晏華東

【摘要】 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是當(dāng)今教育界最響亮的話題。學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？作為核心素養(yǎng)的邏輯推理在生活中隨時隨地可見，如何把邏輯推理這個核心素養(yǎng)用于教學(xué)？筆者從親身的教學(xué)實踐中去體會“基于邏輯推理高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建研究”是如何形成的，讓學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)軟著陸。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);邏輯推理;說題;典例

2017年新修訂的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出：核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析?！昂诵摹笔侵赶蚴挛锉举|(zhì)，對事物全局起支撐性、引領(lǐng)性和持續(xù)促進(jìn)發(fā)展的作用?！昂诵摹本褪清憻拰W(xué)生的思維，“核心素養(yǎng)”之“核心”應(yīng)當(dāng)是基礎(chǔ)，是起著奠基作用的品格和能力，聚集的是思維素養(yǎng)。核心素養(yǎng)強調(diào)的不是知識和技能，而是獲取知識的能力。

基于核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題;能掌握推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架;形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強數(shù)學(xué)交流能力。

如何在教學(xué)中構(gòu)建邏輯推理的教學(xué)結(jié)構(gòu)？從筆者多年從事課堂教學(xué)經(jīng)驗的角度得出，讓學(xué)生構(gòu)建良好的邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的形成，應(yīng)從多個角度來培養(yǎng)，特別是教師應(yīng)大力通過課堂教學(xué)中教學(xué)案例的選題、析題、說題、做題來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

一、選好題是做好邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)前提

從大量的題目中選擇屬于邏輯推理的題目進(jìn)行分析，抓住題目的核心素養(yǎng)的最本質(zhì)的點，分析問題所隱含的知識點，著眼題目的結(jié)構(gòu)設(shè)置來辨析，從解決問題的方法等方面人手，做好選題，才能析題，進(jìn)而說題，最后做題。選題的正確與題目中是否隱含邏輯推理的核心素養(yǎng)有相當(dāng)大的關(guān)聯(lián)。

例1：已知命題p：4/x-1≤-1;命題q：x²+X< a²-a，且-q的一個充分不必要條件是-p，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[-2，一1/2] B.[1/2，2] C.[ -1，2] D.（一2，1/2]∪[2，+∞）

邏輯推理分析：充要條件問題中常涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決，充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng)。

邏輯推理亮點一：這個最直接的體現(xiàn)是“一q的一個充分不必要條件是—p”，一定要明白一q是條件，一q是結(jié)論，否則將無法完成問題解答的第一步。

邏輯推理亮點二：命題p中分式不等式的求法，命題q中一元二次不等式的求法體現(xiàn)了“運算求解”的核心素養(yǎng)，也時刻在體現(xiàn)邏輯推理的過程。

邏輯推理亮點三：求解過程中， “一q的一個充分不必要條件是-p”的轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行？特別是逆否命題如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化？

邏輯推理亮點四：結(jié)論實數(shù)a的取值范圍如何進(jìn)行邏輯推理論證？這些過程充分體現(xiàn)了解題者良好的邏輯推理能力。

二、析好題是進(jìn)行邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)起點

從選好的題目中進(jìn)行各個方面分析，比如從題目所包含的知識點、數(shù)學(xué)思想方法、考查的數(shù)學(xué)能力、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面進(jìn)行分析，理解題目的設(shè)置應(yīng)如何進(jìn)行邏輯推理的分析與解決，用什么方法可以解決問題，從哪里開始推導(dǎo)，分析題目中所包含的各類知識點，讓學(xué)習(xí)更加順暢。

例2：已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1;②當(dāng)x>0時，f（x）>-1。

（1）求f（O）的值，并證明f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)。

（2）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f （x²+2x）+f （1-x）>4。

邏輯推理分析：第一個問題依據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義證明函數(shù)單調(diào)性，通常按照設(shè)元、作差、變形、判號、定論這五個步驟進(jìn)行，充分體現(xiàn)了“邏輯推理”的核心素養(yǎng);第二個問題的替換變形也充分體現(xiàn)了良好的邏輯推理能力。

邏輯推理亮點一：賦值法求f（0）的值，這個是常規(guī)的邏輯推理，學(xué)生應(yīng)不難推導(dǎo)。

邏輯推理亮點二：如何利用“當(dāng)x>0時，f（x）>一1”這個條件，得到“當(dāng)在R上任取x1> x2，則xl -x2 >0，f（x1 -x2）>一1”，這個知識的轉(zhuǎn)換，不少學(xué)生存在思維上的較大的跨越弧度。

邏輯推理亮點三：如何變形得到f（x1）=f（（x1一x2）+x2）=f（x1- x2）+f （x2）+1>f（x2），這是非常難的一個邏輯推理過程;

邏輯推理亮點四：如何把4變?yōu)閒（3）？也是一個讓學(xué)生可深度思維的邏輯推理。

三、說好題是扎實邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)步驟

通過選題的環(huán)節(jié)前奏，經(jīng)過析題的分析思路，從題目的三維目標(biāo)，即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀，從題目的重難點、題目包含的核心素養(yǎng)、體現(xiàn)的思想與方法、解題的策略等角度來說題，說明題目考查的知識點與對象、所含的各類思想方法、所應(yīng)用的基本技能、包含的核心素養(yǎng)。作為說題者，必須做到一題一說，一題多說，大題小說，小題大說，從不同角度、不同立意進(jìn)行分析，讓聽者能一目了然。

例3：若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

邏輯推理分析：通過不等式的證明掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，對式子進(jìn)行等價變形，進(jìn)而通過證明不等式，體驗邏輯推理的核心素養(yǎng)。

邏輯推理亮點一：已知與未知有什么關(guān)系？間接證明與直接證明有什么關(guān)系？它們的邏輯推理有哪些內(nèi)在聯(lián)系？

四、解好題是表達(dá)邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)書面

書寫表達(dá)是對邏輯推理類型題目的選題、析題、說題的進(jìn)一步表達(dá)，在不少解題的書面表達(dá)中，這是一個相當(dāng)重要的環(huán)節(jié)，我們所有的學(xué)習(xí)服務(wù)最終都要體現(xiàn)在高考的書面表達(dá)上，因為一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程度，所掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容體現(xiàn)，形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高低評價最能體現(xiàn)在這個方面，特別是邏輯推理先寫什么？后寫什么？最后寫什么？答題整體結(jié)構(gòu)上有什么布置？一步一個腳印從頭寫到尾，讓不會做的人也能看明白你的書寫，這才叫解題。所以書面表達(dá)是一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，最能體現(xiàn)邏輯推理掌握到什么程度的指標(biāo)，強化書面表達(dá)對培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)人的邏輯推理思維有重要作用。

例4：如圖，在正方體ABCD-A'B'CD'中，H是△A'BC‘的重心（三角形三條中線的交點）。

（1）求證：B'D⊥平面A'BC';

（2）求證：B'D與平面A'BC'的交點。

邏輯推理分析：以學(xué)過的空間線面關(guān)系為基礎(chǔ)，通過常見的空間幾何體，借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何解決問題。

邏輯推理亮點一：如何將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直？這個是邏輯推理的關(guān)鍵點，線線垂直問題又如何去找？

邏輯推理亮點二：如何證明△A'BC'是正三角形？如何證明點H是正三角形△A'BC'的外心？從而得到重心的邏輯推理過程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]北京：人民教育出版社，2005.

[2]池新回高中數(shù)學(xué)說題教研的價值與思考[J]高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018.