柳富勇　王宏暢　魏洋　李國(guó)芬

1雙層瀝青混合料鋪裝層疲勞壽命模型推導(dǎo)

本文對(duì)東南大學(xué)的疲勞損傷模型進(jìn)行優(yōu)化，考慮鋪裝層為兩層不同材料的情況，如圖1所示。

1.1雙層瀝青混合料鋪裝層簡(jiǎn)化

利用抗彎剛度等效簡(jiǎn)化原則，求得雙層瀝青混合料鋪裝層高度和復(fù)合模量如圖2所示。

bh2h1+h2/2-h0bh1h0-h1/2=E1E2。（1）

H1=34×E11-μ?22E21-μ?21h1+h2-h0?3+h0-h2?3+h?30-h0-h2?3。（2）

Ec?=?1H?31E1·h?31+E2·h?32+3·E1h1E2h2h1+h2?21-μ?21E1h1+E2h2。（3）

式中：?H1?為瀝青混合料鋪裝層復(fù)合高度;?Ec?為鋪裝層復(fù)合模量;?h1、E1、μ1?，?h2、E2、μ2?分別為上、下鋪裝層的厚度、模量和泊松比;?h0?鋪裝層中性軸高度。

1.2鋼板與雙層瀝青混合料鋪裝體系的疲勞損傷分析

1.2.1疲勞損傷模型

根據(jù)有效應(yīng)力定義及應(yīng)變等價(jià)性假定，可得：

σ^（ξ）=σ（ξ）1-D（ξ），σ^（ξ）=Ecε（ξ） 。（4）

式中：?ζ=y/H?（?y?為梁上任一點(diǎn)到梁底緣的距離），σ^（ξ）為有效應(yīng)力，D（ξ）、σ（ξ）、ε（ξ）為循環(huán)載荷作用?N?次后，梁截面上任一點(diǎn)?ζ?的損傷度、應(yīng)力和應(yīng)變。

考慮梁上應(yīng)變遵循線性變化，則梁上任意一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ε（ξ）?=?εm（N）ξn-ξξn=εmNρ 。（5）

式中：εm（N）為循環(huán)載荷作用?N?次后，?A?點(diǎn)的應(yīng)變;ξn為循環(huán)載荷作用?N?次后，中性軸位置。

令ρ=ξn-ξξn，則

d?ξ=-ξn?dρ?。（6）

載荷作用下，梁橫截面上的靜力平衡條件為：

∫?H1H0bHEc1-D（ξ）ε（ξ）?d?ξ+∫?1H1HbHE3ε（ξ）?d?ξ=0?。（7）

∫?H1H0bH?2Ec1-D（ξ）ε（ξ）ξ?d?ξ+

∫?1H1HbH?2E3ε（ξ）ξ?d?ξ=M。 （8）

式中：?H2?為鋼板厚度;?H?為復(fù)合梁高度，?H=H1+H2?;?b?為梁寬;?E3、μ3?分別為鋼板的模量和泊松比。

應(yīng)用Chaboche和Lemaitre?[13-14]等人提出的疲勞損傷演化方程?[3]：

d?D?d?N=a?σ1-D?p1-D?-q。 （9）

近似認(rèn)為損傷增長(zhǎng)速率與有效應(yīng)力大小成正比，即?q=?0，可得：

d?D?d?N=aσ（ξ）1-D（ξ）?p=aEcε（ξ）?p=aε?p（ξ）。?（10）

式中：?α*與載荷循環(huán)特征?R?有關(guān);?p、q?為特性損傷參數(shù);?N?為疲勞載荷作用次數(shù);a=a?E?pc。

1.2.2復(fù)合梁的損傷分析

令Z=1-H1Hξn，將公式（5）（6）代入公式（7），可得：

∫?Z1Ec1-D（ρ）ρ?d?ρ+∫?1-1ξnZE3ρ?d?ρ=0。（11）

利用積分轉(zhuǎn)換式D（ρ）=∫?N0?d?D?d?N?d?N，可簡(jiǎn)化為：

∫?1Zρ∫?N0Dρ?d?N?d?ρ=1ξnE3Ec?+?H1H-E3Ec·H1H+

12ξ?2nE3H1?2EcH?2-H1?2H?2-E3Ec。（12）

將公式（5）代入（10）中，可得：

∫?1Zρ∫?N0Dρ?d?N?d?ρ

=Dm（N）·1p+2·1-Z?p+2。（13）

將公式（13）代入公式（12），同時(shí)令m=E3Ec?+?H1H-E3Ec·H1H、n=E3H1?2EcH?2-H1?2H?2-E3Ec可得梁底邊緣在循環(huán)載荷重復(fù)作用?N?次后的損傷度為：

