陳俊杰, 遲長春

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

低速永磁同步電動(dòng)機(jī)一般是指轉(zhuǎn)速低于500 r/min的電動(dòng)機(jī)，此類電動(dòng)機(jī)在許多工業(yè)運(yùn)輸領(lǐng)域如電梯系統(tǒng)、碼頭傳輸、礦山機(jī)械中很常見。低速永磁同步電動(dòng)機(jī)需要降低齒槽轉(zhuǎn)矩，提高整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置穩(wěn)定性和運(yùn)行效率。本文選取的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為110 r/min，通過Ansys18.2軟件仿真，比較電動(dòng)機(jī)在不同極弧系數(shù)、偏心距和斜槽角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，分別選取各組的最佳值；對齒槽轉(zhuǎn)矩值最小的三相反電勢波形和氣隙磁密波形分別仿真，進(jìn)行諧波分析，說明在降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，三相反電勢和氣隙磁密也有所改善。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩研究現(xiàn)狀

對降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法和關(guān)于電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究較多。在磁鋼形狀優(yōu)化領(lǐng)域，文獻(xiàn)[1]研究了偏心永磁體對電動(dòng)機(jī)氣隙磁密波形的影響，在該電動(dòng)機(jī)模型下，原永磁體結(jié)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)氣隙磁密諧波含量為21.47%，而使用了最優(yōu)偏心永磁體的電動(dòng)機(jī)諧波含量僅為5.83%，氣隙磁密的諧波含量大幅下降。文獻(xiàn)[2]研究了降低由轉(zhuǎn)子端部效應(yīng)引起的齒槽轉(zhuǎn)矩問題，為了減小齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在較低水平，對永磁體外弧邊緣進(jìn)行形狀優(yōu)化，使用這個(gè)方法后，齒槽轉(zhuǎn)矩相比之前下降了75.9%，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也較小。文獻(xiàn)[3]研究了內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩偏大的問題，讓電動(dòng)機(jī)的反電勢盡可能大，以齒槽轉(zhuǎn)矩幅值和諧波畸變率最小作為目的，提出了4種永磁體形狀及其相應(yīng)的磁化方向模型。優(yōu)化后電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減少了26.8%，對應(yīng)的諧波畸變率減小了64%。這種不等寬度的永磁體優(yōu)化方法在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩幅值和減小電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面效果明顯。永磁體的寬度是指永磁體的極弧系數(shù)。不等寬度的永磁體與傳統(tǒng)永磁電動(dòng)機(jī)永磁體的分布不同。傳統(tǒng)永磁電動(dòng)機(jī)的永磁體是等寬度、等間隙、均勻排布的，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是完全對稱的。而不等寬永磁體和傳統(tǒng)的不一樣，對轉(zhuǎn)子永磁體的重新設(shè)計(jì)，減小了電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和諧波，顯著降低了電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[4]在不等寬度永磁體削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步研究，不改變電動(dòng)機(jī)用磁總量，重新分配永磁體寬度，其具體模型示意圖如1所示。此種方法雖然可以減弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)有一定程度的降低[5-8]。

圖1 永磁體轉(zhuǎn)子沖片圖

本文綜合上述文獻(xiàn)，針對低速表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩偏大的問題做如下研究：在轉(zhuǎn)子側(cè)，優(yōu)化磁鋼的偏心距，改變磁鋼的極弧系數(shù)，調(diào)整電動(dòng)機(jī)磁鋼之間的距離從而得到極弧系數(shù)對于齒槽轉(zhuǎn)矩大小和相位的影響；在定子側(cè)，通過運(yùn)用斜槽的方法，根據(jù)不同的斜槽角度，可以進(jìn)一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩并優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的波形。本文運(yùn)用Ansys18.2軟件對電動(dòng)機(jī)模型做優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析

永磁同步電動(dòng)機(jī)相對于其他電動(dòng)機(jī)具有較高的功率密度、良好的動(dòng)態(tài)性能以及在寬運(yùn)行范圍保持高效率等特點(diǎn)[9-11]。在永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)中，齒槽轉(zhuǎn)矩占有重要的地位。這是因?yàn)辇X槽轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)而影響電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，使電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。而在整個(gè)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，由于齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生會(huì)影響電動(dòng)機(jī)位置角和轉(zhuǎn)速的整定，影響整個(gè)控制系統(tǒng)的精度，需要對電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩做進(jìn)一步研究。

