蘇 楠 陳明和

南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京，210016

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)和工業(yè)進(jìn)程的飛速發(fā)展，高強(qiáng)材料的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)應(yīng)用于高強(qiáng)材料成形的熱作模具的需求和要求也越來越高[1]。在服役過程中，熱作模具(如熱鍛模、熱沖壓模、壓鑄模和熱擠壓模等)在高溫、高壓、高應(yīng)力等惡劣工作條件下受到熱循環(huán)和載荷循環(huán)的共同作用，從而產(chǎn)生熱疲勞裂紋直至破壞失效[2]。熱作模具的熱疲勞壽命直接影響熱作模具的服役壽命，研究其熱疲勞壽命評(píng)估及預(yù)測方法對(duì)模具工業(yè)的發(fā)展具有重要的工程和經(jīng)濟(jì)意義。

熱疲勞研究的歷史可追溯到1838年，Duhamel研究發(fā)現(xiàn)，物體在不均勻加熱時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，直至1976年，SPERA等[3]才對(duì)熱疲勞研究做出了詳盡的基礎(chǔ)解釋和分類，將其主要分為熱應(yīng)力疲勞與熱機(jī)械疲勞兩個(gè)研究方向。20世紀(jì)50年代Manson-Coffin公式[4-5](以下簡稱“M-C公式”)被提出后，熱疲勞研究得到了從定性分析到定量研究的質(zhì)的飛躍。國內(nèi)外研究方向從簡單的破壞分析逐漸過渡到裂紋萌生、擴(kuò)展過程的研究，通常通過試驗(yàn)測量材料的熱疲勞損傷因子，并利用數(shù)學(xué)模型表征應(yīng)力應(yīng)變-壽命關(guān)系，構(gòu)建壽命預(yù)測模型來估算材料或構(gòu)件的壽命。近年來，國內(nèi)相關(guān)研究因熱作模具的需求而得到了發(fā)展，鋼鐵研究總院、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、上海大學(xué)、華中科技大學(xué)和吉林大學(xué)等對(duì)熱作模具熱疲勞的研究做了較多工作。

在高溫合金材料熱疲勞壽命研究的帶動(dòng)下，熱作模具的熱疲勞壽命評(píng)估及預(yù)測方法研究取得了一定的進(jìn)展。雖然近20年國內(nèi)外研究熱度不減，但熱作模具熱疲勞涉及溫度、蠕變、外加應(yīng)力和高溫氧化等復(fù)雜因素，以及試驗(yàn)與實(shí)際應(yīng)用存在差距，因此熱疲勞壽命的研究一直是熱作模具壽命研究中極為復(fù)雜的問題。本文結(jié)合國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果，從熱應(yīng)力疲勞和熱機(jī)械疲勞兩方面介紹和評(píng)價(jià)了熱作模具的熱疲勞壽命評(píng)估及預(yù)測方法，并對(duì)熱作模具熱疲勞壽命預(yù)測的發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望。

1 熱疲勞壽命

材料在高溫服役過程中，由溫度交變作用引起的損傷或破壞現(xiàn)象稱為熱疲勞。通常將材料內(nèi)部約束條件(材料自身熱脹冷縮引起的內(nèi)應(yīng)力約束)下的熱疲勞稱為熱應(yīng)力疲勞(thermal-stress fatigue，TSF)，將外部約束條件(外部阻止材料熱脹冷縮體積變化或?qū)Σ牧鲜┘虞d荷形成的約束)下的熱疲勞稱為熱機(jī)械疲勞(thermal-mechanical fatigue，TMF)[6]。根據(jù)SPERA等[3]的解釋分類(圖1)，熱疲勞是低周疲勞過程中伴隨循環(huán)溫度變化的特殊情況。熱疲勞區(qū)別于等溫疲勞，但又受益于等溫疲勞的研究而得到迅速發(fā)展。自1944年BOAS等[7]第一次提出熱疲勞的概念以來，人們一直致力于熱疲勞損傷行為和失效機(jī)理的研究，并通過調(diào)整材料的化學(xué)成分、改進(jìn)制造工藝和零件結(jié)構(gòu)等方法，來改善材料微觀組織和受力狀態(tài)、提高力學(xué)性能、減緩和阻止疲勞裂紋的萌生與擴(kuò)展，以延長零件的使用壽命[8-9]。熱作模具的使用環(huán)境決定了模具材料的選用，以及服役時(shí)必須考慮抗熱應(yīng)力疲勞和抗熱機(jī)械疲勞的能力，使之獲得更長的使用壽命(即產(chǎn)生更高的經(jīng)濟(jì)效益)。熱疲勞壽命評(píng)估及預(yù)測方法正向可以指導(dǎo)模具材料性能測試或直接指導(dǎo)模具選材，逆向可以輔助模具材料有根據(jù)地進(jìn)行壽命改良。

