(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310014)
空調(diào)PTC加熱器是目前最安全可靠、效率最高和最清潔的電加熱器。專家預(yù)計(jì),隨著電能成本的進(jìn)一步降低,PTC加熱器的市場(chǎng)需求將會(huì)有更大幅度的提高。目前,常用的空調(diào)PTC加熱器主要由PTC發(fā)熱芯和散熱結(jié)構(gòu)兩部分組成,常應(yīng)用于空調(diào)輔助加熱和取暖器,功率一般在1 000 W以上。由于空調(diào)PTC發(fā)熱片的阻溫特性,PTC加熱器會(huì)產(chǎn)生類似恒溫器特點(diǎn),通過PTC加熱器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),提高電能利用效率,是當(dāng)前PTC加熱器設(shè)計(jì)和制造領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容之一。盛健[1]對(duì)3 種空調(diào)電輔加熱技術(shù)進(jìn)行了比較,結(jié)果表明空調(diào)PTC加熱器成本相對(duì)較高,但制熱啟動(dòng)快,熱功率大,是相對(duì)更優(yōu)的電加熱器。Laor等[2]給出了翅片的結(jié)構(gòu)通用性傳熱微分方程。陳群等[3]研究了最小熱阻原理在對(duì)流換熱過程分析與優(yōu)化中的適用性。李順達(dá)等[4-5]基于翅片效率,對(duì)矩形板翅式換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳熱性能的影響進(jìn)行了分析,結(jié)果表明翅片厚度越大,翅片效率越高,單元間距越大,翅片效率越低。夏萍等[6]使用fluent對(duì)汽車用PTC加熱器的最佳使用性能與湍流強(qiáng)度和流速的變化關(guān)系進(jìn)行了仿真模擬,并根據(jù)模擬結(jié)果對(duì)汽車用PTC加熱器的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)合實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了模擬的可靠性。
但是以上研究均是針對(duì)散熱結(jié)構(gòu)的分析優(yōu)化。對(duì)于空調(diào)PTC加熱器從熱源至散熱結(jié)構(gòu)的整體換熱能力尚未有研究。同時(shí)家用、車用和工業(yè)用的空調(diào)PTC加熱器從結(jié)構(gòu)到設(shè)計(jì)性能都有著巨大的差別。筆者將在前人的基礎(chǔ)上,以空調(diào)PTC加熱器為研究對(duì)象,利用數(shù)值計(jì)算和仿真模擬的方法對(duì)PTC加熱器的加熱芯與散熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱分析,并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。最后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)比較優(yōu)化結(jié)果與原有PTC加熱器的熱學(xué)性能。
空調(diào)PTC加熱器由加熱芯與散熱片釬焊制作而成?,F(xiàn)有空調(diào)PTC加熱芯結(jié)構(gòu)如圖1所示:δ1=3 mm;δ2=0.05 mm;δ3=0.2 mm;δ4=0.1 mm;δ5=0.5 mm?,F(xiàn)有空調(diào)PTC散熱結(jié)構(gòu)如圖2所示:d0=2 mm;H0=12 mm;L0=650 mm;W0=16 mm;δ6=0.5 mm;δ7=0.2 mm。
1—PTC陶瓷片;2—電極條;3—絕緣膜;4—鋁外殼;5—膠水圖1 PTC加熱芯結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 PTC heating core structure profile
圖2 PTC加熱器散熱結(jié)構(gòu)Fig.2 Heat dissipation structure of PTC heater
加熱芯的整體發(fā)熱速率和溫度分布與單片PTC陶瓷片和各層材料的物性參數(shù)有關(guān)[7-9]。
假設(shè)同一片PTC陶瓷片達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),其表面溫度均勻。則加熱芯的導(dǎo)熱問題可以看作一維導(dǎo)熱問題。其溫度分布示意圖如圖3所示,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。
