映著因變量與自變量之間在一定范圍內(nèi)的變化情況，視覺上的關(guān)注要從點向線轉(zhuǎn)變，但又要回歸到線上的觀念點分析陡峭程度的實際意義，因此圖像的走勢所對應(yīng)的實際意義是學生學習的難點. 基于教學的重點、難點，本節(jié)課讓采用“問題情境——建立模型——求解驗證”的教學方法，初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.

基于以上分析，確定如下教學目標：

（1）能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)的表達式;通過用一次函數(shù)表述數(shù)量變化及其關(guān)系的過程，體會模型思想.

（2）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題，在此過程中，感悟數(shù)學具有抽象性、嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性，體會數(shù)學的價值.

（3）經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學活動，初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.

基于“三個視角”設(shè)計教學方案

我們一手牽著“目標”，一手牽著“課堂”，教學設(shè)計就是搭建“目標”與“課堂”鴻溝的橋梁. 現(xiàn)從“自然、開放、自主”三個視角談如何圍繞教學目標將關(guān)鍵素養(yǎng)的培養(yǎng)融入教學設(shè)計之中.

1. 自然性視角——素養(yǎng)培育的生長點

美國教育心理學博士伯尼斯·麥卡錫以提供教學指導為目的，借助四個象限提出完整的自然學習過程——學習循環(huán)圈，包括“為什么”“是什么”“應(yīng)怎樣”和“該是否”四個象限（如圖2）. “學習循環(huán)圈”讓我們的教學設(shè)計更能遵循知識的結(jié)構(gòu)規(guī)律和學生的認知規(guī)律，讓學生在經(jīng)歷“感知、理解、記憶和應(yīng)用”的過程中，關(guān)注知識從哪里來，到哪里去，怎么去，讓知識生長可視化.

？搖比如在本節(jié)課的引入設(shè)計中，由于“一次函數(shù)”這一章內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)為：概念——圖像與性質(zhì)——應(yīng)用——圖像法解方程、不等式等. 由此可見，本節(jié)課的前一課是：將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，主要運用函數(shù)關(guān)系式，通過方程、不等式建立之間的聯(lián)系. 由于函數(shù)具有“數(shù)與形”的二重性，兩者之間“形異實同”“辯證統(tǒng)一”“渾然一起”，“由數(shù)想形”就是本節(jié)課“知識生長”的基礎(chǔ). 其知識結(jié)構(gòu)如圖3：

通過圖3，我們不難感受到用圖像法解決問題的策略不是“從天而降”的，它基于函數(shù)關(guān)系式、方程不等式等知識，函數(shù)圖像只不過是它更為直觀的表達形式，“形”與“數(shù)”的一一對應(yīng)順應(yīng)了學生認知，知識的來龍去脈更為清晰，“圖上作業(yè)法”的提出便順其自然（如圖4），類比推理的素養(yǎng)形成便水到渠成.?

2. 開放性視角——素養(yǎng)培育的著力點

開放原意是釋放、思想開通、解放等. 在數(shù)學教學中的開放是指：教學的組織形式多樣，思維方式多元，設(shè)問方式多角度. 對本節(jié)課三個素材的教學，都能設(shè)計成開放性教學. 比如在“認識圖像”環(huán)節(jié)中，讓學生寫出兩個圖像的異同之處，體現(xiàn)了“簡單、根本、開放”的基本原則，視角不同獲得的結(jié)論也不一樣. 如從圖像的形狀來看，它們都是射線;從公共點的意義來看，表示里程數(shù)為2000 km時所租車費用相等;從走勢來看，隨著里程數(shù)的增加租車的費用也在增加……不同點選擇的視角可以更多，如射線的端點不同，表示起租費不等;上升的速度不同，說明比例系數(shù)k不等;位置的高低不同，表示相同的里程數(shù)所租車的費用不等（如圖5）……在“運用圖像”環(huán)節(jié)中也體現(xiàn)著“開放”式的教學，方法的選擇不限于圖像法，兩種方法兩個視角，通過解法的“開放”，讓兩種方法相互聯(lián)系、交相輝映（如圖6）. 在“展想圖像”這一環(huán)節(jié)，更是具有“開放性”，一圖多景，各美其美，美美與共，但表示同一種圖像（如圖7）.