Dm（N）=1ξn·m+12ξ?2n·n·p+21-1-H1Hξn?p+2 。

（14）

由公式（8）可得

∫?1ZD（ρ）（ρ-ρ?2）?d?ρ-∫?1Z（ρ-ρ?2）?d?ρ+

E3Ec∫?1-1ξnZ（ρ-ρ?2）?d?ρ=MEcbH?2εmNξ?2n。（15）

則公式（15）左邊第一項(xiàng)為：

A=∫?1ZD（ρ）（ρ-ρ?2）?d?ρ

=∫?1Z（ρ-ρ?2）∫?N0?d?D?d?N?d?N?d?ρ

=1ξn·m+12ξ?2n·n·p+21-Z?p+2·

1-Z?p+2p+2-1-Z?p+3p+3。（16）

令公式（15）左邊第二項(xiàng)為：

B=-∫?1Z（ρ-ρ?2）?d?ρ=3Z?2-2Z?3-16 。（17）

令公式（15）左邊第三項(xiàng)為：

C=E3Ec∫?1-1ξnZ（ρ-ρ?2）?d?ρ

=E3Ec1-1ξn?2-Z?22-1-1ξn?3-Z?33。

（18）

根據(jù)初始彎矩作用計(jì)算得：

M=E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3ρ

=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3h1+h2+t。 （19）

其中：

Iz1=b12h?31+bh1（h12+h2+t）?2;

Iz2=b12h?32+bh2（h22+t）?2;

Iz3=b12H?32+bH2（H22-t）?2。（20）

式中：?Iz1?為鋪裝上層截面對(duì)中性軸的慣性矩;?Iz2?為鋪裝下層截面對(duì)中性軸的慣性矩;?Iz3?為鋼板截面對(duì)中性軸的慣性矩;?t?為中性軸與鋪裝下層的距離。

將公式（19）代入（15），整理后：

εmN=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）。

將公式（21）代入公式（5）可得梁橫截面上任意一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

εξ=εmNρ

=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）·ρ。

（22）

進(jìn)而可得梁橫截面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力為：

σξ=E?com?1-Dξεξ=εm（0）1-DξE1Iz1+E2Iz2+E3Iz3bH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）·ρ 。?（23）

1.2.3雙層鋪裝結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

考慮?A?點(diǎn)位置（?ξ?=0、?ρ?=1），將公式（22）代入公式（10）中，可得：

d?Dm（N）?d?N=aε?p（ξ）

=aεm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）?p。

（24）

對(duì)公式（14）兩邊微分，代入公式（24）

aε?pm0?d?N=DA+B+C?P?d?ξn。（25）

其中：

D=p+2·EcbH?2ξ?2nh1+h2+t?p1-Z?p+2·E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3?p·

1ξn·m+12ξ?2n·n。（26）

對(duì)公式（25）積分可得：

aε?pm0Nf=∫?ξnξ0DA+B+C?P?d?ξn。 （27）

式中：ξ0為初始中性軸位置，當(dāng)鋪裝層為兩層時(shí)，按照公式（28）、公式（29）計(jì)算：

t=0.5E3·（H2）?2-E2·（h2）?2-E1·（h1）?2-2E1·h2·h1E3H2+E2h2+E1h1。（28）

ξ0=1-H2-tH。（29）

當(dāng)N=0、ξn=ξ0，由公式（25）可得：

aε?pm0=D0A0+B0+C0?P?d?ξn?d?N0。（30）

A0、B0、C0、D0分別為ξn=ξ0時(shí)，A、B、C、D的值。

對(duì)公式（22）求導(dǎo)，并整理可得：

d?ξn?d?N=EcbH?2h1+h2+tξ?4n（A+B+C）?2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3·2ξn·（A+B+C）+ξ?2·n·（A?/+B?/+C?/）·?d?εmN?d?N。（31）