圖3 加熱芯溫度分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of the temperature distribution of the heating core
圖4 加熱芯傳熱簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified heat transfer model for heating core
熱量的傳遞遵循傅里葉定律[10]為
(1)
式中:φ為熱流量,指單位時(shí)間內(nèi)通過某一截面的熱量,穩(wěn)態(tài)情況下φ=P額定=1 050 W;λ為導(dǎo)熱系數(shù),負(fù)號(hào)表示傳熱方向與溫度梯度方向相反;A為垂直于傳熱方向的截面積。
由于模型關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)于y方向上的熱傳遞,只研究y正半軸即可。設(shè)PTC片表面溫度為T0,導(dǎo)熱膠與電極條接觸面溫度為T1,電極條與絕緣膜接觸面溫度為T2,絕緣膜與鋁外殼接觸面溫度為T3,鋁外殼外表面溫度為兩側(cè)接觸面溫度為T4,Ay=L0×W0=1.04×10-2m2。根據(jù)GB 50176—2005,PTC加熱芯各層物性參數(shù)如表1所示。
表1 PTC加熱芯各層物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of each layer of PTC heating core
各層材料熱阻為
各層材料的溫度差為
T0(x)-T1(x)=φ·Rhy膠水=10.08 K
T1(x)-T2(x)=φ·Rhy電極條=0.065 K
T3(x)-T2(x)=φ·Rhy絕緣膜=11.24 K
T3(x)-T4(x)=φ·Rhy鋁外殼=0.33 K
可以看到僅考慮y方向上的傳熱,加熱芯的表面溫度為PTC片表面溫度的一次函數(shù)。
同理僅考慮x方向的傳熱,計(jì)算兩PTC片中點(diǎn)之間的熱阻(δx=0.012 m)為
可以發(fā)現(xiàn)x方向上的熱阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y方向,因此其對(duì)于溫度分布的影響較小。
由于現(xiàn)有工藝的影響,對(duì)于同一批次PTC片其居里溫度相同,達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)其工作溫度在居里溫度的0~10 ℃內(nèi)波動(dòng)。PTC材料的物理特性如圖5所示,圖5各符號(hào)含義如表2所示。由圖5可知:PTC材料工作溫度會(huì)影響其工作電阻,從而影響其發(fā)熱功率。因此不同的PTC片排列方式會(huì)影響加熱芯的溫度分布。PTC片的常溫電阻和其工作電阻成比例關(guān)系,因此在固定選片的條件下,將功率較大的PTC片均布,可以使加熱芯的溫度分布更均勻,換熱效果更好。利用Matlab,在固定PTC陶瓷片選片的條件下,以整體發(fā)熱最優(yōu)為目標(biāo)對(duì)PTC陶瓷片進(jìn)行優(yōu)化排片。優(yōu)化結(jié)果如表3所示。
圖5 材料溫度電阻特性曲線Fig.5 Temperature resistance characteristic curve of material
參數(shù)名稱參數(shù)描述居里溫度TC也稱為開關(guān)溫度,它是PTC半導(dǎo)瓷相變的開始點(diǎn),一般指PTC元件最小電阻Rmin的2 倍阻值時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度點(diǎn)(在一定條件下,提高TC可以相應(yīng)提高加熱器的發(fā)熱功率,但TC過高的PTC片的電極易老化,縮短使用壽命)開關(guān)電阻RCTC所對(duì)應(yīng)的電阻值最小電阻RminPTC元件可以達(dá)到的最小電阻值最小阻值溫度TminPTC元件呈現(xiàn)最小電阻時(shí)的溫度最大電阻RmaxPTC元件可達(dá)到的最高電阻值最大溫度TmaxPTC元件達(dá)到最高電阻值時(shí)的溫度最大工作溫度TpPTC元件工作范圍內(nèi)的上限溫度最大工作電阻RpTp所對(duì)應(yīng)的電阻值標(biāo)準(zhǔn)室溫T25標(biāo)準(zhǔn)室溫25 ℃常溫電阻值R25標(biāo)準(zhǔn)室溫時(shí)PTC元件的電阻值
表3 固定選片時(shí)整體發(fā)熱的單目標(biāo)最優(yōu)排列
Table 3 Single objective optimal arrangement of overall heating for fixed selection
Ω
利用HT-02型紅外熱像儀測(cè)量達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的4 種排片方式和原有排片方式PTC加熱芯的表面溫度,結(jié)果如圖6,7所示。