熱作模具熱疲勞壽命是指材料從服役開始到發(fā)生熱疲勞失效之間的時(shí)間長度，失效標(biāo)準(zhǔn)從衡量對(duì)象角度通常分為如下3種形式：①能量的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)材料的累積承受能量超過既定能量容限時(shí)，材料失效；②應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)材料累積塑性變形達(dá)到一定程度時(shí)，材料失效；③宏觀的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)萌生的裂紋達(dá)到一定長度或表面裂紋破壞達(dá)到一定面積時(shí)，材料失效。從失效的時(shí)間進(jìn)程角度也可將熱作模具熱疲勞裂紋分為裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和斷裂3個(gè)階段，由于前2個(gè)階段是模具的有效使用壽命，因此熱作模具的熱疲勞壽命就是前2個(gè)階段時(shí)間的總長度。

在熱作模具熱疲勞壽命研究中，熱應(yīng)力疲勞只是由單純的溫度變化而導(dǎo)致的熱應(yīng)變行為，而熱機(jī)械疲勞更能貼合熱作模具實(shí)際的服役工況，更能為熱作模具熱疲勞壽命的研究提供可靠的理論支持。但熱應(yīng)力疲勞能準(zhǔn)確地研究單變量溫度對(duì)材料熱疲勞壽命的影響，是研究熱機(jī)械疲勞壽命的重要基礎(chǔ)，熱應(yīng)力疲勞的研究成果部分可延伸用于熱作模具熱疲勞壽命的評(píng)估與預(yù)測。由此可知，熱作模具熱疲勞壽命的評(píng)估與預(yù)測可總結(jié)為熱應(yīng)力疲勞研究和熱機(jī)械疲勞研究兩大類。

2 熱應(yīng)力疲勞

近年來試驗(yàn)方法逐漸趨于統(tǒng)一，但熱應(yīng)力疲勞試驗(yàn)設(shè)備和方案的不同使得評(píng)價(jià)方式有所不同。國內(nèi)外研究結(jié)果均表明，定量計(jì)算正逐漸取代定性測量，成為熱應(yīng)力疲勞壽命的研究熱點(diǎn)。

(1)依據(jù)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)下的試驗(yàn)次數(shù)評(píng)價(jià)法。 此方法根據(jù)規(guī)定循環(huán)條件下熱應(yīng)力疲勞裂紋擴(kuò)展的長度或密度，或是根據(jù)達(dá)到熱應(yīng)力疲勞裂紋規(guī)定長度的試驗(yàn)次數(shù)來評(píng)價(jià)熱作模具的熱應(yīng)力疲勞性能[10]。此方法的優(yōu)點(diǎn)是常常應(yīng)用于定性分析一種試驗(yàn)方案中不同工藝對(duì)材料熱疲勞性能的影響，缺點(diǎn)是應(yīng)力應(yīng)變采集及過程監(jiān)控的缺失使得此方法不適用于熱應(yīng)力疲勞過程的研究，更無法支撐定量計(jì)算的需求。

