陸 曄，周 葉，范垂中，張正偉，田 超

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082；2.大連船舶重工集團(tuán)海洋工程有限公司，遼寧 大連116113）

0 引言

眾所周知，海洋浮式結(jié)構(gòu)物使用安全性的最關(guān)鍵因素是設(shè)計(jì)所依據(jù)的環(huán)境條件與載荷的合理程度，而合理地預(yù)估在“復(fù)雜多變”環(huán)境中“漂泊不定”的浮體結(jié)構(gòu)所承受的載荷，幾乎是科技工程界面臨的“永恒挑戰(zhàn)”。與外海開(kāi)闊海域的情形不同，浮式平臺(tái)在島礁附近布置處將永遠(yuǎn)面臨復(fù)雜的海底地形。目前常用的商用軟件SESAM、AQWA 等僅能計(jì)算均勻水深狀態(tài)下浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)，而不能考慮近島礁實(shí)際的復(fù)雜地形環(huán)境，而這種地形起伏導(dǎo)致水深變化的復(fù)雜因素在浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)評(píng)估中起到了至關(guān)重要的作用，這是平臺(tái)波浪載荷預(yù)報(bào)和結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估中必需考慮的實(shí)際問(wèn)題。

自吳有生[1]提出三維線性水彈性力學(xué)理論以來(lái)，在無(wú)限水深和均勻水深的情況下評(píng)估浮體的水彈性響應(yīng)已然成熟，而考慮非均勻地形對(duì)水彈性響應(yīng)的影響，也引起了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。Dewi 等[2]分析了一個(gè)長(zhǎng)150 m，半徑4 m 的半圓柱薄板，布置在平均水深6 m 處對(duì)入射波的影響。Athanassoulis等[3]、Belibassakis 等[4]和Gerostathis 等[5]研究了不平海底淺水條件下的小波幅波浪特性，結(jié)合二維的彈性薄板進(jìn)行了水彈性分析。Andrianov 等[6]分別計(jì)算了二維超大型浮體在無(wú)限水深、有限水深和淺水下的波長(zhǎng)、波向等多種參數(shù)對(duì)水彈性響應(yīng)的影響。孫輝等[7]、呂海寧等[8]和宋皓等[9]通過(guò)在水池底部分別放置兩個(gè)不同弦長(zhǎng)的圓柱形沙丘和一個(gè)三維的橢圓形沙丘來(lái)模擬不平坦的海底地形，開(kāi)展了考慮海底地形影響的超大型浮體在規(guī)則波和不規(guī)則波下運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)。Kyoung 等[10]考慮了四種不同海底形式來(lái)研究對(duì)箱式超大型浮體的水彈性影響。Lin[11]計(jì)算比較了超大型浮體在均勻水深和變水深條件下的波幅變化。Buchner[12]研究了平直斜波的海底地形對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響，還討論了斜坡的邊界應(yīng)采用斜坡處理而非直壁截?cái)嗟暮侠硇?。Ferreira 等[13]在Buchner 的模型基礎(chǔ)上增加了幾種地形處理方式，再次證明了海底地形采用斜坡處理的必要性。Hauteclocque 等[14]同樣假設(shè)海底地形為第二個(gè)分析物體，針對(duì)海底斜坡進(jìn)行光滑處理，從而較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)LNG 船的耐波性。Utsunomiya 等[15]分別計(jì)算了均勻海底、1/75 斜坡和不均勻海底的箱式超大型浮體水彈性響應(yīng)。Pinkster[16]提出了一種簡(jiǎn)化的方法，適用于碼頭附近系泊?？慷嗨掖皶r(shí)，可以劃成多個(gè)區(qū)域進(jìn)行單斜波海底地形邊界的水動(dòng)力計(jì)算。

瀉湖內(nèi)外島礁旁，海底條件為變水深，針對(duì)該特有的環(huán)境條件，Wu[17]和田超等[18-19]系統(tǒng)地闡述了計(jì)及波流不均勻性、變水深海底條件及多模塊流固耦合效應(yīng)的島礁海域超大型浮體三維線性水彈性力學(xué)理論與三類(lèi)數(shù)值分析方法，通過(guò)在“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)上應(yīng)用的快速計(jì)算并行程序與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。第一類(lèi)方法的本質(zhì)是針對(duì)瀉湖中間海底較平坦海域，假定可直接采用現(xiàn)有的開(kāi)闊海域定水深船舶三維水彈性力學(xué)數(shù)值方法求解布設(shè)在該區(qū)域的浮體響應(yīng)。楊鵬等[20-21]采用第一類(lèi)方法對(duì)比分析了均勻水深和近島礁環(huán)境條件下三模塊超大型浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并指出考慮復(fù)雜的海底地形計(jì)算得到的設(shè)計(jì)載荷對(duì)于結(jié)構(gòu)評(píng)估是偏安全的。本文也將基于緩變水深條件的浮式結(jié)構(gòu)物水彈性力學(xué)分析方法，將海底地形作為固定邊界條件，分析近島礁復(fù)雜地形條件情況下的浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

