陳長清1 查顯能 嚴(yán) 冬

(1.塔里木河流域干流管理局，新疆 庫爾勒 841000；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

塔里木河流域位于新疆南部，在天山山脈和昆侖山脈之間，是中國第一大內(nèi)陸河，主要由阿克蘇河、和田河和葉爾羌河匯合而成。由于三源流區(qū)的水文特性受氣候、下墊面及人類活動的影響，使得三源流年徑流量的豐枯變化存在差異性和不確定性，這種不確定性導(dǎo)致了匯入塔里木河干流的年徑流量不同豐枯遭遇，直接影響著塔里木河中下游的調(diào)水用水的風(fēng)險(xiǎn)。因此對匯入塔里木河干流年徑流量的豐枯遭遇的預(yù)測需求變得十分迫切。

目前國內(nèi)外對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于風(fēng)險(xiǎn)分析也有許多研究和嘗試，周建方等[1]將多個(gè)事件樹凝練綜合成一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，分析了沙河集水庫大壩的安全風(fēng)險(xiǎn)；林鵬智等[2]建立了不同因素單獨(dú)、綜合作用下的單庫、梯級系統(tǒng)漫壩貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)分析模型，分析了漫頂風(fēng)險(xiǎn)的主導(dǎo)因素；康玲等[3]對南水北調(diào)中線水源區(qū)和受水區(qū)降雨豐枯遭遇建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過情景仿真和后驗(yàn)推理功能，模擬了不同豐枯組合對調(diào)水的影響；Daniel[4]利用并驗(yàn)證了非參數(shù)蒙特卡洛貝葉斯理論在洪水頻率分析中的獨(dú)特優(yōu)勢；H.VAN de Vyver[5]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對降雨極值強(qiáng)度-持續(xù)時(shí)間頻率相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了分析，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了貝葉斯方法的優(yōu)越性。本文擬根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論及節(jié)點(diǎn)條件概率，建立塔里木河流域年徑流量風(fēng)險(xiǎn)遭遇貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分析塔里木河流域三源流的不同年徑流組合對干流年徑流豐枯遭遇的影響。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[6](Bayesian Network，BN)，又稱信念網(wǎng)絡(luò)，是由 Judea Pearl 于 1985年首先提出的一種模擬人類推理過程中因果關(guān)系的不確定性處理模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是概率、統(tǒng)計(jì)與圖論組合由有向無環(huán)圖模型(DAG)和條件概率表(CPTs)組成的概率推理與診斷工具，它將風(fēng)險(xiǎn)管理中的風(fēng)險(xiǎn)因素用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率表示，用有向邊代表節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系，由條件概率表達(dá)。

若令G=(I,E)表示一個(gè)有向無環(huán)圖(DAG)，其中I代表圖形中所有節(jié)點(diǎn)的集合，而E代表有向連接線的集合，且令X=xi,i∈I為其有向無環(huán)圖中的某一節(jié)點(diǎn)i所代表的隨機(jī)變量，若節(jié)點(diǎn)X的聯(lián)合概率可以表示成下式：

(1)

則稱X為相對于一有向無環(huán)圖G的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其中，xpa(i)表示節(jié)點(diǎn)i之“因”，或稱xpa(i)是i的“父節(jié)點(diǎn)”(parents)。根據(jù)全概率公式，對于任意的隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率可由局部條件概率分布相乘而得出下式[7]：

p(x1,…,xk)=p(xk|x1,…xk-1)…p(x2|x1)p(x1)

(2)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用于分析和表達(dá)不確定事件和概率性事件。通過建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，用節(jié)點(diǎn)和連接這些結(jié)點(diǎn)的有向邊將實(shí)際問題抽象化，節(jié)點(diǎn)變量可以表達(dá)不確定事件間的相互條件概率，有向邊可以表示不確定事件間的“子、父節(jié)點(diǎn)”關(guān)系，由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)。把事件的先驗(yàn)知識通過概率和節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)合概率分布來表示。通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)的概率，實(shí)現(xiàn)對后驗(yàn)知識的學(xué)習(xí)和推理。

