夏新濤 陳向峰 葉 亮

1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng)，4710032.河南科技大學(xué)機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽(yáng)，4710033.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 西安，710072

0 引言

動(dòng)量輪軸承組件是滾動(dòng)軸承的一種，也是衛(wèi)星姿態(tài)控制的關(guān)鍵執(zhí)行部件，其工作動(dòng)態(tài)性能及可靠性直接影響到衛(wèi)星的控制精度與壽命[1-3]。軸承摩擦力矩是指滾動(dòng)摩擦、滑動(dòng)摩擦和潤(rùn)滑劑摩擦的總和產(chǎn)生的阻滯軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的阻力矩，是評(píng)價(jià)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)靈活性及壽命的重要指標(biāo)[4]；性能可靠度是指在未來(lái)時(shí)間滾動(dòng)軸承運(yùn)行保持最佳性能狀態(tài)的程度[5]。

長(zhǎng)期以來(lái)，軸承性能試驗(yàn)主要進(jìn)行疲勞壽命及其可靠度的統(tǒng)計(jì)分析，并以威布爾分布為基本假設(shè)。CHEN等[6]基于L-P理論和Tallian模型建立了分離軸承新壽命預(yù)測(cè)模型，其研究結(jié)果表明，新型離合器分離軸承壽命預(yù)測(cè)模型更接近汽車(chē)離合器的實(shí)際情況；OSWALD等[7]分析了在3種軸承鋼存在高環(huán)向應(yīng)力的情況下，殘余應(yīng)力對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞壽命的影響；朱德馨等[8]從軸承疲勞壽命服從的分布入手，采用貝葉斯多層估計(jì)法對(duì)無(wú)失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立了高速列車(chē)軸承的可靠性壽命評(píng)估模型。但是航空、航天、新能源、新材料等領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)軸承摩擦力矩及其可靠度提出了新要求，使傳統(tǒng)的軸承性能評(píng)估理論面臨新挑戰(zhàn)。主要原因有：①受諸多因素的影響，無(wú)法推導(dǎo)出摩擦力矩的精確計(jì)算公式；②摩擦力矩具有不確定的強(qiáng)烈波動(dòng)和趨勢(shì)變化，屬于概率分布與趨勢(shì)規(guī)律均未知的問(wèn)題；③軸承摩擦力矩的研究屬于動(dòng)力學(xué)方程未知的非線性問(wèn)題，難以找到確定的非線性模型[9-11]；④現(xiàn)有的性能可靠性預(yù)測(cè)方法通常需要事先設(shè)定閾值，閾值的設(shè)定受主觀因素的影響，缺乏說(shuō)服力[12-13]。由此可知，如何對(duì)滾動(dòng)軸承摩擦力矩性能可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)已成為亟待解決的問(wèn)題。

鑒于以上問(wèn)題，本文針對(duì)衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承摩擦力矩性能可靠性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)展開(kāi)了研究。將采集到的軸承摩擦力矩原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組得到樣本，并選定本征樣本；提出了用灰置信水平求解各樣本變異強(qiáng)度的新方法，該方法既不需要數(shù)據(jù)概率分布已知，也不需要事先設(shè)定閾值；通過(guò)自助-最小二乘法和最大熵原理將緊鄰的5個(gè)樣本變異強(qiáng)度進(jìn)行線性擬合，持續(xù)更新緊鄰的5個(gè)變異強(qiáng)度，不斷舍棄舊數(shù)據(jù)，引入新數(shù)據(jù)，從而得到了各樣本摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)值并完成驗(yàn)證，最終實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承摩擦力矩性能可靠性的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

1 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

1.1 本征樣本

在滾動(dòng)軸承服役期間，對(duì)其摩擦力矩信號(hào)進(jìn)行定期采樣，設(shè)采樣周期為t，共采集S個(gè)數(shù)據(jù)。將S個(gè)數(shù)據(jù)均勻分組，設(shè)獲得M個(gè)樣本，記為X1～XM，樣本含量均為N(即S=MN)。本征樣本是指滾動(dòng)軸承處于最佳運(yùn)行狀態(tài)時(shí)期的樣本，該時(shí)期軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)良好且穩(wěn)定，幾乎無(wú)性能失效的可能性。將本征樣本記為第1個(gè)樣本，即

