【摘 要】數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間的橋梁，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決各種實(shí)際問題的重要手段和途徑，是人類社會進(jìn)入現(xiàn)代化的重要表征，也是管理科學(xué)化的必要基礎(chǔ)。本文主要針對數(shù)學(xué)建模課程特點(diǎn)，探索構(gòu)建數(shù)學(xué)建模課程的線上線下教學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；線上線下；教學(xué)模式

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）10-0013-02

數(shù)學(xué)建模課程可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識并逐步提高其洞察能力；可以培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)思想和方法綜合分析實(shí)際問題的能力；可以培養(yǎng)學(xué)生熟練地使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件包的能力。目前，我國很多高校已經(jīng)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程甚至將其列為必修基礎(chǔ)課程，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)發(fā)展到了一定規(guī)模和影響力，如何上好這門課已經(jīng)成為大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者必須思考的問題[1]。

1 課程特點(diǎn)與改革的必要性

數(shù)學(xué)建模課程與以往數(shù)學(xué)課程相比有很大的不同，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)建模課程主要教授給學(xué)生如何將一個(gè)實(shí)際問題提煉表述成數(shù)學(xué)問題，并且要進(jìn)行求解、解釋和驗(yàn)證，它傳授的是一種方法和思想。第二，本課程需要豐富的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生事先通曉微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法等數(shù)學(xué)知識是非常必要的；第三，模型的講授以案例式為主，案例中涉及的實(shí)際問題的相關(guān)背景和知識需要學(xué)生必須事先了解；第四，模型的求解與分析，需要計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的支持，許多學(xué)生還沒有接觸到這些工具；第五，學(xué)生掌握本門課程需要親自動(dòng)手做大量的模型，具有極強(qiáng)實(shí)踐性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)重知識的傳授，輕能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)中教師灌輸多，啟發(fā)互動(dòng)少；講解數(shù)學(xué)知識多，傳授數(shù)學(xué)思想少；忽視了對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生學(xué)的主觀能動(dòng)性，更是嚴(yán)重缺乏數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)。這些顯然與數(shù)學(xué)建模課程的本質(zhì)背道而馳，因此，如果采取傳統(tǒng)的教學(xué)模式講授數(shù)學(xué)建模很難達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，教學(xué)改革勢在必行[2]。

2 課程線上線下教學(xué)模式的構(gòu)建與設(shè)計(jì)

線上線下教學(xué)模式的探究已在我國如火如荼地進(jìn)行了幾年，并取得了許多優(yōu)秀的成果。線上線下教學(xué)模式把傳統(tǒng)教學(xué)模式與互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢充分結(jié)合，破除以教師為中心的教育理念，建立以學(xué)生為中心、學(xué)生自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)和教師有效指導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)的效率，提高了教學(xué)質(zhì)量。

基于線上線下教學(xué)模式的優(yōu)勢和本門課程的特點(diǎn)，筆者將采取“線上學(xué)習(xí)”—“線下討論講評”—“線上實(shí)踐提升”的教學(xué)模式。具體設(shè)計(jì)如下。

2.1 線上學(xué)習(xí)

線上學(xué)習(xí)主要是安排課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，從具體的問題入手，要具有引導(dǎo)性、啟發(fā)性、可操作性，體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)的目的。根據(jù)建模課的特點(diǎn)，線上學(xué)習(xí)任務(wù)一般有三個(gè)方面，一是需要在每節(jié)課前在線安排相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，這里指的主要是復(fù)習(xí)曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，做到對將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型中需要的數(shù)學(xué)知識心中有數(shù)（當(dāng)然根據(jù)具體模型需要，也會適當(dāng)?shù)陌才艑W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容）。針對實(shí)際情況教師可在網(wǎng)絡(luò)平臺上提供給學(xué)生視頻或者PPT，所提供的內(nèi)容以“必須、夠用”為原則，不究其數(shù)學(xué)理論的深?yuàn)W性，力求感性主觀，便于學(xué)生自學(xué)。二是要求學(xué)生課前通讀下節(jié)課所學(xué)資料，查找、整理與本課有關(guān)的知識，自主解決教材和教學(xué)要求中的基礎(chǔ)性問題，對疑難問題做好標(biāo)記，在課堂上與同學(xué)合作解決或向老師質(zhì)疑。三是提供給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)軟件包，并提供操作說明（可以讓學(xué)生去圖書館自行查找），讓多加練習(xí)熟練使用軟件。

