葉志強(qiáng) 宋乃慶 陳婷

摘要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是職前小學(xué)教師生活、學(xué)習(xí)以及未來工作取得成功的必備素養(yǎng)，理清職前小學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識是建構(gòu)適應(yīng)我國現(xiàn)實需要的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)體系的迫切要求。該文使用開放式問卷質(zhì)性調(diào)查了小學(xué)語文、數(shù)學(xué)和全科三個方向的123位職前小學(xué)教師，借助Nvivoll軟件從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、活動背景、知識內(nèi)容領(lǐng)域和影響因素等4個維度，刻畫了職前小學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識的類別以及層級結(jié)構(gòu)?；诓煌较蚵毲靶W(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識，提出職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵應(yīng)該得到更加清晰的界定、評價背景需要體現(xiàn)群體的現(xiàn)實需要、評價內(nèi)容需要合理界定數(shù)學(xué)知識的范圍、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)需要綜合發(fā)揮個人、學(xué)校和社會的作用。

關(guān)鍵詞：職前小學(xué)教師;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)評價;質(zhì)性研究

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是職前小學(xué)教師生活、學(xué)習(xí)以及未來工作取得成功的必備素養(yǎng)，其對職前小學(xué)教師的重要意義已經(jīng)得到比較廣泛的承認(rèn)?？茖W(xué)評價職前小學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為許多國家教師教育政策以及培養(yǎng)計劃的重要組成部分。例如，英國作為最早提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的國家，明確設(shè)定了職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的國家標(biāo)準(zhǔn)，將通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試作為學(xué)生進(jìn)入職前教師教育課程學(xué)習(xí)的準(zhǔn)入條件。澳大利亞則要求所有職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平應(yīng)該處于成人人口中的前30%，通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試是職前小學(xué)教師取得教師資格證書的必要前提。美國、愛爾蘭、南非等國家則在測評職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，開設(shè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)類教師教育課程。相比較，我們國家對于各階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究仍處于起步階段，對于職前小學(xué)教師群體缺少科學(xué)的、符合我國本土實際需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價體系，特別是缺乏對于職前小學(xué)教師本身對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識的研究。同時，當(dāng)前我國的小學(xué)教師教育體系仍處于由三級師范向二級師范的過渡時期，小學(xué)教師培養(yǎng)出現(xiàn)了“分學(xué)科”“全科”等不同的培養(yǎng)模式的變革，不同模式下的職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)有不同的培養(yǎng)訴求。為此，本研究選取語文、數(shù)學(xué)和全科三個方向的職前小學(xué)教師作為研究對象，借助Nvivoll軟件進(jìn)行質(zhì)性研究，自下而上地調(diào)查職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵、活動背景、知識領(lǐng)域和影響因素等方面的認(rèn)識，從實證的角度為小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價研究提供依據(jù)，并為我國小學(xué)教師培養(yǎng)模式改革提出建議。

一、理論框架

教師對數(shù)學(xué)的看法會影響他們的教學(xué)實踐，而教師的改變必須來自教師內(nèi)部，教師教育和評價應(yīng)該創(chuàng)造一個環(huán)境，幫助教師反思他們的教學(xué)和做出決定，改變他們自己對教學(xué)和學(xué)習(xí)的信念。因此，培養(yǎng)和評價職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)，首先要理解其對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的看法。而事實上，通過職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評體系的構(gòu)建反映職前小學(xué)教師的現(xiàn)實需求，也是西方主要發(fā)達(dá)國家職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價體系構(gòu)建的主要做法。以澳大利亞職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價為例，為了實現(xiàn)職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)“達(dá)到成人人口中的前30%”的定位要求，首先對職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)查研究和判斷，這是測評結(jié)果體系建立的必要部分。