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(k),…,x1(N))

(1)

式中，x1(k)為X1的第k個(gè)數(shù)據(jù)；k(k=1,2,…,N)為數(shù)據(jù)序號(hào);N為樣本含量。

1.2 基于灰置信水平的變異強(qiáng)度和可靠度

設(shè)上述任一樣本為Xi(i=1,2,…,M)，將樣本X1和Xi中的數(shù)據(jù)均從小到大排序，通過(guò)排序可以得到樣本X1和Xi的數(shù)據(jù)序列分布特征，進(jìn)而建立X1與Xi之間屬性的灰關(guān)系[14]。

設(shè)X1和Xi排序后分別為Y1和Yi，其元素分別為y1(k)和yi(k)。設(shè)

(2)

令

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行歸一化處理：

(4)

則有

Zh=(zh(1)，zh(2)，…，zh(k),…，zh(N))

(5)

zh(k)∈[0,1]zh(1)=0zh(N)=1

式中，Zh為Yh的規(guī)范化排序生成序列。

在最少量信息原理下，對(duì)于任意的k(k=1,2,…,N)，若Zh為規(guī)范化排序序列，則參考序列Z0中的元素可以為常數(shù)0，即

z0(k)=z1(1)=0

(6)

定義灰關(guān)聯(lián)度為

(7)

取分辨系數(shù)ξ∈[0,1]，得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(8)

Δ0h(k)=|zh(k)-z0(k)|

式中，Δ0h(k)為灰差異信息。

定義樣本X1和Xi的灰差為

d1i=|γ01-γ0i|

(9)

則得到樣本X1和Xi的基于灰關(guān)聯(lián)度的相似系數(shù)(即灰相似系數(shù))可表示為

r1i=1-d1i

(10)

定義灰相似矩陣(即灰關(guān)系屬性)為

(11)

式中，r11為本征樣本X1與其本身的灰相似系數(shù)，則r11=1；rii為樣本Xi與其本身的灰相似系數(shù)，則rii=1；r1i、ri1為本征樣本X1與任一樣本Xi的灰相似系數(shù)，且有0≤r1i，ri1≤1。

給定樣本X1和Xi，對(duì)于ξ∈[0,1]，總存在唯一的實(shí)數(shù)dmax=d1imax，使得d1i≤dmax，則稱(chēng)dmax為最大灰差，此時(shí)對(duì)應(yīng)的ξ稱(chēng)為基于最大灰差的最優(yōu)分辨系數(shù)。

設(shè)基于樣本X1和Xi之間的灰關(guān)系屬性權(quán)重可表示為

(12)

式中，f1i為屬性權(quán)重，f1i∈[0,1]；η為參數(shù)，η∈[0,1]。

根據(jù)白化原理和對(duì)稱(chēng)原理，若沒(méi)有理由否認(rèn)邊界參數(shù)θ為真元，則在給定的準(zhǔn)則下，默認(rèn)θ為真元的代表。在給定樣本X1和Xi中，取參數(shù)θ∈[0,1]為水平，若存在一個(gè)映射f1i≥θ，則表明樣本X1和Xi具有相同的屬性。這里取f1i=θ=0.5，即認(rèn)為樣本X1和Xi具有相同的屬性。

設(shè)η∈[0,0.5]，由式(12)可得

dmax=(1-f1i)η

(13)

灰置信水平描述了樣本X1和Xi屬性相同的可信度(概率)，其表達(dá)式如下：

P1i=1-(1-θ)η=(1-0.5η)×100%

(14)

由于P1i描述的是任一樣本Xi相對(duì)本征樣本X1屬性的相似度，故定義Xi相對(duì)X1的屬性變異度(即變異強(qiáng)度)為

λi=1-P1i

(15)

