胡朝暉，李 聰，王 勇，周 歡，王驍飛

（1.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

多無人機(jī)編隊(duì)作戰(zhàn)可提高無人機(jī)的突防能力、電子對抗能力、對目標(biāo)搜索能力和識別能力，以及攻擊效能等，提高任務(wù)完成的整體效率，必將成為未來空戰(zhàn)的主要形式之一[1]。隊(duì)形保持，即多無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行作戰(zhàn)過程中因特定任務(wù)需求或減少油耗等原因，需在飛行過程中保持特定的編隊(duì)隊(duì)形。現(xiàn)階段比較常用的隊(duì)形保持控制策略主要有：長機(jī)-僚機(jī)法，基于行為法、虛擬結(jié)構(gòu)法以及人工勢場法等[2]。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的思路可知，若將一致性控制協(xié)議中的狀態(tài)值分別賦予不同含義的物理量，則可將上述常用的隊(duì)形保持控制策略統(tǒng)一于一致性理論的框架之內(nèi)。

現(xiàn)階段關(guān)于一致性理論的研究成果頗豐，但大多數(shù)文獻(xiàn)所提出的一致性控制協(xié)議因限制條件的引入，而阻礙了理論成果在工程實(shí)踐過程中的推廣和應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]以簡化的智能體模型為基礎(chǔ)，提出了二階時延一致性控制協(xié)議，然而實(shí)際作戰(zhàn)中無人機(jī)的行為不僅受到編隊(duì)內(nèi)其他無人機(jī)的影響，而且也受到其固有的非線性動力學(xué)特性的影響，本文則引入了描述無人機(jī)非線性動力學(xué)特性的方程，以構(gòu)造二階非線性模型，并以此為基礎(chǔ)對一致性控制協(xié)議進(jìn)行設(shè)計(jì)和討論；文獻(xiàn)[5]以固定的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述智能體之間的通信情況，而未深入研究實(shí)際環(huán)境中必然存在的通信延遲，以及通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化等情況。多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)過程中，編隊(duì)內(nèi)無人機(jī)因?yàn)槿蝿?wù)需求、通信鏈路故障或障礙物等因素的影響，通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)必然會隨時間而發(fā)生變化，為了解決這種問題，本文對切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的一致性控制協(xié)議進(jìn)行了討論研究。領(lǐng)航跟隨結(jié)構(gòu)是生物系統(tǒng)中常見的節(jié)能機(jī)制，并且其能夠加強(qiáng)群體的通信和導(dǎo)向[6]，在描述編隊(duì)問題時，常將一致性控制協(xié)議和領(lǐng)航跟隨結(jié)構(gòu)相結(jié)合，編隊(duì)作戰(zhàn)中只需對有限的領(lǐng)航者施加影響，便可實(shí)現(xiàn)整個編隊(duì)達(dá)到預(yù)期狀態(tài)。領(lǐng)航者為一特殊個體，其運(yùn)動獨(dú)立于編隊(duì)內(nèi)其他無人機(jī)，而其他無人機(jī)則盡量跟隨其狀態(tài)，此種問題稱為領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問題。領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問題研究中主要分為：具有真實(shí)領(lǐng)導(dǎo)者的一致性問題和具有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的一致性問題。相比于編隊(duì)內(nèi)存在的真實(shí)領(lǐng)導(dǎo)者，虛擬領(lǐng)航者的引入，不僅可降低和減少任務(wù)分配的難度和工作量，產(chǎn)生較高的控制精度，而且在多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中可防止因打掉關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)——編隊(duì)中的真實(shí)領(lǐng)航者而導(dǎo)致整個編隊(duì)作戰(zhàn)失敗的情況，因此，采用虛擬領(lǐng)航者的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性控制協(xié)議更加符合實(shí)戰(zhàn)需求。

本文以領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性理論為頂層控制策略，以無人機(jī)編隊(duì)保持為應(yīng)用對象，在分布式結(jié)構(gòu)指導(dǎo)下，形成一個完整的多無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形保持的體系結(jié)構(gòu)。為了推動一致性控制協(xié)議在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，針對隊(duì)形保持問題，提出了二階非線性切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性控制協(xié)議，并利用構(gòu)造的利亞普諾夫函數(shù)和線性矩陣不等式，給出了判據(jù)及相應(yīng)的穩(wěn)定性證明。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性以及隊(duì)形保持控制協(xié)議的有效性。

1 預(yù)備知識

1.1 圖論

多無人機(jī)編隊(duì)中無人機(jī)之間的通信情況可以采用權(quán)重有向圖進(jìn)行描述。令為一權(quán)重有向圖，其中為有向圖頂點(diǎn)的集合；為有向圖的邊，表明第i架無人機(jī)接收來自第j架無人機(jī)的信息；為鄰接矩陣，且對于所有的，。定義為與第i架無人機(jī)相鄰的所有無人機(jī)的集合。

1.2 引理

本部分引入后文需要使用的引理。

引理1[7]

令α∈R，A，B，C，D 為具有相同維度的矩陣，則Kronecker積具有以下性質(zhì)：

引理2[8]