基于聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）、經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）等國際組織和英國、愛爾蘭、澳大利亞等國家對數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架可以發(fā)現(xiàn)，盡管人們對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義并不一致，但是對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識也有一些共識。一方面，既有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評研究普遍突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功能性目的，即增加對現(xiàn)實世界的理解，從而有助于人們在生活的各個領(lǐng)域使用數(shù)學(xué)做出正確的決定，人們對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)注逐漸轉(zhuǎn)移到日常生活中的數(shù)學(xué)的使用。例如，PISA項目作為對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的監(jiān)測研究中最具有國際影響的研究之一，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個人在不同情境下用公式表述、使用和解釋數(shù)學(xué)的能力”，它有助于個體作為一個關(guān)心社會、善于思考的建設(shè)性公民來識別數(shù)學(xué)在世界中所起作用及作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和決定。另一方面，人們在生活中需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)隨著社會期望的變化而不斷變化，不同年齡和職業(yè)群體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該不同，數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評需要考慮到被測評對象的年齡、職業(yè)取向等特征。基于以上認(rèn)識，本研究主要側(cè)重于探究職前小學(xué)教師對于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們在不同的現(xiàn)實環(huán)境下使用數(shù)學(xué)的能力”的理解，根據(jù)職前小學(xué)教師在年齡上處于由青少年到成年人的過渡階段以及定向小學(xué)教育的職業(yè)取向等特征，提煉出如下四個維度用于刻畫職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識：（1）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵;（2）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動背景;（3）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識內(nèi)容領(lǐng)域;（4）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響因素。

二、研究設(shè)計與調(diào)研

（一）研究對象

本研究調(diào)查對象為重慶市某大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)2016級的語文、數(shù)學(xué)、全科教師三個專業(yè)方向的職前小學(xué)教師。該學(xué)校具有112年培養(yǎng)小學(xué)教師的悠久歷史，培養(yǎng)的小學(xué)教師在數(shù)量和質(zhì)量上均對該市以及整個西南地區(qū)的小學(xué)教育具有重要影響力。該學(xué)校也是全國較早探索培養(yǎng)全科方向職前小學(xué)教師的高校之一，齊全的小學(xué)教師專業(yè)方向使其小學(xué)教師教育模式具有代表性。本研究選取該校2016級小學(xué)教育中文（39人）、數(shù)學(xué)（48人）以及全科教師（36人）3個方向的共計123名學(xué)生參加，其中男生21人，女生102人。共計發(fā)放問卷123份，回收123份，有效問卷117份。

（二）研究工具

本文參閱國內(nèi)外教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的相關(guān)文獻(xiàn)，自行設(shè)計了開放式調(diào)查問卷作為研究工具。問卷包括4個開放式大題：（1）你聽說過數(shù)學(xué)素養(yǎng)嗎？作為職前小學(xué)教師，你認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該包含哪些方面的內(nèi)涵？（2）人們在不同的現(xiàn)實環(huán)境下使用數(shù)學(xué)，作為職前小學(xué)教師你的數(shù)學(xué)活動場景主要有哪些？（3）為了滿足生活、工作中使用數(shù)學(xué)需要，你認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該涉及哪些方面或領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識？（4）未來小學(xué)教育需要使用數(shù)學(xué)，你做好準(zhǔn)備了嗎？你認(rèn)為影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素有哪些？

（三）數(shù)據(jù)收集

本次問卷調(diào)查的時間為2018年10月（大三上學(xué)期，職前小學(xué)教師基本完成數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)并具有了短期的教育實習(xí)經(jīng)歷）。為了保證答題時間和答題效果，所有被試為該校小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生班級中隨機(jī)選取，并將所有參與調(diào)查的職前小學(xué)教師按照專業(yè)方向分成三批，分別集中在30分鐘內(nèi)完成。

