謝德林， 田 波， 楊珊珊

(1.三峽大學 計算機與信息學院， 湖北 宜昌 443002； 2.中核集團核動力運行研究所仿真中心， 武漢 430000；3.三峽大學 理學院， 湖北 宜昌 443002)

凝汽器是發(fā)電機組一個非常重要的輔助設備，其能否建立并維持一個良好的背壓，直接影響核電站的經(jīng)濟性與安全性，因此，其運行特性一直是核動力裝置與運行仿真研究的一個重要課題[1]。仿真技術是計算機技術在工程領域的重要應用，具有安全、經(jīng)濟及高效的優(yōu)點[2]。為了解凝汽器穩(wěn)態(tài)工況及變工況下的運行特性，建立一個準確度高、精度高的數(shù)學模型是非常有必要的[3]。劉成洋等[4]為了分析凝汽器尺寸對核電站二回路的影響，建立了凝汽器的集總參數(shù)模型，并運用不同的算法對其進行了優(yōu)化設計。薛若軍等[5]依據(jù)凝汽器的結構特點建立了共用凝汽器的動態(tài)數(shù)學模型，仿真分析了共用凝汽器的典型工況下的運行特性和凝汽器子區(qū)間的不同的熱力特性。董俐言等[6]為了分析板式蒸發(fā)式冷凝器中眾多參數(shù)的規(guī)律及這些參數(shù)對熱流密度的影響，運用數(shù)值模擬的方式建立了其二維數(shù)學模型。黃美華等[7]建立了立管式凝汽器的數(shù)學模型，不僅計算出了立管式凝汽器的熱力參數(shù)，還仿真分析了凝汽器尺寸變化和循環(huán)水流量變化對其壓力的影響。吳鵬等[8]運用分布式熱動力學的建模思想，考慮了冷卻水流量、冷卻水入口溫度等主要參數(shù)對換熱的影響，建立了凝汽器的分布參數(shù)動態(tài)模型，獲得了凝汽器不同工況下的動態(tài)特性曲線。該模型能夠很好地描述凝汽器內(nèi)部真實的流動與傳熱情況，可以得到較精確的仿真結果，但是該方法需要大量數(shù)據(jù)，實際運行起來占用計算機內(nèi)存較大，實時性不強。錢進等[9]通過Matlab編程計算，考慮了凝汽器半邊運行時的特性曲線，建立了凝汽器的變工況數(shù)學模型，并對凝汽器的幾種典型工況作了分析。該模型可作為同型機組運行時的良好參考，但不適用于凝汽器設計以及仿真機。本文運用集總參數(shù)建模方法，建立凝汽器的動態(tài)數(shù)學模型，應用實時仿真平臺Rinsim仿真分析水冷式凝汽器的典型工況及循環(huán)冷卻水流量、循環(huán)冷卻水進口溫度、汽輪機排汽負荷及不凝氣體含量對凝汽器背壓的影響，獲得了穩(wěn)態(tài)工況及變工況下的凝汽器動態(tài)特性曲線，并對仿真結果進行了分析比較。

1 水冷式凝汽器熱力工作描述

圖1[10]為核電站水冷式凝汽器的結構簡圖。凝汽器結構大致相同，主要可分為殼側和管側2個部分。殼側主要接收汽輪機排出的乏汽；管側則是作為冷卻工質的水。正常運行時，汽輪機排汽通過凝汽器入口進入凝汽器，蒸汽與金屬管直接接觸，由于冷卻水溫度較低，且金屬導熱性能強，蒸汽的熱量被冷卻水帶走。熱量被帶走的同時蒸汽迅速凝結為水。由于水的比體積小于蒸汽的比體積，凝汽器的壓力相應地降低，可為汽輪機提供一個良好的排汽背壓。在排汽過程中，蒸汽會攜帶少量的不凝氣體，加上凝汽器密封不嚴及故障工況都會導致不凝氣體的漏入。因此，凝汽器能否建立和維持一個良好的背壓環(huán)境，取決于以下幾點：① 冷卻水溫度較低，且冷卻水儲備充足；② 汽輪機排汽負荷穩(wěn)定；③ 不凝氣體及時抽出凝汽器外[11]。

圖1 水冷式凝汽器結構簡圖

2 水冷式凝汽器模型的建立

2.1 模型的簡化假設

1) 凝汽器內(nèi)部結構復雜，管側所有并聯(lián)銅管可以等效為一根傳熱管；

2) 假設冷卻水管壁截面上的溫度、比熱容等相關參數(shù)分布一致；

3) 只考慮冷卻水管壁的徑向導熱，不考慮軸向導熱；

4) 不考慮流體的軸向擴散效應，且忽略流體入口效應；

5) 本文主要研究凝汽器物理上的傳熱變化，故忽略凝汽器內(nèi)部化學反應帶來的微弱的影響；

6) 由于凝汽器的背壓較低、氣體密度較小，在計算時將凝汽器內(nèi)的氣體視為理想氣體。

2.2 模型建立

2.2.1蒸汽區(qū)