(2)圖譜評(píng)價(jià)法。瑞典Uddeholm熱疲勞試驗(yàn)的圖譜評(píng)價(jià)法早已應(yīng)用于工程應(yīng)用，我國依據(jù)原圖譜法制定了國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15824—2008，標(biāo)準(zhǔn)的熱作模具棒狀試樣在完成熱疲勞試驗(yàn)后，參考標(biāo)準(zhǔn)圖譜對(duì)表面龜裂程度進(jìn)行比較評(píng)級(jí)。熱疲勞裂紋圖譜有網(wǎng)狀裂紋和主裂紋2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)各有10級(jí)，級(jí)別越高表明熱疲勞損傷程度越嚴(yán)重，試樣熱疲勞的級(jí)別是2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下各自評(píng)出的級(jí)別之和。李新城等[11]基于多種熱作模具材料的性能和熱疲勞評(píng)級(jí)，采用偏最小二乘法預(yù)測了模具的熱疲勞壽命。圖譜評(píng)價(jià)法直觀便捷，考慮了裂紋局部的寬度和整體的廣度，但它受主觀因素影響較大，且具有難以定量化的缺點(diǎn)而限制了其應(yīng)用。

(3)疲勞損傷因子。 國內(nèi)外學(xué)者基于熱疲勞圖譜提出了熱疲勞損傷因子，來對(duì)熱疲勞性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。MELLOULI等[12]通過測量試樣端面裂紋深度、寬度和長度來評(píng)定熱疲勞損傷。郭冰峰等[13]為減少測量工作量，只選取每個(gè)試樣端面上3條最大裂紋的長度、深度和寬度進(jìn)行測量，設(shè)定三者之積作為損傷因子D，并采用這3條裂紋的損傷因子最大值和平均值分別評(píng)價(jià)熱疲勞損傷程度，研究結(jié)果表明，損傷因子的數(shù)值越大，損傷程度越嚴(yán)重，熱疲勞性能也就越差。然而上述2種方法均忽略了裂紋密度的影響，尤其在網(wǎng)狀裂紋情況下，裂紋密度對(duì)熱疲勞損傷的影響更為顯著。吳曉春等[14-15]研究了熱作模具熱疲勞性能，對(duì)圖譜的缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，采用圖像處理和計(jì)算機(jī)技術(shù)提出了熱疲勞損傷因子的概念，彌補(bǔ)了圖譜定量分析的不足；他們最先提出了損傷因子D的二維表達(dá)式(D=AW，其中A為圖譜中裂紋面積的百分比，W為裂紋寬度的平均值)，在考慮熱疲勞裂紋的總長度和深度后，通過計(jì)算機(jī)輔助平臺(tái)計(jì)算得到熱作模具的熱疲勞損傷因子D，即

D=DsDd

(1)

Ds=AWmax/LDd=Pdmax/d5A

式中，Ds為表面損傷因子;Dd為深度損傷因子;Wmax為最寬裂紋的尺寸；L為裂紋的總長度；P為裂紋深度方向的面積百分比；dmax為最深裂紋的深度；d5A為深度值排名前5的裂紋深度平均值(考慮最深裂紋的偶然性)。

此方法能更加全面地反映三維下的裂紋情況，更為客觀地體現(xiàn)出熱作模具的熱疲勞損傷程度，D值越大表明熱疲勞損傷越嚴(yán)重。

(4)熱疲勞裂紋擴(kuò)展。 由于難以在線觀察和測量裂紋的擴(kuò)展情況，因此有關(guān)熱疲勞裂紋擴(kuò)展的研究相對(duì)復(fù)雜。熱疲勞裂紋的擴(kuò)展與其他裂紋擴(kuò)展相似，其擴(kuò)展速率可采用經(jīng)典的Paris-Erdogan公式[16]描述，即

da/dN=c(Δk)n

(2)

式中,da/dN為熱疲勞裂紋擴(kuò)展速率(其中a為裂紋長度，N為熱疲勞循環(huán)次數(shù))；Δk為裂紋前端熱應(yīng)力場強(qiáng)度因子幅度；c、n均為與材料等相關(guān)的常數(shù)，可以通過多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

當(dāng)材料強(qiáng)度越高，特別是晶粒較細(xì)時(shí)，前期熱疲勞裂紋萌生時(shí)間可達(dá)總疲勞壽命的80%;材料強(qiáng)度越低時(shí)，熱疲勞裂紋擴(kuò)展越快。但針對(duì)熱作模具熱疲勞裂紋擴(kuò)展壽命評(píng)估的研究很少，許多研究者傾向于對(duì)其擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行研究[17]。

