徐紀(jì)國，鄭斌，唐帥，孫鵬，劉永啟，王有鏜，張凱

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博255049)

0 引言

煅燒石油焦是一種重要的化工原料，一般應(yīng)用于電解鋁、碳素、工業(yè)硅等行業(yè)，煅燒石油焦是由生焦經(jīng)過高溫煅燒而成，離開煅燒裝置的煅燒石油焦溫度可達(dá)1 000 ℃以上[1]，蘊(yùn)藏著巨大的余熱資源。據(jù)統(tǒng)計，在2016年煅后焦總產(chǎn)量約為2 590.9萬噸，如果實(shí)現(xiàn)余熱回收可節(jié)約138.18萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，節(jié)能效益可觀。目前，固體顆粒的余熱回收常采用二次換熱的方式，例如干熄焦、環(huán)冷機(jī)等，但該方法適用于顆粒間空隙較大、氣體流動阻力較小的情況，同時系統(tǒng)復(fù)雜、造價較高。針對寬粒度范圍的密集顆粒體系，ZHENG等[2]提出了一次換熱回收顆粒余熱的方法，即顆粒體系與換熱器一次換熱回收顆粒余熱并直接生產(chǎn)蒸汽，該方法換熱次數(shù)小、余熱回收效率高，同時裝置結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，在各個行業(yè)中的適用性均較強(qiáng)。

在密集顆粒體系傳熱研究方面，前人已經(jīng)開展了一定的探索研究。YAGI等[3]提出了填充床中顆粒的五種傳熱模型：顆粒接觸面?zhèn)鳠?、顆粒接觸面附近的氣膜層換熱、顆粒間氣體對流傳熱、顆粒間輻射傳熱、顆粒內(nèi)部存在的導(dǎo)熱。ZHANG等[4]利用實(shí)驗(yàn)研究了填充床與臨壁的換熱過程，他指出顆粒溫度、顆粒停留時間和顆粒直徑是造成傳熱系數(shù)變化的主要因素。PEIC等[5]用實(shí)驗(yàn)的方法研究了熱填充床不同粒徑的顆粒與較大冷浸球之間的換熱系數(shù)。卜昌盛等[6]采用數(shù)值模擬的方法，以固定床為對象，分別研究了顆粒的粒徑、比熱容和熱導(dǎo)率對有效傳熱系數(shù)的影響。武錦濤等[7-8]利用DEM建立模型來考察微觀尺度上不同粒徑分布的顆粒在移動床中的換熱特性。BU等[9-10]分析了三種堆積模型(簡單立方體、體心立方體、面心立方體)的不同接觸方式對球形結(jié)構(gòu)填充床換熱特性的影響，并且指出短圓柱接觸方式的局部流量和溫度分布最為合理。HOU等[11]針對裝有水平管道的流化床中換熱情況，利用CFD-DEM耦合模型研究了粒徑、埋管排布方式、管道溫度等參數(shù)變化對傳熱過程的影響規(guī)律，并指出氣相與固相之間的傳熱以對流換熱為主。

綜上所述，一方面，現(xiàn)有研究主要針對二次換熱方法的傳熱過程開展，而一次換熱方法的理論認(rèn)識缺乏系統(tǒng)性；另一方面，由現(xiàn)有研究可知粒徑變化對固體顆粒余熱回收影響巨大。因此，本文擬以密集顆粒體系與換熱器的一次換熱過程為研究對象，系統(tǒng)研究顆粒粒徑變化對傳熱過程的影響規(guī)律，以期為固體顆粒余熱回收換熱器的設(shè)計提供基礎(chǔ)理論支持。

圖1 煅后焦顆粒間短圓柱接觸模型Fig.1 Short cylindrical contact model betweencalcined coke particles