變異強(qiáng)度λi的傳統(tǒng)求法是通過(guò)計(jì)數(shù)過(guò)程統(tǒng)計(jì)得到S個(gè)數(shù)據(jù)中超出設(shè)定閾值的數(shù)據(jù)有v個(gè)，則λi=v/S，即數(shù)據(jù)波動(dòng)幅值超過(guò)設(shè)定閾值的概率，但傳統(tǒng)求法的缺點(diǎn)是需要事先設(shè)定閾值，若設(shè)定的閾值不同，則得到的結(jié)果也不同。本文變異強(qiáng)度λi的獲取是基于灰置信水平P1i，不需要事先設(shè)定閾值。

任何計(jì)數(shù)過(guò)程均可由Possion過(guò)程描述，其表達(dá)式如下：

(16)

式中，Q為失效事件發(fā)生m次的概率；m(m=0,1,…)為失效事件發(fā)生的次數(shù)(即滾動(dòng)軸承性能失效的次數(shù))。

當(dāng)式(16)中取m=0時(shí)，得到滾動(dòng)軸承未發(fā)生性能失效的概率(即表示當(dāng)前滾動(dòng)軸承性能可靠度)，可表示為

Ri=exp(-λi)

(17)

由于變異強(qiáng)度λi兩種求法的區(qū)別僅在于是否需要事先設(shè)定閾值，故可將本文中變異強(qiáng)度λi代入式(17)求得任一樣本Xi的性能可靠度Ri。

1.3 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的建立

1.3.1基于自助-最小二乘法的變異強(qiáng)度線性擬合

自助-最小二乘法是將自助法和最小二乘法進(jìn)行融合。運(yùn)用自助法，將緊鄰5個(gè)樣本Xi,Xi+1,Xi+2,Xi+3,Xi+4的5個(gè)變異強(qiáng)度λi,λi+1,λi+2,λi+3,λi+4(i=1,2,…,M-4)等概率可放回地隨機(jī)抽取q次，得到一個(gè)自助樣本Vb，其表達(dá)式如下：

Vb=(v1,v2,…,vq)

(18)

式中，Vb為第b個(gè)自助樣本；vl為Vb的第l個(gè)數(shù)據(jù),l=1,2,…,q；q為Vb的樣本含量。

對(duì)自助樣本Vb進(jìn)行均值處理，即

(19)

式中，Vb為自助樣本Vb的樣本均值。

自助樣本Vb重復(fù)B次得到VB，VB由樣本均值Vb(b=1,2,…,B)組成，即

VB=(V1,V2,…,VB)

(20)

運(yùn)用最小二乘法對(duì)樣本均值Vb進(jìn)行線性擬合，其表達(dá)式如下：

Vb=abil+cb

(21)

I={i1,i2,…,iq}

式中，I為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)；ab、cb為最小二乘解系數(shù)。

線性擬合共進(jìn)行B次，則獲得的最小二乘解系數(shù)向量為

a=(a1,a2,…,aB)

(22)

c=(c1,c2,…,cB)

(23)

1.3.2基于最大熵原理的概率密度函數(shù)

最大熵原理可對(duì)概率分布未知數(shù)據(jù)作出主觀偏見(jiàn)為最小的最佳估計(jì)[15]。以最小二乘解系數(shù)ab為例進(jìn)行其概率密度函數(shù)f(ab)的求取，為了敘述方便，將式(22)中離散數(shù)據(jù)連續(xù)化，定義最大熵的表達(dá)式為

(24)

式中，f(ab)為系數(shù)ab的概率密度函數(shù)；S為積分區(qū)間。

積分區(qū)間S的約束條件為

(25)

式中，β為原點(diǎn)矩階次；mβ為第β階原點(diǎn)矩。

由式(22)可知，B可以是一個(gè)很大的數(shù)，故得到第β階原點(diǎn)矩：

(26)

通過(guò)調(diào)整f(ab)可使熵達(dá)到最大值，此時(shí)可通過(guò)Lagrange乘子法進(jìn)行求解，其表達(dá)式如下：

(27)

式中，m為最高原點(diǎn)矩階次；σ0為首個(gè)Lagrange乘子；σβ為第β+1個(gè)Lagrange乘子。

首個(gè)Lagrange乘子σ0應(yīng)滿足：

(28)

其余Lagrange乘子應(yīng)滿足：

(29)