1 近島礁浮體水彈性力學(xué)分析方法

1.1 水彈性力學(xué)方程

假設(shè)浮體周?chē)黧w是均勻的，無(wú)旋且不可壓縮，則浮體的水彈性方程可表示為：

式中：｛p｝= ｛p1（t），p2（t），…，pm（t）｝，[A]、[B]和[C]分別是附加質(zhì)量矩陣、附加阻尼矩陣和恢復(fù)力矩陣，為廣義波浪力矩陣。

1.2 復(fù)雜海底地形下的邊界條件

當(dāng)浮式平臺(tái)部署在島礁旁，此時(shí)可將復(fù)雜海底地形作為固定邊界，考慮其對(duì)浮體繞射和輻射的影響。則浮體繞射勢(shì)滿足的海底邊界條件變?yōu)椋?/p>

海底條件[B]：

繞射勢(shì)的定常部分φD采用格林函數(shù)法求解：

式中：Q 為源點(diǎn)，P 為場(chǎng)點(diǎn)，S0為物面，SB為海底，σ（Q）為物面和海底上的源強(qiáng)，G（P，Q）為有限水深脈動(dòng)源格林函數(shù)。繞射勢(shì)的物面和海底上的源強(qiáng)σ（Q）可以分別應(yīng)用物面和海底邊界條件求?。?/p>

輻射勢(shì)的求解與繞射勢(shì)類(lèi)似，只是將物面和海底邊界條件分別替換為：

物面條件[S]：

海底條件[B]：

輻射勢(shì)的定常部分φj的求解同樣采用格林函數(shù)法：

當(dāng)考慮復(fù)雜地形時(shí)，海底地形是非常錯(cuò)綜復(fù)雜的，僅僅考慮均勻水深不能完整地表達(dá)海底地形起伏對(duì)波浪產(chǎn)生的擾動(dòng)，因此這里的底部條件需要改成非均勻海底條件，且法向不可穿透，在現(xiàn)有THAFTS水彈性分析軟件上實(shí)現(xiàn)了考慮緩變平坦地形影響的功能，為近島礁復(fù)雜環(huán)境條件下浮體的水彈性響應(yīng)初步分析提供了一種快速評(píng)估方法。

1.3 多參數(shù)并行化快速計(jì)算方法

近島礁浮式結(jié)構(gòu)物除了形狀復(fù)雜外，所處環(huán)境為非均勻海底淺水環(huán)境，因此，需要用到大量的面元數(shù)去離散浮式結(jié)構(gòu)和非均勻海底。較大的面元數(shù)意味著所獲得的影響系數(shù)矩陣為一個(gè)階數(shù)巨大的非對(duì)稱復(fù)系數(shù)稠密矩陣，此外，較多的波浪頻率和模態(tài)數(shù)都導(dǎo)致了龐大的計(jì)算量，分析過(guò)程十分緩慢。根據(jù)現(xiàn)有水彈性力學(xué)分析程序，針對(duì)多級(jí)并行編程模型的并行算法設(shè)計(jì)與高效實(shí)現(xiàn)，通過(guò)濕面元、波浪頻率等各級(jí)向量層的多極并行，在目前運(yùn)算速度世界TOP500 排名第一的“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)上的應(yīng)用，可實(shí)現(xiàn)近島礁非均勻海底條件下浮體與波浪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)及結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)的三維線性水彈性力學(xué)快速計(jì)算。

2 浮式平臺(tái)水彈性響應(yīng)

2.1 平臺(tái)主要參數(shù)

浮式平臺(tái)主要參數(shù)見(jiàn)表1。由于平臺(tái)布置的位置水深較淺，且海底地形起伏不定，因此不得不考慮非均勻地形對(duì)浮體的載荷影響。為了減少不必要的過(guò)多的計(jì)算量，僅選取能影響浮體運(yùn)動(dòng)和響應(yīng)的局部地形范圍，即長(zhǎng)200 m，寬120 m，地形的長(zhǎng)度和寬度方向與浮體一致，使浮體于水面的投影恰在地形水面投影的中央；地形完全浸沒(méi)于水面以下，邊緣采用斜面平滑過(guò)渡到39 m 水深，海底其他地方為40.5 m 均勻水深，在平臺(tái)布置點(diǎn)處水深約30 m。其中浮體水動(dòng)力網(wǎng)格為3 476 個(gè)，地形水動(dòng)力網(wǎng)格為9 792 個(gè)，整個(gè)帶復(fù)雜海底地形模型水動(dòng)力網(wǎng)格為13 268 個(gè)。圖1給出了浮式平臺(tái)相應(yīng)的水動(dòng)力模型和帶復(fù)雜地形的水動(dòng)力模型。

表1 浮式平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 Principal particulars of the floating platform

圖1 浮式平臺(tái)及帶地形的水動(dòng)力網(wǎng)格Fig.1 The hydrodynamic panels of the floating platform with the seabed

