萇道方，徐振宇，羅天，高銀萍

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考慮周轉(zhuǎn)箱的托盤配載優(yōu)化研究

萇道方，徐振宇，羅天，高銀萍

(上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

托盤是為配合高效物流而誕生的一種單元化物流器具，是貫穿現(xiàn)代供應(yīng)鏈中各個(gè)環(huán)節(jié)的連接點(diǎn)。但由于實(shí)際應(yīng)用中使用方式落后以及配載方案不當(dāng)，導(dǎo)致不能完全發(fā)揮托盤的優(yōu)勢。針對(duì)托盤配載問題提出使用周轉(zhuǎn)箱的配載模式，以提高周轉(zhuǎn)箱和托盤利用率為目標(biāo)，建立2階段混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，第1階段為周轉(zhuǎn)箱裝箱，第2階段為托盤配載。通過算例驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：當(dāng)產(chǎn)品箱的數(shù)量為24時(shí)，在使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式中，托盤利用率為100%，周轉(zhuǎn)箱利用率為81.64%；而不使用周轉(zhuǎn)箱時(shí)的托盤利用率則為40.82%。與傳統(tǒng)模式相比，使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式可顯著提高托盤利用率，降低物流成本。

托盤配載；周轉(zhuǎn)箱；三維裝箱問題；整數(shù)規(guī)劃

托盤作為現(xiàn)代物流中基本的集裝器具，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和流通領(lǐng)域，可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的無縫和高效運(yùn)輸，對(duì)物流一體化運(yùn)作具有牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用。但是托盤在運(yùn)輸過程中又有其不可避免的缺點(diǎn)。一方面，使用托盤運(yùn)輸時(shí)，產(chǎn)品箱(本文將產(chǎn)品和帶包裝的產(chǎn)品統(tǒng)稱為產(chǎn)品箱)通常會(huì)直接暴露于外部環(huán)境，因此在酸堿、潮濕、油污等惡劣條件下不能對(duì)產(chǎn)品形成有效的保護(hù)；另一方面，托盤難以高效地承載具有易碎特性的產(chǎn)品，如玻璃制品、陶瓷制品、精密電子電器等，這些產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中不能積壓放置，且往往對(duì)擺放方向有特殊的要求，因此只能在托盤上有限制的裝載一層，嚴(yán)重影響托盤的利用率，而周轉(zhuǎn)箱可有效消除這些弊端。周轉(zhuǎn)箱也稱物流箱，是一類物流集裝器具，能耐酸堿、耐油污，無毒無味，具有材質(zhì)堅(jiān)硬、便捷周轉(zhuǎn)、整齊堆砌、便于管理的特點(diǎn)。隨著物流集裝容器由多樣化向系列化、標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)變[1]，周轉(zhuǎn)箱配合標(biāo)準(zhǔn)托盤的使用能提高物流標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)同能力，保證高水平運(yùn)輸效率。因此，在產(chǎn)品運(yùn)輸中使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式得到了越來越多的應(yīng)用，也受到了政府的廣泛推廣。在實(shí)際物流運(yùn)輸中，不當(dāng)?shù)呐漭d方案可能導(dǎo)致大量的空間資源浪費(fèi)，從而增加供應(yīng)鏈中物流運(yùn)輸?shù)某杀?。因此，本文在使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式下，以尋求產(chǎn)品箱最佳的配載方案為研究主體。作為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者從不同角度對(duì)此類裝箱問題進(jìn)行了研究。蔡其琛等[2]基于一維裝箱問題建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)基于分支定界方法的精確算法。Alonso等[3]在一維的層面上，針對(duì)托盤裝載問題構(gòu)建一個(gè)逐步擴(kuò)展的整數(shù)線性規(guī)劃模型。Ahn等[4]從二維的層面研究單托盤配載問題，并針對(duì)該問題設(shè)計(jì)改進(jìn)的分支定界算法。姜麗等[5]利用重構(gòu)思想建立二維裝箱問題的整數(shù)線性規(guī)劃模型，運(yùn)用小規(guī)模算例驗(yàn)證了模型的有效性。顏瑞等[6]研究包含時(shí)間窗、多車場因素的二維裝箱車輛路徑問題，建立數(shù)學(xué)模型并提出相應(yīng)的混合求解算法。CHEN等[7?9]針對(duì)三維單容器和多容器配載問題構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，考慮貨物不重疊和正交放置等幾何約束。HUANG等[10]將單容器三維裝箱問題建模為0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃，并提出一種簡單的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。Junqueira等[11?15]研究單階段單容器配載問題，考慮產(chǎn)品的幾何約束以及穩(wěn)定性、承載強(qiáng)度等實(shí)際應(yīng)用約束。Paquay等[14]研究航空貨運(yùn)中的三維多容器配載問題，構(gòu)建的模型考慮了一些實(shí)際應(yīng)用中的約束以及特殊形狀的容器。綜上所述，以往的研究主要集中于單階段單容器、單階段多容器配載問題，對(duì)多階段多容器配載的研究較少；本文在三維層面上，針對(duì)使用周轉(zhuǎn)箱模式下的多階段多托盤配載問題，結(jié)合實(shí)際，考慮產(chǎn)品箱幾何約束以及易碎性、擺放方向限制約束，以使用最少的資源裝載完給定的產(chǎn)品箱為目標(biāo)，建立2階段混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