2 資料分析

2.1 設(shè)計(jì)值確定

本文收集了塔里木河流域阿克蘇河、葉爾羌河、和田河及塔里木河干流上協(xié)合拉、沙里桂蘭克、烏魯瓦提、同古孜洛克、卡群、阿拉爾6個(gè)水文站1957—2016年的實(shí)測徑流資料。其中，阿克蘇河天然徑流系列資料為庫瑪拉克河協(xié)合拉水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)和托什干河沙里桂蘭克水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)之和；和田河天然徑流采用喀拉喀什河烏魯瓦提水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)和玉龍喀什河同古孜洛克水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)之和；葉爾羌河天然徑流采用卡群水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)；塔里木河干流天然徑流采用阿拉爾水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)。

以皮爾遜三型頻率分布曲線得出逐年各頻率的設(shè)計(jì)值。其中豐平枯年等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 豐、平、枯等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表1的豐、平、枯等級劃分標(biāo)準(zhǔn)可以確定所求的設(shè)計(jì)值為X37.5%和X62.5%,這里通過繪制皮爾遜三型曲線得到所需頻率的設(shè)計(jì)值，進(jìn)而劃分豐、平、枯年份，見表2。

表2 各河段年徑流量特定頻率設(shè)計(jì)值 單位：億m3

2.2 豐枯遭遇組合

利用統(tǒng)計(jì)方法得到三源流年徑流量 27 種豐枯遭遇組合狀態(tài)，見表3。

表3 源流豐枯27種組合統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)豐枯遭遇風(fēng)險(xiǎn)管理模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的建立主要有以下3個(gè)步驟：?確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；?獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；?利用后驗(yàn)知識仿真模擬。

3.1 確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定方法有兩種[8]：?通過大量實(shí)測數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)獲得；?由專家知識獲得，即根據(jù)專家對變量之間的因果依賴關(guān)系勾畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這種方法對數(shù)據(jù)的多少要求不高，較為簡便。本文采用第二種方法，通過分析各源流區(qū)豐枯組合對干流徑流量組合的影響，建立豐枯遭遇風(fēng)險(xiǎn)管理模型，其模型結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1中是以阿克蘇河、和田河和葉爾羌河的年徑流量為父節(jié)點(diǎn)，以塔里木河的年徑流量為子節(jié)點(diǎn)，考慮在三源流不同豐平枯組合下，塔里木河的年徑流量豐枯遭遇。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)獲取

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和非根節(jié)點(diǎn)的條件概率。在建立了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和中間節(jié)點(diǎn)的條件概率，輸入并完成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

模型中父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率[9]可以通過56年各河段年徑流量豐平枯的分布計(jì)算獲得，子節(jié)點(diǎn)的條件概率根據(jù)表3中各源流豐平枯27種組合情況下塔里木河的豐平枯概率分布計(jì)算獲得：

(3)

式中：Ai為27種豐平枯組合中的第i種情況；Bj為塔里木河干流豐平枯情況，j取豐、平和枯3種情況。

將計(jì)算出的各種豐枯遭遇概率輸入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)初始模型，見圖2。

圖2 豐枯遭遇貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

圖2中可以看出：阿克蘇河與葉爾羌河的年徑流量的豐平枯遭遇基本相似，豐水概率為39%，平水23%，枯水38%，豐水概率與枯水概率相差不大，平水概率較小。和田河的豐水概率為32%，平水30%，枯水38%，其中枯水更易發(fā)生。相比三源流可見，在枯水發(fā)生概率上基本近似，但在豐水發(fā)生概率上阿克蘇河與葉爾羌河較高。由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的塔里木河干流年徑流量的概率與實(shí)際先驗(yàn)知識基本相同，豐枯平水年的分布概率也基本接近。

3.3 仿真模擬

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不僅可以通過實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算塔里木河干流年徑流量的豐枯遭遇概率，即先驗(yàn)概率，還可以通過預(yù)測某一節(jié)點(diǎn)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)的豐枯遭遇情況，以此為后驗(yàn)信息輸入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，通過網(wǎng)絡(luò)模型的方向推理功能，推測出此節(jié)點(diǎn)的變動情況對其他節(jié)點(diǎn)的概率影響，為決策者制定應(yīng)急方案提供數(shù)據(jù)支撐?？紤]塔里木河干流對下游輸水的保證，故干流的年徑流量的枯水年應(yīng)值得關(guān)注，本文以阿克蘇河為枯水，阿克蘇河、葉爾羌河均為枯水以及三源流均為枯水這3種情境作為后驗(yàn)信息輸入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行仿真研究。

a.情境模擬一：將阿克蘇河年徑流為枯水情況輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中得到仿真計(jì)算結(jié)果，見圖3。