2.2 地形影響

圖2 浮式平臺(tái)兩種水深條件考慮地形的附加質(zhì)量Fig.2 The added mass of the floating platform under two kinds of water depth with seabed

圖3 浮式平臺(tái)兩種水深條件考慮地形的附加阻尼Fig.3 The damping of the floating platform under two kinds of water depth with seabed

圖4 浮式平臺(tái)兩種水深條件考慮地形的波浪激勵(lì)力（0°）Fig.4 The exiting forces of the floating platform under two kinds of water depth with seabed in follow sea

圖2～6給出了30 m、10 m 均勻水深及帶有復(fù)雜地形情況下，浮式平臺(tái)的附加質(zhì)量和附加阻尼，0°波浪激勵(lì)力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及載荷傳遞函數(shù)比較。

由圖可知，與水深變化的影響不同，帶有地形計(jì)算的浮體附加質(zhì)量和附加阻尼都是圍繞均勻水深曲線做振蕩，而10 m 帶地形的振蕩幅度要比30 m 帶地形的大。在0°浪向角下的波浪激勵(lì)力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，30 m 帶地形與30 m 均勻水深的計(jì)算結(jié)果差異不大，而10 m 帶地形與10 m 均勻水深的變化比較明顯，尤其體現(xiàn)在低頻區(qū)域的高幅振蕩。

0°浪向角均勻水深下的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)均為隨著水深的變淺，峰值變大，峰值頻率變小，而帶地形的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)變化則不同，30 m 帶地形比30 m 均勻水深計(jì)算的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)幅值要小，在高頻段幾乎重合；10 m 帶地形比10 m 均勻水深計(jì)算的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)幅值要大很多，且峰值頻率有所變小，同時(shí)振蕩比較明顯。另外，圖7給出了30 m 帶地形不同浪向角下平臺(tái)中橫剖面的垂向彎矩傳遞函數(shù)，圖8給出了30 m 帶地形不同浪向角下平臺(tái)L/4 和3L/4 剖面垂向剪力傳遞函數(shù)。

2.3 短期極值預(yù)報(bào)及設(shè)計(jì)波參數(shù)

根據(jù)平臺(tái)布置目標(biāo)海域的海況實(shí)測(cè)資料，初步選定平臺(tái)生存海況的波浪譜為適用于有限風(fēng)區(qū)的Jonswap 譜：

表2 設(shè)計(jì)波參數(shù)Tab.2 The design wave parameters

浮式平臺(tái)受多種外載荷作用，波浪載荷是該浮式結(jié)構(gòu)物所受外載荷的主要部分，對(duì)總縱強(qiáng)度的校核起決定性的作用。本文采用設(shè)計(jì)波法對(duì)波浪載荷進(jìn)行計(jì)算。

表2給出了該平臺(tái)的設(shè)計(jì)波參數(shù)。根據(jù)不同浪向角下的載荷傳遞函數(shù)極值在0°和180°為最大，故取該兩種角度進(jìn)行計(jì)算。

2.4 應(yīng)力分布

應(yīng)用水彈性方法進(jìn)行近島礁浮式平臺(tái)的應(yīng)力分析，不需要像傳統(tǒng)的方法那樣基于載荷計(jì)算的結(jié)果，提取相應(yīng)的外載荷再施加至結(jié)構(gòu)模型上進(jìn)行計(jì)算，而只需要在模態(tài)分析單位波幅的應(yīng)力結(jié)果基礎(chǔ)上疊加設(shè)計(jì)波參數(shù)，即可獲得平臺(tái)的應(yīng)力分布結(jié)果。結(jié)果顯示，在不考慮應(yīng)力集中的情況下平臺(tái)中部應(yīng)力較大，L/4 剖面剪力短期預(yù)報(bào)極值設(shè)計(jì)波參數(shù)下平臺(tái)等效應(yīng)力最大，如圖9所示。

圖9 近島礁浮式平臺(tái)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.9 The Von Mises stresses distribution of the floating platform

3 結(jié)論

本文針對(duì)近島礁布置浮式平臺(tái)中需要考慮復(fù)雜地形的熱點(diǎn)問(wèn)題，在三維線性水彈性的基礎(chǔ)上采用了將固定海底地形作為邊界條件的分析方法來(lái)處理非均勻海底地形對(duì)浮體的影響，文中基于THAFTS軟件，通過(guò)模態(tài)疊加方法進(jìn)行三維水彈性分析，對(duì)比了浮式平臺(tái)在均勻水深及考慮復(fù)雜地形條件下的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)力響應(yīng)，驗(yàn)證了在近島礁布置浮式平臺(tái)必須考慮非均勻海底地形的影響的重要性。上述研究表明：島礁存在及平臺(tái)在島礁周?chē)牟贾梦恢脤?duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)的影響非常大，在對(duì)近島礁浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，必須考慮島礁及海底地形的影響。