周迪 劉昌明 王志剛 方翔

摘要：采用沖擊回波法檢測混凝土厚度或者缺陷時，采用傳統(tǒng)快速傅里葉變換方法，由于傅里葉變換的時移性以及信號中包含表面波和結構模態(tài)振動使得特征頻率的提取較為困難。要解決特征頻率提取受到干擾的問題，該文提出一種小波變換結合傅里葉變換的信號處理方法。首先對回波信號進行小波變換，得到信號時頻圖和小波邊際譜，其次將小波邊際譜與傅里葉譜相乘，得到增強傅里葉譜。結果表明：信號時頻圖可以確定表面波和模態(tài)振動的頻率范圍和時間跨度，增強傅里葉譜不僅可保證頻率分辨率，而且抑制由于傅里葉變換的時移性產生的多個波峰，使得特征頻率在頻譜中更為清晰和準確，是一種適用于沖擊回波檢測的信號處理方法。

關鍵詞：沖擊回波;傅里葉變換;小波變換;無損檢測;增強傅里葉譜

中圖分類號：TG115.28文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）04-0135-06

0引言

沖擊回波法是20世紀80年代發(fā)展起來的無損檢測技術。在沖擊回波測試中，使用鋼球或者錘子敲擊結構表面，產生包括縱波（P波）、橫波（s波）、表面波（R波）等應力波，其中表面波沿表面?zhèn)鞑?，而橫波和縱波稱之為體波，在結構內部傳播。當體波在結構內部傳播中遇到聲阻抗有明顯差異的分界面將發(fā)生反射現象，返回到構件表面引起表面振動。應力波在結構表面和聲阻抗分界面來回傳播，置于沖擊點附近的傳感器接收到結構表面的振動。記錄接收到的信號，通過快速傅里葉變換（FFT）得到頻譜圖，從頻譜圖可以得到結構的厚度和缺陷的頻率信息。在激發(fā)的應力波中縱波傳播速度最快，引起結構表面的振幅最大，因此，沖擊回波法利用的主要是縱波。沖擊回波法原理如圖1所示。由于接收到的信號包含表面波、反射和衍射的體波以及結構的振動，而且傅里葉變換是建立在平穩(wěn)信號的基礎上，然而結構的沖擊響應并不是平穩(wěn)的，這些會使得頻譜復雜化，特征頻率的提取變得困難。

為了解決上述問題，聶文龍使用最大熵譜分析方法（MEM）分析回波信號，得出MEM分析方法的精確度、分辨率比FFT分析方法高的結論，但是MEM無法識別出表面波和結構的振動信息。蘇航提出使用短時傅里葉變換分析回波信號，該方法由于受到時間窗的限制，其時間分辨率較差。陳敏、徐志勝通過小波變換對回波信號的奇異性進行檢測分析，能有效消除噪聲干擾，然而小波變換的頻率分辨率不如傅里葉變換。在結構的振動識別方面，羅光坤和張令彌利用小波變換的模態(tài)參數識別技術識別出系統(tǒng)的頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數。陳長河和陳征宙通過小波變換的多尺度頻譜分解，可以清晰獲得檢測信號在不同頻段頻譜特征，研究未灌漿錨孔的信號畸變特征。桑松和柴玉華利用小波變換和傅里葉變換相結合的算法對電力系統(tǒng)中的諧波問題進行分析，既能檢測瞬態(tài)信號又能精確地定位各次諧波，并且可以同時獲諧波在時域和頻域上的完整信息。

因此，在分析現有方法的基礎上，提出運用小波變換識別回波信號中表面波和模態(tài)振動的頻率范圍和時間跨度，將小波邊際譜與傅里葉譜相乘，抑制傅立葉譜中的多個波峰，使得信號的特征頻率更加明顯。

1信號處理

1.1傅里葉變換

2數值模擬

本研究采用數值仿真的方法模擬混凝土試件受到鋼球撞擊的響應。同時也用數值仿真的方法進行模態(tài)分析，以此確定結構的模態(tài)振動。

數值模擬使用具有內部裂縫的混凝土試件。其密度為2300kg/m³，楊氏模量為33.1GPa，泊松比為0.2。根據式（2）可計算出混凝土試件的縱波速度約為4000m/s。數值模擬的結構尺寸為800mmx800mmx200mm，結構中設置一320mmx320mm～10mm的內部裂縫，位于表面下120mm處。在沖擊點施加近似為半周期正弦函數的變壓力以模擬鋼球的沖擊，接觸時間為te=40us。模擬中使用三維實體元素，網格設置為10-mm的六面體網格，接收器設置為距離沖擊點40mm處?？偰M時間為3.072ms，時間增量設置為1us。

如圖2所示，測試1沖擊模擬中，沖擊點設置在距離結構邊緣180mm，測試2沖擊模擬中，沖擊點設置在距離結構邊緣400mm處，接收點設置為距離沖擊點40mm處。sl和s2分別為沖擊點，R1和R2分別為接收點。