(5)能量理論。 物系運(yùn)動(dòng)的熵守恒定律和能量守恒定律同樣適用于熱疲勞壽命問題。能量法可分為塑性應(yīng)變能理論、總應(yīng)變能理論和耗散能理論。冷熱疲勞過程中試樣產(chǎn)生變形，變形所需的能量為總應(yīng)變能，包括彈性應(yīng)變能和塑性應(yīng)變能。冷熱循環(huán)過程中試樣產(chǎn)生滯后熱應(yīng)力，每一次循環(huán)中平均應(yīng)力的大小決定了彈性應(yīng)變能的增加或減少，將修正后的彈性應(yīng)變能與塑性應(yīng)變能相加得到總應(yīng)變能。每一次熱循環(huán)材料都積累一部分應(yīng)變能，當(dāng)累積應(yīng)變能超過材料所能承受的總應(yīng)變能時(shí)，材料熱疲勞失效。LEFEBVRE等[18]根據(jù)大量試驗(yàn)驗(yàn)證了總應(yīng)變能理論(包括彈性應(yīng)變能)比塑性應(yīng)變能理論更能準(zhǔn)確地表征熱疲勞壽命。

3 熱機(jī)械疲勞

熱機(jī)械疲勞同時(shí)存在溫度和機(jī)械載荷的循環(huán)變化，其變形及失效機(jī)制與熱應(yīng)力疲勞相比更為復(fù)雜。近年來關(guān)于熱機(jī)械疲勞的壽命評(píng)估模型有多種，唯象壽命模型和損傷累積模型是主要的兩種類型。唯象壽命模型是宏觀的物理表征，不用深入研究失效機(jī)理也可很好地預(yù)測壽命；損傷累積模型則是基于損傷機(jī)制綜合考慮熱機(jī)械疲勞損傷各因素的有效壽命預(yù)測方法。

3.1 唯象壽命模型

唯象壽命模型是基于唯象描述方法發(fā)展而來的，應(yīng)力-應(yīng)變滯后回線、應(yīng)變-壽命曲線和應(yīng)力-壽命曲線是最常用的描述手段，采用不同的應(yīng)力或應(yīng)變范圍描述熱機(jī)械疲勞壽命可得到相應(yīng)的壽命方程。

(1)基于M-C公式的預(yù)測模型。 熱機(jī)械疲勞屬于低周疲勞范疇，適用于低周疲勞壽命的M-C公式同樣廣泛應(yīng)用于熱機(jī)械疲勞。為了更準(zhǔn)確地表征熱機(jī)械疲勞壽命，許多學(xué)者依據(jù)熱機(jī)械疲勞的服役特點(diǎn)，對(duì)M-C公式進(jìn)行修正并推導(dǎo)出熱機(jī)械疲勞壽命模型。COFFIN[19]考慮變溫情況下彈性應(yīng)變、高溫蠕變及變溫頻率對(duì)模型的影響，并對(duì)M-C公式進(jìn)行修正，修正后的M-C公式可表示為

(3)

Δεe+p+c=Δεe+Δεp+Δεc

式中，Δεe為循環(huán)彈性應(yīng)變幅；Δεp為循環(huán)塑性應(yīng)變幅；Δεc為循環(huán)蠕變應(yīng)變幅；Nf為材料疲勞斷裂的循環(huán)次數(shù)；ν為交變頻率；n、k、C均為與材料相關(guān)的常數(shù)。

在恒應(yīng)變熱機(jī)械疲勞過程中，應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)具有滯后回線，每一個(gè)循環(huán)過程中吸收的非彈性應(yīng)變能的積累使得熱機(jī)械疲勞壽命縮短，這部分能量可通過拉伸半滯后回線的面積ΔU來衡量(即應(yīng)變能)。施占華等[20]發(fā)現(xiàn)恒應(yīng)變控制試驗(yàn)具有未考慮材料強(qiáng)度的缺點(diǎn)，故用應(yīng)變能代替非彈性應(yīng)變范圍Δεin作為損傷量來修正M-C公式，推導(dǎo)出如下表達(dá)式：

(4)

OSTERGREN[21]則將半滯后回線中的塑性應(yīng)變幅Δεp和最大應(yīng)力σmax聯(lián)合作為損傷量，得到修正后的M-C公式，其表達(dá)式如下：

