顧向紅 李衛(wèi)星

[摘 ?要] 追問是教師預(yù)設(shè)發(fā)問的延伸，更是提升教師教學(xué)質(zhì)量的有效途徑. 在課堂教學(xué)中，有效的追問，可以讓學(xué)生形成自主發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 文章就初中課堂中教師有效追問的時(shí)機(jī)提出可行建議，以期達(dá)到提高課堂有效性的作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);提問;追問

在課堂教學(xué)中，提問作為溝通教師、學(xué)生以及教材的橋梁，既是教師有效的教學(xué)手段，又是激發(fā)學(xué)生深入思考的有效途徑. 教學(xué)中的“問”可謂大有學(xué)問，“問”得恰到好處，可以啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng). 而教學(xué)中的“追問”作為課堂提問的精華，也就是在學(xué)生回答教師的預(yù)設(shè)問題的基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地再次提問，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散或聚合型思維的養(yǎng)成 .[1]

追問于認(rèn)知沖突之處——云開見日

在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，會(huì)出現(xiàn)思維障礙又或是認(rèn)知矛盾，無法透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，思考、分析或解釋停止. 這時(shí)教師需充分發(fā)揮追問的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生突破、分化難點(diǎn)，從而啟迪學(xué)生的思維.

案例1？搖 以“梯形的復(fù)習(xí)課”的教學(xué)片段為例

教師首先拋出一個(gè)問題：已知一個(gè)梯形ABCD，現(xiàn)在請(qǐng)你作一條直線將其分為面積相等的兩個(gè)部分？由于這一問題的提出略顯“唐突”，學(xué)生思維出現(xiàn)“卡殼”的情況. 這時(shí)，教師則展開了對(duì)問題的追問，從而激活學(xué)生的思維，將學(xué)生的思考領(lǐng)向更高層次.

師：那我們首先思考，在已學(xué)的三角形中，我們是如何通過一條直線將其分為面積相等的兩個(gè)部分的呢？

生1：這個(gè)很簡(jiǎn)單，我們可以通過作這個(gè)三角形的中線，以這條直線來平分三角形面積.

師：很好！那平行四邊形呢？

生2：可以根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱入手，作經(jīng)過它對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線，以這條直線平分平行四邊形面積.

師：非常正確，那現(xiàn)在我們思考一下，在梯形這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，我們?nèi)绾谓鉀Q梯形問題呢？

生3：我知道，我們一般就是將它特殊化，要么轉(zhuǎn)化為平行四邊形，要么轉(zhuǎn)化為三角形，這樣解決起來容易多了.

師：不錯(cuò)，一般涉及梯形問題，我們都需要轉(zhuǎn)化，但借助哪些常用輔助線呢？

生4：一般做法是，平移它的一腰，然后連結(jié)梯形的頂點(diǎn)與它一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交......

生5（異常興奮地）：我想到了一種方法，我們從梯形面積公式入手，分別取兩底邊的中點(diǎn)，并連結(jié).

生6：如圖1所示，我認(rèn)為可以分別取梯形ABCD兩底邊的中點(diǎn)并連結(jié)，而后取這一線段的中點(diǎn)，這一點(diǎn)與上底邊相交的無數(shù)條直線都可以.

生7：如圖2所示，我們可以作輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，所有過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都可平分梯形面積.

生8：如圖3所示，我們可以作輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為三角形，三角形的中線所在的直線平分梯形.

這一案例意在引導(dǎo)學(xué)生鞏固梯形知識(shí)，深化梯形特征. 教師充分利用了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從追問入手，層層遞進(jìn)式切入主題，逐步引領(lǐng)學(xué)生自然找到解決問題的“出口”，從而達(dá)到解決問題的最佳路徑，學(xué)生通過這樣數(shù)學(xué)化的過程，逐步接近問題本質(zhì)，逐步獲得對(duì)知識(shí)的理解，這也是追問的價(jià)值所在.

追問于錯(cuò)誤之處——迷而知反

最真實(shí)的課堂才是理想的課堂. 因此，在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤是司空見慣的. 教師需要善待這些錯(cuò)誤，用心解讀錯(cuò)誤的本質(zhì)，有效把握糾錯(cuò)的時(shí)機(jī)，采取行之有效的方法引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤實(shí)施追問，引發(fā)學(xué)生深度思考和深入討論，讓學(xué)生在思考和反思中認(rèn)識(shí)和糾正錯(cuò)誤.

案例2 以“反比例函數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)片段為例

師：好了，老師就講到這里，那么下面哪位同學(xué)來歸納一下反比例函數(shù)的性質(zhì)！

生1：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

師：你們認(rèn)為他總結(jié)得準(zhǔn)確嗎？

生（有的點(diǎn)頭，有的陷入沉思）

師：那么，下面根據(jù)生1的總結(jié)，我們一起來判斷“已知反比例函數(shù)y= ，x=2以及x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)y值的大小關(guān)系如何？”

生（立刻進(jìn)入口算狀態(tài)，并發(fā)現(xiàn)生1的總結(jié)存在問題）

師（拾級(jí)而上）：那有沒有人能稍做修改呢？

（學(xué)生們都認(rèn)識(shí)到這一表述的問題所在，但都無法完整組織語言進(jìn)行描述，一個(gè)個(gè)面面相覷. ）

師（再次追問）：那我們利用數(shù)形結(jié)合的思想再結(jié)合圖像進(jìn)行觀察，是否存在著什么問題呢？

學(xué)生經(jīng)過思考和驗(yàn)算，很快找到錯(cuò)誤的根源，從教師的例子中可以觀察出這兩個(gè)點(diǎn)并不位于同一象限. 因此，學(xué)生很快糾正了錯(cuò)誤“條件的遺漏”.