圖6 測(cè)試設(shè)備Fig.6 Test equipment
圖7 5 種排片加熱芯表面溫度隨位置變化曲線Fig.7 The change curve of the surface temperature of five kinds of platoon heating core
優(yōu)化后加熱芯的溫度分布基本均勻。為方便后文計(jì)算優(yōu)化,假設(shè)PTC加熱芯表面溫度分布均勻,其數(shù)值為真實(shí)溫度分布的算數(shù)平均值,計(jì)算得T4=150.4 ℃。
空調(diào)PTC加熱器三角形散熱翅片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖8所示。假設(shè)任意截面上溫度均勻,根據(jù)導(dǎo)熱微分方程[10],可得三角形結(jié)構(gòu)的熱平衡方程為
(2)
對(duì)應(yīng)的邊界條件為
(3)
圖8 三角形散熱結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.8 Dimension diagram of triangular heat dissipating structure
式(2)為二階線性齊次常微分方程,其通解為
θ=c1emx+c2e-mx
(4)
式中:c1,c2為兩個(gè)常數(shù)。聯(lián)結(jié)式(3,4)可得三角形散熱片的溫度分布為
(5)
(6)
根據(jù)熱阻[11-12]的定義
(7)
可以看出散熱片熱阻為a,h,W,δ2的關(guān)系式。在空調(diào)內(nèi),PTC加熱器的空間尺寸(長(zhǎng)方體)已定,因此變量?jī)H有散熱單元間距a與翅片厚度δ2,如圖8所示。
以熱阻最小為優(yōu)化目標(biāo),采用Matlab求解。根據(jù)實(shí)際情況,給定范圍(單位mm)為1≤a≤30,0.1≤δ2≤1,計(jì)算結(jié)果如圖9,10所示。
圖9 δ2對(duì)Rh的影響Fig.9 The influence of δ2 on Rh
圖9給出了在a=3 mm時(shí),散熱翅片熱阻Rh與δ2的關(guān)系。從圖9可以看出:Rh隨δ2數(shù)值的增大先減小后增大;存在點(diǎn)δ2=0.154 mm使得Rh取得最小值Rh=2.324 3×104k/W。
圖10 a對(duì)Rh的影響Fig.10 The influence of a on Rh
圖10給出了在δ2=0.2 mm時(shí),散熱翅片熱阻Rh與a的關(guān)系。從圖10中可以看出:Rh隨a數(shù)值增大而增大。但是考慮到PTC加熱器力學(xué)性能的影響,a不能無限小,根據(jù)力學(xué)實(shí)驗(yàn)分析,取a=2.5 mm。
綜合圖9,10,得到三角形散熱片最優(yōu)尺寸:a=2.5 mm;δ2=0.154 mm,其散熱片熱阻Rh比現(xiàn)有產(chǎn)品降低了5.62%。
使用流體仿真軟件COMSOL對(duì)散熱片進(jìn)行仿真求解。由于PTC加熱器寬度較小,因此數(shù)學(xué)模型選用標(biāo)準(zhǔn)層流模型。實(shí)際PTC長(zhǎng)650 mm,其結(jié)構(gòu)由重復(fù)的三角形組合而成。如按實(shí)際尺寸比例進(jìn)行建模,則三維模型巨大,這會(huì)導(dǎo)致處理網(wǎng)格劃分時(shí),計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)量巨大,這不僅需要高性能的計(jì)算機(jī),而且仿真計(jì)算的時(shí)間也會(huì)極長(zhǎng)。因此為簡(jiǎn)化計(jì)算量,選取20 mm長(zhǎng)的單元作為仿真模型,使用Solidworks進(jìn)行3D建模,建立的模型如圖11所示。使用COMSOL進(jìn)行仿真之前必須對(duì)模型作出如下假設(shè):1) 換熱流道內(nèi)的流體空氣是不可壓縮的牛頓流體;2) 忽略重力的影響;3) 流體的熱物理性能,被認(rèn)為與溫度和壓力無關(guān);4) 除了空氣流道與PTC加熱器之間以及PTC加熱器內(nèi)部外,其他截面均沒有熱交換。
圖11 PTC 20 mm單元邊界圖Fig.11 PTC 20 mm unit boundary graph