(5)

PAN等[22]在Ostergren模型的基礎(chǔ)上考慮了熱機(jī)械疲勞加載的具體情況，用最大應(yīng)力σmax和平均應(yīng)力σm聯(lián)合表述不同相角條件下的熱機(jī)械疲勞壽命，得到修正后的M-C公式，其表達(dá)式如下：

(6)

式中，α、β、η均為材料常數(shù)。

TAIRA等[23]依據(jù)等溫疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于M-C公式引入幅值系數(shù)δ，構(gòu)建了新的熱機(jī)械疲勞壽命模型，該模型更加簡單、實(shí)用，其表達(dá)式如下：

(7)

上述基于M-C公式的預(yù)測模型應(yīng)用方便，但需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐。

(2)應(yīng)變范圍劃分法。 HALFORD等[24]考慮到實(shí)際構(gòu)件在服役條件下受到復(fù)雜載荷和溫度波形的作用，提出了應(yīng)變范圍劃分(strain-range partitioning，SRP)法和總應(yīng)變范圍劃分(total-strain-range partitioning，TSRP)法。該方法來源于等溫疲勞壽命預(yù)測，基本思路是將熱機(jī)械疲勞中塑性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變用階梯應(yīng)力法區(qū)分開，兩種應(yīng)變與拉壓交變載荷組合在一起，將非彈性應(yīng)變劃分為4種循環(huán)，如圖2所示。再利用等溫低周疲勞實(shí)驗(yàn)分別得到材料在4種循環(huán)條件下的壽命，熱機(jī)械疲勞壽命分?jǐn)?shù)就可由相應(yīng)的4種低周疲勞壽命分?jǐn)?shù)線性疊加得到，即

(8)

Fij=Δεij/Δεini,j=c,p

式中，Δεpp為拉伸壓縮均為塑性變形類型的應(yīng)變范圍；Δεcc為拉伸壓縮均為蠕變變形類型的應(yīng)變范圍；Δεpc為拉伸塑性變形與壓縮蠕變變形類型的應(yīng)變范圍；Δεcp為拉伸蠕變變形與壓縮塑性變形類型的應(yīng)變范圍；Nij為4種不同應(yīng)變循環(huán)條件下的低周疲勞壽命。

(a)均為塑性變形 (b)均為蠕變變形

(c)拉伸塑性變形與壓縮蠕變變形 (d)拉伸蠕變變形與壓縮塑性變形圖2 4種基本的應(yīng)力-應(yīng)變類型Fig.2 Four basic stress-strain types

(3)應(yīng)變能劃分法。 SRP法僅適用于應(yīng)變控制條件下的熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測，對(duì)于塑性應(yīng)變小和保溫時(shí)間短的材料，何晉瑞等[25]基于Ostergren損傷函數(shù)提出了應(yīng)變能劃分(strain-energy partitioning，SEP)法。SEP法的理論前提是：材料非彈性應(yīng)變能是決定蠕變-疲勞損傷的根本原因，決定壽命的不是總的非彈性應(yīng)變能，而是蠕變應(yīng)變能和塑性應(yīng)變能，只有拉伸滯后能才能引起損傷促使裂紋擴(kuò)展。董照欽等[26]從應(yīng)變能的角度建立了應(yīng)變能頻率分離模型，指出引起時(shí)間相關(guān)疲勞損傷的主要是材料拉伸部分的非彈性應(yīng)變能。胡緒騰等[27]等借鑒TSRP法的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，將SEP法拓展推廣到總應(yīng)變形式，提出了總應(yīng)變-應(yīng)變能劃分法，拓展了SEP法的適用范圍。SEP法在國際上得到了美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)(American society for testing materials, ASTM)的肯定，許多學(xué)者也逐漸采用能量法對(duì)高溫合金進(jìn)行壽命預(yù)測且得到了很好的效果，但需要明確滯后環(huán)的形狀以及得到相應(yīng)的研究數(shù)據(jù)。