設(shè)問開放，讓學生有話可講，讓學生的思維動起來，對待學生的回答多予以鼓勵，用開放的設(shè)問、開放的表達、開放的展示和開放的胸懷讓學生產(chǎn)生思考、激活思維、感悟思想.

3.自主性視角——素養(yǎng)培育的落腳點

認知建構(gòu)主義原理認為：自主性學習是學生能夠根據(jù)自己的學習能力、學習任務(wù)的要求，積極主動地調(diào)整自己的學習策略和努力程度的過程. 自主性視角設(shè)計教學就是教師要充分尊重學生主體，善于“留白”：教學設(shè)計應(yīng)該像山水畫，既有山的脈絡(luò)，又有水的靈動;更應(yīng)該像國畫，國畫的藝術(shù)就是“計白當黑”. 因此，基于“自主性”教學設(shè)計不能成為教材的翻版，不能成為習題的聚集，把學生可探究的內(nèi)容留出來，把學生可操作的素材讓出來，把學生可想象的空間騰出來，把學生表達的話語空出來.此外，應(yīng)從學生的角度設(shè)計形式多樣的活動，以激發(fā)學生的好奇心與求知欲，滿足學生的需求，以便于在教學中讓學生“與教材發(fā)生對話、與同伴發(fā)生對話、與教師發(fā)生對話、與實踐發(fā)生對話、與自己發(fā)生對話”.

比如在“認識圖像”環(huán)節(jié)中，展示交流后讓學生自主反思“意、數(shù)、形”之間的對應(yīng)關(guān)系，自覺領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”的思想;在“運用圖像”環(huán)節(jié)中，從“列式、畫圖、比較”等活動引導學生自主建構(gòu)“一次函數(shù)”數(shù)學模型;在拓展環(huán)節(jié)中更是讓學生獨立思考后體悟圖像法的優(yōu)越性;在“展想圖像”環(huán)節(jié)中也不忘讓學生自主思考圖像的意義，整個就是學生經(jīng)歷從“習得”到“悟得”的過程，從而使得學生自主發(fā)展的素養(yǎng)得以落地.

因為“自然”而遵循規(guī)律，因為“開放”而體現(xiàn)層次，因為“自主”而保障效能，所以“三個視角”是基于教材、學情、教法一個整體表達，是教師聚焦素養(yǎng)進行教學設(shè)計的有效策略.

基于“兩個目標”評價教學方案

雖說核心素養(yǎng)的培育路徑在課堂，但是在教學設(shè)計中如果沒有“先知先覺”的預判，僅靠課堂中所謂的“潤物無聲”，使核心素養(yǎng)有效落地也是一句空話. 立足“三個理解”，基于“三個視角”設(shè)計的教學方案能否體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)？以本方案為例作如下分析：

1. 從素養(yǎng)目標看教學方案

對照史寧中教授的“三個學會”，為便于讀者清晰觀察，我們將教學設(shè)計中的活動內(nèi)容從素養(yǎng)目標的三個維度進行梳理，如表1所示.

觀察表1，我們不難發(fā)現(xiàn)基于“三個理解”和“三個視角”設(shè)計的活動內(nèi)容讓數(shù)學素養(yǎng)目標的落實有載體.與此同時，這些內(nèi)容也體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中所提出的“符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識”等核心概念.

2. 從教學目標看教學方案

一份教學方案是否指向數(shù)學核心素養(yǎng)，不僅要從宏觀上分析是否體現(xiàn)了“三個學會”，還要從微觀上對細化后的教學目標達成路徑進行分析. 現(xiàn)就其中一項目標進行舉例說明，如表2所示.

通過以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：以“三個理解”和“三個視角”設(shè)計的教學能更多地指向數(shù)學核心素養(yǎng)的目標與內(nèi)涵，能更好地體現(xiàn)出不同類型的數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

[1] 史寧中.高中數(shù)學課程標準修訂中的幾個關(guān)鍵問題[J].數(shù)學教育學報，2018（01）.