1 問題描述

首先考慮使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載過程，假設(shè)將一組尺寸不一的長方體產(chǎn)品箱，全部裝載至托盤上。配載過程分為2個(gè)階段，第1階段為周轉(zhuǎn)箱裝箱階段，即把產(chǎn)品箱全部裝進(jìn)給定數(shù)量且規(guī)格一致的周轉(zhuǎn)箱內(nèi)；裝箱過程中需滿足實(shí)際應(yīng)用中的一些約束，包括各產(chǎn)品箱互不重疊、產(chǎn)品箱正交放置(即產(chǎn)品箱的物理邊平行或垂直于周轉(zhuǎn)箱的物理邊)、周轉(zhuǎn)箱裝載不得超過承重限制、產(chǎn)品箱的易碎性和擺放方向限制；第一階段的目標(biāo)是找到最佳的裝箱方案，使周轉(zhuǎn)箱的利用率最大，該過程可以看作是三維裝箱問題的一個(gè)變種問題[15]。第2階段是托盤配載階段，將第1階段所有已使用的周轉(zhuǎn)箱，裝載至給定數(shù)量且規(guī)格一致的托盤上，同時(shí)考慮每個(gè)托盤的承重限制、容納空間限制等；該階段實(shí)質(zhì)是一個(gè)一維裝箱問題，旨在最小化托盤的使用數(shù)量。其次，考慮不使用周轉(zhuǎn)箱的配載過程。不使用周裝箱時(shí)，產(chǎn)品箱被直接裝載到托盤上，同時(shí)考慮與上述周轉(zhuǎn)箱裝箱階段類同的約束。該過程以托盤使用數(shù)量最少為目標(biāo)，尋求最佳的裝載方案。2種模式下的托盤配載過程如圖1所示。

2 模型建立

2.1 基本假設(shè)

1) 產(chǎn)品箱正交裝載；

2) 涉及的所有參數(shù)都是整數(shù)；

3) 忽略周轉(zhuǎn)箱自身的箱體體積；

4) 給定足夠數(shù)量的托盤和周轉(zhuǎn)箱以供使用；

5) 產(chǎn)品箱、周轉(zhuǎn)箱以及托盤承載空間的形狀都是長方體；

6) 所有的產(chǎn)品箱都能裝進(jìn)周轉(zhuǎn)箱內(nèi)或托盤上，即周轉(zhuǎn)箱和托盤的尺寸大于產(chǎn)品箱。

圖1 2種模式下的托盤配載過程

2.2 符號(hào)定義

符號(hào)定義見表1~2。

表1 集合和參數(shù)定義

表2 變量定義

本文建模所用三維坐標(biāo)系如圖2所示，以周轉(zhuǎn)箱或托盤承載空間的長、寬和高邊所在直線分別為軸、軸和軸，其左?后?下角所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，各邊所在的方向?yàn)檎较?左手法則)。