（四）數(shù)據(jù)分析

對問卷中提取的文本數(shù)據(jù)分析是重要的質(zhì)性分析方法。扎根理論研究法，它是一種基于社會現(xiàn)象的描述性記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納分析并構(gòu)建相關(guān)理論的技術(shù)，用于支持分析文本數(shù)據(jù)。施特勞斯和科爾賓曾對其改進(jìn)并提出了具體的編碼技術(shù)：開放式的、主軸式的和選擇式的?；谠碚?，本文借助澳大利亞QSR公司開發(fā)的計算機(jī)輔助質(zhì)性數(shù)據(jù)分析軟件——Nvivoll來實施問卷文本的數(shù)據(jù)分析。首先，將問卷輸入Nvivoll并進(jìn)行初步的整理。本環(huán)節(jié)的第一步是將123份答卷逐份手工輸入為Word文檔，并將每一份文檔導(dǎo)入到Nvivoll作為一個案例。第二步是通過Nvivoll的屬性功能，建立案例的專業(yè)方向、性別、問卷是否有效等屬性特征，并為每一份文檔分配屬性，為后繼的按照專業(yè)、性別、有效性等分類統(tǒng)計數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備。其次，對于每一個開放問題，進(jìn)行三級編碼，具體分析步驟如下：（1）利用NVivoll自動編碼功能進(jìn)行逐詞開放式編碼。開放式編碼是一個旨在確定隱藏于文本數(shù)據(jù)中可能與研究現(xiàn)象相關(guān)的概念或關(guān)鍵想法的過程。先在Nvivoll中對于每一項Word文檔設(shè)定一級標(biāo)題和二級標(biāo)題的格式，為按段落自動編碼建立前提條件，再通過NVivoll的按段自動編碼建立每一個問題下面的一級編碼;（2）將一級編碼的節(jié)點進(jìn)行分析，進(jìn)行主軸式編碼。主軸式編碼是將類別或子類被放置于因果關(guān)系或假設(shè)之中，可以常識性地對研究現(xiàn)象進(jìn)行解釋。該步驟與開放式編碼同時進(jìn)行，在考慮職前小學(xué)教師社會背景的前提下，發(fā)現(xiàn)和建立概念類屬之間的各種關(guān)系，以表現(xiàn)資料中各個部分之間的有機(jī)關(guān)聯(lián);（3）三級編碼為選擇式編碼，涉及到確定核心類別或核心變量并系統(tǒng)性地合乎邏輯地將核心類別與其他類別相聯(lián)系，將分析集中到那些與核心類屬有關(guān)的節(jié)點上面。本研究圍繞職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識的軸線，通過不斷比較的方法，將相關(guān)類屬連接起來，同時剔除聯(lián)系不夠緊密的類屬，探究職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵、活動背景、知識內(nèi)容和影響因素等四個方面的認(rèn)識，在屬性和緯度層次上的核心類別、層次作用以及屬性間的異同。

三、研究結(jié)果

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

在所有的117份有效問卷中，有98份（占比83.76%）顯示“聽說過數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，但是其中也有10份（占比9.90%）明確表明“聽說過但是并不清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么”。通過第一輪的開放式編碼和第二輪的主軸式編碼，職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識可以被歸類到14個二級節(jié)點（如圖1所示）。在14個節(jié)點中，“數(shù)學(xué)學(xué)科知識”“解決數(shù)學(xué)問題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”這三個節(jié)點包含的參考點（文本數(shù)據(jù)采集點，下同）分別為62個（占總參考點數(shù)的17.77%）、57個（占總參考點數(shù)的16.33%）、51個（占總參考點數(shù)的14.61%）。由于一份答卷可能同時提出多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識，因此三個子節(jié)點參考點數(shù)的和可能超過調(diào)查問卷總份數(shù)。在第三輪的選擇式編碼階段，上述14個二級節(jié)點被歸結(jié)為四個一級節(jié)點，即“數(shù)學(xué)知識”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)能力”和“數(shù)學(xué)情意”。數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)教學(xué)知識被歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識;邏輯、抽象、數(shù)感、模型、幾何直觀、符號意識、統(tǒng)計思維被歸結(jié)為數(shù)學(xué)思維;識別和表示數(shù)學(xué)信息、解決數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)傳播和交流被歸結(jié)為數(shù)學(xué)能力一類;而對數(shù)學(xué)的認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)的情感被歸類到數(shù)學(xué)情意。職前小學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識的類別及層次結(jié)構(gòu)如圖1所示（圖中的數(shù)字表示該節(jié)點處的參考點數(shù)，下同）。

進(jìn)一步利用查詢功能，可以橫向比較不同專業(yè)屬性問卷在4個一級節(jié)點和14個二級節(jié)點處參考點數(shù)的差異，圖2和圖3分別顯示的是三個專業(yè)方向的職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識的一級維度和二級維度的整體趨勢以及專業(yè)差異的折線圖。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動背景

