饒日晟，張亞麗，葉林

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司，福建 福州 350009；2.南瑞集團有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京 211100；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

近年來，隨著風電技術(shù)的快速發(fā)展，我國風力發(fā)電的滲透率不斷提高，風電所固有的隨機性、間歇性、波動性等問題給電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)[1-5]。在風電并網(wǎng)研究中，若構(gòu)建風電場的詳細模型對所有風電機組進行仿真分析，將極大增加模型的復(fù)雜度和仿真時間[6-10]；因此，建立簡化、精確且有效的風電場等值模型是大規(guī)模風電并網(wǎng)及消納問題的研究基礎(chǔ)[11-14]。

根據(jù)研究問題的不同，應(yīng)對風電場機理模型進行不同程度的模型聚合和降階簡化[15]?；谀Ｐ偷奈锢斫Y(jié)構(gòu)，針對具體的研究問題，忽略模型中相對次要的影響因素，僅考慮主要因素實現(xiàn)模型的合理簡化，這是模型降階方法的主要思路。該方法在保證模型精度的前提下盡可能降低模型階數(shù)，從而達到構(gòu)建簡化模型的目的。常用的模型降階方法可以歸納為以下4種[16]：

a)辨識和保留系統(tǒng)特定的模式：主要包括模態(tài)截斷方法和選擇模態(tài)分析方法；

b)保留系統(tǒng)可觀和可控性的奇異值分解：主要包括平衡截斷方法和Hankel范數(shù)近似方法；

c)通過矩量匹配得到與原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)近似的矩量矩陣：主要為Krylov方法；

d)將原始系統(tǒng)分解為快、慢動態(tài)子系統(tǒng)：主要為奇異擾動分析方法。

文獻[17-18]利用選擇模態(tài)分析方法分別針對Type-C風電機組和雙饋感應(yīng)風電機組的風電場進行降階研究，通過保留系統(tǒng)特定的模式從而模擬風電功率輸出。文獻[19]提出了一種基于交叉Gram的雙饋風電機組風電場動態(tài)等值方法，通過仿真分析驗證了模型降階方法在風電場建模中的有效性。但以上3篇文獻的模型降階主要集中于雙饋感應(yīng)風電機組及其風電場的研究，目前針對直驅(qū)式永磁同步風電機組的風電場(以下簡稱“直驅(qū)永磁同步風電場”)的研究尚需深入研究。文獻[20]針對直驅(qū)永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)采用的特征分析法進行降解等值模型研究，但僅適用于單臺風電機組的小干擾穩(wěn)定分析，無法有效模擬風電場的功率輸出。

本文針對直驅(qū)永磁同步風電場，建立了一種風電場降階等值模型。首先，利用直驅(qū)式永磁同步風電機組的數(shù)學(xué)模型對風電場進行聚合，采用平衡截斷模型降階方法對風電場模型進行降階分析，建立風電場降階等值模型。然后，采用自回歸移動平均方法識別風電場等值模型參數(shù)。最后，從風速波動和電網(wǎng)擾動2個主要的風電場隨機波動特性對風電場等值模型進行仿真分析，以驗證該模型的有效性和準確性。

1 直驅(qū)永磁同步風電場的降階等值模型

1.1 直驅(qū)式永磁同步風電機組的數(shù)學(xué)模型

直驅(qū)式永磁同步風電機組的基本物理結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括風輪機、直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(permanent magnet synchronous generators，PMSG)、變流器及相關(guān)控制系統(tǒng)等模塊。圖1中：β為風輪機葉片的槳距角；λopt為最優(yōu)葉尖速比；Udc為直流側(cè)電壓；Pw和Qw分別為網(wǎng)側(cè)有功和無功功率。

圖1 直驅(qū)式永磁同步風電機組結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of direct-driven permanent magnet synchronous generator

