張欣尉，余永剛

（南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京210094）

0 引言

槍炮水下發(fā)射時，水的密度約為空氣密度的800 倍，為保證發(fā)射安全性和威力，Stace 等[1]提出了水下密封式發(fā)射，即在膛口加裝密封裝置，當(dāng)彈前空氣壓力達(dá)到某一數(shù)值時密封裝置打開，隨后彈丸運(yùn)動出膛。密封式發(fā)射時，膛口周圍水介質(zhì)將對彈丸運(yùn)動和燃?xì)馍淞鞯臄U(kuò)展產(chǎn)生較大影響，針對水深變化對密封式發(fā)射膛口流場影響的研究對于水下槍炮的研究具有一定理論意義和工程價(jià)值。

膛口流場對彈丸運(yùn)動以及周圍環(huán)境均具有重要的影響作用，對于槍炮在空氣中發(fā)射所形成的膛口流場，國內(nèi)外專家學(xué)者開展了大量研究工作。Klingenberg 等[2]對7.62 mm 步槍膛口焰及溫度進(jìn)行了測量。Jiang 等[3]針對馬赫數(shù)為3.0 的高速射彈的膛口流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，捕捉并詳細(xì)分析了其波系特征。吳偉等[4]基于無網(wǎng)格算法再現(xiàn)了膛口流場中膛口初始沖擊波、膛口沖擊波、欠膨脹射流波系結(jié)構(gòu)的動力學(xué)發(fā)展過程。Zhang 等[5]和Florio[6]分別從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方面研究了炮口制退器結(jié)構(gòu)對膛口流場的影響。水下密封式膛口流場還涉及到高溫高壓燃?xì)馍淞魉袛U(kuò)展，而對于高溫高壓燃?xì)馍淞鞯难芯恳呀?jīng)十分豐富。Xu 等[7]基于volume of fluid（VOF）多相流模型對水下火箭噴管高速燃?xì)馍淞鬟M(jìn)行了數(shù)值模擬。莽珊珊等[8]對充液室邊界形狀對圓形射流擴(kuò)展的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。唐云龍等[9]采用VOF 模型對水下高速欠膨脹燃?xì)馍淞鞯慕Y(jié)構(gòu)及推力特征進(jìn)行了研究。Xue 等[10]對雙股燃?xì)馍淞髟陔A梯狀充液室內(nèi)的擴(kuò)展進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)直徑增量與孔間距的比值大于0.6 時有利于射流的匯聚和徑向擴(kuò)展。Zhou 等[11-12]和Hu 等[13]對多股燃?xì)馍淞髟趫A管內(nèi)的擴(kuò)展進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，兩者采用不同噴孔結(jié)構(gòu)對水下槍炮氣幕式發(fā)射過程中的多股射流協(xié)同排水效果進(jìn)行了對比分析。

目前，對于水下槍炮密封式發(fā)射的研究仍較少，劉育平等[14]對水下炮密封式發(fā)射的內(nèi)彈道過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)膛壓升高而初速降低，并捕捉到了膛口內(nèi)部激波。對水下槍密封式膛口流場的研究更為少見，本文數(shù)值模擬了3 種水深條件下的密封式膛口流場，重點(diǎn)討論了水深對密封式膛口流場的影響，對水下密封式發(fā)射槍炮的研究具有一定參考意義。

1 數(shù)理模型

VOF 多相流模型被廣泛地應(yīng)用于對水中燃?xì)馍淞鞯难芯縖8-12]，本文同樣采用該模型對膛口燃?xì)馍淞鬟M(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 物理模型