式中：

A′=p+21-Z?p+2?2·{1ξn·m+12ξ?2n·n·1-Z?p+3p+3-1-Z?p+2p+2·（p+2）·H1·（Hξn-H1）?p+1H?p+2ξ?p+3n-?1-Z?p+2·{-1ξ?2n·m-14ξ?3n·n·1-Z?p+2p+2-1-Z?p+3p+3-

1ξn·m+12ξ?2n·n·（Z?p+2-Z?p+1）H1Hξ?2n}}。（32）

B?/=H1Hξ?2n·H1Hξn-（H1）?2H?2ξ?2n。（33）

C?/=E3Ec·ξ?2n·1ξn-1ξ?2n?+?（H1）?3H?3ξ?2n-（H1）?2H?2ξn。（34）

當(dāng)N=0、ξn=ξ0，代入公式（31）得：

d?ξn?d?N0=?d?εmN?d?N0·

EcbH?2h1+h2+tξ?40（A0+B0+C0）?2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ?20·（A0?/+B0?/+C0?/）。（35）

式中：A′0、B′0、C′0分別為ξn=ξ0時(shí)，A′、B′C′的值。

將公式（35）代入公式（30）可得

a=D0·（A0+B0+C0）?P·

EcbH?2h1+h2+tξ?40（A0+B0+C0）?2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ?20·（A0?/+B0?/+C0?/）?·?d?εmN?d?N0。（36）

當(dāng)梁底邊緣疲勞損傷達(dá)到開(kāi)裂破壞時(shí)，即Dm（N）=1時(shí)，將公式（36）代入公式（30）中，即可預(yù)測(cè)鋼橋面雙層瀝青混合料鋪裝體系復(fù)合梁的疲勞壽命?Nf?為：

Nf=E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ?20·（A0?/+B0?/+C0?/）EcbH?2h1+h2+tξ?40D0·（A0+B0+C0）?p+2·?d?εmN?d?N0·

∫?ξnξ0D·（A+B+C）?p?d?ξn。（37）

2復(fù)合梁疲勞試驗(yàn)分析

南京四橋采用澆筑式瀝青混凝土+高彈改性瀝青混凝土雙層鋪裝結(jié)構(gòu)，鋪裝結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，根據(jù)參數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命模型。

假定復(fù)合梁在開(kāi)裂破壞前處于彈性工作狀態(tài)，其疲勞損傷規(guī)律遵循線性變化，即p=1。據(jù)公式（2）公式（3）可得符合結(jié)構(gòu)鋪裝層厚度?H1= 83.2 mm，彈性模量?Ec =1 121 MPa。

當(dāng)?N =0時(shí)，據(jù)公式（29）可得初始中性軸?ζ?0 = 0.910 6，當(dāng)?Dm?（?N?） = 1（復(fù)合梁底開(kāi)裂破壞）時(shí)，據(jù)公式（14）可得此時(shí)中性軸位置?ζ?n = 0.922 8。

將計(jì)算結(jié)果代入公式（37）可得雙層瀝青混合料鋪裝體系復(fù)合梁疲勞壽命為：

Nf=0.803εm（0）?d?εmN?d?N0 。（38）

試件采用預(yù)埋鋼板現(xiàn)場(chǎng)攤鋪碾壓成型的方法制作，對(duì)試件進(jìn)行疲勞加載試驗(yàn)，不同工況下載荷作用次數(shù)與應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得公式（38）中εm（0）和?d?εmN/?d?N0與疲勞試驗(yàn)載荷?P?（kN）之間的相關(guān)關(guān)系見(jiàn)表2。

本文所推導(dǎo)的疲勞壽命模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較見(jiàn)表3。

3超載條件下鋼橋面鋪裝體系疲勞損傷分析

通過(guò)建立復(fù)合梁有限元模型，將車輛實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化為室內(nèi)試驗(yàn)載荷，分析超載對(duì)鋪裝層疲勞壽命的影響規(guī)律。

3.1復(fù)合梁有限元分析

建立ABAQUS有限元模型，鋼板采用C3D10R單元，鋪裝層選用C3D20R單元，層間采用tie約束，邊界允許繞?Y?軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4所示。

進(jìn)行有限元分析時(shí)，假定鋪裝層為線彈性，且不考慮鋪裝層及鋼板的自重，同時(shí)假定鋼板與鋪裝層之間是完全連續(xù)的，不產(chǎn)生層間滑移。