同理，可求出系數(shù)cb的概率密度函數(shù)f(cb)。

1.3.3基于概率密度函數(shù)的系數(shù)ab和cb估計(jì)

根據(jù)f(ab)，由統(tǒng)計(jì)原理可得系數(shù)ab的估計(jì)真值a0為

(30)

若δ∈[0,1]存在，使

(31)

式中，δ為顯著水平(即最小二乘系數(shù)ab

為求取最小二乘解系數(shù)ab的上下界值，需先求出雙側(cè)分位數(shù)，則有

P(ab

(32)

P(ab≥aL)=δ/2

(33)

式中，aU、aL分別為系數(shù)ab的上界值和下界值；[aL,aU]為δ水平下的上下區(qū)間。

同理，可求得系數(shù)cb的估計(jì)真值c0與上下區(qū)間[cL,cU]。

1.3.4可靠度的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

2 試驗(yàn)分析

2.1 恒轉(zhuǎn)速衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承摩擦力矩穩(wěn)態(tài)電流試驗(yàn)

本研究是一個(gè)恒轉(zhuǎn)速衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承摩擦力矩穩(wěn)態(tài)電流試驗(yàn)，在室內(nèi)溫度20～25 ℃、相對(duì)濕度大于55%條件下完成，試驗(yàn)臺(tái)建立在真空罩內(nèi)的受控清潔和無(wú)振動(dòng)的地基上。衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為3 500 r/min，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集周期t=1 d，共采集S=450個(gè)(15個(gè)月)數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖1。

圖1 衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩穩(wěn)態(tài)電流信號(hào)Fig.1 Steady-state current signal of friction torque of satellite momentum wheel bearing A

采集的450個(gè)數(shù)據(jù)均分為15個(gè)樣本X1～X15(即M=15)，樣本含量均為30(即N=30)。將采集的數(shù)據(jù)均分為15個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為1個(gè)月。設(shè)樣本X1為本征樣本，得到樣本X1～X15的灰置信水平P1i(i=1,2,…,15)，見(jiàn)表1。

表1 樣本X1～X15的灰置信水平

由表1可知，P11=1，表明同一個(gè)樣本與其本身屬性完全相同，樣本X1～X15與本征樣本X1的屬性相同的可信度均在0.9以上，表明各時(shí)間段內(nèi)衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩穩(wěn)態(tài)電流信號(hào)波動(dòng)情況較為相似，這與對(duì)原始數(shù)據(jù)直接分析具有一致性。將表1中的P1i(i=1,2,…,15)代入式(15)得到樣本X1～X15相對(duì)本征樣本X1的變異強(qiáng)度λi(i=1,2,…,15)的實(shí)際值，見(jiàn)表2。

表2 樣本X1～X15的變異強(qiáng)度(實(shí)際值)

由表2可知，λ1=0，表明同一個(gè)樣本與其本身之間沒(méi)有任何變異；λi(i=2,3，…,15)的值均很小，表明試驗(yàn)過(guò)程中的衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能未發(fā)生明顯變異，軸承一直處于良好的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。將表2中的λi(i=1,2,…,15)代入式(17)得到各時(shí)間段內(nèi)衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能可靠度Ri(i=1,2,…,15)的實(shí)際值，見(jiàn)表3。

表3 衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能可靠度(實(shí)際值)

由表3可知，各時(shí)間段內(nèi)衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能可靠度均大于91%，表明試驗(yàn)過(guò)程中軸承A摩擦力矩性能一直保持較高水平，再次驗(yàn)證了軸承處于良好的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

以上變異強(qiáng)度λi和性能可靠度Ri都是由原始采集數(shù)據(jù)運(yùn)算得到的實(shí)際靜態(tài)值，為了對(duì)衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，基于自助法將表2中前5個(gè)樣本的變異強(qiáng)度(0，0.033,0.067,0.013,0.058)等概率可放回地隨機(jī)抽取5次，得到一個(gè)自助樣本V1，樣本含量q=5，重復(fù)B=10 000次，可得到VB；運(yùn)用最小二乘法對(duì)VB進(jìn)行線性擬合，可得到最小二乘解系數(shù)ab和cb(b=1,2,…,B)，分別見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 最小二乘解系數(shù)abFig.2 The coefficient ab of least square solution