根據(jù)水下槍炮密封式發(fā)射特點(diǎn)，對12.7 mm 滑膛式機(jī)槍水下密封式膛口火藥燃?xì)饬鲌?，采用以下簡化假設(shè)：

（1）膛口燃?xì)馍淞鞯臄U(kuò)展看作是一個非穩(wěn)態(tài)過程，近似處理為二維軸對稱問題；采用k-ε 模型模擬流場中氣液湍流作用。

（2）膛口燃?xì)馍淞鹘铺幚頌榭蓧嚎s理想氣體射流，不考慮燃?xì)馍淞鞯慕M分變化，并忽略其體積力的影響。

（3）不考慮槍口附近水的相變以及空化的影響。

數(shù)值計(jì)算中多相流模型采用VOF 模型，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型。利用PRESTO! 方法對壓力項(xiàng)離散，動量和能量的離散采用一階迎風(fēng)格式，壓力與速度耦合采用PISO 算法，計(jì)算過程中時間步長控制在0.2 μs 以內(nèi)，以保證計(jì)算穩(wěn)定性。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)1.1 節(jié)物理模型，對燃?xì)馍淞鹘⒁韵聰?shù)學(xué)模型：

（1）連續(xù)性方程

式中：ρq表示密度，q=1，2 分別表示氣、液兩相；α1和α2分別表示氣液各相的體積分?jǐn)?shù)，且α1+α2=1；υ為速度矢量。

（2）動量方程：

式中：氣液混合密度ρ=α2ρ2+（1- α2）ρ1；ρ 為壓強(qiáng)；μ 為粘度系數(shù)。

（3）能量方程：

（4）氣體狀態(tài)方程：

式中：R 為理想氣體常數(shù)，R=8.314 J / (mol·K)。

（5）k-ε 湍流方程：

式中：k 和ε 分別為湍動能和耗散率；常數(shù)σk=1.0 和σε=1.3 分別為湍動能與耗散率對應(yīng)的Prandtl 數(shù)；μt=Cμk2/ε 為湍流粘性系數(shù)，xi和xj為坐標(biāo)矢量；ui和uj為為速度矢量；i 和j 為自由指標(biāo)；常數(shù)Cε1=1.44、Cε2=1.92 和Cμ=0.08 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

1.3 數(shù)理模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本研究對文獻(xiàn)[8]中圓形燃?xì)馍淞髟趫A柱形充液室內(nèi)擴(kuò)展的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，圖1 為數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)中射流頭部軸向最大位移與時間的關(guān)系對比圖。由圖1可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大誤差僅為2.8%，說明本文所采用的數(shù)理模型是可信的。

2 邊界條件與計(jì)算模型

針對計(jì)算需求，對計(jì)算域進(jìn)行以下劃分：彈后燃燒室、身管和膛口周圍區(qū)域。

圖1 射流頭部軸向最大位移與時間的關(guān)系Fig.1 The relationship between the maximum displacement of the jet head and the time

2.1 網(wǎng)格劃分

本節(jié)給出了水下密封式發(fā)射計(jì)算模型，如圖2所示，其中圖2（a）為計(jì)算模型示意圖，圖2（b）為計(jì)算域網(wǎng)格示意圖。由圖2（a）顯示，計(jì)算分三個區(qū)域，Ⅰ區(qū)為彈后燃燒室，Ⅱ區(qū)為彈前身管內(nèi)部，Ⅲ區(qū)為膛口周圍流場，膛口流場計(jì)算區(qū)域取長為0.7 m、半徑為0.2 m 的圓柱形區(qū)域。由圖2（b）顯示，計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為0.25 mm×0.25 mm，位于Ⅲ區(qū)彈丸運(yùn)動區(qū)域，即槍口至出口邊界間長0.5 m、半徑0.006 35 m 的圓柱形區(qū)域。在圖2（a）中，O 點(diǎn)為膛口中心，以其為參考零點(diǎn)，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（100 mm，19.05 mm）。

圖2 水下密封式發(fā)射計(jì)算模型Fig.2 Computational model for underwater sealed launch

2.2 邊界條件

燃燒室設(shè)為壓力入口，彈丸定義為運(yùn)動剛體，膛口流場計(jì)算區(qū)域外邊界為壓力出口邊界，初始化為環(huán)境變量參數(shù)，即水深為1 m 時初始壓力為111 325 Pa，水深50 m 時初始壓力為601 325 Pa，水深100 m 時初始壓力為1 101 325 Pa；忽略水深對溫度的影響，即初始溫度均取300 K。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

