李顯龍，瞿 軍

（1.解放軍91206部隊，山東 青島 266108；2.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院，山東 煙臺 264001）

0 引言

艦艇作為海上發(fā)射平臺是受到海洋環(huán)境影響的，而且運動狀況無法被準(zhǔn)確預(yù)測，然而導(dǎo)彈從剛出筒到進入起控點的這段飛行是無控狀態(tài)的，一旦導(dǎo)彈出筒姿態(tài)發(fā)生較大偏差，可能無法對其進行糾正，最終會導(dǎo)致發(fā)射失?。?］。一般而言艦載導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的偏差主要是由艦艇在海面上的運動造成的，因此，如何有效減小這種影響是目前國內(nèi)外研究的重點之一。目前解決該問題的方式主要為在艦艇端進行消揺，從而達到滿足發(fā)射條件的目的，因此，本文針對導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的優(yōu)化問題進行研究。

目前，針對高海情條件對導(dǎo)彈發(fā)射擾動問題，國內(nèi)的研究主要聚焦于艦艇運動帶來的最大可能擾動，一般將最大過載時刻視為最大擾動時刻，并且將最大過載分為XYZ 3個方向分別進行討論，例如文獻［2-5］。這種研究方法可以有效簡化計算量，但也存在不足，由于最大過載矢量和的?？赡艽笥?個分量值，因此，得到的結(jié)果也就不夠準(zhǔn)確。

本文針對艦艇的運動特點進行了研究，建立了艦艇運動的數(shù)學(xué)模型。分析了艦艇運動時可能對導(dǎo)彈出筒影響的過載，并且用MATLAB軟件進行了仿真計算，求得了過載的矢量之和。用計算機建立導(dǎo)彈發(fā)射多剛體模型，通過在這些時刻進行發(fā)射仿真研究，并改變推力的大小，找出推力和導(dǎo)彈出筒的姿態(tài)角定量關(guān)系。為高海情條件下艦載導(dǎo)彈的發(fā)射安全性提供參考依據(jù)。

1 艦艇的搖擺運動

1.1 運動形式

對于艦艇運動的研究，工程上一般將其近似視為簡諧運動進行研究。艦艇在海面上的運動如空間中自由運動的物體有6個自由度，對應(yīng)的6種運動稱為:橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩以及垂蕩。這6種運動當(dāng)中，橫搖、縱搖、垂蕩由于受到恢復(fù)力和恢復(fù)力矩的作用，可以恢復(fù)到初始位置［6］，因此，可視為簡諧運動，且對導(dǎo)彈發(fā)射的初始姿態(tài)的影響相對其他3種大得多，因此，本文主要考慮橫搖、縱搖、垂蕩對垂直發(fā)射的影響［5］。以艦艇的質(zhì)心為坐標(biāo)原點，建立三維笛卡爾地面坐標(biāo)系OXYZ，艦艇坐標(biāo)系OXVYVZV，艦艏朝向X軸的正方向，豎直向上為Y軸正方向。用正弦函數(shù)描述這3種運動的運動方程可表示為:

式中，γ、θ分別為橫搖和縱搖運動的角度量，γm、θm為縱搖和橫搖角度的幅值；而η為艦艇質(zhì)心垂蕩運動的位移量，ηm為垂蕩運動的幅值。

將導(dǎo)彈質(zhì)心在艦艇坐標(biāo)系OXVYVZV中的坐標(biāo)設(shè)為:

由式（1）可以得到艦艇橫搖、縱搖運動同時出現(xiàn)時的角速度:

寫成向量的形式為:

由此可求得艦艇搖擺運動的線速度:

式中，R為在艦艇坐標(biāo)系中導(dǎo)彈質(zhì)心的坐標(biāo)。

1.2 運動過載

艦艇運動引起的導(dǎo)彈在發(fā)射時的總過載包括搖擺運動及垂蕩運動所帶來的過載系數(shù)矢量之和［4-5］:

式中，n為導(dǎo)彈在發(fā)射過程中由于艦艇的運動受到的過載總和。為搖擺運動過載，為升沉運動過載。而艦艇搖擺運動（橫搖、縱搖）過載用表示:

其中，ne和nk分別為導(dǎo)彈質(zhì)心繞艦船搖擺運動軸而運動時產(chǎn)生的牽連過載系數(shù)和科氏過載系數(shù)。其中牽連過載系數(shù)為:

1.2.1 升沉過載

導(dǎo)彈的升沉運動與艦艇的升沉運動相一致，同為Y軸方向的簡諧運動，因此，有:

1.2.2 牽連過載

所謂牽連過載，即導(dǎo)彈質(zhì)心圍繞艦艇質(zhì)心運動而產(chǎn)生的過載。而牽連過載又分為法向和切向［8］。其中切向過載系數(shù)為:

εv為艦艇搖擺運動的角加速度，R為在艦艇坐標(biāo)系中導(dǎo)彈質(zhì)心的坐標(biāo)。

對角速度ωv求導(dǎo)得:

將其代入式（1）中從而得到:

式中，Rx、Ry、Rz分別為導(dǎo)彈質(zhì)心在 X、Y、Z 3 個坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，分別為X、Y、Z 3個方向的切向牽連過載系數(shù)。

除切向過載外，搖擺運動還會帶來垂直于瞬時運動方向的法向過載，與切向過載同屬于牽連過載范疇:

1.2.3 科氏過載

科氏力產(chǎn)生于慣性坐標(biāo)系內(nèi)物體在動系中有相對運動速度，即艦艇搖擺運動時導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)相對于發(fā)射筒運動。

其中，ωv為艦艇搖擺運動的角速度向量，v為導(dǎo)彈相對發(fā)射筒的相對速度，從而得到:

所得科氏過載無方向分量。

1.2.4 總過載

將式（7）、式（8）、式（10）、式（12）相加得到的總過載為:

2 導(dǎo)彈彈射原理

2.1 物理模型

艦載導(dǎo)彈垂直冷發(fā)射裝置安裝于艦艇的甲板之下，彈射裝置集成于發(fā)射筒當(dāng)中。為方便對其建模仿真，對其結(jié)構(gòu)進行簡化處理。

該發(fā)射系統(tǒng)由發(fā)射筒、發(fā)射筒蓋、導(dǎo)彈、前后兩組滑塊以及托架組成［9-10］。采用垂直冷發(fā)射的方式發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈置于發(fā)射筒底部的托架之上，發(fā)射時高壓的燃氣蒸汽迅速推動氣缸帶動托架將導(dǎo)彈向上推出，托架運動到筒口位置時碰到緩沖器停止運動與導(dǎo)彈分離［10］。

導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間通過滑塊與導(dǎo)軌的接觸約束相連接，滑塊與導(dǎo)彈彈體視為一體，導(dǎo)軌位于發(fā)射筒內(nèi)壁。為防止導(dǎo)彈在發(fā)射筒當(dāng)中運動不暢，采用間隙配合的方式［11］，保證滑塊與導(dǎo)軌之間存在一定的距離。

導(dǎo)彈長細比相對合適，將其視為剛體，不會因彈射產(chǎn)生形變。忽略導(dǎo)彈質(zhì)量偏心和折疊彈翼展開等無關(guān)因素對該問題的影響。

2.2 約束添加

2.2.1 碰撞力

導(dǎo)彈的運動由托架帶動，滑塊與導(dǎo)軌之間也存在間隙，故相互之間會產(chǎn)生碰撞，對于碰撞問題本文采用Contact接觸碰撞模型。碰撞函數(shù)使用Impact，該函數(shù)用于抗壓縮的非線性的彈簧阻尼方法近似計算單邊碰撞力。

圖1 簡化結(jié)構(gòu)

式中，q0為兩物體恰好沒發(fā)生接觸關(guān)系的距離；q為物體之間的實際距離，q0-q為接觸點的切入深度（Penetration Depth）；e為作用力指數(shù)（Force Exponent），一般取值大于 1，橡膠材料取 2～3，金屬材料一般為1.3～1.5之間；c為阻尼系數(shù)，使用step函數(shù)對其進行修正。2.2.2 彈射曲線

彈射力是由燃氣發(fā)生器產(chǎn)生的高壓燃氣迅速進入到氣缸中并帶動托架向上運動產(chǎn)生［14］，本文針對彈射曲線進行了等效和簡化。作用點為托架質(zhì)心位置，采用 step（x，x0，h0，x1，h1）函數(shù)設(shè)置彈射力曲線。由于閉鎖力的存在，假設(shè)該力從0時刻開始即為額定值，托架到達預(yù)定位置后迅速停止，即x1與x0之間間隔很短。

3 仿真計算與結(jié)果分析

在MATLAB軟件中設(shè)置仿真步長0.01 s，仿真時長50 s，代入發(fā)射裝置在艦艇上的位置坐標(biāo)，分別針對4級～6級海情下的艦艇運動過載系數(shù)進行仿真計算。艦艇的運動參數(shù)如表1所示［12-14］。