對于“人們在不同的現(xiàn)實環(huán)境下使用數(shù)學(xué)，作為職前小學(xué)教師你的數(shù)學(xué)活動場景有哪些”的答題結(jié)果，通過第一輪開放編碼和第二輪主軸編碼一共獲得了10個二級節(jié)點，這些節(jié)點指明了職前小學(xué)教師在現(xiàn)實生活中使用數(shù)學(xué)的主要情境，實際上也表明了職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的態(tài)度。其中，排在第一位的情景是購物消費，包含日常購物或消費中商品價格的計算、比較、估計以及不同單位的換算等等，該節(jié)點包含的參考點為136個（占比45.64%），接近10個二級節(jié)點參考點數(shù)的半數(shù)。排在第二位和第三位分別是時間管理和長度、重量等測量，包含的參考點數(shù)量分別為27個和26個，分別占總參考點數(shù)的9.06%和8.72%。在第三輪的選擇編碼階段，分別從個人生活、職業(yè)背景和社會情形三個一級維度對職前小學(xué)教師提到的使用數(shù)學(xué)的主要情境進(jìn)行編碼。這里個人生活包括購物消費、長度和重量等測量、時間管理、圖形認(rèn)識、日常數(shù)據(jù)統(tǒng)計等5個二級維度;職業(yè)背景包括數(shù)學(xué)教育活動和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動2個二級維度;社會情形包含用數(shù)學(xué)認(rèn)識社會規(guī)律、參與有關(guān)數(shù)學(xué)活動和科學(xué)實驗3個二級維度。職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)活動背景認(rèn)識的類別及層次結(jié)構(gòu)如圖4所示。

通過對于不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動背景問卷一級和二級節(jié)點處參考點數(shù)的查詢和統(tǒng)計，可以得到各專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動背景整體趨勢以及專業(yè)差異情況圖（如圖5、圖6所示）。

（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識內(nèi)容領(lǐng)域

問題“為了滿足生活、工作中使用數(shù)學(xué)需要，你認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該涉及哪些方面或領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識？”側(cè)重于識別職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及的學(xué)科數(shù)學(xué)知識是什么。根據(jù)前兩輪的開放編碼以及主軸編碼的結(jié)果，職前小學(xué)教師認(rèn)為需要掌握的數(shù)學(xué)知識可以編碼為13個節(jié)點。其中，排在前4位的節(jié)點為小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、小學(xué)“統(tǒng)計與概率”、小學(xué)“圖形與幾何”和小學(xué)“綜合與實踐”，各節(jié)點包含的參考點數(shù)分別為67（占20.81%）、40（占12.42%）、36（占11.18%）和34（占10.56%）。經(jīng)過一定的合并和刪減，在第三輪的選擇編碼中，上述13個節(jié)點被歸納為三個一級節(jié)點，即“小學(xué)數(shù)學(xué)知識”“高等數(shù)學(xué)知識”和“文化視角下數(shù)學(xué)知識”。職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識領(lǐng)域認(rèn)識的層次結(jié)構(gòu)如下頁圖7所示。比較和分析不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識領(lǐng)域認(rèn)識的一級和二級節(jié)點處的參考點數(shù)，可以得到下頁圖8、圖9（分別反映了職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識領(lǐng)域認(rèn)識的整體趨勢和專業(yè)差異）。

（四）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響因素

問題“未來小學(xué)教育需要使用數(shù)學(xué)，你做好準(zhǔn)備了嗎？你認(rèn)為影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素有哪些？”聚焦于職前小學(xué)教師對于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的信心以及影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的因素。在117份有效問卷中，有105份（占比89.74%）表示“沒有準(zhǔn)備好”。對于“影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素”的答卷，經(jīng)過開放編碼以及主軸編碼，可以將影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素歸結(jié)到15個子節(jié)點，其中排在前三位的因素為：數(shù)學(xué)實踐活動課程（65個參考點，占25.29%）、數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)（64個參考點，占24.90%）和小學(xué)教育針對性訓(xùn)練（35個參考點，占13.62%）。在后繼的選擇編碼階段，以上15個因素經(jīng)過合并可以被分類為“個人因素”“學(xué)校數(shù)學(xué)教育背景”和“社會支持”三個一級節(jié)點。其中，“個人因素”包括四個二級節(jié)點：“數(shù)學(xué)興趣”“智商”“數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”;社會支持包含“書籍、計算機(jī)等資源”“學(xué)校和家庭數(shù)學(xué)氛圍”和“國家小學(xué)教育的政策”;學(xué)校數(shù)學(xué)教育包括“課程設(shè)置”“教師理念”和“教學(xué)方式”。二級節(jié)點“課程設(shè)置”“教師理念”和“教學(xué)方式”又可以細(xì)分為“數(shù)學(xué)實踐活動課程”“教學(xué)和小學(xué)教育的相關(guān)性”等8個三級子節(jié)點，各級節(jié)點的層級結(jié)構(gòu)和參考點數(shù)如下頁圖10所示。