不同載荷作用下的有限元計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

對(duì)模型進(jìn)行處理，可得不同加載條件下的有限元計(jì)算結(jié)果與復(fù)合梁試驗(yàn)關(guān)系圖，如圖6所示。

數(shù)據(jù)對(duì)比分析表明，有限元計(jì)算結(jié)果與復(fù)合梁實(shí)驗(yàn)結(jié)果兩者誤差在10%以內(nèi)，模型參數(shù)選取合理，有限元計(jì)算結(jié)果可作為預(yù)測(cè)復(fù)合梁疲勞壽命的依據(jù)。

3.2鋪裝層最不利載荷位確定

根據(jù)表4鋼箱梁尺寸建立鋪裝體系局部梁有限元模型，其中行車載荷取單軸軸載140 kN，單側(cè)面積為550 mm×150 mm的矩形，輪胎接地壓強(qiáng)取P=1.103MPa。模型縱向取三跨，橫向6.0 m，鋪裝層、鋼板和U肋采用C3D8R單元，橫隔板采用C3D6單元，共4.0×10?5單元。

選擇圖7三種荷位進(jìn)行加載：荷位1—載荷中心為U肋正上方;荷位2—載荷作用中心為U肋一邊的正上方;荷位3—載荷作用中心為兩加勁中間的正上方。

有限元計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

從圖8中計(jì)算結(jié)果可以看出荷位2為最不利載荷位。

3.3超限條件下的疲勞損傷分析

改變接地壓力，取初始接地壓力的1.2、1.4、1.6、1.8、2.0倍進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算超載情況下的層頂拉應(yīng)變，見(jiàn)表5。

根據(jù)有限元模型的計(jì)算結(jié)果，對(duì)εx?max?與施加載荷?P?1進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，將擬合后的數(shù)據(jù)填入表6。

分析表明?[15-16]，車輛總重平均超限率為23.75%，軸重平均超限率為35.01%，車輛超限范圍主要集中在30%以內(nèi)，偶有個(gè)別車輛軸重超限達(dá)到一倍以上，軸重超載現(xiàn)象相對(duì)總重超限較為嚴(yán)峻。貨五（載重15 t以上貨車）為主要超載車型，取115、160、180、210、240 kN為貨五的分析軸載，考慮超載30%、

50%、100%，根據(jù)鋪裝層頂拉應(yīng)變等效原則，分析超載情況下鋪裝結(jié)構(gòu)疲勞壽命退化規(guī)律，如圖9所示。

對(duì)圖9中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同軸載下的超載情況與疲勞壽命下降關(guān)系，如圖10所示。

4結(jié)論

（1）本文疲勞模型預(yù)測(cè)的復(fù)合梁疲勞壽命與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，誤差在10%以內(nèi)，且都小于復(fù)合梁疲勞試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果，利用本文的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)鋼橋面雙層瀝青混合料鋪裝結(jié)構(gòu)體系的疲勞壽命較為合理。

（2）隨著車輛載荷的增加，鋪裝層的疲勞壽命逐漸減少，當(dāng)載荷為115 kN時(shí)，疲勞壽命為4 608.8萬(wàn)次，當(dāng)載荷增加到240 kN時(shí)，疲勞壽命減少為430.4萬(wàn)次。

（3）超載對(duì)疲勞壽命的影響非常巨大，以驅(qū)動(dòng)軸115 kN為例，當(dāng)超載30%時(shí)，疲勞壽命下降48%;當(dāng)超載50%時(shí)，疲勞壽命下降近66%;當(dāng)超載一倍時(shí)，疲勞壽命下降近88%。

（4）軸載越大，超載對(duì)疲勞壽命的影響越嚴(yán)重。當(dāng)基礎(chǔ)軸載為115 kN、超載30%時(shí)，疲勞壽命下降百分率為48%，而當(dāng)基礎(chǔ)軸載為240 kN、超載30%時(shí)，疲勞壽命下降百分率為74%。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐勛倩，張晨，孫科祥.鋼橋面鋪裝在行車荷載與環(huán)境溫度共同作用下疲勞損傷分析[J].工程力學(xué)，2010，27（11）：76-81.

XU X Q， ZHANG C， SUN K X. Influence of vehicle and ambient temperature on the fatigue damage of steel bridge deck surfacing[J]. Engineer Mechanics， 2010， 27（11）：76-81.

[2]彭立敏，劉寧，施成華.振幅影響隧道混凝土累積損傷特征的試驗(yàn)研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2016，13（6）：1091-1098.