圖1的控制系統(tǒng)中發(fā)電機側(cè)控制框圖如圖2所示，電網(wǎng)側(cè)控制框圖如圖3所示，圖2、圖3中：Pe、Qe分別為發(fā)電機側(cè)變流器輸出的有功功率和無功功率；Pe,ref、Qe,ref分別為發(fā)電機側(cè)有功和無功功率參考值，用下標“ref”表示參考值，下同；x1、x2……x8為發(fā)電機側(cè)和電網(wǎng)側(cè)變流控制器的狀態(tài)變量；Kp1、Ki1……Kp8、Ki8為控制器的PI控制參數(shù)；is,d、is,q分別為發(fā)電機側(cè)電流控制環(huán)節(jié)的d軸和q軸電流；ig,d、ig,q分別為電網(wǎng)側(cè)變流器控制環(huán)節(jié)輸出的d軸和q軸電流；us,d、us,q分別為發(fā)電機定子電壓的d軸和q軸分量；ug,d、ug,q分別為發(fā)電網(wǎng)側(cè)電壓的d軸和q軸分量；Ls為發(fā)電機定子電感；Lg為電網(wǎng)側(cè)變流器進線電抗器的電感；ωr為發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ωg為電網(wǎng)同步角轉(zhuǎn)速；ψ為永磁穿過轉(zhuǎn)子的磁鏈；s為拉普拉斯算子；ug為電網(wǎng)電壓。

圖2 發(fā)電機側(cè)變流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of generator side converter

圖3 電網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖Fig.3 Control block diagram of grid side converter

可將直驅(qū)式永磁同步風電機組分成機械和電磁2個子系統(tǒng)，利用一系列微分方程和代數(shù)方程組(differential equations and algebraic equations，DAEs)來表示系統(tǒng)各個運行參數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)直驅(qū)式永磁同步風電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可以將整個系統(tǒng)用13個微分方程和9個代數(shù)方程構(gòu)成的微分代數(shù)方程組進行描述[20]。

其中，13個微分方程為：

軸系數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

槳距控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(4)

發(fā)電機側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

電網(wǎng)側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(13)

9個代數(shù)方程為：

PMSG數(shù)學(xué)模型：

(14)

Pe=us,dis,d+us,qis,q.

(15)

Qe=us,qis,d-us,dis,q.

(16)

發(fā)電機側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

us,d=Kp2(Kp1ΔPe+Ki1x1-is,d)+

Ki2x2+ωrLsis,q.

(17)

us,q=Kp4(Kp3ΔQe+Ki3x3-is,q)+

Ki4x4-ωrLsis,d+ωrψ.

(18)

電網(wǎng)側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

ug,d=Kp6(Kp5ΔUdc+Ki5x5-ig,d)+

Ki6x6+ωgLgig,q+ug.

(19)

ug,q=Kp8(Kp7ΔQg+Ki7x7-ig,q)+

Ki8x7-ωgLgig,d.

(20)

Pg=ug,dig,d+ug,qig,q=ug,dig,d.

(21)

Qg=ug,qig,d-ug,dig,q=-ug,dig,q.

(22)

以上各式中：Hm、He分別為風力機和發(fā)電機的慣性時間常數(shù)；D為機組等效阻尼系數(shù)；K為軸系剛性系數(shù)；θs為軸系扭轉(zhuǎn)角度；ωs為定子磁場轉(zhuǎn)速；Tm為風輪機機械轉(zhuǎn)矩；Tse為槳距控制系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)；β0為槳距角的初始值；Pg、Qg分別為電網(wǎng)側(cè)變流器輸出的有功功率和無功功率；Pg,ref、Qg,ref分別為電網(wǎng)側(cè)變流器輸出有功和無功功率參考值；C為直流環(huán)節(jié)的電容；p為發(fā)電機極對數(shù)；t為時間。

1.2 風電場降階等值模型

1.2.1 風電場線性化模型

為更好地構(gòu)建風電場等值模型，首先對直驅(qū)式永磁同步風電機組的數(shù)學(xué)模型進行初步的簡化，在詳細模型的基礎(chǔ)上，作出如下假設(shè)：

a)設(shè)定風速的波動范圍在技術(shù)限定內(nèi)，即可忽略風電機組的槳距角控制；

b)利用3階多項式函數(shù)對最大功率追蹤的非線性曲線進行擬合；

c)風電機組中定子的暫態(tài)過程比其他元件快得多，因此忽略風電機組中定子的暫態(tài)過程。

為了便于表示，將永磁同步風電機組的DAEs寫為下列一般形式：

(23)

式中：x為狀態(tài)變量；z為代數(shù)變量；u為輸入變量；θ為參數(shù)變量；y為輸出變量；f為微分方程；h為代數(shù)方程；g為輸出方程；用下標“k”表示第k臺機組的變量。

大型風電場由成百上千臺風電機組構(gòu)成，若風電場內(nèi)的風電機組采用同一機型，則各個風電機組的數(shù)學(xué)模型都一致；因此將風電場內(nèi)所有風力機進行聚合等值，風電場的非線性DAEs可表示為：