進(jìn)一步對于不同專業(yè)方向的職前小學(xué)教師答卷在15個子節(jié)點的參考點數(shù)統(tǒng)計、分析，可以得到小學(xué)數(shù)學(xué)、小學(xué)語文和小學(xué)全科三個方向的職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)影響因素認(rèn)識的整體趨勢以及差異（如下頁圖11所示）。

四、研究發(fā)現(xiàn)和啟示

（一）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵應(yīng)該得到更加清晰的界定

Gordon Stanley教授在澳大利亞國家數(shù)學(xué)素養(yǎng)報告中提出的，要實現(xiàn)課程和教學(xué)成果的國家一致性，澄清各階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的區(qū)分是必不可少的。我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》針對義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”10個關(guān)鍵詞;《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出發(fā)展高中學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”等6類核心學(xué)科素養(yǎng)。以上標(biāo)準(zhǔn)側(cè)重于核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時對義務(wù)教育和高中學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解并不一致。德國數(shù)學(xué)教育家Kaiser提出，面對不同的工作、學(xué)習(xí)和生活，不同群體對數(shù)學(xué)有著不同的需求，因而允許具有不同層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。職前小學(xué)教師作為一個特殊的群體，年齡階段和職業(yè)取向決定了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該具有特定的屬性。特別是，我們國家小學(xué)教師培養(yǎng)出現(xiàn)了綜合化培養(yǎng)的新趨勢，“全科”“大文科、大理科”等類型的小學(xué)教師在部分西部、農(nóng)村地區(qū)日益增多。明晰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的概念對于職前小學(xué)教師來說，作為學(xué)習(xí)者關(guān)系到“學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)”以及“為什么學(xué)數(shù)學(xué)”;作為未來教師，關(guān)系到未來應(yīng)該“教什么數(shù)學(xué)”“怎么教數(shù)學(xué)”“如何評估學(xué)習(xí)者”以及需要哪些專業(yè)發(fā)展。但是，本研究中有16.24%的職前小學(xué)教師完全沒有聽說過數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時在聽說過數(shù)學(xué)素養(yǎng)的被試中又有約10%的職前小學(xué)教師表明“盡管聽說過，但是并不清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么”。不同于英國、澳大利亞等具有較成熟的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的國家標(biāo)準(zhǔn)體系，我們國家基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵研究仍處于起步階段，從學(xué)生發(fā)展的角度對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的縱向銜接研究仍然欠缺。作為大學(xué)教育階段的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵界定不夠明確，將影響職前小學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展和教師培養(yǎng)的質(zhì)量。