考慮到動網(wǎng)格的分裂與合并，最小網(wǎng)格尺寸設(shè)定為0.25mm×0.25mm，對膛口周圍流場（Ⅲ區(qū)）進(jìn)行不同尺寸網(wǎng)格加密設(shè)置，分別得到21.5 萬、17.9 萬和13.4 萬網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算網(wǎng)格。由于圖2（a）中P 點(diǎn)會經(jīng)歷氣液相態(tài)轉(zhuǎn)變及射流夾斷等復(fù)雜變化，故選其進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證具有一定代表性。以三種網(wǎng)格數(shù)下的P 點(diǎn)壓力隨時間變化為參考，如圖3所示。圖3 顯示，與21.5 萬網(wǎng)格數(shù)下P 點(diǎn)壓力相比，采用17.9 萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算時平均誤差為4.8%，而采用13.4 萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算的平均誤差達(dá)到16.1%，為保證計(jì)算精度和計(jì)算效率的最優(yōu)配置，本研究采取17.9 萬網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖3 采用不同網(wǎng)格數(shù)計(jì)算的參考點(diǎn)壓力-時間對比Fig.3 Pressure-time curves of reference point under different grids

3 結(jié)果與討論

通過數(shù)值模擬，對滑膛式機(jī)槍在不同水深條件下密封式發(fā)射的彈道結(jié)果和膛口流場特性進(jìn)行了分析，彈丸口徑為d0=12.7 mm、彈丸長度為l0=50 mm，膛口密封膜片打開條件為內(nèi)外壓力差Δp=105Pa。

3.1 彈道結(jié)果

由計(jì)算可知，隨著水深增加，槍口初速降低明顯，最高膛壓略有升高，內(nèi)彈道參數(shù)見表1。同時給出了不同水深條件下彈丸出膛后的膛外行程對比曲線，見圖4，由圖可知，水深越大彈丸運(yùn)動越慢，且隨著彈丸速度降低，速度衰減將加快。

表1 內(nèi)彈道參數(shù)Tab.1 Interior ballistics parameters

圖4 不同水深下彈丸膛外行程Fig.4 Projectile displacement out of muzzle under different water depths

對彈丸行程隨時間變化特性進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)其在不同水深條件下均滿足指數(shù)函數(shù)規(guī)律，即：

x（t）=x0+x1e-t/t1

式中：x（t）為彈丸膛外行程；t 為時間，s；x0，x1和t1為彈丸膛外行程隨時間變化的擬合參數(shù)，如表2所示。

表2 彈丸膛外行程隨時間變化的擬合參數(shù)Tab.2 The fitting parameters for the displacementtime curves of the projectile

3.2 膛口流場

通過數(shù)值模擬，得到了12.7 mm 機(jī)槍水下密封式膛口流場分布情況，圖5-7 分別為1 m、50 m 和100 m 水深條件下的膛口溫度場和速度場分布云圖。

圖5 1 m 水深條件下膛口溫度場和速度場分布Fig.5 Distribution of muzzle temperature and velocity field under 1 m depth condition

由圖5-7 中射流邊界可知，相同時刻，水深越大射流徑向擴(kuò)展越大，而軸向擴(kuò)展越小，這是因?yàn)樗钶^大時彈丸初速較低且衰減快，彈丸運(yùn)動距離較近，不利于燃?xì)廨S向擴(kuò)展，從而導(dǎo)致燃?xì)馍淞鲝较驍U(kuò)展明顯。由溫度場與速度場分布可知，水深越大，波系核心區(qū)分布區(qū)域越小，這是受環(huán)境壓力的壓縮作用影響；比較相同時刻燃?xì)馍淞魉俣葓龇植伎芍?，水深較小時燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展速度更快，這也印證了氣體空腔和波系核心區(qū)分布大小規(guī)律。3 種水深條件下，燃?xì)獬鎏沤?jīng)過膨脹區(qū)后被壓縮產(chǎn)生高溫氣團(tuán)，隨著時間推移，高溫氣團(tuán)向下游運(yùn)動，隨后新的高溫氣團(tuán)產(chǎn)生；在1 m 和50 m 水深條件下，高溫氣團(tuán)逐漸被壓縮，分布范圍縮小而溫度升高，而100 m 水深條件下的高溫氣團(tuán)移動較慢，從70 μs 到200 μs，分布區(qū)域變化不大；觀察可知，水深越大，高溫氣團(tuán)向下游移動也越慢，燃?xì)饧墼陔x膛口更近的位置。

