周偉春

【摘 要】隨著新高中數(shù)學課程標準的正式發(fā)布，如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)成為教學研究的重要課題。本文嘗試以《推理案例賞析》設(shè)計為例，通過引導(dǎo)學生經(jīng)歷數(shù)學公式的形成過程，內(nèi)化推理證明的方法，提高學生的理性思維能力，培養(yǎng)想象與創(chuàng)新等核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】教學設(shè)計；核心素養(yǎng)；創(chuàng)新能力；思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0068-02

1 基本情況

1.1 學情分析

學生來自四星級重點高中高二實驗班，有良好的數(shù)學基礎(chǔ)知識，基本技能和思維品質(zhì)，課堂氣氛積極活躍，學生在課堂上初步具備思考問題、提出問題、交流問題、探究問題的意識和能力。

1.2 教材分析

所用教材是蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（選修2-2）》。推理案例賞析是課本第二章內(nèi)容，在合情、演繹推理之后，直接、間接證明之前。學生通過本節(jié)課，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動是一個探索創(chuàng)造的過程，是一個不斷提出猜想，驗證猜想的過程。

1.3 目標設(shè)計

①知識與能力：通過實例，重溫歸納、類比推理、演繹推理；②過程與方法：進一步認識合情推理與演繹推理聯(lián)系與區(qū)別；③數(shù)學育人：結(jié)合數(shù)學文化，感受任何創(chuàng)造過程是一個艱苦曲折的過程；④教學重點：引導(dǎo)學生主動探究，提高創(chuàng)新意識；⑤教學難點：如何確定目標與方向，如何提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

1.4 策略分析

采用的教學方法有：啟發(fā)式教學法、問題探究教學法、合作學習法。

2 教學過程

2.1 創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

這是培養(yǎng)學生探究創(chuàng)新能力的課堂教學活動的中心環(huán)節(jié)，是指導(dǎo)學生創(chuàng)造性地解決新問題的關(guān)鍵過程。

情境中要計算如何思考問題？①前n個正整數(shù)的和是多少？（從形式上給出類比）②前兩節(jié)課我們學了什么內(nèi)容，有沒有幫助？（與剛學的知識聯(lián)系）③歸納，類比推理怎么具體操作？（鼓勵學生大膽動手操作）④累加求和的模型我們有哪些解決辦法？（與已學知識，技巧聯(lián)系）⑤代數(shù)問題能不能直觀化？（借助多媒體，代數(shù)幾何化是突破點）

2.2 自主學習、探究問題

通過逐步啟發(fā)后，學生逐步找到答案。

生：

師：與形式是否類似，如何比較？

生：演算，討論，小組合作，歸納得出表1中前3行。

師：如何定量或定性的分析兩個事物之間的聯(lián)系呢？（留給學生足夠時間討論）

生：把兩組數(shù)據(jù)先放到坐標系中定性分析，然后再定量分析（小組討論，結(jié)合多媒體，成果第4行展現(xiàn)）

生：，

所以，，。

師：（等學生稍安靜）類比推理的結(jié)論一定正確嗎？瞬間全班鴉雀無聲。如何證明？數(shù)列求和有呢些方

法呢？

2.3 合作學習、解決問題

生：公式法，裂項相消法，倒序求和法，分組求和法，錯位相減法等。

師：關(guān)鍵是研究通項的遞推關(guān)系，產(chǎn)生正負相消，以及高次能不能降低次數(shù)？

生：學生繼續(xù)討論，得到圖1。

生：左右兩邊分別相加，，結(jié)果被消掉，無法求出，嘗試失??！

師：核心步驟是，通過平方差，降低次數(shù)，左邊正負抵消，右邊等差數(shù)列求和。（鼓勵學生，有想法就會有出路）

2.4 反思小結(jié)、深化問題

師：從這次失敗的嘗試中收獲了哪些東西？

生：盡管沒有算出，但我們得到了，也就是說如果不知道的求和公式，也能把算出來。

師：既然能用上面的方法求出，那么我們可以用類似的方法求出嗎？

生：可以嘗試先算前n個正整數(shù)立方和，然后再把消掉，得出的公式；

學生分組討論，演算，展示成果（圖2）：

由此。（學生都長長地舒了口氣，豁然開朗）

3 教學反思

3.1 核心素養(yǎng)要融合在公式教學中

借助幾何直觀將不易掌握的數(shù)學問題變具體、簡明和形象，有利于尋找解決問題的思路與方式，可以成為創(chuàng)新型思維活動的開端[1-2]。公式的產(chǎn)生要體現(xiàn)形成過程，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)精神，塑造學生的靈活性、創(chuàng)造性、嚴謹性，從而提高數(shù)學核心素養(yǎng)。

3.2 數(shù)學思維的培養(yǎng)重在課堂

教學中應(yīng)充分引導(dǎo)學生舉例、思考、討論、問題探究，讓學生有充足的時間展示思維，不輕易打斷、扭轉(zhuǎn)學生的思維[3]。

4 結(jié)語

當然，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個長期的過程，對廣大的一線教師來說，讓數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融合在一節(jié)節(jié)生動活潑、自然生長的數(shù)學課堂中，感悟數(shù)學思想方法、提升思維品質(zhì)，就是在踐行著新一輪課程改革理念。

【參考文獻】

[1]曹一鳴.中國數(shù)學課堂教學模式及其發(fā)展研究[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]郭元祥.生活與教育——回歸生活世界的基礎(chǔ)教育論綱[M].武漢：華中師范大學出版社，2002.

[3]彭光明.數(shù)學教學方法思考與探究[M].北京：北京大學出版社.2008.