通過不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識的分析可以發(fā)現(xiàn)，不同專業(yè)方向?qū)τ谏婕暗母鞫壷笜?biāo)有一定差別。如小學(xué)數(shù)學(xué)方向的職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)思維的“邏輯”和“數(shù)感”兩項提及的比例略高，小學(xué)全科方向職前小學(xué)教師對于“數(shù)學(xué)交流和傳播”能力提及的比例略高，而小學(xué)語文方向職前小學(xué)教師對“數(shù)學(xué)情感”提及的比例略高。同時，從總體考慮三個專業(yè)方向的職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵一級和二級指標(biāo)的認(rèn)識，各指標(biāo)數(shù)據(jù)反映出的趨勢一致性，也就是普遍重視數(shù)學(xué)“識別和表示數(shù)學(xué)信息”“解決數(shù)學(xué)問題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”的能力，其次是數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，同時兼顧數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感。以上發(fā)現(xiàn)表明數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識有關(guān)，但并不完全相同：職前小學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅涉及知識、思維、情感，更為重要的是數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育的任務(wù)中數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)。對于職前小學(xué)教師來說，無論未來職業(yè)取向的學(xué)科定位如何，“識別和表示數(shù)學(xué)信息”“解決數(shù)學(xué)問題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”等數(shù)學(xué)能力對于職前小學(xué)教師的生活、職業(yè)發(fā)展等均具有更加重要的意義。那么，小學(xué)教育背景下的“識別和表示數(shù)學(xué)信息”“解決數(shù)學(xué)問題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”等方面的數(shù)學(xué)能力，應(yīng)該是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)教育以及評價的一個側(cè)重點。

（二）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價背景需要體現(xiàn)群體的現(xiàn)實需要

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在情景化的數(shù)學(xué)活動中形成、發(fā)展和表現(xiàn)出來的。數(shù)學(xué)是抽象的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是具體的。數(shù)學(xué)是關(guān)于概念知識和程序技能的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)更多是用這些來解決實際問題。獲取數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵在于熟練掌握現(xiàn)實世界中常見的開放式問題，會從日常生活的任務(wù)和挑戰(zhàn)中吸取教訓(xùn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是狹義的規(guī)則約束或?qū)W習(xí)過程的死記硬背，而是在環(huán)境推動中應(yīng)用數(shù)學(xué);同時隨著新的背景出現(xiàn)，一個人的素養(yǎng)也需要不斷發(fā)展。因此，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價不僅僅是通過對課程知識的純測試來標(biāo)記，而是要體現(xiàn)群體的現(xiàn)實需要。

一方面，需要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境反映職前小學(xué)教師作為在校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者、未來小學(xué)教師以及社會成人多種身份特征。本研究中職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)活動現(xiàn)實情境認(rèn)識集中在個人生活、職業(yè)相關(guān)活動和社會情形三個方面，是職前小學(xué)教師多種身份的映照。不同專業(yè)方向答卷在三個一級節(jié)點處的參考點數(shù)分布整體上具有一致性，反映出數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于職前小學(xué)教師來說，盡管不同專業(yè)有差異，但是在個人生活、職業(yè)相關(guān)活動和社會情形等方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求具有共性。正如英國教育部數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試對數(shù)學(xué)背景所要求的，“在教師的專業(yè)角色的背景下設(shè)定的，評估教師可能遇到的真實數(shù)據(jù)和信息的使用情況”。另一方面，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價需要重視個人生活的背景需要。本研究中職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)情景活動認(rèn)識的10個二級節(jié)點之間參考點數(shù)差異非常顯著，特別是有關(guān)“購物消費”的參考點數(shù)為136，占比45.64%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他的數(shù)學(xué)活動的場景。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試應(yīng)該“涵蓋教師在學(xué)校中履行職業(yè)角色所需的核心數(shù)學(xué)技能，而不是教學(xué)所需的學(xué)科知識”，特別是測評日?；顒又斜仨毜男乃?、單位換算、科學(xué)計數(shù)法、預(yù)算、利息計算等應(yīng)該作為職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試的重要內(nèi)容。

（三）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價內(nèi)容需要合理界定數(shù)學(xué)知識的范圍