2.3 周轉(zhuǎn)箱裝箱階段優(yōu)化模型

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

其中：表示被使用周轉(zhuǎn)箱的全部可用空間，為產(chǎn)品箱的總體積，式(1)即表示被使用周轉(zhuǎn)箱的總未利用空間最小，即空間利用率最大。

2.3.2 約束條件

1) 幾何約束

2) 特定約束

此時(shí)，易碎性約束表示為式(26)~(27)，即在一個(gè)周轉(zhuǎn)箱內(nèi)，若產(chǎn)品箱是易碎的，則要保證其上方不再放置其他產(chǎn)品箱。

2.4 托盤配載階段優(yōu)化模型

2.4.1決策變量

2.4.2 目標(biāo)函數(shù)

式(28)表示目標(biāo)為最小化托盤的使用數(shù)量。

2.4.3 約束條件

式(29)保證每個(gè)周轉(zhuǎn)箱都被裝載且只能被裝載到一個(gè)托盤上；式(30)表示每個(gè)托盤上裝載周轉(zhuǎn)箱的最大數(shù)量限制；式(31)表示托盤的承重量限制；式(32)給定托盤的使用索引順序。

2.5 不使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載優(yōu)化模型

不使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載過程與2.3中的周轉(zhuǎn)箱裝箱過程一致，但該模式下的目標(biāo)函數(shù)為托盤使用數(shù)量最少，如式(33)所示，約束條件類同于式(2)~(22)。

3 算例及結(jié)果分析

3.1 算例

設(shè)定某廠商有24個(gè)產(chǎn)品箱需要裝載至托盤上進(jìn)行運(yùn)輸，配載模式可選擇使用周轉(zhuǎn)箱或不使用周轉(zhuǎn)箱，24個(gè)產(chǎn)品箱有5種不同的類型，其中有14個(gè)為易碎箱，6個(gè)產(chǎn)品箱對(duì)擺放方向有特定要求。產(chǎn)品箱的具體參數(shù)如表3所示。

標(biāo)準(zhǔn)化是未來物流發(fā)展的一個(gè)必然趨勢，因此本文算例中選用國家推薦標(biāo)準(zhǔn)尺寸下的托盤和周轉(zhuǎn)箱(GB/T 31150，GB/T 2934)，二者的具體參數(shù)設(shè)置如表4所示。

托盤承載周轉(zhuǎn)箱的平面布局如圖3所示，每層可最多放置5個(gè)周轉(zhuǎn)箱。在當(dāng)前設(shè)置的尺寸下，托盤可放置3層周轉(zhuǎn)箱，故單個(gè)托盤最多可承載15個(gè)周轉(zhuǎn)箱。

3.2 結(jié)果分析

本文中所有的實(shí)驗(yàn)都運(yùn)用ILOG CPLEX 12.8求解器進(jìn)行求解，運(yùn)行環(huán)境為Windows10，IntelCorei5，2.6 GHz，8 GB內(nèi)存。求得2種配載模式下的結(jié)果如表5所示，其中器具利用率的計(jì)算方式為器具直接承載的物品總體積除以器具總?cè)莘e。

表3 產(chǎn)品箱參數(shù)

表4 周轉(zhuǎn)箱和托盤參數(shù)

圖3 周轉(zhuǎn)箱放置平面布局圖

表5 2種配載模式結(jié)果統(tǒng)計(jì)