3.2 損傷累積模型

國內(nèi)外學(xué)者提出了很多應(yīng)用于低周疲勞的損傷累積理論和計(jì)算模型，而關(guān)于熱作模具熱機(jī)械疲勞壽命的研究并不多，都是依據(jù)高溫低周疲勞推導(dǎo)而來。疲勞損傷累積理論的核心就是定義損傷變量，熱機(jī)械疲勞失效是由交變溫度和機(jī)械載荷所產(chǎn)生的損傷循環(huán)累積而造成的，塑性應(yīng)變、與時(shí)間相關(guān)的蠕變和應(yīng)變能等均可設(shè)為損傷變量，再結(jié)合材料在溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即可構(gòu)建壽命預(yù)測模型。根據(jù)損傷累積路徑的不同，疲勞損傷理論分為線性和非線性，線性理論因簡單易用而應(yīng)用廣泛，非線性理論的準(zhǔn)確性高但較為復(fù)雜。

(1)線性損傷累積模型。 基于高周疲勞中經(jīng)典的Miner理論對(duì)熱機(jī)械疲勞中的損傷作用進(jìn)行累積，總損傷達(dá)到1即表明材料破壞失效。將熱機(jī)械疲勞損傷記為疲勞損傷分?jǐn)?shù)φf與蠕變損傷分?jǐn)?shù)φc之和，損傷分?jǐn)?shù)為某個(gè)控制水平下的循環(huán)次數(shù)與該水平作用下材料疲勞壽命之比，其表達(dá)式如下：

φf+φc=1

(9)

(2)非線性損傷累積模型。 許多實(shí)驗(yàn)表明線性累積損傷模型的誤差仍然較大，且并非所有材料均滿足上述線性損傷累積方程。有學(xué)者考慮到蠕變-疲勞的交互作用，故在式(9)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)交互作用項(xiàng)，修正后的表達(dá)式如下：

(10)

其中，B為交互作用系數(shù)，其大小直接反映蠕變-疲勞交互作用的強(qiáng)弱。而針對(duì)蠕變-疲勞交互作用，許多學(xué)者開展了深入研究并構(gòu)建了壽命預(yù)測模型[28-29]。

在低周疲勞損傷累積模型中，將物理性能指標(biāo)作為損傷變量來構(gòu)建能量耗竭、韌性耗竭和延性耗竭三種壽命損傷理論。熱機(jī)械疲勞中存在溫度變化，材料臨界韌性和臨界延性極難確定，而基于能量的損傷累積模型能更加方便和準(zhǔn)確地描述熱機(jī)械疲勞壽命。施惠基等[30]根據(jù)熱機(jī)械疲勞的基本特征和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，基于非線性黏-彈塑性運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化模型描述方法，將循環(huán)應(yīng)變能密度作為損傷參量，引入溫度的影響，對(duì)微小單元的損傷累積進(jìn)行計(jì)算，并推導(dǎo)出與循環(huán)相關(guān)的熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測模型，其表達(dá)式如下：

(11)

式中，ΔΨTMF為單次循環(huán)的損傷量；Nf,T0為參考溫度T0下等溫疲勞破壞循環(huán)周次；σTi為微小單元在溫度Ti時(shí)的應(yīng)力幅值；ΔεσTi為微小單元應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變增量；ΔWt，Ti為在溫度Ti時(shí)的等溫疲勞循環(huán)應(yīng)變能密度；λ(Ti)為引入的溫度損傷系數(shù)，可以從對(duì)應(yīng)的等溫疲勞壽命中求出。

此方法理論上較為嚴(yán)謹(jǐn)，但模型的建立需要大量的高溫低周循環(huán)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此限制了該方法的應(yīng)用。

損傷力學(xué)作為連續(xù)體力學(xué)的一個(gè)分支，以熱力學(xué)為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)和力學(xué)建立表征損傷過程的損傷發(fā)展方程，該方法因突破了根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立經(jīng)驗(yàn)公式的傳統(tǒng)方法而得到了廣泛應(yīng)用。CHABOCHE等[31]首次將連續(xù)損傷力學(xué)方法系統(tǒng)地應(yīng)用到疲勞壽命預(yù)測中，其后LEMAITRE等[32]、WANG等[33]依據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)先后提出了不同的疲勞損傷演化方程。在損傷力學(xué)方面，針對(duì)熱作模具熱機(jī)械疲勞的研究較少，SOMMITSCH等[34]對(duì)Chaboche模型進(jìn)行了修正，并構(gòu)建了熱作模具的疲勞壽命模型；方健儒[35]結(jié)合Taira等效溫度法修正了Chaboche模型，用以表征熱作模具的熱機(jī)械疲勞壽命，且取得了良好的預(yù)測效果，該模型的表達(dá)式如下：