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識，但是需要以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和評價需要合理界定數(shù)學(xué)知識的范圍。國際上現(xiàn)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價項目通常根據(jù)被試的年齡特點，按照數(shù)學(xué)知識的專業(yè)類別進(jìn)行分類，比例分配各不相同。例如，在PISA測試中，根據(jù)15歲學(xué)生的年齡特點，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容領(lǐng)域被分為變化和關(guān)系、空間和圖形、數(shù)量以及不確定性和數(shù)據(jù)四個領(lǐng)域，四個領(lǐng)域的相關(guān)數(shù)學(xué)知識的比例各占25%。在TIMSS測試中，4年級學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容領(lǐng)域包含數(shù)、幾何圖形和測量以及數(shù)學(xué)展示三個方面，其比例分別為50%、35%和15%，而8年級的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容領(lǐng)域分為數(shù)、代數(shù)、幾何以及數(shù)據(jù)和幾率四個方面，占比分別為30%、30%、20%和20%。英國教育部職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試中，測試的內(nèi)容領(lǐng)域分為心算、解釋和使用書面數(shù)據(jù)、解決書面算術(shù)問題的能力三個方面，分值比例為12：7：9。澳大利亞職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試中，數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域包含數(shù)與代數(shù)、測量和幾何以及統(tǒng)計和概率，分別占總分?jǐn)?shù)的34%-50%、20%-30%和25%-35%。可見數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和測試需要限定知識范圍，而國外的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試主要以小學(xué)教育背景下的數(shù)學(xué)知識為知識內(nèi)容領(lǐng)域。

職前小學(xué)教師教育屬于高等教育的一部分，顯然基礎(chǔ)教育階段與高等教育階段的核心素養(yǎng)要有所區(qū)別。本研究發(fā)現(xiàn)職前小學(xué)教師有關(guān)高等數(shù)學(xué)知識的參考點占總的參考點比例的26.09%，體現(xiàn)了職前小學(xué)教師教育的高等教育屬性，數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)以及評價需要考慮到大學(xué)階段數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的背景。同時，職前小學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)與小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識相關(guān)的參考點比例為60.56%，具體到小學(xué)數(shù)與代數(shù)、小學(xué)幾何和圖形、小學(xué)統(tǒng)計和概率以及小學(xué)綜合和實踐，這四個二級節(jié)點的數(shù)據(jù)參考點比例分別為20.81%、12.42%、10.56%和11.18%，相比較其他9個二級節(jié)點的參考點比例均在10%以下。另外，小學(xué)全科方向的答卷在“在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科”的節(jié)點上占比為9.64%，高于其他專業(yè)方向答卷的2.96%和4.81%。

以上發(fā)現(xiàn)表明，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容領(lǐng)域應(yīng)該以小學(xué)數(shù)學(xué)知識為主，同時兼顧大學(xué)中對高等數(shù)學(xué)的要求以及小學(xué)教師專業(yè)方向的特點，體現(xiàn)小學(xué)教師教育的特殊性以及教育階段的連續(xù)性。

（四）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)需要綜合發(fā)揮個人、學(xué)校和社會的作用

在117份有效問卷中，有105份（占比89.74%）表示“未來小學(xué)教育需要使用數(shù)學(xué)，并沒有準(zhǔn)備好”?？梢?，盡管職前小學(xué)教師已經(jīng)基本結(jié)束數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，但是整體對于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)仍然表現(xiàn)出信心不足。分析職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)影響因素的各級節(jié)點數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：首先，整體上三個專業(yè)方向職前小學(xué)教師對于個人因素、學(xué)校數(shù)學(xué)教育和社會支持等方面的認(rèn)識比較一致，其中“學(xué)校數(shù)學(xué)教育”在一級維度中具有最大的作用。其次，職前小學(xué)教師在15個子節(jié)點的參考點數(shù)橫向比較表明，數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)是影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的第一因素，而數(shù)學(xué)實踐課程是第二因素。再次，不同專業(yè)方向的職前小學(xué)教師對于影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素的看法也有明顯差異。例如，全科方向職前小學(xué)教師在“數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)”節(jié)點的參考點數(shù)比例明顯低于其他專業(yè)，而全科和語文方向職前小學(xué)教師對于“數(shù)學(xué)專業(yè)課程不足或難易程度”有更多的關(guān)注?；谝陨习l(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)職前小學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該在教師教育的大背景下綜合發(fā)揮個人、學(xué)校和社會的作用。

首先，有必要制定職前小學(xué)教師招生環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)。職前小學(xué)教師的“數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)”“數(shù)學(xué)興趣”“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”等需要經(jīng)過長期的個人學(xué)習(xí)以及學(xué)校、社會培養(yǎng)才能達(dá)到一個較高的水平，其在高等教育前的水平將會是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。為此，可以為各個專業(yè)方向的職前小學(xué)教師設(shè)定數(shù)學(xué)準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)，通過筆試和面試等多種形式綜合考察數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)興趣等方面的素養(yǎng)基礎(chǔ)。