1模型建立

1.1 物理模型

結(jié)合煅燒石油焦顆粒與換熱器一次換熱過程的特點(diǎn)，對傳熱模型進(jìn)行如下簡化：①由于煅燒石油焦顆粒為類球形，將其簡化為球形顆粒；②為了探索顆粒攜帶熱量最大時的極限換熱過程，選用菱面體堆積(有序排列中最密集的形式)作為顆粒堆積形式[9]；③由于顆粒間接觸傳熱形式多樣且復(fù)雜，在顆粒與顆粒之間、顆粒與壁面之間采用短圓柱接觸方式來模擬接觸熱阻[10](如圖1)；④由于換熱器為對稱結(jié)構(gòu)，選取其中的一半為研究對象，傳熱模型僅一端設(shè)置換熱管壁面。綜上所述，本文構(gòu)建的傳熱模型如圖2所示：

1.換熱管壁面 2.間隙氣體 3.煅后焦顆粒 4.短圓柱接觸模型 5.中心對稱面

1.2 數(shù)學(xué)描述

煅燒石油焦在換熱器中的實(shí)際下落速度只有5×10-5m/s，可將顆粒與間隙氣體視為整體，參考岑可法[12]、冷濤田[13]的研究著作，忽略氣固相之間的對流換熱，只考慮換熱過程中的熱輻射和熱傳導(dǎo)，同時忽略模型在換熱過程中的徑向換熱，只計算其軸向換熱。

根據(jù)上述建模過程，本文所計算的換熱過程是一個非穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的換熱過程，所以導(dǎo)熱方程式為：

(1)

式中，ρ表示密度，kg/m3；c表示比熱容，J/(kg·K)；T表示溫度，K；t表示時間，s；λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

輻射方程為公式(1.2)～(1.4)所示：

(2)

(3)

式中，εw表示表面發(fā)射率；T表示顆粒表面溫度，K；qin表示入射到顆粒表面的輻射熱流，W/m2。

(4)

1.3 初始條件與邊界條件

煅燒石油焦粒徑選取其平均粒徑7.13 mm，顆粒之間的接觸面積系數(shù)(短圓柱面積與顆粒最大投影面積之比)選用0.05[14]，顆粒與間隙氣體初始溫度均設(shè)置為800 ℃，換熱管壁溫為179 ℃(管內(nèi)飽和水壓力為1.0 MPa)，顆粒堆長度為150 mm(兩換熱管之間的顆粒厚度為300 mm)，煅燒石油焦的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱如式(5)和式(6)所示。

λ=7.174+2.704×10-3T，

(5)

式中，λ為被導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為顆粒溫度，K。

c=3447.584-24.451T+0.079T2-1.116×10-4T3+7.178×10-8T4-1.731×10-11T5，

(6)

其中，c為比熱容，J/(kg·K)；T為顆粒溫度，K。

傳熱模型中，換熱管壁面為定壁溫，其余5個壁面均為理想絕熱壁面。模型中顆粒與短圓柱接觸面設(shè)置為固/固耦合壁面，顆粒與間隙氣體、短圓柱與間隙氣體間接觸面全部設(shè)置為氣/固耦合壁面。

1.4 網(wǎng)格劃分及獨(dú)立性驗(yàn)證

本文所用模型在網(wǎng)格劃分過程中，使用Tet/Hybrid網(wǎng)格和尺寸函數(shù)相結(jié)合的方法來減少錯誤網(wǎng)格數(shù)量，同時為提高計算精度，在顆粒與顆粒之間和顆粒與壁面之間的短圓柱處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示：

(a) 網(wǎng)格橫向視圖

(b) 短圓柱加密視圖

本文選用粒徑7.13 mm，以換熱420 min后顆粒堆平均溫度相對變化率低于1 %[15]為評價標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)。計算結(jié)果如表1所示：

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Tab.1 Grid independence verification

從表1可以看出，在保證計算精度的前提下，方案C網(wǎng)格數(shù)最少，因此選用方案C為本文的網(wǎng)格劃分方案。

1.5 主要研究參數(shù)及評價指標(biāo)