定義線性矩陣不等式（linear matrix inequality）為

2 多無人機(jī)編隊(duì)分布式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

多無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中為了保持一定的幾何隊(duì)形，無人機(jī)之間必然存在信息的交互。現(xiàn)階段多無人機(jī)編隊(duì)中的信息交互方式主要有集中式、分布式和分散式3種，各有利弊[9]。多無人機(jī)在飛行過程可能會遇到任務(wù)變更、無人機(jī)故障，以及部分成員被敵方擊落等突發(fā)情況，從而需要一種擴(kuò)充性和容錯性較好，可將以上突發(fā)情況帶來的影響限制在局部范圍內(nèi)的一種信息交互方式，分布式信息交互方式因構(gòu)造簡單可靠，信息量小而較易避免信息沖突，以及結(jié)構(gòu)在工程上便于實(shí)現(xiàn)和維護(hù)的特性而成為首選。

分布式控制信息交互是指編隊(duì)中的每架無人機(jī)需將自身的位置、速度和姿態(tài)等信息與其相鄰的無人機(jī)進(jìn)行交互。結(jié)合后文設(shè)計(jì)的一致性控制協(xié)議提出多無人機(jī)分布式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下頁圖1所示。

由圖1可知，編隊(duì)內(nèi)無人機(jī)將自身狀態(tài)信息傳遞給一致性管理器，一致性管理器則借助一致性控制協(xié)議，產(chǎn)生使多無人機(jī)編隊(duì)保持預(yù)期幾何編隊(duì)隊(duì)形的各個無人機(jī)每時每刻需要達(dá)到的物理量的參考值。

圖1 多無人機(jī)分布式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3 隊(duì)形保持一致性控制協(xié)議的設(shè)計(jì)與分析

3.1 問題描述

考慮包含N架無人機(jī)的編隊(duì)，第i架無人機(jī)的二階非線性動力學(xué)方程為：

多無人機(jī)編隊(duì)中虛擬領(lǐng)航者的動力學(xué)方程可描述為：

對于編隊(duì)中處于任意初始狀態(tài)的無人機(jī)，如果滿足式（3），則稱多無人機(jī)保持了期望的幾何編隊(duì)隊(duì)形。

其中，x*為隊(duì)形向量，表示第i架無人機(jī)為了實(shí)現(xiàn)預(yù)期編隊(duì)隊(duì)形，而需和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者之間保持的相對間隔距離。當(dāng)x*=0時即為普通的一致性控制協(xié)議。

為了獲得后期推導(dǎo)的方便，引入假設(shè)如下：

3.2 切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性控制協(xié)議

為了實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形保持，提出應(yīng)用于編隊(duì)保持過程中的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性控制協(xié)議如下：

將式（5）代入式（1）可得閉環(huán)系統(tǒng)為

利用Kronecker積可將式（7）寫成矩陣的形式：

定理1：在式（4）成立的前提下，當(dāng)滿足如下條件時，多無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)式（1）可實(shí)現(xiàn)預(yù)期的編隊(duì)隊(duì)形：

證明：式（9）和式（10）以及引理 2可得

針對式（8）選取利亞普諾夫函數(shù)為：

由式（12）可得，利亞普諾夫函數(shù)式（13）滿足V（t）≥0，而且當(dāng)且僅當(dāng)時 V（t）=0。

對 V（t）結(jié)合式（8）求導(dǎo)可得式（14），如下所示：

另外根據(jù)假設(shè)式（4）可以得到：

由式（14）和式（15）可以得到

4 仿真

4.1 仿真環(huán)境設(shè)置

設(shè)置編隊(duì)內(nèi)4架無人機(jī)的二維初始位置、二維初始速度和無人機(jī)性能指標(biāo)，分別如下頁表1和表2所示。

假設(shè)4架無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)期間可能出現(xiàn)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。通信拓?fù)鋱D每隔1 s切換到下一個拓?fù)鋱D，切換順序?yàn)?。?quán)重矩陣設(shè)置如下：

表1 UAV初始狀態(tài)

表2 UAV性能指標(biāo)

圖2 通信拓?fù)鋱D

表3 不同階段仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果

利用式（5）所示的編隊(duì)保持一致性控制協(xié)議，引導(dǎo)4架具有動力學(xué)方程式（1）的無人機(jī)從初始狀態(tài)出發(fā)至最后形成矩形隊(duì)形?；?.1節(jié)設(shè)置的仿真環(huán)境，最終可得4架無人機(jī)的位置和速度的變換曲線如圖3所示。

圖3 多無人機(jī)位置和速度變化示意圖

由圖3分析可知，在控制協(xié)議式（5）的作用下，4架無人機(jī)從各自的初始位置以初始速度出發(fā)經(jīng)過一段時間后，可最終收斂至虛擬領(lǐng)航者指定的二維參考速度（70，90），即 Vx=70，Vy=90，并以隊(duì)形向量決定的矩形幾何構(gòu)型編隊(duì)飛行。

5 結(jié)論

為了解決多無人機(jī)以特定幾何構(gòu)型編隊(duì)飛行的問題，本文以二階非線性模型為研究對象，提出了切換拓?fù)湎碌念I(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性控制協(xié)議以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)隊(duì)形保持，并給出了相應(yīng)判據(jù)和證明。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提控制協(xié)議的正確性和有效性。后期主要對編隊(duì)飛行過程中存在的時延問題進(jìn)行研究，以進(jìn)一步推進(jìn)其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。