PENG L M， LIU N， SHI C H. Experimental study on dynamic amplitudes for cumulate damage characteristics of tunnel invert concrete[J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2016， 13（6）： 1091-1098.

[3]劉振清，黃衛(wèi)，劉清泉.鋼橋面瀝青混合料鋪裝體系疲勞特性的損傷力學(xué)分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（2）：116-121.

LIU Z Q， HUANG W， LIU Q Q. Damage mechanics on the fatigue characteristics of asphalt mixture surfacing for steel bridge decks[J]. China Civil Engineering Journal， 2006， 39（2）：116-121.

[4]吳志勇.基于多級(jí)等幅荷載下的瀝青混合料損傷累積和瀝青面層疲勞損傷破壞研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2014.

WU Z Y. Research on cumulative fatigue damage of asphalt mixture and asphalt layer based on multi-level amplitude loading[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2014.

[5]熊周年.基于組合結(jié)構(gòu)的鋼橋面澆注式瀝青鋪裝材料疲勞損傷研究[D].重慶：重慶交通大學(xué)，2015.

XIONG Z N. Fatigue damage of the steel deck pavement materials gussasphalt based on combined structure[D]. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2015.

[6]ARNAUD L， HOUEL A. Modelling of pavement materials on steel decks using the five-point bending test： thermo mechanical evolution and fatigue damage[C]. IOP Conference Series Materials Science and Engineering， 2010：331-336.

[7]HAFEEZ I， KAMAL M A， MIRZA M W， et al. Laboratory fatigue performance evaluation of different field laid asphalt mixtures[J]. Construction & Building Materials， 2013， 44（7）：792-797.

[8]徐勛倩，黃衛(wèi)，吳國(guó)慶.基于損傷-斷裂力學(xué)的鋼橋面鋪裝體系疲勞特性研究[J].公路交通科技，2006，23（4）：71-75.

XU X Q， HUANG W， WU G Q. Research on fatigue characteristic of steel bridges deck pavement by the method of damage-fracture mechanics[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2006， 23（4）：71-75.

[9]錢(qián)振東，劉龑.整橋-溫度-重載耦合作用下鋼橋面黏結(jié)層力學(xué)分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，42（4）：729-733.

QIAN Z D， LIU Y. Mechanical analysis of waterproof bonding layer on steel bridge deck under bridge-temperature-load coupling effect[J]. Journal of Southeast University（Natural Science Edition）， 2012， 42（4）：729-733.

[10]王保良.車輛荷載作用下瀝青路面疲勞行為研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2008.

WANG B L. Study on fatigue characterization of asphalt pavement under vehicle loads[D]. Xian： Changan University， 2008.

[11]趙國(guó)云，閆東波，磨煉同.基于黏彈性力學(xué)分析和線性累積疲勞損傷理論的鋼橋面鋪裝疲勞壽命預(yù)估[J].公路，2013，4（3）：10-15.

ZHAO G Y， YAN D B， MO L T. Fatigue life prediction of steel bridge deck pavement based on viscoelastic mechanical analysis and linear fatigue cumulative damage law[J]. Highway， 2013， 4（3）：10-15.

[12]黃衛(wèi).大跨徑橋梁鋼橋面鋪裝設(shè)計(jì)[J].土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（9）：65-77.

HUANG W. Design of deck pavement for long-span steel bridges[J]. China Civil Engineering Journal， 2007， 40（9）：65-77.

[13]ARNAUD L， HOUEL A. Fatigue damage and cracking of asphalt pavement on orthotropic steel bridge deck[C]. Transportation Research Board 85th Annual Meeting， 2006.

[14]BOUNGOU D， GUILLET F， BADAOUI M E， et al. Fatigue damage detection using cyclostationarity[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2015， 58（3）：128-142.

[15]柳富勇.基于重載條件的鋼橋面鋪裝層疲勞性能研究[D].南京：南京林業(yè)大學(xué)，2017.

LIU F Y. Study on the surfacing fatigue test of steel bridge deck based on the heavy load conditions[D]. Nanjing： Nanjing Forestry University， 2017.

[16]孟憲宏.重載作用下公路路基結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力特性變化仿真研究[J].公路工程，2018，43（4）：301-305.

MENG X H. Simulation study on dynamic characteristics of highway subgrade structure under heavy load[J].Highway Engineering，2018，43（4）：301-305.