從表5中可以看出，使用周轉(zhuǎn)箱時(shí)僅需要1個(gè)托盤即可完成裝載，托盤利用率為100%，周轉(zhuǎn)箱利用率為81.64%；而不使用周轉(zhuǎn)箱時(shí)則需要2個(gè)托盤才能完成裝載任務(wù)，托盤利用率為40.82%。這是由于周轉(zhuǎn)箱可以代替部分易碎性產(chǎn)品箱承受來自外部的壓力，使得托盤可以裝載更多的易碎性產(chǎn)品箱，進(jìn)而提高了托盤的利用率。因此，與傳統(tǒng)模式相比，使用周轉(zhuǎn)箱時(shí)的托盤利用率較高，具有一定的經(jīng)濟(jì)效益。

由結(jié)果可知，產(chǎn)品箱的易碎性是影響托盤配載效率的關(guān)鍵因素，因此有必要分析易碎性產(chǎn)品箱的數(shù)量對(duì)模型產(chǎn)生的影響。另外，2種配載模式下模型求解時(shí)間都相對(duì)較長，為了考量模型適用性，需要改變算例規(guī)模來進(jìn)一步驗(yàn)證其對(duì)模型的影響。

3.2.1 易碎性約束對(duì)模型的影響

設(shè)定一組新的產(chǎn)品箱集合，數(shù)量為10個(gè)，使用周轉(zhuǎn)箱進(jìn)行托盤配載，尺寸如表6所示。在只考慮幾何約束的前提下，這10個(gè)產(chǎn)品箱使用1個(gè)周轉(zhuǎn)箱即可完成配載，且周轉(zhuǎn)箱的利用率為100%。將每個(gè)產(chǎn)品箱的易碎性概率分別設(shè)置為10%，20%，30%和50%，每種概率下分別進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表7所示。

表6 產(chǎn)品箱尺寸

表7 不同易碎性概率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表7可知，當(dāng)產(chǎn)品箱易碎性概率由10%增長到50%時(shí)，使用的周轉(zhuǎn)箱數(shù)量由1個(gè)增長到2個(gè)，平均求解時(shí)間由4.80 s增長到31.28 s。也就是說，隨著易碎性產(chǎn)品箱數(shù)量的增多，完成裝載任務(wù)需使用的周轉(zhuǎn)箱數(shù)量可能增多，相應(yīng)的平均求解時(shí)間也會(huì)增加。這是由于當(dāng)使用的周轉(zhuǎn)箱數(shù)量增多時(shí)，產(chǎn)品箱的裝載方案會(huì)隨之增多，因此求解時(shí)需要更多的時(shí)間來搜索可行解。

另外，即使是易碎性產(chǎn)品箱的數(shù)量相同，模型求解時(shí)間可能也會(huì)有差異，如表7中當(dāng)易碎性概率為50%時(shí)，第1次實(shí)驗(yàn)完成用時(shí)43.98 s，而第3次則僅用了9.12 s。這說明模型求解時(shí)，即使易碎性產(chǎn)品箱數(shù)量相同，但由于各產(chǎn)品箱尺寸不同，構(gòu)成可行解的組合規(guī)模也會(huì)不同，因此造成了計(jì)算時(shí)間的不同。

3.2.2 算例規(guī)模對(duì)模型的影響

為了說明產(chǎn)品箱數(shù)量對(duì)求解時(shí)間的影響，將表3中的5類產(chǎn)品箱組合成4個(gè)配載任務(wù)。其中，任務(wù)1需裝載類型1和2中所有的產(chǎn)品箱；任務(wù)2需裝載類型1，2和3中所有的產(chǎn)品箱；任務(wù)3需裝載類型1，2，3和4中所有的產(chǎn)品箱；任務(wù)4需裝載表3中所有的產(chǎn)品箱。即4個(gè)任務(wù)中產(chǎn)品箱的數(shù)量分別為10，16，20和24個(gè)。將4個(gè)配載任務(wù)分別代入2種托盤配載模型中進(jìn)行計(jì)算，求解時(shí)間結(jié)果如圖4所示。