如圖11所示,根據(jù)實(shí)際情況,設(shè)置空氣入口的邊界條件:入口平均速度3 m/s,入口空氣溫度為295 K,空氣的物性參數(shù)如表4所示。出口采用流出邊界條件。因?yàn)榱鲌?chǎng)出口的流動(dòng)速度、溫度和壓力都是不確定的,因此設(shè)置能量?jī)H從出口流出。根據(jù)實(shí)際情況在PTC加熱器四周建立30 mm×40 mm×60 mm的空氣流場(chǎng),空氣流場(chǎng)四周作絕熱壁面設(shè)定,入口設(shè)置溫度恒定為295 K,熱量?jī)H從出口流出。對(duì)于內(nèi)部PTC加熱器,由于僅截取20 mm長(zhǎng)單元,因此圖12中的a,b面也為絕熱壁面設(shè)定,熱源為PTC加熱片,穩(wěn)態(tài)下熱源單位體積輸出功率為4 154 kW/m3,其它內(nèi)部各層材料包括導(dǎo)電導(dǎo)熱膠、電極條、絕緣膜和鋁外殼。電極條與鋁外殼的材料為6063號(hào)鋁合金,導(dǎo)電導(dǎo)熱膠的材料為硅鋁酸鹽,絕緣膜的材料為聚酰亞胺。其物性參數(shù)如表5所示,其單元尺寸如圖12所示。
表4 空氣流體物性參數(shù)Table 4 Physical properties of air
圖12 PTC 20 mm單元尺寸圖Fig.12 PTC 20 mm unit size diagram
材料導(dǎo)熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)密度/(kg·m-3)恒壓熱容/(J·kg-1·K-1)PTC陶瓷600.02 7001006063鋁合金880.02 700900硅鋁酸鹽0.51 300710聚酰亞胺0.69201 250
為了驗(yàn)證第2節(jié)公式的正確性,對(duì)三角形PTC加熱器在δ2=0.2 mm不變的條件下,取a為1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5 mm,進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖13為PTC加熱器流道內(nèi)空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差與a的關(guān)系圖。
圖13 平均溫差與a關(guān)系圖Fig.13 The relationship between average temperature difference and a
如圖13所示,PTC加熱器在δ2不變的條件下,流道內(nèi)空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差隨翅片單元間距增加而增加,增速逐漸減小。這是由于翅片單元間距變大,在總長(zhǎng)度不變的前提下,換熱面積減少。同時(shí)內(nèi)部通道流入的空氣增多,而流道內(nèi)空氣處于層流狀態(tài),空氣為熱的不良導(dǎo)體,只有邊界層空氣溫度較高。流道內(nèi)空氣最大熱邊界層厚度為0.888 mm,即換熱基本僅在距散熱片表面0.888 mm的范圍內(nèi)發(fā)生。a在(1,1.5)范圍內(nèi)的斜率小于(1.5,2)。這是由于當(dāng)翅片單元間距過小時(shí),空氣由于壓降的問題,無法完全接觸散熱器表面,導(dǎo)致?lián)Q熱不完全。層流狀態(tài)下的熱邊界層厚度計(jì)算[13-15]式為
(8)
(9)
式中Rex為臨界雷諾數(shù),即
(10)
式中:u∞=10 m/s;xe=1.6×10-3m;v=15.06×10-6m2/s。
將式(9,10)帶入式(8),取x的最大值x=1.2×10-2m計(jì)算,得熱邊界層厚度最值為0.888 mm。
同理對(duì)三角形結(jié)構(gòu)PTC加熱器在a=2.5 mm不變的條件下,取δ2為0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45,0.5 mm進(jìn)行仿真。圖14為PTC加熱器流道內(nèi)空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差與δ2的關(guān)系圖。
圖14 平均溫差與δ2關(guān)系圖Fig.14 The relationship between average temperature difference and δ2
如圖14所示,三角形PTC加熱器在δ2不變的條件下,流道內(nèi)空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差隨翅片厚度增加,先減小后增加。這是由于隨著翅片厚度增加,翅片內(nèi)部的傳熱效果越好,溫度在翅片表面的分布越均勻,對(duì)空氣的加熱效果越好。但PTC加熱器總長(zhǎng)不變的條件下,翅片厚度增大,翅片單位的總數(shù)量減小,換熱面積減小,又導(dǎo)致?lián)Q熱效果降低。因此必然存在一個(gè)最佳翅片厚度δ0使得換熱效果最優(yōu)。