其次，合理設(shè)置課程，滿足不同方向的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展需要。一方面，統(tǒng)整教師教育中數(shù)學(xué)課程，垂直連貫高中和義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的理念，綜合培養(yǎng)職前小學(xué)教師的知識、思維、能力、態(tài)度，使其適應(yīng)未來需要。例如，盡管《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解不同，但是都認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是具體的和有背景的，為有關(guān)實際情況的問題提供可能的解決方案。而義務(wù)教育階段課程中通過“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”等豐富多彩教學(xué)活動或形式，發(fā)揮數(shù)學(xué)多方面的育人價值。傳統(tǒng)教師教育中的數(shù)學(xué)課程更側(cè)重于理論，而較少關(guān)注要求使用情境化數(shù)學(xué)知識和技能的現(xiàn)實世界和開放式問題。為此，可以借鑒澳大利亞、加拿大等國家設(shè)立數(shù)學(xué)素養(yǎng)課程的經(jīng)驗，使得職前教師有機(jī)會參與真實的體驗，在課程中他們可以應(yīng)用和質(zhì)疑關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)習(xí)和教學(xué)的理論知識和實踐知識。這些全面的課程應(yīng)該包括在特定、具體技能領(lǐng)域的基本知識和高階知識之間的平衡，也應(yīng)該對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)具有指向性。另一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)課程需要對于不同類型、不同水平層次的職前小學(xué)教師有針對性。教師培養(yǎng)課程需要關(guān)注職前小學(xué)教師職業(yè)去向的差異，加強(qiáng)和小學(xué)校的緊密合作、探究職前教師多樣性的策略，有針對性地培養(yǎng)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

最后，加強(qiáng)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和評價相關(guān)政策的頂層設(shè)計。無論哪門學(xué)科，教師均可以在一定程度上為學(xué)習(xí)者提供數(shù)學(xué)素養(yǎng)經(jīng)驗。明確的數(shù)學(xué)素養(yǎng)準(zhǔn)備是確保職前教師在這些領(lǐng)域具備足夠的個人能力的前提，這已經(jīng)成為教師教育的一種共識。為此，英國、澳大利亞、愛爾蘭等國家已經(jīng)將數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，作為小學(xué)教師入職或準(zhǔn)入政策的必要組成部分。但是，當(dāng)前我們國家職前小學(xué)教師資格考試制度仍以數(shù)學(xué)知識的評價為主，缺乏針對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測試體系和制度。那么，探究建立評價不同方向小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)和制度，未來需要高校和社會等多方的共同努力。

五、結(jié)語

鑒于世界主要發(fā)達(dá)國家和地區(qū)建構(gòu)適合自己的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價體系，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于我國職前小學(xué)教師教育的重要性，因此有必要通過廣泛調(diào)查了解職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求和看法。本研究選取不同專業(yè)方向的職前小學(xué)教師作為研究對象，借用Nvivoll軟件質(zhì)性分析職前小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵、活動背景、知識內(nèi)容和影響因素等方面認(rèn)識的類別及結(jié)構(gòu)層次，同時探討了不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師認(rèn)識維度不同節(jié)點上的整體趨勢以及差異，研究視角具有創(chuàng)新性，研究發(fā)現(xiàn)能夠為我國職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評奠定理論基礎(chǔ)，同時也為職前小學(xué)教師培養(yǎng)模式的改革提供實證研究支持。本研究的被試主要來至于同一個地區(qū)，對于職前小學(xué)教師整體的代表意義有一定的局限性，適當(dāng)擴(kuò)大被試的范圍到全國多所師范院校，將質(zhì)性研究和量化研究結(jié)合是后繼研究的方向。

作者簡介：

葉志強(qiáng)：副教授，在讀博士，研究方向為數(shù)學(xué)教育、教師教育（yezq8848@163.com）。

宋乃慶：教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為基礎(chǔ)教育、數(shù)學(xué)教育（songnq@swu.edu.cn）。

陳婷：教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為基礎(chǔ)教育、數(shù)學(xué)教育（408668659@qq.com）。