(24)

式中：x=[βωmωrθsx1x2x3x4Udcx5x6x7x8]T為模型的狀態(tài)變量；z=[Teus,dus,qis,dis,qug,dug,qig,dig,q]T為模型的代數(shù)變量。

通常一個風電場內(nèi)只有一個測風塔，因此可以將風電場內(nèi)測風塔的測風數(shù)據(jù)作為模型的輸入，同時，考慮風電場的電壓特性，將風電場并網(wǎng)點(point of common coupling，PCC)母線電壓的幅值和相角也作為模型的輸入量。風電場在PCC處的輸出功率是與電力系統(tǒng)的交互中最重要的參數(shù)，因此將風電場PCC的有功和無功功率作為模型的輸出，構(gòu)建一個多輸入多輸出系統(tǒng)。將風速的波動看作是一種小幅振蕩，因此本文將非線性的模型線性化，得到風電場線性化模型。線性化的“一次近似”狀態(tài)空間方程可表示為：

(25)

式中A、B、C分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣，計算方法如下：

(26)

(27)

(28)

式中：x0、z0、u0為基于潮流計算的初始值；Δx=x-x0，Δz=z-z0，Δu=u-u0，Δy=y-y0。

1.2.2 模型降階方法

確定了一個n階的線性系統(tǒng)之后，利用線性化DAEs中的各個矩陣，可以得到該n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

H(s)=C(sI-A)-1B.

(29)

模型降階方法就是尋找一個r階線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Hr(s)(用下標“r”表示變量降階至r階，r?n，下同)，即

Hr(s)=Cr(sI-Ar)-1Br.

(30)

該傳遞函數(shù)Hr(s)應(yīng)與H(s)近似，也就是Hr(s)≈H(s)。降階系統(tǒng)應(yīng)與原始系統(tǒng)保持相同的基本性質(zhì)，在時域上輸入輸出關(guān)系應(yīng)滿足hr(t)≈h(t)，從而對相同的輸入u(t)，降階前后的系統(tǒng)輸出具有相同或者近似的輸出yr(t)≈y(t)。

平衡截斷通過評估系統(tǒng){A，B，C}的最小Hankel奇異值(Hankel singular values，HSVs)得到降階后系統(tǒng)的階數(shù)r(r?n)。其中系統(tǒng){A，B，C}的第i階HSVs(變量符號為σi)是系統(tǒng)的可控Gram矩陣Wc和可觀Gram矩陣Wo的乘積的特征值的平方根，即

(31)

式中i=1,2,…,n且σ1≥…≥σn≥0。

通過HSVs分析，在建立降階后的r階模型過程中，存在一個非奇異的變換矩陣，即平衡變換矩陣T，滿足

(32)

使得原始n階系統(tǒng){A，B，C}和降階r階系統(tǒng){Ar，Br，Cr}滿足

{Ar,Br,Cr}={T-1AT,T-1B,CT}.

(33)

通過平衡截斷模型降階方法得到的降階模型不僅可以保持系統(tǒng)的可控性和客觀性，同時可以保證系統(tǒng)傳遞函數(shù)的誤差滿足條件

‖H(s)-Hr(s)‖≤2(σr+1+σr+2+…+σn).

(34)

2 模型參數(shù)辨識

本文采用確定自回歸移動平均(deterministic autoregressive moving average，DARMA)模型[22]對風電場模型參數(shù)進行辨識。辨識參模型可表示為

(35)

其中：

(36)

(37)

公式(35)可以簡化表示為

(38)

參數(shù)向量?的識別采用代價函數(shù)最小化方法，代價函數(shù)J(?)為

(39)

其中：

ec(d-j)=yc(d-j)-?Tψc(d-j).

(40)

(41)

(42)

在本文的研究中，通過閱讀相關(guān)參考資料[23-25]，設(shè)定遺忘因子和批樣本數(shù)量分別為0.99和50。利用Woodbury矩陣恒等式對測量的協(xié)方差C(d)進行更新，即

(43)

因此，風電場等值模型的參數(shù)向量可刷新為

?(d)=?(d-1)+

K(d)[yc(d)T-ψc(d)T?(d-1)].