圖6 50 m 水深條件下膛口溫度場和速度場分布Fig.6 Distribution of muzzle temperature and velocity field under 50 m depth condition

圖7 100 m 水深條件下膛口溫度場和速度場分布Fig.7 Distribution of muzzle temperature and velocity field under 100 m depth condition

同時，由圖5-7 中溫度云圖可以發(fā)現(xiàn)，3 種水深條件下最高溫度的出現(xiàn)時刻均比較靠后，出現(xiàn)位置逐漸靠近膛口，說明密封式膛口流場演化及分布具有一定規(guī)律性。為了進(jìn)一步了解流場中溫度分布和馬赫盤位置，圖8給出了3 種水深條件下膛口至彈底中心溫度沿軸向分布曲線。

由圖8 可以發(fā)現(xiàn)，3 種水深條件下，馬赫盤結(jié)構(gòu)在70 s 時刻均已形成，但隨著水深增大，馬赫盤位置離膛口越來越近。燃?xì)馍淞髟谂蛎泤^(qū)頭部，即馬赫盤位置達(dá)到最低溫度：200 s 時刻，1 m 水深條件下，最低溫度約為900 K；50 m 水深條件下，最低溫度約為1 325 K；100 m 水深條件下，最低溫度超過1 500 K；由此可見，隨著水深增加，燃?xì)馍淞髋蛎泤^(qū)縮小，馬赫盤位置更靠近膛口，但激波膨脹區(qū)內(nèi)最低溫度卻升高。由圖8 中200 μs 溫度曲線可知，燃?xì)馍淞髟谠竭^馬赫盤后溫度出現(xiàn)多次波動，1 m水深時溫度出現(xiàn)4 個波動峰值，50 m 水深時溫度出現(xiàn)3 個波動峰值，100 m 水深時溫度出現(xiàn)2 個波動峰值。結(jié)合圖5-7 中200 μs 時刻的溫度云圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著水深增加，彈丸運(yùn)動距離較近、燃?xì)馍淞魉俣纫步档?，使得高溫氣團(tuán)的演變減慢，從而導(dǎo)致燃?xì)庠谠竭^馬赫盤后的壓縮-膨脹次數(shù)減少，溫度波動減弱。

圖8 膛口-彈底中心溫度沿軸向分布Fig.8 Temperature distribution along the axis from muzzle center to projectile base

4 結(jié)論

通過對12.7 mm 滑膛式機(jī)槍水下密封式發(fā)射的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)水深對彈道結(jié)果和膛口流場的演變具有一定規(guī)律：（1）水深增大，彈丸初速降低，速度衰減隨速度降低加快，射流軸向擴(kuò)展減緩而徑向擴(kuò)展加快；（2）不同水深條件下，彈丸膛外行程均滿足指數(shù)變化規(guī)律；（3）水深增大，燃?xì)馍淞骷げê诵牟ㄏ祬^(qū)域減小，同時激波膨脹區(qū)被壓縮，馬赫盤位置離膛口距離更近；相同時刻，燃?xì)庠隈R赫盤位置溫度更高而速度更低；（4）200 μs 時刻，隨著水深增加，燃?xì)馍淞髟谠竭^馬赫盤后出現(xiàn)壓縮-膨脹次數(shù)減少、溫度波動減弱。本文結(jié)論對水下槍炮的設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。