根據(jù)質量平衡定律，凝汽器殼側蒸汽的質量計算如式(1)所示：

(1)

式中：Gs為凝汽器內(nèi)部的蒸汽含量(kg/s)；Gtu為汽輪機排出的蒸汽量(kg/s)；Gos為其他進入凝汽器的蒸汽量(kg/s)；Gva為熱井水的動態(tài)蒸發(fā)量(kg/s)；Gc為通過主要方式冷凝的凝結量(kg/s)；Gce為蒸汽向環(huán)境散冷凝的凝結量(kg/s)；Gss為被抽氣器抽出的蒸汽量(kg/s)。

蒸汽壓強Ps的計算是根據(jù)水蒸汽的密度，索引水蒸汽的物性參數(shù)表得到，如式(2)所示[11]：

(2)

式中：ρs為凝汽器內(nèi)部蒸汽的密度(kg/m3)；Ps為蒸汽的壓強(即凝汽器背壓)(Pa)；V為凝汽器內(nèi)部汽氣空間的體積(m3)；Ts為凝汽器內(nèi)部蒸汽的平均溫度(K)。

蒸汽的平均溫度Ts是根據(jù)蒸汽的壓強和焓值，索引水蒸汽物性參數(shù)表得到。其焓值計算如式(3)所示:

(Gce+Gc+Gss)×Hs

(3)

式中：Hc為凝汽器壓力下蒸汽的飽和焓值(kJ/kg)；Hs為凝汽器內(nèi)蒸汽的平均焓值(kJ/kg)；Htu為汽輪機排汽的平均焓值(kJ/kg)；Hos為其他進入凝汽器氣體的平均焓值(kJ/kg)。

2.2.2不凝氣體區(qū)

根據(jù)質量平衡定律，凝汽器殼側不凝氣體的質量計算如式(4)所示：

(4)

式中：Gvb為通過真空破壞閥進入凝汽器的不凝氣體含量(kg/s)；Gg為由于軸封不嚴漏入凝汽器的不凝氣體含量(kg/s)；Gn為汽輪機排汽攜帶的不凝氣體含量(kg/s)；Gair為被抽氣器抽出的不凝氣體含量(kg/s)。

不凝氣體壓強Pa的計算是根據(jù)不凝氣體的密度，索引不凝氣體的物性參數(shù)表得到其壓力。如式(5)所示[11]：

(5)

式中：ρa為凝汽器內(nèi)不凝氣體的密度(kg/m3)；Pa為凝汽器內(nèi)不凝氣體的分壓(Pa)；Ta為凝汽器內(nèi)不凝氣體的平均溫度(K)。在計算過程中將其近似為蒸汽的平均溫度。

2.2.3管側區(qū)

1) 冷卻水管壁金屬溫度

(6)

式中：Tm為冷卻水管壁的溫度(℃)；Mm為冷卻水管的質量(kg)；Cm為冷卻水管的比熱容(kJ/(kg·℃)；Q為蒸汽被冷凝放出的熱量(kJ)；Qc為冷卻水吸收的熱量(kJ)。凝汽器蒸汽區(qū)換熱量的計算如式(7)所示：

(7)

式中：K為蒸汽區(qū)總傳熱系數(shù)(W/(m2·K))；Tc1為冷卻水的進口溫度(℃)；Tc2為冷卻水的出口溫度(℃)。

總傳熱系數(shù)采用分部計算式，如式(8)所示：

(8)

式中：h1為凝汽器內(nèi)蒸汽的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)( W/(m2·K))；δ為冷卻水管壁的厚度(m)；λ為冷卻金屬水管的導熱系數(shù)(W/(m·K));h2為冷卻水的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(W/(m2·K))；β為不凝氣體流量與凝汽器蒸汽進口流量的比。

冷卻水的吸熱量計算如式(9)所示：

(9)

式中：αc為冷卻水的對流換熱系數(shù)(W/(m2·K))；A為冷卻水金屬管壁與冷卻水發(fā)生熱量交換的換熱面積(m2)。

冷卻水對流換熱系數(shù)如式(10)所示：

(10)

式中：λc為冷卻水的導熱系數(shù)(W/(m·K))；d2為冷卻水管的內(nèi)徑(m)；Re為雷諾準則數(shù)；Pr為普朗特準則數(shù)。

2) 冷卻水出口溫度

根據(jù)冷卻水吸熱過程，利用能量平衡原理得：

Qc-Wc1×Cw×(Tc2-Tc1)

(11)

在特定工況下，如穩(wěn)態(tài)情況下，冷卻水進口溫度不變，故進口溫差為零，如式(12)所示：

(12)