表1 大型船舶不同海況下的運動幅值及周期

所得XYZ 3個方向的過載大小如圖2～圖4所示:

圖2 x方向過載

圖3 y方向過載

圖4 z方向過載

圖2～圖4分別為X、Y、Z 3個方向的過載分量，而大多數(shù)關(guān)于艦艇搖擺過載對發(fā)射影響的研究針對過載分量，但在實際情況中，分過載的矢量和往往大于3個方向的過載分量，為得到總過載的最大值，采用對矢量求和的方法:

式中，nx、ny、nz為 X、Y、Z 方向的總過載；G 為總過載。

所得過載之和如圖5所示。

圖5 總過載

將MATLAB仿真數(shù)據(jù)代入ADAMS軟件中進行仿真模擬，模型參數(shù)設(shè)定完畢后，輸入仿真時間和步長開始仿真。開始時由于托架對導(dǎo)彈的沖擊，導(dǎo)致加速度大小出現(xiàn)較大波動，約0.05 s后穩(wěn)定在170.7 m/s2，導(dǎo)彈速度在0.15 s達到最大值24.8 m/s，之后以重力加速度做勻減速運動。將仿真時間延長至3.5 s，導(dǎo)彈于0.37 s時刻離筒，2.30 s時達到最大高度23.2 m，之后高度開始下降。

假設(shè)導(dǎo)彈彈射高度≥20m時才能點火，在220KN推力作用下需要約2.2 s，因此，將2.2 s時刻導(dǎo)彈的姿態(tài)角為評價標(biāo)準(zhǔn)，并且將4級海情下導(dǎo)彈的總偏角作為100%，仿真圖像如圖6所示。

圖6 彈射加速度和高度

艦艇的運動和導(dǎo)彈的彈射均從0.3 s開始，將仿真時間設(shè)定為2.5 s，該時刻對應(yīng)的角度即為所求。定義俯仰角和偏航角分別為導(dǎo)彈繞z軸的轉(zhuǎn)角和繞x軸的轉(zhuǎn)角；偏角為導(dǎo)彈軸線與鉛垂線的夾角，將所得數(shù)據(jù)經(jīng)整理后見下頁表2。

在軟件中將導(dǎo)彈出筒時的彈射推力增大后得到的偏角（在過載的矢量和最大時發(fā)射得到）有明顯變小趨勢。為得到推力增大后與偏角之間的定量關(guān)系，假設(shè)某艦艇在4級海況下可以保證導(dǎo)彈正常發(fā)射，超出該海況條件可能發(fā)生危險，故改變導(dǎo)彈出筒時的彈射推力，將5級和6級海情下導(dǎo)彈出筒的總偏角達到4級海況時的水平（誤差控制在1%以內(nèi)），得到的推力大小如表3所示。

圖7 導(dǎo)彈俯仰角

圖8 導(dǎo)彈偏航角

圖9 導(dǎo)彈偏角

表2 推力220 KN情況

表3 改變推力情況

由表2和表3對比可以看出，4級～6級海況下，其偏航角和俯仰角的差別相對較大，若將4級海情時的姿態(tài)角作為標(biāo)準(zhǔn)100%時，5級海況下的俯仰角和偏航角分別比4級時高出90%和82%，而6級時更是高出4級的155%和171%。調(diào)整彈射推力大小使得偏角達到4級海情時的水平，5級海情時推力提高32%，對應(yīng)偏角幅度下降46%，6級海情下推力需提高78%，對應(yīng)偏角降低了109%。根據(jù)仿真結(jié)果提高推力對減小艦載導(dǎo)彈發(fā)射的初始姿態(tài)角起到了一定的作用。

4 結(jié)論

本文針對艦艇運動對導(dǎo)彈冷發(fā)射的軌跡和姿態(tài)造成的偏差進行仿真分析，基于海情等級確定了推力和姿態(tài)角的簡單定量關(guān)系，并嘗試通過改變推力的方式使姿態(tài)角減小到允許狀態(tài)。仿真結(jié)果顯示:增大推力可以達到優(yōu)化艦載導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角的效果。若某艦艇的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)允許發(fā)射最高海情為4級，那么當(dāng)海情達到5級甚至6級時，需要將彈射推力分別提高32%和78%，同樣可以滿足發(fā)射條件。在理論上為導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的優(yōu)化提供了方法，在實際情況下導(dǎo)彈的彈射推力可通過改變閉鎖力進行小幅改變，若海情超出允許值較大時，工程上實現(xiàn)的難度較大。