圖3 阿克蘇河為枯水貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

對比圖2分析可知：當(dāng)輸入阿克蘇河年徑流為枯水這一后驗(yàn)信息后，塔里木河干流的豐平枯遭遇發(fā)生較大變化，其中豐水概率由33.413%降為21.633%，平水概率略微上升，枯水概率由34.930%上升為42.536%。由表2可知阿克蘇河的徑流是三源流中流量最多的，故阿克蘇河為枯水時(shí)，對匯聚塔里木河干流流量影響較大，表現(xiàn)為下游徑流量明顯減小，枯水更易于發(fā)生，豐水難于發(fā)生。同時(shí)，研究表明：在1994—2003年阿克蘇河為特豐水時(shí)，和田河和葉爾羌河也為偏豐水時(shí)段[10]，塔里木河干流流量更易為豐水。

b.情境模擬二：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于后驗(yàn)信息輸入的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有限制，以兩節(jié)點(diǎn)輸入為例，將阿克蘇河和葉爾羌河年徑流為枯水情況輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中得到仿真計(jì)算結(jié)果，見圖4。

圖4 阿克蘇河、葉爾羌河為枯水的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

相比于初始網(wǎng)絡(luò)模型圖2可知:當(dāng)阿克蘇河、葉爾羌河均為枯水時(shí)，塔里木河干流的豐枯遭遇發(fā)生大幅變化。豐水概率由33.413%下降為0，平水概率由31.657%上升為51%，枯水概率由34.930%上升為49%，并在圖4的基礎(chǔ)上塔里木河干流的枯水概率更為上升，年徑流量減幅明顯，可知，阿克蘇河和葉爾羌河徑流對塔里木河干流徑流的豐枯遭遇影響較大，且占主導(dǎo)作用。對于圖4的情況，相關(guān)部門應(yīng)采取針對性的應(yīng)急預(yù)案措施。

c.情境模擬三：以三源流均為枯水的后驗(yàn)信息輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，得到圖5。

圖5 三源流均為枯水的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)三源流均為枯水時(shí)，相比圖4，塔里木河干流平水概率微降，枯水概率微升，這是由于和田河的流量在三源流中為最少，故匯聚在塔里木河干流的權(quán)重較小，引起塔里木河干流豐枯遭遇的變化幅度較其他兩河源要小。但圖5中整體表現(xiàn)的結(jié)果為三源流均枯的情況下，導(dǎo)致塔里木河干流的枯水概率較高，為50%，平水概率為50%，無豐水可能性。

4 結(jié) 論

本文針對塔里木河流域三源流和干流的不同豐枯遭遇組合情況，建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的塔里木河流域三源一干的年徑流豐枯遭遇分析模型，并以此得到以下結(jié)論：

a.通過先驗(yàn)知識輸入模型，塔里木河干流的豐、平、枯水遭遇概率均接近于31%～35%，當(dāng)輸入后驗(yàn)知識阿克蘇河為枯時(shí)，塔里木河干流的枯水概率上升為42.5%，豐水概率下降。

b.阿克蘇河和葉爾羌河年徑流量的豐枯對塔里木河干流年徑流的影響占主導(dǎo)作用，三河源年徑流量對干流影響權(quán)重由大到小為：阿克蘇河、葉爾羌河、和田河。

c.當(dāng)后驗(yàn)知識為河源均是枯水時(shí)，塔里木河干流枯水概率上升為50%，是水資源調(diào)配極其不利的情況，此時(shí)相關(guān)水利部門應(yīng)采取相應(yīng)的應(yīng)對策略，保證合理可持續(xù)的用水調(diào)水。

d.該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型通過后驗(yàn)知識的不斷更新和調(diào)整，反映了塔里木河干流豐枯遭遇受三源流的影響規(guī)律，進(jìn)而為流域的水資源合理調(diào)配及可持續(xù)利用提供科學(xué)的決策支持。