對煅燒石油焦試樣進(jìn)行了篩分，結(jié)果顯示：粒度為1.18～2.36 mm、2.36～4.75 mm、4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm和13.2～16 mm的顆粒質(zhì)量可達(dá)到試樣總質(zhì)量的75.3 %以上，因此本文選取了上述5個粒度對應(yīng)的平均粒徑1.77、3.56、7.13、11.35、14.6 mm為研究參數(shù)。

本文選取了比焓、壁面綜合換熱系數(shù)、放熱率、有效換熱時間等評價指標(biāo)對一次換熱過程進(jìn)行分析，具體如下：

① 比焓：由于粒徑不同，無法對不同粒徑的顆粒堆蓄熱量進(jìn)行直接對比，所以本文選取比焓代替蓄熱量作為顆粒堆蓄熱變化的評價指標(biāo)。比焓為單位質(zhì)量顆粒堆中煅后焦顆粒所具有的熱量。

(7)

其中，h為比焓，kJ/kg；Q為固相蓄熱量，kJ；A為換熱面積，m2；L為模型長度，m；ρ為煅后焦密度，kg/m3；ε為空隙率。

② 壁面綜合換熱系數(shù)：本文用壁面綜合換熱系數(shù)來衡量不同粒徑的顆粒堆的換熱能力，用換熱時間來代替顆粒在換熱器內(nèi)的下落過程，計算換熱420 min內(nèi)壁面綜合換熱系數(shù)，計算公式如下：

(8)

式中，k為壁面綜合換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Q總(420 min)為換熱420 min總換熱量，J；A為換熱面積，m2；ΔT為對數(shù)溫差，K；τ為換熱時間，s。

③ 放熱率：主要表征一定換熱時間內(nèi)回收的顆粒堆熱量在顆粒堆總熱量中的占比。

Q傳總/Q蓄總×100 %，

(9)

其中，Q傳總是換熱420 min過程中總換熱量，J；Q蓄總是顆粒氣相與固相初始蓄熱量總和，J。

④ 有效換熱時間：用來表征回收一定比例熱量所需要的時間，本文定義當(dāng)換熱過程完成90 %所用的時間為有效換熱時間。

2 傳熱特性分析

圖4是粒徑對顆粒堆平均溫度和溫降速率演變過程的影響。由圖4(a)可知：不同粒徑的顆粒堆平均溫度均呈現(xiàn)先快后慢的下降趨勢，粒徑越大溫降越快，在換熱280 min時，粒徑為1.77 mm與粒徑為14.6 mm顆粒堆溫度差達(dá)到最大值379.91 ℃，此后溫差逐漸縮小，換熱420 min時降低至347.64 ℃。圖4(b)從溫降速率方面分析，不同粒徑顆粒堆的溫降速率均呈現(xiàn)出前期急速下降，中期慢速下降，后期緩速下降的規(guī)律。在換熱前160 min內(nèi)，粒徑越大的顆粒堆溫降速率越大。在換熱160 min之后，最大溫降速率發(fā)生轉(zhuǎn)變，在160～220 min，粒徑為11.35 mm的顆粒堆溫降速率最大，在220～340 min，粒徑為7.13mm顆粒堆溫降速率最大，在換熱340 min～420 min，粒徑為3.56 mm顆粒堆溫降速率最大。粒徑為14.6 mm顆粒堆的溫降速率在換熱160 min后小于粒徑為11.35 mm顆粒堆的溫降速率，在換熱200 min后小于粒徑為7.13 mm顆粒堆，在換熱240 min后小于粒徑為3.56 mm顆粒堆，在換熱280 min后小于1.77 mm顆粒堆。粒徑為11.35 mm和7.13 mm的顆粒堆具有相同規(guī)律。這是因?yàn)樵陬w粒堆長度不變的條件下，粒徑越大的顆粒堆顆粒數(shù)目越少，接觸熱阻數(shù)目越少，顆粒堆總熱阻越小，顆粒堆傳熱越快，溫降速率越大；同時粒徑大的顆粒堆溫降速率越快，導(dǎo)致顆粒與接觸壁面之間溫差快速減小，又抑制降溫過程，使得換熱后期粒徑越大的顆粒堆溫降速率反而減小。