(12)

式中，α為材料常數(shù)；σu為材料抗拉強(qiáng)度；σl為拉壓對(duì)稱疲勞極限強(qiáng)度；Tmax為材料經(jīng)歷的最高溫度；ΔT為材料經(jīng)歷的溫度循環(huán)范圍；β1、M0均為與溫度相關(guān)的函數(shù)。

根據(jù)式(12)，設(shè)等效溫度Te時(shí)的等溫疲勞與熱機(jī)械疲勞產(chǎn)生的損傷量相同，M0可從等溫疲勞試驗(yàn)中獲得，β1用來表征熱循環(huán)產(chǎn)生的附加損傷量，由熱疲勞應(yīng)力可計(jì)算得到。

一些學(xué)者綜合考慮平均應(yīng)力、內(nèi)應(yīng)力、疲勞-蠕變交互作用等因素，結(jié)合唯象描述和損傷累積模型對(duì)金屬材料的熱機(jī)械疲勞進(jìn)行了壽命評(píng)估[36]，并獲得了良好的匹配度。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系主要由周期性的應(yīng)力屈服曲線(拉伸過程)和應(yīng)力松弛曲線(保載過程)兩部分組成，分別利用Ramberg-Osgood方程和Norton-Bailey方程唯象描述并得到應(yīng)力-應(yīng)變滯后環(huán)關(guān)系。熱機(jī)械疲勞損傷根據(jù)Robinson/Taira損傷積累模型分為疲勞損傷Ψf和蠕變損傷Ψc，并根據(jù)臨界損傷值Ψcrit判斷壽命，其表達(dá)式如下：

Ψ=Ψf+Ψc≤Ψcrit

(13)

其中，疲勞損傷Ψf根據(jù)Palmgren和Miner理論得到遲滯環(huán)對(duì)應(yīng)的損傷量；蠕變損傷Ψc依據(jù)Robinson理論累積應(yīng)力松弛每個(gè)時(shí)間段的蠕變損傷量；臨界損傷值Ψcrit則通過如下方式獲得：材料經(jīng)高溫拉伸卸載試驗(yàn)得出臨界應(yīng)變值，并采用Normalized Cockcroft & Latham準(zhǔn)則數(shù)值模擬高溫拉伸至臨界應(yīng)變狀態(tài)，以確定材料在熱變形條件下的臨界損傷值[37]。

4 主要問題和展望

熱作模具在服役過程中會(huì)經(jīng)歷溫度的交替變化以及加工周期中載荷的變化，熱應(yīng)力疲勞壽命和熱機(jī)械疲勞壽命的研究將直接影響到熱作模具材料的經(jīng)濟(jì)使用，準(zhǔn)確的壽命評(píng)估與預(yù)測可以保證生產(chǎn)系統(tǒng)的連續(xù)穩(wěn)定。在以理論為指導(dǎo)的工程應(yīng)用方面，高強(qiáng)材料的大批量生產(chǎn)需要更為準(zhǔn)確的模具服役信息，而熱作模具的研發(fā)需要更為精準(zhǔn)的性能提升方向，熱作模具熱疲勞的壽命研究具有前瞻性和經(jīng)濟(jì)性。

雖已在熱作模具熱疲勞壽命評(píng)估和預(yù)測方法的研究中取得了不少成果和進(jìn)展，但在熱作模具試驗(yàn)及應(yīng)用過程中，針對(duì)其中一些關(guān)鍵問題，仍需展開系統(tǒng)和深入的研究。

(1)研究新的測試技術(shù)。由于高溫環(huán)境下測試技術(shù)的不成熟，故目前還不能準(zhǔn)確地測量高溫溫度場的變化、模具表面形貌的實(shí)時(shí)演變以及熱狀態(tài)下模具內(nèi)部應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)等試驗(yàn)驗(yàn)證壽命的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這些因素將制約熱疲勞壽命的研究。為了更好地描述試驗(yàn)結(jié)果和控制試驗(yàn)環(huán)境，不損壞試驗(yàn)流暢、同步在線監(jiān)測和原位分析等技術(shù)已日益成為熱作模具熱疲勞試驗(yàn)的迫切需求。