2.2 線下討論講評

教師在課堂學(xué)習(xí)研討中應(yīng)以分析和解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題為立足點(diǎn)，透過檢查線上學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生課前準(zhǔn)備狀況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，把握每一課的重點(diǎn)，著重解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。課堂上進(jìn)行分組討論交流，合作探究，借助問題的變化和深入，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考、探究、交流，引導(dǎo)學(xué)生合理尋找解決問題的途徑。教師要對學(xué)生給出的回答是否準(zhǔn)確進(jìn)行點(diǎn)評，以鼓勵(lì)為主，記入平時(shí)成績中。教師做講評時(shí)要立足大綱，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，精講模型構(gòu)建過程，講深講透關(guān)鍵內(nèi)容，總結(jié)模型特點(diǎn)、建模思路，逐步達(dá)到學(xué)生自己獨(dú)立完成建模過程。注意這里的分組工作在課前已經(jīng)完成，組員并不是簡單的自由組合，而是要把班級中的學(xué)習(xí)骨干平均到各組中，并把各組固定下來。問題討論按組發(fā)言，要求每組發(fā)言人一節(jié)課不能重復(fù)，這樣小組討論才能順利展開，避免回答問題集中在個(gè)別幾組、個(gè)別幾個(gè)人身上。

2.3 線上實(shí)踐提升

由于本課程主要是通過學(xué)生自身實(shí)踐掌握所學(xué)內(nèi)容，所以，教師可以根據(jù)所學(xué)模型類型，在線上留出一些問題，讓各小組研究進(jìn)行建模。學(xué)生可以在網(wǎng)絡(luò)平臺上提出所遇到的問題，教師有針對性的進(jìn)行解答。學(xué)生將所建模型上傳網(wǎng)上共享，這樣大家可以比較各模型間的異同，找到自己的不足。同時(shí)教師對各模型進(jìn)行點(diǎn)評，指出各模型的優(yōu)點(diǎn)和不足，以及需要修改和完善的地方。這樣的線上實(shí)踐對學(xué)生掌握模型構(gòu)建、模型分析、或模型研究的多樣性、研究的組合并建立起信心是很重要的。通過建模練習(xí)使學(xué)生掌握建模的基本思路、基本方法，從而提升解決實(shí)際問題的能力。

3 課程考核方式

由于數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐性特點(diǎn)，大多數(shù)院校對這門課的考核方式采取了期末讓學(xué)生撰寫論文的方式。這種考核方式與“一卷”定論的考核方式大同小異，都忽略了學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的積極性，新的教學(xué)模式很難有效的實(shí)施。所以，應(yīng)該采取形成性評價(jià)與終結(jié)性評價(jià)相結(jié)合的考核方式，學(xué)生總成績=平時(shí)表現(xiàn)40%+期末論文60%，其中平時(shí)表現(xiàn)=“線上學(xué)習(xí)考核分?jǐn)?shù)”10%+“線下討論課堂表現(xiàn)分?jǐn)?shù)”20%+“線上實(shí)踐分?jǐn)?shù)”10%。為了鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，考核方式不必過于單一，可以增設(shè)免試，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的省賽、國賽獲獎(jiǎng)即可免試，評定期末成績?yōu)閮?yōu)秀。

4 結(jié)束語

新的教學(xué)模式對教師和學(xué)生提出了新的挑戰(zhàn)和新的要求。教師需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力準(zhǔn)備線上導(dǎo)學(xué)案、組織線下討論預(yù)案、解答線上實(shí)踐問題及點(diǎn)評學(xué)生作品、評定各個(gè)環(huán)節(jié)上的學(xué)生得分。學(xué)生需要投入大量的課余時(shí)間線上學(xué)習(xí)，花費(fèi)大量的精力參加線下討論，成為課堂的主角。大多數(shù)學(xué)生會因?yàn)榱?xí)慣了以前的學(xué)習(xí)方式，不愿意參與、不配合，這需要老師不時(shí)地做思想教育工作，采取大量獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制。教學(xué)改革是不斷探索和完善的過程，做為教師決不能因循守舊、全憑經(jīng)驗(yàn)教學(xué)，要不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，反思教學(xué)過程的成敗，探索更適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，2015.

[2]靖新，周斌.數(shù)學(xué)建模[M].同濟(jì)大學(xué)出版社，2017.

[3]李宜川，胡靈衛(wèi)，沈永杰.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下結(jié)合模式及教學(xué)效果評價(jià)體系研究[J].西北醫(yī)學(xué)教育，2010（5）.

[4]黃榮懷，馬丁等.基于混合式學(xué)習(xí)的課程設(shè)計(jì)理論[J].電化教育研究，2009（3）.

【作者簡介】

盧蘭（1976～），長春光華學(xué)院副教授，學(xué)歷：碩士，研究方向：環(huán)上導(dǎo)子。