(a) 溫度

(b) 溫降速率

圖4 粒徑變化對顆粒堆平均溫度變化的影響

Fig.4 Effect of particle size change on the average temperature of particle pile

圖5是粒徑對顆粒堆比焓演變過程的影響。由圖5(a)可知：不同粒徑的顆粒堆比焓值均呈現(xiàn)先快后慢的下降趨勢，粒徑越大焓降越快，隨著換熱時間的增加，在換熱280 min時不同粒徑之間的比焓差值達(dá)到最大，粒徑為1.77 mm與粒徑為14.6 mm比焓差值達(dá)到53.49 %，此后最大比焓差值緩慢減小，最后在換熱420 min時減少至48.84 %。圖5(b)從比焓減少速率方面分析，不同粒徑比焓減少速率均呈現(xiàn)出前期急速下降，中期慢速下降，后期緩慢下降的規(guī)律。在換熱前160 min，粒徑越大的顆粒堆比焓減少速率越大。在換熱160 min后，最大比焓減少速率發(fā)生轉(zhuǎn)變。在換熱160～220 min，粒徑為11.35 mm的顆粒堆比焓減少速率最大，在換熱220～340 min，粒徑為7.13 mm的顆粒堆比焓減少速率最大，在換熱340～420 min，粒徑為3.56 mm的顆粒堆的比焓減少速率最大。粒徑為14.6 mm的顆粒堆的溫降速率分別在換熱160、200、240、280 min后依次小于粒徑為11.35、7.13、3.56、1.77 mm顆粒堆的溫降速率。粒徑為11.35 mm和7.13 mm的顆粒堆具有相同規(guī)律。在換熱280 min時，由于粒徑為14.6 mm顆粒堆與壁面溫差減小的更快，抑制換熱過程的進(jìn)行，所以粒徑為1.77 mm的顆粒堆比焓減少速率超過粒徑為14.6 mm的顆粒堆比焓減少速率，所以在280 min時比焓差值達(dá)到最大值。同時因?yàn)榱皆叫〉念w粒堆數(shù)目越多，接觸熱阻越大，總熱阻越大，顆粒堆傳熱越慢，比焓減少速率越??；換熱一定時間后，粒徑大的顆粒換熱快，導(dǎo)致顆粒與接觸壁面之間溫差快速減小，減緩換熱過程，使得換熱后期粒徑越大的顆粒堆比焓減少速率反而減小。

(a) 比焓

(b) 比焓減少速率

圖5 粒徑變化對顆粒堆比焓變化的影響
Fig.5 Effect of particle size change on particle pile enthalpy change

圖6是粒徑對壁面綜合換熱系數(shù)的影響。由圖可知，隨著粒徑增長，顆粒堆壁面綜合換熱系數(shù)增長。粒徑由1.77 mm增至14.6 mm時，壁面綜合換熱系數(shù)由1.81 W/(m2·K)增至16.41 W/(m2·K)。由圖6中曲線形狀可知，粒徑由1.77 mm增至7.13 mm壁面綜合換熱系數(shù)呈線性增長，粒徑由7.13 mm增至11.35 mm曲線斜率略有增加，而粒徑從11.35 mm增至14.6 mm時斜率明顯下降。這種現(xiàn)象主要是熱量和溫差兩者耦合作用導(dǎo)致：①隨著粒徑增大，顆粒間接觸熱阻數(shù)目減少，總熱阻減小，導(dǎo)致顆粒堆換熱速度快，換熱量多；②隨著換熱過程的進(jìn)行，粒徑大的顆粒堆換熱快，使顆粒堆與換熱壁面之間的溫差更快的減小，抑制壁面換熱系數(shù)的增加。粒徑由7.13 mm增至11.35 mm時，熱量因素為主導(dǎo)因素，傳熱速度快，傳遞熱量多，導(dǎo)致綜合換熱系數(shù)增加；粒徑由11.35 mm增至14.6 mm，兩種工況的顆粒堆在換熱420 min都已經(jīng)完全冷卻，顆粒堆蓄熱基本回收完畢，此時溫差因素的抑制作用占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)僅小幅度增長。