計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有很多，常見的計(jì)算方法有能量法和麥克斯韋法。本文用能量法來說明，即

Tc=

(1)

式中：Tc為電動(dòng)機(jī)磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩；R1和R2分別為電樞外徑和轉(zhuǎn)子外半徑；LFe為電動(dòng)機(jī)的鐵心軸向長度；n為整數(shù)，使nQ/(2p)為整數(shù)；μ0為氣隙磁導(dǎo)率；Q為槽數(shù)；Br為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Gn為傅里葉第n次展開系數(shù)；α為某一指定永磁體的中心線和某一電動(dòng)機(jī)指定齒的中心線之間的夾角。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)磁鋼極弧部分對應(yīng)的電樞齒和電動(dòng)機(jī)磁鋼之間的磁導(dǎo)基本沒有變化，所以其周圍的磁場基本不發(fā)生改變，所儲(chǔ)蓄能量也基本不發(fā)生改變。但是在磁鋼兩側(cè)的一小段空間里，磁導(dǎo)的變化則非常大，這會(huì)引起儲(chǔ)能的變化從而導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。用磁場能量的角度來表示齒槽轉(zhuǎn)矩為

(2)

式中，W為磁共能。

圖2所示為齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理。從電動(dòng)機(jī)學(xué)理論可知：當(dāng)電動(dòng)機(jī)的永磁體相對或者離開電動(dòng)機(jī)的槽口時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩近似為0；當(dāng)永磁體兩側(cè)位于電動(dòng)機(jī)槽的中間時(shí)，電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)變大。但是通過實(shí)際有限元仿真可得：槽口對著永磁體兩側(cè)邊緣時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)際并不是最大，具有一定的偏差。本文假設(shè)電動(dòng)機(jī)槽口與永磁體的相對運(yùn)動(dòng)為正時(shí)，產(chǎn)生正齒槽轉(zhuǎn)矩；遠(yuǎn)離永磁體時(shí)，產(chǎn)生負(fù)齒槽轉(zhuǎn)矩。在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的過程中，各個(gè)磁極與槽口產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相互疊加，總和就是電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的值。

圖2 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理

若不考慮飽和情況，假設(shè)電動(dòng)機(jī)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，電動(dòng)機(jī)磁場儲(chǔ)存的能量可作為永磁體與電動(dòng)機(jī)氣隙中的磁場能量，電動(dòng)機(jī)內(nèi)磁場儲(chǔ)存的能量取決于電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸、永磁體的性能以及定轉(zhuǎn)子之間的相對位置，可表示為

(3)

式中：Wa為氣隙磁場能量；WPM為永磁體磁場能量；V為體積元。

氣隙磁密沿永磁電動(dòng)機(jī)電樞表面的分布可近似表示為

(4)

式中：Br(θ)為永磁體剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度在氣隙中的分布函數(shù)；g(θ,α)為空氣隙的有效長度排布；hm為永磁體磁化方向的長度。故

(5)

式中，δ為氣隙有效長度。

(6)

式中：Gsn為G2(θ,α)的n次傅里葉展開系數(shù)。

(7)

可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩的通用表達(dá)式

(8)

式中：LFe為電樞鐵心的軸向長度；z為槽數(shù)；R1為電樞外徑；R2為轉(zhuǎn)子外半徑。

可以看出，并不是所有的Bsn展開系數(shù)對Tc都有影響，只有nz次系數(shù)才對其有用，且n滿足使nz/(2p)的結(jié)果為整數(shù)，因此可以減小nz次Bsn的分解系數(shù)幅值來削弱Tc。