圖4 2種配載模式下任務(wù)1-4的求解時(shí)間

從圖4中可以看出，使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式比傳統(tǒng)模式求解時(shí)間長，說明使用周轉(zhuǎn)箱時(shí)可行解的數(shù)量比傳統(tǒng)模式更多；當(dāng)產(chǎn)品箱數(shù)量為10個(gè)時(shí)，2種模式求解時(shí)間都在1 s之內(nèi)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的性能和速度能快速迭代出最優(yōu)解。同時(shí)，使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式下，任務(wù)2相比任務(wù)1增加了6個(gè)產(chǎn)品箱，求解時(shí)間增加約5 s；而任務(wù)4僅比任務(wù)3多了4個(gè)產(chǎn)品箱，求解時(shí)間卻增加了約6 216 s?？梢钥闯觯S著問題規(guī)模的增加，求解時(shí)間會(huì)呈指數(shù)增長，因此，可判斷托盤配載問題是NP-Hard問題，模型適用于中小規(guī)模算例，但求得的最優(yōu)解可作為對(duì)比樣本，用于評(píng)價(jià)未來其他適用大規(guī)模實(shí)例的算法。

4 結(jié)論

1) “托盤+周轉(zhuǎn)箱”的配載模式能帶動(dòng)供應(yīng)鏈上下游各項(xiàng)配套措施的銜接流暢，在農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈、快消品、藥品和汽車零部件等領(lǐng)域運(yùn)輸中有著越來越廣泛的應(yīng)用。本文針對(duì)考慮周轉(zhuǎn)箱的托盤配載問題，建立2階段托盤配載優(yōu)化模型，運(yùn)用ILOG CPLEX 12.8求解得出最佳的產(chǎn)品裝載方案，并與不使用周轉(zhuǎn)箱的托盤配載模式進(jìn)行對(duì)比。

2) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用周轉(zhuǎn)箱進(jìn)行托盤配載能有效提高托盤利用率，進(jìn)而能降低運(yùn)輸成本，提高運(yùn)輸效率。另外，隨著易碎性產(chǎn)品箱數(shù)量的增加，求解時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加。

3) 在求解過程中發(fā)現(xiàn)，托盤配載問題屬于NP-Hard問題，求解時(shí)容易出現(xiàn)“組合爆炸”的情況，未來將開發(fā)能適應(yīng)大規(guī)模實(shí)例且求解速度快的算法。另外，在下一步探究算法的同時(shí)，可考慮不規(guī)則形狀的產(chǎn)品箱與裝載穩(wěn)定性等實(shí)際情況，為實(shí)際運(yùn)輸中的貨物配載提出建設(shè)性方案。

[1] 張文杰, 李正軍. 多尺寸塑料周轉(zhuǎn)箱優(yōu)化汽車零部件物流研究[J]. 物流科技, 2016, 39(3): 49?52. ZHANG Wenjie, LI Zhengjun. Research on multi-size plastic returnable container optimizes auto parts logistics[J]. Logistics Sci-Tech, 2016, 39(3): 49?52.

[2] 蔡其琛, 陳峰. 帶裝載組合約束的汽車出廠物流組合裝箱問題的模型和分支定界算法研究[J]. 工業(yè)工程與管理, 2017, 22(6): 57?62. CAI Qichen, CHEN Feng. Research on models and algorithms of bin packing problem with patten constraints on outbound logistics[J]. Industrial Engineering and Management, 2017, 22(6): 57?62.

[3] Alonso M T, Alvarez-Valdes R, Iori M, et al. Mathematical models for multicontainer loading problems[J]. Omega, 2017, 66: 106?117.

[4] Ahn S, Park C, Yoon K. An improved best-first branch and bound algorithm for the pallet-loading problem using a staircase structure[J]. Expert Systems with Applications, 2015, 42(21): 7676?7683.

[5] 姜麗, 亓?xí)袁? 郭天嬌. 二維矩形條帶裝箱問題的重構(gòu)模型[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 39(1): 85?92. JIANG Li, QI Xiaoying, GUO Tianjiao. Reconstruction model of 2D rectangular strip packing problem[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2017, 39(1): 85?92.