(44)

式中K(d)=C(d)ψc(d)為遞推最小二乘增益。

3 仿真算例分析

為驗證本文提出的風電場降階等值模型的有效性，本文仿真算例選取美國德克薩斯州某風電場作為算例風電場。算例風電場的總裝機容量為49.5 MW，配備30臺1 650 kW的直驅(qū)式永磁同步風電機組。通過模型降階方法，首先構(gòu)建風電場降階等值的數(shù)學(xué)模型；然后選取風電場內(nèi)測風塔測量風速和風電場PCC實際測量的母線電壓與輸出有功、無功功率作為樣本對風電場模型參數(shù)進行識別，從而構(gòu)建符合風電場實際特性的風電場降階模型；最后，將所建立的風電場降階等值模型應(yīng)用于仿真分析，就風速波動和電網(wǎng)擾動這2種影響風電場輸出功率波動的主要因素對風電場降階等值模型進行驗證。

3.1 風電場模型降階及模型參數(shù)辨識

算例風電場的詳細模型包含30臺直驅(qū)式永磁同步風電機組，其中每臺風電機組的模型階數(shù)為13階，因此風電場詳細模型由390個微分方程和270個代數(shù)方程構(gòu)成(其中狀態(tài)變量和代數(shù)變量個數(shù)分別為390和270)。根據(jù)第1節(jié)中直驅(qū)永磁同步風電場的降級等值模型構(gòu)建方法，將風電場內(nèi)全部風電機組聚合為1個等值風力發(fā)電系統(tǒng)，從而對該系統(tǒng)模型進行降階處理。利用MATLAB軟件可以求出該系統(tǒng)的HSVs，13個狀態(tài)變量的HSVs(按從大到小排列)如圖4所示。

圖4 原始系統(tǒng)的HSVsFig.4 HSVs of original system

從圖4可以看出，最大的HSVs的幅值為1.861。通過對奇異值的分析可以知道，前4個奇異值比后面的9個奇異值相對要大得多，因此，可以通過截斷后面的小的奇異值得到1個4階的截斷降階模型。需要指出的是，在實際計算過程中，由于計算機的舍入誤差，所得到的降階系統(tǒng)的奇異值與欲保留的奇異值會略有差異。

通過模型降階方法將初始風電場由30個13階模型等值為1個4階的風電場等值模型，利用算例風電場內(nèi)測風塔測量風速和風電場PCC測量的實際輸出有功功率作為樣本對風電場模型參數(shù)進行識別，從而構(gòu)建1個風電場降階等值模型。

在電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真平臺ATP/EMTP中，利用模型的數(shù)學(xué)表征分別建立風電場降階等值模型與風電場詳細模型，并將風電場模型通過T1變壓器升壓后連接到電網(wǎng)當中。仿真接線圖如圖5，其中，電網(wǎng)模型用無窮大系統(tǒng)和20 km輸電線表示[26]，輸電線路等效阻抗Z的電抗與電阻之比為10。風電場模型的基本參數(shù)經(jīng)驗值設(shè)置見表1。

圖5 風電場仿真接線圖Fig.5 Simulation connection diagram of wind power plant

Hm6.2 sHe1.0 sTse0.01 sD3.14 s/radPI1Kp1,Ki1Kp1=0.5,Ki1=200PI2Kp2,Ki2Kp2=0.3,Ki2=8PI3Kp3,Ki3Kp3=5,Ki3=100PI4Kp4,Ki4Kp4=0.3,Ki4=8PI5Kp5,Ki5Kp5=10,Ki5=100PI6Kp6,Ki6Kp6=2.4,Ki6=60PI7Kp7,Ki7Kp7=0.73,Ki7=86PI8Kp8,Ki8Kp8=15,Ki8=100

3.2 風速波動分析

風電場的輸出具有波動性和隨機性，其原因主要來自于風電場輸入風速的隨機波動，分析風速波動對風電場輸出特性的影響是驗證風電場等值模型一個有效途徑。本文采用算例風電場對風電場的詳細模型和降階等值模型進行驗證，其中輸入的測風塔風速數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 輸入風速Fig.6 Input wind speed

圖7繪制出了風速波動情況下風電場降階等值模型與詳細模型輸出有功功率的比較。從圖7中可以看出，當風電場處于正常運行狀態(tài)時，風電場的輸出功率隨著輸入風速的變化而波動，降階等值模型與風電場的詳細模型的波動趨勢基本一致，吻合度較高。

圖7 風速波動情況下不同風電場模型輸出有功功率的比較Fig.7 Comparison of output active power of different wind power plant models under wind speed fluctuation