圖3 最小二乘解系數(shù)cbFig.3 The coefficient cb of least square solution

為了得到最小二乘解系數(shù)ab和cb的估計(jì)真值a0、c0及上下區(qū)間[aL,aU]、[cL,cU]，基于最大熵原理可先求得系數(shù)ab和cb的概率密度函數(shù)f(ab)和f(cb)，分別見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 概率密度函數(shù)f(ab)Fig.4 The probability density function f(ab)

圖5 概率密度函數(shù)f(cb)Fig.5 The probability density function f(cb)

將所求概率密度函數(shù)f(ab)和f(cb)代入式(30)～式(33)，設(shè)定δ=0.1，即在置信度為90%的情況下，求得最小二乘解系數(shù)ab和cb的估計(jì)真值a0、c0及上下區(qū)間[aL,aU]、[cL,cU]，見(jiàn)表4。

表4 估計(jì)真值a0、c0及上下區(qū)間[aL,aU]、[cL,cU]

由圖6可以看出，變異強(qiáng)度的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值均在[0,0.1]，變化范圍很小，表明各時(shí)間段軸承A摩擦力矩性能穩(wěn)定良好。其中，第1～5次(第6～10個(gè)時(shí)間段)和第10次(第15個(gè)時(shí)間段)變異強(qiáng)度預(yù)測(cè)值和實(shí)際值幾乎相等；第6～9次(第11～14個(gè)時(shí)間段)預(yù)測(cè)誤差稍微偏大，最大預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在第8次(第13個(gè)時(shí)間段)；但所有的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值均包絡(luò)在上下區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)范圍準(zhǔn)確率達(dá)100%。

圖7 各時(shí)間段摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of friction torque performance reliability of each time period

由圖7可以看出，可靠度的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值均在91%以上，再次驗(yàn)證了試驗(yàn)過(guò)程中衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能良好，可靠性較高。其中，第1～5次(第6～10個(gè)時(shí)間段)可靠度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相差較小，尤其第10次(第15個(gè)時(shí)間段)可靠度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值幾乎相同；第6～9次(第11～14個(gè)時(shí)間段)預(yù)測(cè)誤差稍微偏大，最大預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在第8次(第13個(gè)時(shí)間段)；其可靠度預(yù)測(cè)值上區(qū)間的數(shù)值達(dá)到了100%，且可靠度預(yù)測(cè)值下區(qū)間的數(shù)值也在84%以上，且所有可靠度的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值均包絡(luò)在上下區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)范圍準(zhǔn)確率達(dá)100%?；疑A(yù)測(cè)模型GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果表明，與實(shí)際值相比，其前3次預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)次數(shù)的增加，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)增大，尤其在第5～9次預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差較大。這是因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，舊信息數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的影響越來(lái)越小，新信息數(shù)據(jù)則反映系統(tǒng)的最新發(fā)展?fàn)顟B(tài)，而灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)在迭代預(yù)測(cè)過(guò)程中并未及時(shí)舍棄舊信息和引入新信息。同時(shí)也驗(yàn)證了所提數(shù)學(xué)模型用于軸承摩擦力矩性能可靠性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的可行性和正確性。

為了更加直觀地評(píng)價(jià)所提出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，計(jì)算得到各時(shí)間段衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的相對(duì)誤差，見(jiàn)圖8。

圖8 各時(shí)間段可靠度實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差Fig.8 Relative errors of actual and predicted values of reliability for each time period

由圖8可以看出，各時(shí)間段軸承A摩擦力矩性能可靠度實(shí)際值與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均小于4.1%，其中，第1～5次(第6～10個(gè)時(shí)間段)、第7次(第12個(gè)時(shí)間段)和第10次(第15個(gè)時(shí)間段)的可靠度預(yù)測(cè)誤差均小于3%，最小的預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在第10次(第15個(gè)時(shí)間段)，僅為0.1%，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值幾乎完全相等；而灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差幾乎均大于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差，且后期預(yù)測(cè)誤差相對(duì)增大。上述研究結(jié)果再次驗(yàn)證了所提出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的正確性。

