申立平

【摘 要】本文主要對(duì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限進(jìn)行極限運(yùn)算所注意的問題和解題技巧進(jìn)行總結(jié)和分析，最后，列舉實(shí)例對(duì)所總結(jié)的基本解題技巧進(jìn)行說明。

【關(guān)鍵詞】重要極限；型；型；冪指函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）10-0014-02

1 第一重要極限

1.1 定理

（為弧度制）

注：（1）極限形式：或

（2）極限類型：型

1.2 推廣

若，則，

即

1.3 應(yīng)用——求型極限

注：（1）所求極限為型

（2）函數(shù)為與之比

思路：將函數(shù)湊成與之比且后的函數(shù)與分母變成一致的形式。（上下一致）

1.4 第一重要極限應(yīng)用舉例

例1

解：原式

例2

解：原式

例3

解：

2 第二重要極限

2.1 定理

注：（1）極限形式：冪指函數(shù)

（2）極限類型：型

2.2 推廣

若，則

即：

2.3 變形與推廣

（1）變形：

（2）推廣：若，

則

即

2.4 應(yīng)用——求型極限

注：（1）函數(shù)為冪指函數(shù)

（2）所求極限為型

思路：分子與分母一致（內(nèi)外一致）

2.5 步驟

或者

2.6 第二重要極限應(yīng)用舉例

例1

解：原式

例2

解：原式

3 總結(jié)

兩個(gè)重要極限是一類非常重要的計(jì)算極限的方法，在學(xué)習(xí)時(shí)，要充分掌握兩個(gè)極限的類型以及所滿足的條件，借助典例題來總結(jié)其中的規(guī)律，掌握其中的思想方法，但同時(shí)也要做到循序漸進(jìn)，靈活多變，而不是對(duì)公式的死記硬背。這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出更高的要求，只有逐步領(lǐng)會(huì)其中的主旨內(nèi)涵，才能進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

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