由此可見，學(xué)生的錯(cuò)誤都是具有價(jià)值的，是學(xué)生真實(shí)經(jīng)驗(yàn)的反映，更是鮮活的可生成性資源，教師的準(zhǔn)確辨別和努力挖掘可以讓錯(cuò)誤資源“增值”，可以讓課堂效率“增效”.

追問于深度不足之處——追求深度

追問教學(xué)是具有深度的，通過“問題串”去層層推進(jìn)，或引發(fā)認(rèn)知沖突、或釋疑，從而將問題引向深度，引向本質(zhì). 在這一步步逼近本質(zhì)的追問中，學(xué)生習(xí)得過硬的知識(shí)技能，指向思維深度，并錘煉自身的意志品質(zhì).

案例3？搖以“復(fù)習(xí)翻折問題”的教學(xué)片段為例

問題：如圖4所示，已知矩形紙片ABCD，現(xiàn)沿著折痕AE折疊使B點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)四邊形ABEF是什么圖形？請(qǐng)證明.

由于這一問題難度較小，不少學(xué)生很快就能從鄰邊相等的矩形出發(fā)，求證得出四邊形ABEF為正方形.

師：大家都求證得很準(zhǔn)確，現(xiàn)在再思考一下，如圖5所示，若沿著EG折疊使C點(diǎn)與EF上的H點(diǎn)重合，這時(shí)又有何發(fā)現(xiàn)呢？

生1：可證四邊形CEHG也為正方形.

生2：AE⊥EG.

師（追問）：若如圖6所示，點(diǎn)F落于矩形ABCD內(nèi)，AE⊥EG還成立嗎？請(qǐng)證明.

（學(xué)生進(jìn)行了討論，并解決了這一問題.）

師：經(jīng)過上面一系列思考，能否講一講翻折問題的本質(zhì)？我們?cè)诮鉀Q翻折問題時(shí)，應(yīng)以哪些知識(shí)或方法為出發(fā)點(diǎn)？下面先獨(dú)立思考，然后小組討論交流.

生3：其本質(zhì)應(yīng)該是軸對(duì)稱，我們?cè)诮鉀Q翻折問題時(shí)，首先要以其中不變的線段或角度為突破口來解決問題.

生4：如果在翻折問題中需求線段的長(zhǎng)度，還需用到勾股定理或相似三角形的知識(shí)點(diǎn).

師：說得真好！我們課后再思考一下，剛才的問題是否還能與其他知識(shí)點(diǎn)之間建構(gòu)聯(lián)系呢？

顯然，以上的教學(xué)片段不僅僅是釋疑的過程，而是通過不斷變換問題，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象到本質(zhì)認(rèn)識(shí)問題，讓學(xué)生真正感受思考過程的真實(shí)、深刻、豐富和生動(dòng)，從而提高學(xué)生的思維能力.

追問于意外之處——精彩生成

課堂不應(yīng)該是按照“教學(xué)攻略”行走的毫無激情的過程，而應(yīng)該是朝著未知方向前進(jìn)的一段旅程，在旅途中隨時(shí)都有意外的風(fēng)景和完美的收獲. 因此，課堂應(yīng)該是隨時(shí)都會(huì)發(fā)生意外的，當(dāng)這些富有價(jià)值的意外出現(xiàn)時(shí)，教師若能積極回應(yīng)，則可以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維，燃起學(xué)生的創(chuàng)新火花，讓“意外”演繹精彩生成.

案例4 如圖7所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)沿著EF折疊并使點(diǎn)B與邊AD上的點(diǎn)M重合，點(diǎn)C位于點(diǎn)N處，且MN、CD相交于點(diǎn)P，連結(jié)EP.

（1）如圖8，若點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，①△AEM的周長(zhǎng)為_________;②證明：EP=AE+DP.

（2）當(dāng)M為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)（M不落于點(diǎn)A、D處），△PDM的周長(zhǎng)是否變化？請(qǐng)闡明理由.

學(xué)生在解決第（1）題的②時(shí)，很快聯(lián)系到梯形的中位線進(jìn)行解答.

師：能想到其他方法來證明嗎？

生1：延長(zhǎng)EM、PD，相交于點(diǎn)G，證明△AEM≌△DGM，后求證EP=PG.

師：很好. 還有其他方法嗎？

生2：我認(rèn)為可以先利用勾股定理算出三條邊，然后即可證明.

（筆者也未曾想到代數(shù)方法在這一問題的解決中的合理運(yùn)用. 經(jīng)過生2的提醒，結(jié)合再度思考后發(fā)現(xiàn)這樣一來“邊長(zhǎng)為4”這一條件也得到巧妙運(yùn)用.）

生2：直角三角形AEM中，設(shè)AE=x，根據(jù)勾股定理得出x= . 因?yàn)椤鰽EM∽△DMP，可得DP= . 作EH⊥DP，直角△EHP中，EH=4，PH= - = . 再根據(jù)勾股定理可得EP= ，得證.

師：說得太好了！這一方法巧妙地將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，很不錯(cuò)！

上述案例中由于教師的追問有效激發(fā)了學(xué)生對(duì)于“轉(zhuǎn)化”策略的需求，進(jìn)一步使他們的思維被激活. 通過生2的精彩解說學(xué)生們思路打開了. 在問題（2）的解決中也生成了多種精彩解法，促進(jìn)了具有價(jià)值的思維經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng).

綜上所述，課堂追問是當(dāng)前課程改革中的一大亮點(diǎn)，只有把握好追問的時(shí)機(jī)，科學(xué)合理地追問，才能有效發(fā)揮教學(xué)價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) .[2]

參考文獻(xiàn)：

[1] 溫建紅. 論數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)提問的策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）.

[2] 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（5）.