金屬冶煉碳含量控制中的內(nèi)?？刂?/h1>
2019-06-04 03:25:32潘昊天
長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2019年2期
潘昊天， 尤 文
(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)
0 引 言
氬氧精煉鐵合金過程是一個復(fù)雜的高溫過程，由于各種化學(xué)反應(yīng)和不可測擾動的影響，加上其很大的滯后性、時變性，采用常規(guī)的控制方法很難控制碳的含量，且精度不高。對此，提出一種內(nèi)?？刂扑惴?，并將其應(yīng)用在金屬冶煉碳含量控制系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行仿真結(jié)果比較，驗證所提方法的控制效果。
1 估計模型的建立
1.1 模型假設(shè)
由于鐵水中的碳氧反應(yīng)處于1 600 ℃以上的高溫，反應(yīng)物[C]和[O]的擴(kuò)散速率一般要低于界面化學(xué)反應(yīng)速率，所以反應(yīng)物的擴(kuò)散是碳氧反應(yīng)的限制環(huán)節(jié)。
1.2 過程速率方程
[O]傳質(zhì)過程是碳氧反應(yīng)限制環(huán)節(jié)。氧的傳質(zhì)速率為
(1)
式中:JO----氧的擴(kuò)散速率，mol·s-1；
A----CO氣泡表面積,m2；
βO----氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)，m·s-1；
同時，由于碳氧反應(yīng)速率等同于鐵水中氧的減少速率。碳氧反應(yīng)速率JR為
(2)
式中:JR----碳氧反應(yīng)速率,mol·s-1;
nO----氧的物質(zhì)的量，mol；
t----反應(yīng)時間，s；
VM----鐵水體積，m3；
ρM----鐵水密度，g·m-3；
MO----氧的摩爾質(zhì)量，g·mol-1。
在穩(wěn)態(tài)條件下，式(1)和式(2)相等，即
(3)
式(3)中各參數(shù)確定如下：
1)βO的確定。氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)βO可由表面更新理論確定，因為
(4)
式中：De----氧的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1；
u----氣泡上浮速度，m·s-1；
d----氣泡直徑，m。
上述參數(shù)由水模擬實驗研究結(jié)果所得。
2)cO的確定。根據(jù)濃度換算：
(5)
(6)
以下確定[O]*，對于碳氧反應(yīng)
[C]+[O]=CO
(7)
平衡常數(shù)：
(8)
因為氧的傳質(zhì)為限制性環(huán)節(jié)，所以在反應(yīng)界面處的氧濃度[%O]*與碳氧反應(yīng)平衡時的氧濃度[%O]e相等，即
[%O]e=[%O]*
(9)
另外，同樣是因為氧的傳質(zhì)是限制性環(huán)節(jié)，所以碳濃度存在下列關(guān)系：
[%C]e=[%C]*=[%C]內(nèi)
(10)
式中：[%C]內(nèi)----鐵水內(nèi)部碳的濃度。
將式(9)和式(10)代入式(8)，得
(11)
將式(11)代入式(6)，得
(12)
再將式(3)～式(5)代入式(12)，得
(13)
則式(13)可改寫為
(14)
積分式(14)
(15)
整理得t時刻鐵水中的碳氧關(guān)系式為
[%O]={[%O]0-b}exp(-at)+b
(16)
將確定的模型參數(shù)代入式(16)并進(jìn)行拉普拉斯變換，有：
(17)
2 內(nèi)?？刂萍翱刂破髟O(shè)計
2.1 內(nèi)模控制器
(18)
(19)
其中
(20)
(21)
Tf----濾波器時間常數(shù)。
考慮了濾波器以后的實際推理控制器為
(22)
2.2 內(nèi)模控制特點
內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
圖1 內(nèi)模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
Y(s)=D(s)[1-GIMC(s)Gp]=
(23)
假設(shè)“模型可倒”，即
(24)
將式(24)代入式(23)得
Y(s)=0
(25)
式(25)表明，不管D(s)如何變化，對Y(s)的影響為零，說明設(shè)計的控制器是克服擾動的理想控制器。
(26)
在階躍不可測擾動作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)偏差為
Y(0)=0
(27)
式(26)和式(27)表明，不管模型有什么誤差，系統(tǒng)輸出總是穩(wěn)態(tài)無偏。
3 內(nèi)?？刂坪蚉ID控制的仿真
3.1 模型參數(shù)選取
Tf值的選取不能太大也不能太小，太大影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，太小又不能兼顧系統(tǒng)的魯棒性。最終選取Tf=40時內(nèi)?？刂频奶己靠刂葡到y(tǒng)。
3.2 內(nèi)模控制與PID控制效果比較
當(dāng)控制對象不變，系統(tǒng)無擾動輸入且輸入階躍信號，利用Matlab的Simulink仿真平臺搭建系統(tǒng)仿真框圖，將內(nèi)?？刂婆cPID控制結(jié)果進(jìn)行比較，輸出波形如圖2所示。
實線----內(nèi)?？刂戚敵鲰憫?yīng)曲線； 虛線----PID控制輸出響應(yīng)曲線
內(nèi)模控制響應(yīng)速度優(yōu)于PID控制，很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。
4 結(jié) 語