2.1測試1信號處理

圖3為信號時域圖，信號開始階段包含表面波。圖4為信號的傅里葉頻譜圖，根據式（1），雖然可以找到與結構厚度所對應的特征頻率，但是在傅里葉頻譜圖中包含比特征頻率能量大的峰值頻率和由于傅里葉變換自身的時移特性造成多個波峰，同時也包含橫波、表面波對頻譜圖的影響，使得傅里葉頻譜圖復雜化，特征頻率變得難以提取。

通過對信號進行Morlet小波變換，以獲取信號的時頻譜和小波邊際譜。如圖5和圖6所示。圖5中在頻率軸的開始階段有一個水平的亮帶，與圖3傅里葉譜和圖6小波邊際譜中前段較大的幅值的波峰相對應。通過分析結構的模態(tài)，可知該頻帶對應于結構的模態(tài)振動。在圖5時間軸的開始階段，存在一個很長的豎直亮帶，根據圖3可知，這個亮帶對應的是信號的表面波。

根據式（1），該處測試的特征頻率為10kHz左右，圖5的10kHz處存在一個水平的亮帶，該亮帶橫跨時頻圖的整個時間軸，顯然是由于結構模型的頂面和底面之間的多次反射造成的。

綜上所述，Morlet小波變換應用于沖擊回波測試中，相對于傅里葉變換的優(yōu)點在于可以分辨出信號中固有頻率、表面波和特征頻率所對應的時間跨度和頻率成分。由于小波邊際譜的頻率分辨率不如傅里葉變換，故通過小波邊際譜確定波峰具體數值相對模糊，為了提取準確的特征頻率，通過式（12）結合小波邊際譜和傅里葉頻譜得到增強傅里葉譜。

圖7中所包含的波峰明顯減少，說明多數干擾得以抑制。結構的模態(tài)振動頻率和結構底部深度所對應的特征頻率在圖譜中可以清晰的提取。其中第一個波峰的頻率為1953Hz，非常接近通過模態(tài)分析獲得的結構模型的固有頻率，因此，其對應的是結構的模態(tài)振動。第二個峰值位于9766Hz，通過式（1）得出底部深度為197.2mm，基本與結構模型相符。

2.2測試2信號處理

與測試1類似，測試2信號時域圖的開始階段也包含表面波，如圖8所示。圖9為測試信號的傅里葉頻譜圖，相比于圖4其特征頻率受到的干擾更大，更難明確該波峰的位置。

對測試2的信號作Morlet小波變換得到如圖10所示的時頻圖。時頻圖中時間軸開始階段的豎直亮帶為表面波的頻率范圍和時間跨度。兩個橫跨整個時間軸的水平亮帶與模態(tài)分析的結果相對比，其頻帶對應于結構的兩種振動模態(tài)。在頻率約為16kHz處存在一個水平的亮帶，該亮帶的產生由于在沖擊點下方有裂紋的存在。

圖11為測試2信號的小波邊際譜，通過比較其波峰，可以看出隨著頻率的增加，波峰變得平滑。在時頻圖中亮帶的寬度隨著頻率增加而變寬。這兩種現象都說明了小波變換的特性，即頻率分辨率隨著頻率的增加而降低。因此在特征頻率較大的情況下將傅里葉頻譜和小波邊際譜相結合是一種有效的方法。

與測試1類似，圖12信號的增強傅里葉譜中，傅里葉頻譜中存在的多波峰和雜波的干擾在增強傅里葉譜的頻譜中抑制效果明顯，同時由于小波變換自身的缺點產生的高頻段波峰平滑的現象也得以改善。圖譜中的波峰清晰，數值容易識別，前兩個波峰的頻率為2930Hz和6836Hz，對應結構的模態(tài)振動。第三個波峰則是由裂紋回波產生的頻率15630Hz。通過式1得出裂紋深度為122.8mm，與預設缺陷的深度基本一致。

3結束語

本文通過數值模擬的方式產生沖擊回波信號，將小波變換應用于沖擊回波信號的處理中，通過對比傅里葉變換和小波變換的優(yōu)劣，總結出一種更好的處理方式。

1）小波變換后的小波時頻圖中，可以通過圖中提取的信息確定信號中各種成分的持續(xù)時間和頻率內容。

2）小波邊際譜與傅里葉譜類似，但不包含多個峰值的影響。在小波邊際譜的高頻部分，由于其自身特性，頻率分辨率不如傅里葉變換。

3）利用傅里葉頻譜和小波邊際譜的乘積獲得的增強傅里葉譜不僅保證了頻率分辨率，而且抑制了由于傅里葉變換的時移性產生的多個波峰，使得特征頻率在頻譜中更為清晰和準確，是一種適用于沖擊回波檢測的信號處理方法。