[6] 顏瑞, 朱曉寧, 張群, 等. 考慮二維裝箱約束的多車場帶時(shí)間窗的車輛路徑問題模型及算法研究[J]. 中國管理科學(xué), 2017, 25(7): 67?77. YAN Rui, ZHU Xiaoning, ZHANG Qun, et al. Research of the model and algorithm for two-dimensional multi-depots capacitated vehicle routing problem with time window constrain[J]. Chinese Journal of Management Science, 2017, 25(7): 67?77.

[7] CHEN C S, Lee S M, SHEN Q S. An analytical model for the container loading problem[J]. European Journal of Operational Research, 1995, 80(1): 68?76.

[8] Tsai J F, LI Hanlin. A global optimization method for packing problems[J]. Engineering Optimization, 2006, 38(6): 687?700.

[9] Tsai J F, WANG Peichun, LIN Minghua. A global optimization approach for solving three-dimensional open dimension rectangular packing problems[J]. Optimization, 2014, 64(12): 2601?2618.

[10] HUANG Yaohui, Hwang F J, LU Haochun. An effective placement method for the single container loading problem[J]. Computers & Industrial Engineering, 2016(97): 212?221.

[11] Junqueira L, Morabito R, Yamashita D S. Three- dimensional container loading models with cargo stability and load bearing constraints[J]. Computers and Operations Research, 2010, 39(1): 74?85.

[12] 李孫寸, 施心陵, 張松海, 等. 基于多元優(yōu)化算法的三維裝箱問題的研究[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2018, 44(1): 106?115. LI Suncun, SHI Xinling, ZHANG Songhai, et al. Multi-variant optimization algorithm fot three dimensional container loading problem[J]. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(1): 106?115.

[13] Lim A, MA Hong, QIU Chaoyang, et al. The single container loading problem with axle weight constraints[J]. International Journal of Production Economics, 2013, 144(1): 358?369.

[14] Paquay C, Schyns M, Limbourg S. A mixed integer programming formulation for the three-dimensional bin packing problem deriving from an air cargo application[J]. International Transactions in Operational Research, 2016, 23(1?2): 187–213.

[15] W?scher G, Hau?ner H, Schumann H. An improved typology of cutting and packing problems[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 183(3): 1109? 1130.

(編輯 陽麗霞)

Research on optimization of pallet loading considering turnover box

CHANG Daofang, XU Zhenyu, LUO Tian, GAO Yinping

(Academy of Logistics Science and Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Pallet is a unitized logistics equipment invented for the cooperation with high-efficiency logistics. It is the connection point between every link in the modern supply chain. However, people cannot make full use of its advantage because the use-pattern lags behind in practical application and the improper loading scheme. This paper proposed the usage of turnover box loading mode to solve pallet loading problems. Moreover, this paper established a two-stage mixed integer linear programming model to improve the utilization rate of turnover boxes and pallets: the first stage was the turnover box packing; the second stage was the pallet loading. The validity and accuracy of the model have been verified by example analysis experiment. The results indicate that given 24 product boxes, in the pallet loading mode of using the turnover box, the pallet utilization rate is 100% and the turnover box utilization rate is 81.64%; however, without the turnover box, the rate of pallet utilization is 40.82%. Therefore, compared with the traditional model, the pallet loading mode using the turnover box can significantly improve the utilization rate of the pallet and reduce the logistics cost.

pallet loading; turnover box; three-dimensional bin packing problem; integer programming

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.05.031

U169.72

A

1672 ? 7029(2019)05 ? 1343 ? 08

2018?07?03

上海市科委科研資助項(xiàng)目(16040501500，17595810300)

萇道方(1978?)，男，河南封丘人，教授，博士，從事供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)與運(yùn)營、物流系統(tǒng)運(yùn)作與優(yōu)化等研究；E?mail：dfchang@shmtu.edu.cn