在氬氧精煉鐵合金過程中，建立估計模型并運(yùn)用內(nèi)?？刂品椒捎行Ы鉀Q擾動不可測的控制問題，通過與PID控制進(jìn)行仿真對比得出結(jié)果，內(nèi)?？刂圃诤胁豢蓽y擾動的碳含量控制對象上，響應(yīng)速度與魯棒性都優(yōu)于PID控制。
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1 估計模型的建立
1.1 模型假設(shè)
由于鐵水中的碳氧反應(yīng)處于1 600 ℃以上的高溫，反應(yīng)物[C]和[O]的擴(kuò)散速率一般要低于界面化學(xué)反應(yīng)速率，所以反應(yīng)物的擴(kuò)散是碳氧反應(yīng)的限制環(huán)節(jié)。
1.2 過程速率方程
[O]傳質(zhì)過程是碳氧反應(yīng)限制環(huán)節(jié)。氧的傳質(zhì)速率為
(1)
式中:JO----氧的擴(kuò)散速率，mol·s-1；
A----CO氣泡表面積,m2；
βO----氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)，m·s-1；
同時，由于碳氧反應(yīng)速率等同于鐵水中氧的減少速率。碳氧反應(yīng)速率JR為
(2)
式中:JR----碳氧反應(yīng)速率,mol·s-1;
nO----氧的物質(zhì)的量，mol；
t----反應(yīng)時間，s；
VM----鐵水體積，m3；
ρM----鐵水密度，g·m-3；
MO----氧的摩爾質(zhì)量，g·mol-1。
在穩(wěn)態(tài)條件下，式(1)和式(2)相等，即
(3)
式(3)中各參數(shù)確定如下：
1)βO的確定。氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)βO可由表面更新理論確定，因為
(4)
式中：De----氧的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1；
u----氣泡上浮速度，m·s-1；
d----氣泡直徑，m。
上述參數(shù)由水模擬實驗研究結(jié)果所得。
2)cO的確定。根據(jù)濃度換算：
(5)
(6)
以下確定[O]*，對于碳氧反應(yīng)
[C]+[O]=CO
(7)
平衡常數(shù)：
(8)
因為氧的傳質(zhì)為限制性環(huán)節(jié)，所以在反應(yīng)界面處的氧濃度[%O]*與碳氧反應(yīng)平衡時的氧濃度[%O]e相等，即
[%O]e=[%O]*
(9)
另外，同樣是因為氧的傳質(zhì)是限制性環(huán)節(jié)，所以碳濃度存在下列關(guān)系：
[%C]e=[%C]*=[%C]內(nèi)
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式中：[%C]內(nèi)----鐵水內(nèi)部碳的濃度。
將式(9)和式(10)代入式(8)，得
(11)
將式(11)代入式(6)，得
(12)
再將式(3)～式(5)代入式(12)，得
(13)
則式(13)可改寫為
(14)
積分式(14)
(15)
整理得t時刻鐵水中的碳氧關(guān)系式為
[%O]={[%O]0-b}exp(-at)+b
(16)
將確定的模型參數(shù)代入式(16)并進(jìn)行拉普拉斯變換，有：
(17)
2 內(nèi)?？刂萍翱刂破髟O(shè)計
2.1 內(nèi)模控制器
(18)
(19)
其中
(20)
(21)
Tf----濾波器時間常數(shù)。
考慮了濾波器以后的實際推理控制器為
(22)
2.2 內(nèi)模控制特點
內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
圖1 內(nèi)模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
Y(s)=D(s)[1-GIMC(s)Gp]=
(23)
假設(shè)“模型可倒”，即
(24)
將式(24)代入式(23)得
Y(s)=0
(25)
式(25)表明，不管D(s)如何變化，對Y(s)的影響為零，說明設(shè)計的控制器是克服擾動的理想控制器。
(26)
在階躍不可測擾動作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)偏差為
Y(0)=0
(27)
式(26)和式(27)表明，不管模型有什么誤差，系統(tǒng)輸出總是穩(wěn)態(tài)無偏。
3 內(nèi)?？刂坪蚉ID控制的仿真
3.1 模型參數(shù)選取
Tf值的選取不能太大也不能太小，太大影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，太小又不能兼顧系統(tǒng)的魯棒性。最終選取Tf=40時內(nèi)?？刂频奶己靠刂葡到y(tǒng)。
3.2 內(nèi)模控制與PID控制效果比較
當(dāng)控制對象不變，系統(tǒng)無擾動輸入且輸入階躍信號，利用Matlab的Simulink仿真平臺搭建系統(tǒng)仿真框圖，將內(nèi)?？刂婆cPID控制結(jié)果進(jìn)行比較，輸出波形如圖2所示。
實線----內(nèi)?？刂戚敵鲰憫?yīng)曲線； 虛線----PID控制輸出響應(yīng)曲線
內(nèi)模控制響應(yīng)速度優(yōu)于PID控制，很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。
4 結(jié) 語
在氬氧精煉鐵合金過程中，建立估計模型并運(yùn)用內(nèi)?？刂品椒捎行Ы鉀Q擾動不可測的控制問題，通過與PID控制進(jìn)行仿真對比得出結(jié)果，內(nèi)?？刂圃诤胁豢蓽y擾動的碳含量控制對象上，響應(yīng)速度與魯棒性都優(yōu)于PID控制。
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