(2)熱作模具熱機(jī)械疲勞壽命的系統(tǒng)化研究。熱機(jī)械疲勞壽命研究是多因素的復(fù)雜課題，系統(tǒng)化的研究可極大程度地指導(dǎo)熱作模具生產(chǎn)應(yīng)用：首先，從單因素的熱應(yīng)力疲勞、高溫疲勞研究，到多因素復(fù)合的熱機(jī)械疲勞研究；再者，針對(duì)熱作模具加壓-保壓的載荷施加特點(diǎn)以及溫度交變特點(diǎn)，分別從宏觀和微觀探求模具材料的變形機(jī)制，提出有效的壽命評(píng)估預(yù)測方法；最后，在數(shù)值模擬與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中尋求有效的方法，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的采集和處理，以得到更精準(zhǔn)的熱作模具熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測方程。

(3)工況下模具熱疲勞壽命的研究。在服役過程中，熱作模具的熱疲勞壽命并不等價(jià)于試驗(yàn)中模具材料的熱疲勞壽命，現(xiàn)有熱疲勞試驗(yàn)還不能完全再現(xiàn)工作中熱作模具的狀態(tài)。比如：熱作模具表面產(chǎn)生的網(wǎng)狀裂紋在外界接觸和摩擦的作用下會(huì)發(fā)生脫落或折疊[38]；高強(qiáng)材料在模壓過程中會(huì)產(chǎn)生界面?zhèn)鳠?、摩擦和塑性變形，以及發(fā)生溫度變化[39]；試樣和模具尺寸與形狀的不同會(huì)造成熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力的分布不一致等。結(jié)合模具材料的熱疲勞特性，使用有限元軟件構(gòu)建熱作模具及復(fù)雜的溫度場、應(yīng)力場是理想的方式，但對(duì)熱作模具表面損傷、多因素復(fù)合作用和使用壽命預(yù)測的準(zhǔn)確表征還需更加深入的研究[40]。

總之，熱作模具熱疲勞壽命的研究涉及力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、材料、化學(xué)甚至物理學(xué)等交叉學(xué)科的理論與試驗(yàn)，需從宏觀到微觀、數(shù)值模擬和物理試驗(yàn)等多層次上的結(jié)合進(jìn)行研究與分析。

5 結(jié)論

(1)本文介紹了熱作模具熱疲勞研究的現(xiàn)狀：模具材料熱應(yīng)力疲勞性能評(píng)價(jià)已成體系，可以定量地評(píng)估和預(yù)測不同材料在特定參數(shù)下的使用壽命；從基于大量試驗(yàn)的唯象壽命描述角度出發(fā)，熱機(jī)械疲勞壽命評(píng)估及預(yù)測的研究已向考慮主要損傷機(jī)理的綜合損傷模型表征方向發(fā)展。

(2)基于熱應(yīng)力疲勞研究，學(xué)者通過構(gòu)建損傷因子、研究裂紋擴(kuò)展及能量理論等手段定量地評(píng)價(jià)及預(yù)測熱疲勞壽命。唯象描述的熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測模型日漸成熟，主要包括基于M-C公式的修正模型、應(yīng)變范圍劃分法及應(yīng)變能劃分法；而損傷累積模型從損傷機(jī)理出發(fā)，將熱疲勞損傷區(qū)分并通過高溫拉伸、蠕變等基礎(chǔ)試驗(yàn)定量化后，按照損傷路徑線性或非線性累加，得到的預(yù)測效果優(yōu)良，但國內(nèi)外針對(duì)此方面研究的評(píng)價(jià)方式尚未統(tǒng)一。

(3)在熱作模具熱疲勞壽命研究成果及進(jìn)展的基礎(chǔ)上，針對(duì)實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用過程，在新的測試技術(shù)、熱作模具熱機(jī)械疲勞壽命的系統(tǒng)化研究、工況下模具熱疲勞壽命的研究三方面進(jìn)行了展望。