3 齒槽轉(zhuǎn)矩研究仿真及其分析

3.1 電動(dòng)機(jī)模型建立

選用48槽40極電動(dòng)機(jī)，具體參數(shù)如表1所示。本文對低速永磁同步電動(dòng)機(jī)做仿真。

表1 電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

3.2 電動(dòng)機(jī)磁鋼極弧系數(shù)的選取

極弧系數(shù)是指極弧長度占極距的比例，是描述在一個(gè)極距范圍內(nèi)實(shí)際氣隙磁場分布情況的系數(shù)，其大小由磁場的分布曲線決定，與勵(lì)磁磁勢分布曲線形狀、空氣氣隙均勻程度和磁路飽和程度有關(guān)[12]。極弧系數(shù)比較常見的為0.6、0.65、0.7、0.75、0.8。本文討論極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，通過對比不同極弧系數(shù)比較齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析見圖3，由圖3可知：極弧系數(shù)為0.7時(shí)，電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小是1.37 N·m。結(jié)合調(diào)整偏心距和斜槽可進(jìn)一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

3.3 電動(dòng)機(jī)斜槽法運(yùn)用

斜槽是較早出現(xiàn)的一種降低電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩很有效果的技術(shù)[13]。磁極的分段斜極法是將電動(dòng)機(jī)槽的角度偏移一定的角度，減小電動(dòng)機(jī)氣隙的磁導(dǎo)，選取極弧系數(shù)為0.7，觀察斜槽角度不同電動(dòng)機(jī)反電勢波形的正弦性，并比較齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

轉(zhuǎn)子斜槽與定轉(zhuǎn)子槽配合有關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)小于定子齒數(shù)時(shí)，一般斜過1個(gè)定子齒距，當(dāng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)(Z2)大于定子齒數(shù)(Z1)時(shí)，一般斜過Z2/Z1倍的定子齒距[14]。本文選用的48槽40極電動(dòng)機(jī)屬于前一種情況。分別取1/3槽(2.5°)、1/2(3.75°)、2/3槽(5°)、3/4(6.25°)和1個(gè)槽(7.5°)進(jìn)行對比分析，以優(yōu)化電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。斜槽角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析見圖4。由圖4可知：在斜槽角度為2.5°后，齒槽轉(zhuǎn)矩為0.162 N·m，與之前相比減小，當(dāng)斜槽是3.75°、5°、6.25°和7.5°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩分別是0.28 N·m、0.125 N·m、0.358 N·m和0.638 N·m。綜上所述，當(dāng)斜槽角度是5°的時(shí)候，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，效果最好。

圖3 極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

圖4 斜槽角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

3.4 永磁同步電動(dòng)機(jī)偏心距的選取

在極弧系數(shù)0.7和斜槽角度5°的情況下，研究通過調(diào)整永磁同步電動(dòng)機(jī)偏心距減小齒槽轉(zhuǎn)矩和相位的影響[15]。本文選取偏心距數(shù)值為1.5、2.0、2.5、3.0和3.5 mm，具體分析如圖5所示。

圖5 偏心距對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

在確定電動(dòng)機(jī)極弧系數(shù)和斜槽角度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究電動(dòng)機(jī)偏心距大小對于電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

分別選取偏心距1.5、2.0、2.5、3.0和3.5 mm進(jìn)行比較，齒槽轉(zhuǎn)矩分別為65、22.7、72.9、65.5和80.2 mN·m，顯然當(dāng)偏心距是2.0 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

通過對電動(dòng)機(jī)的氣隙諧波分析和反電勢諧波分析可得：當(dāng)極弧系數(shù)取0.7、斜槽角度取5°、偏心距取2.0 mm時(shí)，電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙諧波和反電勢諧波很小(見圖6)。此時(shí)電動(dòng)機(jī)振動(dòng)和噪聲小，運(yùn)行穩(wěn)定。

圖6極弧系數(shù)0.7、斜槽角度5°、偏心距2 mm時(shí)對各參數(shù)的影響分析

4 結(jié) 語

針對低速永磁同步電動(dòng)機(jī)降低齒槽轉(zhuǎn)矩問題，選取不同的極弧系數(shù)、斜槽角度和偏心距做了對比分析，得出如下結(jié)論：電動(dòng)機(jī)的極弧系數(shù)影響電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，本文選取的極弧系數(shù)在0.7時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最??；使用斜槽后，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和周期一般變小。其中，斜槽角度為5°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值最?。辉賹Ρ?組偏心距得出，當(dāng)偏心距為2 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，優(yōu)化后的氣隙諧波和反電勢諧波數(shù)值小，且具有良好的正弦性。