故式(12)可整理為式(13)：

(13)

3 仿真分析

3.1 模型可靠性驗證

根據(jù)建立的水冷式凝汽器數(shù)學模型，采用Fortran語言進行編程，仿真分析某電廠水冷式凝汽器的穩(wěn)態(tài)工況。穩(wěn)態(tài)過程分析，主要比較凝汽器背壓、凝汽器凝結水過冷度、冷卻水出口溫度等主要參數(shù)，以此來驗證模型的準確性和精度。仿真結果如表 1所示。

表1 凝汽器穩(wěn)態(tài)仿真結果與設計值的相對誤差

從表1中可以看出：在冷卻水入口溫度、冷卻水流量及凝汽器進汽量分別處于設計值的情況下(即穩(wěn)態(tài)工況)，各主要參數(shù)誤差范圍在0.006 9%～1.5%。由此可得出結論：本文建立的模型具有一定的準確性和精度，也為下面的研究分析提供了有力的支撐。

表中換熱量的仿真值比設計值高出了1.50%。而在換熱量高出設計值的情況下，凝汽器背壓的仿真值卻沒有比設計值低。造成這種現(xiàn)象的主要原因是進口蒸汽的焓值偏高。進口焓值偏高，就意味著蒸汽溫度高，導致蒸汽與冷卻水的溫差增大，換熱量增加，冷卻水出口溫度的仿真值高于設計值也證明了這一解釋。蒸汽溫度上升雖然可以增加換熱量，但是換熱能力與入口熱量的不匹配會導致熱量的積累，導致凝汽器內(nèi)部壓強升高，所以凝汽器的背壓稍高于設計值。

3.2 冷卻水進口溫度變化對凝汽器壓強的影響

由上文可知，冷卻水進口溫度是凝汽器建立和維持真空度的重要條件之一。故本文模擬了穩(wěn)態(tài)工況下，冷卻水溫度變化對凝汽器壓力的影響，其關系曲線如圖2所示。

由圖2可知，在其他參數(shù)不變的情況下，凝汽器壓力與冷卻水進口溫度呈正相關。不僅如此，溫度上升越高，凝汽器壓力上升梯度越大。冷卻水進口溫度由20.5 ℃上升至26 ℃時，凝汽器壓力上升梯度約為0.16 kPa/℃，冷卻水進口溫度由26 ℃上升至30 ℃時，凝汽器壓力上升梯度約為0.3 kPa/℃。根據(jù)式(7)可知，隨著冷卻水進口溫度上升，導致冷卻水平均溫度與蒸汽進口溫度的差值降低，從而使得凝汽器殼側蒸汽區(qū)的換熱量減少，凝汽器殼側蒸汽區(qū)的蒸汽由于不能及時冷凝會導致蒸汽的累積和蒸汽平均溫度升高，進而使得凝汽器的壓力也隨之升高。反之，進口溫度下降使得換熱溫差增大，進而導致?lián)Q熱量增加，凝汽器殼側蒸汽區(qū)的蒸汽凝結效率高，故凝汽器壓力也隨之下降。

圖2 凝汽器隨冷卻水進口溫度變化的壓力曲線

從圖中可知，本文中凝汽器壓力變化與吳鵬[8]及錢進等[9]的數(shù)據(jù)結果呈現(xiàn)出相同的變化趨勢。錢進等[9]的凝汽器壓力隨著冷卻水進口溫度上升變化較大，這是由于各文獻建立的模型不同所致。錢進等[9]設計的模型在穩(wěn)態(tài)工況下的設計壓力在6.5 kPa左右，而本文與吳鵬[8]建立的模型相近，在穩(wěn)態(tài)工況下的設計壓力在5.1 kPa左右。因此，在凝汽器壓力隨溫度變化時，由于錢進等[9]模型設計壓力起點較高，所以凝汽器壓力的變化幅度較大，而吳鵬[8]的凝汽器壓力的變化趨勢與幅度則與本文的基本相同。

3.3 冷卻水流量變化對凝汽器壓強的影響

核電廠大多沿海，海水資源豐富，是冷卻水的重要來源，故研究冷卻水對凝汽器壓強的影響對發(fā)電機組安全以及經(jīng)濟地運行有著重大的意義。穩(wěn)態(tài)工況下，冷卻水流量變化對凝汽器壓力的影響如圖3所示。