為了更量化地說明風電場降階等值模型的有效性，本文分別采用平均絕對誤差eMAE和均方根誤差eRMSE分析輸出結(jié)果的誤差：

(44)

(45)

式(44)、(45)中：m為樣本個數(shù)；Pca為風電場裝機總?cè)萘?，MW；Pi為i時刻(樣本)的風電場測量功率，MW；Pi,pcc為i時刻的風電場模型在PCC處并網(wǎng)功率，MW。

詳細模型與降階等值模型的模型階數(shù)、仿真精度和仿真時間比較見表2。從表2中可以看出，降階等值模型的仿真精度雖然不及風電場詳細模型，但依然具有較高的精度，平均絕對誤差和均方根誤差均低于2.0%。并且，降階等值模型將風電場的模型階數(shù)由390階降為4階，有效降低了風電場模型的計算復(fù)雜度，顯著節(jié)省了仿真時間，提高仿真效率。

表2 詳細模型與降階等值模型的比較Tab.2 Comparisons of detail model and reduced order equivalent model of wind power plant

3.3 電網(wǎng)擾動分析

根據(jù)GB/T 19963—2011《風電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定》中對于低電壓穿越的要求，本文在電網(wǎng)擾動下對風電場降階等值模型進行了算例仿真分析，在風電場仿真接線圖(圖5)中20 km架空輸電線路的中段設(shè)置三相短路故障模擬電網(wǎng)擾動，故障持續(xù)時間為0.625 s，之后電壓恢復(fù)到正常水平。由于電網(wǎng)的擾動相較于風速的變化快很多，因此在電網(wǎng)擾動算例中將輸入風電場的風速和風向設(shè)定為恒定不變的常數(shù)。

在電網(wǎng)擾動下，風電場降階等值模型的PCC電壓、輸出有功功率和無功功率及的響應(yīng)狀況如圖8—圖10所示。在t=1 s時故障發(fā)生，電壓跌落，0.625 s后故障消除，風電場逐漸恢復(fù)正常穩(wěn)定運行狀態(tài)。

圖8 電網(wǎng)擾動下的PCC電壓Fig.8 Voltage of PCC under grid disturbance

圖9 電網(wǎng)擾動下的風電場有功功率輸出Fig.9 Output active power of wind power plant under grid disturbance

從圖8—圖10中可以看出，降階等值模型與詳細模型的輸出值基本一致，在故障發(fā)生和故障恢復(fù)階段的動態(tài)響應(yīng)也無明顯差異。從圖中2條曲線的對比來看，降階等值模型的輸出特性的波動更為平緩，這是因為降階等值模型通過模型降階略去衰減較快的特征值，篩選出衰減較慢的對系統(tǒng)影響較大的特征值，有效地提高了風電場模型的仿真效率。

圖10 電網(wǎng)擾動下的風電場無功功率輸出Fig.10 Output reactive power of wind power plant under grid disturbance

與風電場詳細模型的比較結(jié)果表明，雖然降階等值模型存在一定的誤差，但該誤差尚在允許范圍之內(nèi)。在電網(wǎng)擾動下，風電場故障響應(yīng)過程中，降階等值模型具有和詳細模型基本相同的運行效果，滿足技術(shù)規(guī)定中對低電壓穿越的要求，能夠較好地等效風電場在故障狀態(tài)下的動態(tài)響應(yīng)。

4 結(jié)論

基于直驅(qū)式永磁同步風電機組的數(shù)學(xué)表征，本文采用平衡截斷降階方法對直驅(qū)永磁同步風電場模型進行降階等值處理并對風電場模型進行參數(shù)識別，提出了一種應(yīng)用于直驅(qū)永磁同步風電場的降階等值模型。研究結(jié)果表明：

a)提出的直驅(qū)永磁同步風電場降階等值模型將包含30臺風電機組的算例風電場模型階數(shù)從390階降為4階，且降階等值模型能夠基本保持與原始系統(tǒng)相同的輸入輸出特性；

b)提出的風電場模型參數(shù)辨識方法能夠?qū)λ鶚?gòu)建的風電場模型參數(shù)進行有效辨識，使風電場模型能夠合理表征風電場的實際運行狀況，計算風電場并網(wǎng)輸出功率；

c)本文所構(gòu)建的風電場降階等值模型在風速波動和電網(wǎng)擾動下均能反映出與風電場詳細模型基本一致的動態(tài)輸出特性。