當(dāng)加熱器工作至穩(wěn)態(tài)時(shí),其熱源溫度維持不變。其傳遞至周圍環(huán)境的熱量等于其自身轉(zhuǎn)化電能產(chǎn)生的熱量。假設(shè)PTC加熱器產(chǎn)生的熱量只能通過熱對(duì)流與熱輻射兩種方式傳遞釋放到周圍環(huán)境中,則通過測(cè)量?jī)?nèi)部熱源的生成量就可以獲得其向周圍環(huán)境散發(fā)的熱量。內(nèi)部的熱源為PTC陶瓷片,其原理與電阻加熱一致,因此通過測(cè)量PTC陶瓷片兩端的通電電壓、電流和通電時(shí)間就能計(jì)算獲得內(nèi)熱源發(fā)熱量。將一個(gè)測(cè)試周期的發(fā)熱熱量與測(cè)量時(shí)長(zhǎng)相除即可得到翅片的散熱功率。實(shí)驗(yàn)裝置[16-17]如圖15所示。
實(shí)驗(yàn)裝置安裝于1 m3的實(shí)木密封容器中??諝馔ㄟ^橫流風(fēng)機(jī)流過PTC加熱器,通過風(fēng)速傳感器與風(fēng)速控制模塊,將風(fēng)速控制在3 m/s。PTC加熱器正前方0.6 m處的平面均勻分布9 個(gè)溫度傳感器。溫度傳感器以1 次/s的速度記錄溫度。當(dāng)9 個(gè)溫度傳感器的溫度10 s溫度變化幅度小于0.05 ℃時(shí),結(jié)束實(shí)驗(yàn)。
圖15 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖Fig.15 Schematic diagram of experimental device
實(shí)驗(yàn)材料選取為奧克斯空調(diào)用PTC加熱器,與改裝PTC加熱器。其中改裝PTC加熱器為以奧克斯空調(diào)用PTC加熱器為原型,將散熱翅片拆除,并重新釬焊上優(yōu)化結(jié)構(gòu)翅片。三角形翅片厚度為0.15 mm,材料為6063鋁合金條,加工后三角形單元間距為0.25 mm。
由圖16,17可以看出:優(yōu)化PTC加熱器0~20 s內(nèi)加熱速度略慢于原有PTC加熱器,但20~40 s加熱速率增速更快。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后其空氣溫度也相對(duì)更高。由圖18可以看出:0~10 s內(nèi),兩種PTC加熱器的加熱功率基本一致,10 s以后直到穩(wěn)態(tài),優(yōu)化PTC加熱器加熱功率均大于原有PTC加熱器。兩種加熱器都在60 s左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)。結(jié)合表6的數(shù)據(jù)可以看出:優(yōu)化結(jié)構(gòu)的PTC加熱器,由于散熱片厚度減小,間距減小,材料消耗增加,因此初始時(shí)消耗更多能量使自身溫度升高,而兩種散熱器0~10 s內(nèi)的的加熱功率基本一致,因此優(yōu)化PTC加熱器對(duì)溫度的初始加熱速率偏低。當(dāng)PTC加熱器本身溫度較高時(shí),優(yōu)化PTC加熱器由于換熱面積更大,對(duì)空氣的加熱速率提高的更快。又由于PTC材料特性,其發(fā)熱功率與環(huán)境因素有關(guān),散熱環(huán)境越好,其發(fā)熱功率越大。因此優(yōu)化PTC加熱器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)加熱的空氣溫度高于原有PTC加熱器,這說明優(yōu)化翅片結(jié)構(gòu)的換熱性能更好。
圖17 原有結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)加熱溫度變化速率與時(shí)間關(guān)系圖Fig.17 Relationship diagram of temperature change rate and time between original structure and optimized structure
圖18 原有結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)加熱功率與時(shí)間關(guān)系圖Fig.18 The relation diagram of the heating power and time of the original structure and the optimized structure
對(duì)空調(diào)PTC加熱器的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱分析,結(jié)論如下:1) PTC片的排布對(duì)PTC加熱器的加熱芯表面的溫度分布起絕對(duì)性作用,將發(fā)熱功率大的PTC片均布可以使加熱芯表面溫度基本均勻。2) 以熱阻最小為優(yōu)化目標(biāo),得到空調(diào)PTC加熱器優(yōu)化結(jié)構(gòu)為a=2.5 mm,δ2=0.154 mm。優(yōu)化結(jié)構(gòu)的熱阻比原有結(jié)構(gòu)減小5.62%,實(shí)驗(yàn)證明優(yōu)化結(jié)構(gòu)換熱性能更優(yōu)。