圖3 凝汽器隨冷卻水流量變化的壓力曲線

由圖3可知，在其他參數(shù)不變的情況下，凝汽器壓力隨著冷卻水流量的降低而升高，且流量下降越快，壓力上升梯度越大。從圖中可以明顯看出，冷卻水流量由50%降至40%時，凝汽器壓力降低的梯度最大。這不僅符合實際情況，且由熱平衡方程(13)也可看出，冷卻水流量減少時，冷卻水出口溫度的增長速率比穩(wěn)態(tài)工況大，這使得冷卻水平均溫度升高。冷卻水平均溫度升高使得傳熱溫差減小，進而導致凝汽器換熱量減小，蒸汽凝結速率急劇下降，最終使得凝汽器壓力急劇增加。反之，當冷卻水流量增加，凝汽器蒸汽區(qū)的換熱量增加，蒸汽的凝結速率升高，凝汽器的壓力隨之下降。從圖中還可知，本文凝汽器壓力隨冷卻水流量改變的變化趨勢與吳鵬[8]及張寧[13]的數(shù)據(jù)結果基本吻合，且變化幅度相近。進一步驗證了該模型的精度和準確性。

3.4 汽機排汽負荷變化對凝汽器壓強的影響

凝汽器的主要功能就是凝結汽輪機排出的乏汽，創(chuàng)造一個經(jīng)濟且安全的背壓，故凝汽器的壓力與汽輪機排汽負荷有著直接的聯(lián)系。在凝汽器穩(wěn)態(tài)運行的條件下，改變汽輪機的排汽負荷，得到凝汽器隨汽輪機排氣符合變化的壓力曲線，如圖4所示。從圖中可知，凝汽器壓力與汽輪機排汽負荷呈正相關。這是由于汽輪機排汽負荷的變化直接影響進入凝汽器的熱量。由于汽輪機排汽焓值不變，在排汽負荷升高時，進入凝汽器的熱量也隨之增加，但是汽輪機的排汽焓值不變，故蒸汽的溫度不變。由熱平衡方程(7)可知，蒸汽區(qū)蒸汽的換熱溫差不變，故凝汽器的冷凝能力不足以全部冷凝進入凝汽器的氣體，未及時冷凝的氣體累積導致凝汽器內(nèi)壓力越來越高。同理可知，當汽輪機排汽負荷比穩(wěn)態(tài)工況設計值小時，凝汽器蒸汽區(qū)蒸汽的冷凝速率足以冷凝大部分進汽，故凝汽器壓力隨之降低。從圖中可知，3組數(shù)據(jù)中凝汽器壓力隨汽輪機排汽負荷的變化趨勢一致，而由于錢進等[9]凝汽器穩(wěn)態(tài)設計背壓較高，故排汽負荷對凝汽器壓力的影響比較顯著，壓力上升較快。

圖4 凝汽器隨汽輪機排汽負荷變化的壓力曲線

3.5 不凝氣體含量變化對凝汽器壓強的影響

由于不凝氣體對凝汽器的危害很大，本文模擬了不凝氣體含量對凝汽器壓力的影響，如圖5所示。

圖5 凝汽器隨不凝氣體含量變化的壓力曲線

從圖中可以看到，當不凝氣體含量增加到0.6%時，凝汽器壓力上升了約3 kPa；不凝氣體含量上升至1%時，凝汽器壓力上升了約6.7 kPa。在不凝氣體含量增加的同時，凝汽器的換熱量也在逐漸減少。由此可得出結論：不凝氣體含量增加會極大地降低凝汽器換熱系數(shù)，降低凝汽器的真空度，降低機組安全性及穩(wěn)定性。本文結論在已發(fā)表文獻[13-14]中也得到了應證。由于不凝氣體對凝汽器壓力影響的實際動態(tài)數(shù)據(jù)缺乏，筆者僅分析了兩者關系的合理性， 如果能獲得更多實際電站的動態(tài)數(shù)據(jù)，不凝氣體含量對凝汽器壓強的影響仿真將更加精確。

4 結論

本文以某電廠水冷式凝汽器為研究對象，根據(jù)凝汽器的工作過程，運用集總參數(shù)法建模，應用實時仿真平臺Rinsim仿真分析水冷式凝汽器的典型工況及變工況下凝汽器的運行特性。在穩(wěn)態(tài)工況下，凝汽器壓力等主要參數(shù)誤差較小，均能達到其設計要求。在此基礎上，研究了冷卻水進口溫度、冷卻水流量、汽輪機排汽負荷及不凝氣體含量對凝汽器壓強的影響，并對仿真結果進行了分析比較。各參數(shù)影響下，凝汽器壓力的變化趨勢合理，且與相關文獻中的數(shù)據(jù)變化趨勢吻合，與相關文獻得出的結論相同。相較于精確度較高的分布式參數(shù)模型而言，本文模型的仿真結果與分布式參數(shù)模型的仿真結果變化趨勢吻合，結果相近。該模型占用內(nèi)存小及計算速度快的特點能夠達到仿真機實時仿真及超時仿真的需求，適用于仿真機中的基本設備模塊，且精度較高。這對凝汽器模型在仿真平臺中的應用以及探究凝汽器的熱力特性具有一定意義。