2.2 變轉(zhuǎn)速衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承摩擦力矩仿真分析

隨著軸承轉(zhuǎn)速的變化，摩擦力矩電流信號(hào)將出現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，這種波動(dòng)將越來(lái)越劇烈。為了模擬出這種電流信號(hào)變化趨勢(shì)，本文采用蒙特卡羅法仿真出15個(gè)正態(tài)分布樣本X1～X15(樣本基本值均為240 mA，樣本標(biāo)準(zhǔn)差從1逐漸增加到15)，樣本含量均為30，共450個(gè)仿真數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖9。

圖9 仿真電流信號(hào)Fig.9 Simulated current signal

由圖9可以看出，仿真電流信號(hào)隨機(jī)波動(dòng)越來(lái)越強(qiáng)烈，可模擬出軸承摩擦力矩電流信號(hào)隨軸承轉(zhuǎn)速變化的越來(lái)越不穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。軸承摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)過(guò)程如下。

以X1為本征樣本，由式(2)～式(17)計(jì)算得到X1～X15各時(shí)間段軸承摩擦力矩性能變異強(qiáng)度和可靠度，分別見(jiàn)表6和表7。

表6 樣本X1～X15的變異強(qiáng)度(預(yù)測(cè)值)

由表7可知，X1～X15各時(shí)間段軸承摩擦力矩性能可靠度逐漸降低，這與原始數(shù)據(jù)波動(dòng)越來(lái)越劇烈相一致。

將表6中的λ1～λ5進(jìn)行迭代預(yù)測(cè)，可得到軸承摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，分別見(jiàn)圖10和圖11。

表7 軸承摩擦力矩性能可靠度(預(yù)測(cè)值)

圖10 仿真摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)Fig.10 Reliability prediction of simulated friction torque

圖11 可靠度實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差Fig.11 Relative errors of actual and predicted values of reliability

由圖10可以看出，軸承摩擦力矩性能可靠度實(shí)際值和預(yù)測(cè)值保持幾乎相同的減小趨勢(shì)，表明原始仿真電流信號(hào)波動(dòng)越來(lái)越強(qiáng)烈，軸承摩擦力矩性能可靠度越來(lái)越低；可靠度預(yù)測(cè)值上區(qū)間的數(shù)值達(dá)到了100%，可靠度預(yù)測(cè)值下區(qū)間的數(shù)值持續(xù)減小至60%左右，且所有可靠度實(shí)際值和預(yù)測(cè)值均包絡(luò)在上下區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)范圍準(zhǔn)確度100%。由圖11可以看出，可靠度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差均在9.4%以內(nèi)，較大誤差出現(xiàn)在第1次和第4次預(yù)測(cè)，分別為9.34%和9.07%；第6～10次預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差穩(wěn)定在7.2%～7.4%。

3 結(jié)論

(1)將灰置信水平、自助-最小二乘法和最大熵原理融合，并應(yīng)用到衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承摩擦力矩性能可靠性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中；提出了用灰置信水平求解變異強(qiáng)度的新思路，彌補(bǔ)了變異強(qiáng)度傳統(tǒng)求法中需要事先設(shè)定閾值的缺點(diǎn)。

(2)所提出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型是對(duì)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身計(jì)算得到的客觀規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)概率分布特征沒(méi)有任何要求，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中需要事先已知數(shù)據(jù)概率分布的不足。

(3)試驗(yàn)分析結(jié)果表明：所提出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型可實(shí)現(xiàn)各時(shí)間段衛(wèi)星動(dòng)量輪軸承A摩擦力矩性能可靠度預(yù)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證；恒轉(zhuǎn)速條件下可靠度預(yù)測(cè)誤差均小于4.1%，變轉(zhuǎn)速條件下可靠度預(yù)測(cè)誤差也不超過(guò)9.4%。

(4)可通過(guò)改變自變量I的取值，更改預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，為實(shí)現(xiàn)超精密滾動(dòng)軸承在線監(jiān)控及故障診斷提供參考。