圖7是粒徑對放熱率的影響，由圖7可知，隨著粒徑增長，顆粒堆放熱率不斷增長。換熱420 min后，粒徑從1.77 mm增至14.6 mm的工況下放熱率由39.58 %增至85.24 %。這是因?yàn)榱皆酱蟮念w粒堆接觸熱阻數(shù)目越少，總熱阻越小，換熱過程進(jìn)行越快。在420 min的換熱時間內(nèi)，7.13 mm、11.35 mm和14.6 mm粒徑的顆粒堆換熱比較充分，所以這三種粒徑的放熱率比較高并且比較接近，但是換熱420 min對1.77 mm和3.56 mm粒徑的顆粒堆來說遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，導(dǎo)致顆粒堆放熱率比較低，需要增加換熱時間提升余熱回收效果。

圖6 粒徑變化對壁面綜合換熱系數(shù)的影響
Fig.6 Effect of particle size change on wall heat transfer coefficient

圖7 粒徑變化對放熱率的影響
Fig.7 Effect of particle size change on heat release rate

圖8 粒徑變化對有效換熱時間的影響Fig.8 Effect of particle size change on effective heat transfer time

圖8是粒徑對有效換熱時間的影響。由圖可知，隨著粒徑增長，有效換熱時間減少，粒徑從1.77 mm增至14.6 mm的工況下?lián)Q熱時間由1 282 min減至218 min。這主要是隨著粒徑增大，顆粒間接觸熱阻數(shù)目減少，總熱阻越小，使粒徑越大的顆粒堆換熱時間越少；同時隨著粒徑增大，接觸熱阻數(shù)量減少的速率不斷降低，所以顆粒堆換熱時間的減少速率也在不斷減小。

3 結(jié)論

針對煅燒石油焦與換熱器的一次換熱過程，構(gòu)建了菱面體堆積條件下的非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，系統(tǒng)研究了粒徑變化對換熱過程的影響規(guī)律。其結(jié)論如下：

① 不同粒徑顆粒堆均呈現(xiàn)出先快后慢的溫降趨勢，粒徑越大，顆粒堆溫降越快，在換熱280 min時，不同粒徑顆粒堆溫差最大，為379.91 ℃。不同粒徑顆粒堆的溫降速率均呈現(xiàn)出“急速—慢速—緩速”的下降規(guī)律。在換熱前160 min，粒徑越大的顆粒堆溫降速率越大，在160～220 min，粒徑為11.35 mm的顆粒堆溫降速率最大，在220～340 min，粒徑為7.13 mm顆粒堆溫降速率最大，在換熱340～420 min，粒徑為3.56 mm顆粒堆溫降速率最大。

② 不同粒徑顆粒堆均呈現(xiàn)出先快后慢的焓降趨勢，粒徑越大，顆粒堆焓降越快，在換熱280min時，不同粒徑顆粒堆比焓差值最大，為53.49 %。不同粒徑顆粒堆的比焓減小速率均呈現(xiàn)出“急速—慢速—緩速”的下降規(guī)律，在換熱前160 min，粒徑越大的顆粒堆比焓減少速率越大，在換熱160～220 min，粒徑為11.35 mm的顆粒堆比焓減少速率最大，在換熱220～340 min，粒徑為7.13 mm的顆粒堆比焓減少速率最大，在換熱340～420 min，粒徑為3.56 mm的顆粒堆的比焓減少速率最大。

③ 隨著粒徑增長，壁面綜合換熱系數(shù)和放熱率增加，有效換熱時間降低。粒徑從1.77 mm增至14.6 mm，壁面綜合換熱系數(shù)由1.81 W/(m2·K)增至16.41 W/(m2·K)，放熱率由39.58 %增至85.24 %，有效換熱時間由1 282 min降至218 min。