楊建近， 朱勝陽， 翟婉明

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

城市軌道交通因其運量大、速度快、能耗低、安全準時、綠色環(huán)保等特點，已成為城市交通出行的重要方式，特別是我國已經(jīng)進入了城市軌道交通急速、全面發(fā)展的新時期[1]。然而城市軌道交通在方便人們出行的同時，也帶了一些亟待解決的問題，如其引起的環(huán)境振動問題，鋼彈簧浮置板軌道因其具有優(yōu)良的隔振性能被廣泛應用于環(huán)境振動敏感區(qū)段[2]。由于浮置板是不連續(xù)的，軌道結(jié)構(gòu)的剛度在兩相鄰浮置板板端位置(板端接縫位置)就會降低，列車通過時就會產(chǎn)生參數(shù)激擾[3]，振動沿軌道縱向傳播時板端的動力響應甚至會被放大[4]。若兩相鄰浮置板板端位置不采取接縫措施，會降低軌道的整體連續(xù)性，一方面會導致軌道的參振質(zhì)量減小，另一方面也會使相鄰浮置板在輪對通過時產(chǎn)生較大的板端位移差，惡化輪軌相互作用關系，加劇列車-軌道耦合系統(tǒng)的振動響應。因此，工程上常在相鄰浮置板間安裝剪力鉸裝置，以提高軌道的整體連續(xù)性，降低上述不利影響。

浮置板軌道中的剪力鉸一般為錳鋼制件，從力學角度來說其只傳遞剪力而不傳遞彎矩、縱向水平力。從構(gòu)造上可認為是一種梁結(jié)構(gòu)。吳磊[5]分別用梁模型和剪切彈簧模擬剪力鉸，發(fā)現(xiàn)兩種模型模擬的結(jié)果具有很好的一致性，其研究結(jié)果表明剪力鉸的剛度越大，剪力鉸的作用越明顯，板端扣件力幅值越小。姚純潔等[6]建立了浮置板軌道靜力學分析有限元模型，分析垂向車輛靜荷載作用下鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的靜位移，發(fā)現(xiàn)剪力鉸能夠有效地限制浮置板過大的豎向變形。蔣崇達等[7]通過耦合相鄰板間剪力鉸栓接處的豎向自由度來模擬剪力鉸的約束，但這種考慮方式與剪力鉸對浮置板的實際約束作用差別較大，只適合定性模擬剪力鉸對浮置板板端變形的限制效果。蔣吉清等[8]用Timshenko梁模擬鋼軌和浮置板，用彎剪彈簧阻尼模擬剪力鉸，建立1/4車輛和軌道垂向耦合動力學模型，通過分析多種工況下系統(tǒng)動力學響應，得到了剪力鉸的最優(yōu)參數(shù)取值。Hussein等[9]用Euler梁模擬浮置板，用豎向剪切彈簧模擬剪力鉸，建立垂向的軌道動力學模型，利用周期結(jié)構(gòu)法分析了移動簡諧荷載作用下剪力鉸豎向剛度對軌道結(jié)構(gòu)振動的影響。徐慶元等[10]用梁模型模擬鋼軌、浮置板和隧道結(jié)構(gòu)，用垂向大剛度彈簧模擬板端連接，通過分析不同板長、不同橡膠墊剛度組合工況下浮置板間縱向連接對系統(tǒng)動力特性的影響，得到了地鐵隧道橡膠浮置板軌道需要縱向連接的條件。

從以往的研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的浮置板剪力鉸的理論模型多為豎向剪切彈簧模型，在分析浮置板剪力鉸對系統(tǒng)動力學特性的影響時也多將浮置板和鋼軌用梁模型模擬，因此大多局限于分析剪力鉸參數(shù)對系統(tǒng)垂向動力學的影響。而實際上，浮置板的實際構(gòu)型更接近于板結(jié)構(gòu)，剪力鉸對浮置板不僅有豎向約束作用還有橫向約束作用。本文采用彈性薄板模型模擬浮置板，運用橫向和豎向剪切彈簧模擬剪力鉸，建立了剪力鉸連接條件下車輛-浮置板軌道空間耦合動力學模型，不僅分析了剪力鉸對列車-軌道耦合系統(tǒng)垂向振動的影響，也分析了列車通過曲線時剪力鉸對系統(tǒng)橫向振動的影響。

1 動力學分析模型

基于車輛-軌道耦合動力學理論[11]，考慮浮置板剪力鉸對浮置板橫向和豎向的約束作用，建立了剪力鉸連接條件下列車-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動力學模型。其中，列車模型由多節(jié)車輛編組而成，每輛車輛視為35自由度多剛體系統(tǒng)(見表1)，扣件系統(tǒng)和鋼彈簧裝置用彈簧阻尼單元模擬，浮置板剪力鉸用豎向和橫向剪切彈簧模擬；車輛-浮置板軌道耦合動力學模型，如圖1所示，剪力鉸對浮置板的橫向約束作用，如圖2所示。

(a) 主視圖

(b) 端視圖

圖2 剪力鉸對浮置板橫向約束示意圖

自由度橫移沉浮側(cè)滾搖頭點頭車體YcZc?cΨcβc構(gòu)架(i=1～2)YtiZti?tiΨtiβti輪對(i=1～4)YwiZwi?wiΨwiβwi

根據(jù)文獻[11]，每輛車輛的動力學方程可以寫成如下形式

(1)

式中：Zv為車輛的位移向量；Mv、Cv和Kv分別為35×35階車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fv為車輛系統(tǒng)受到的荷載向量，由車輛系統(tǒng)受到的重力和輪軌相互作用荷載組成。

鋼軌豎向振動微分方程為

(2)

橫向振動微分方程為

(3)

扭轉(zhuǎn)振動微分方程為

(4)

式中：Yr、Zr和φr為鋼軌的橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)位移；Iry和Irz分別為鋼軌截面對橫軸和豎軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ir0為鋼軌截面的極慣性矩；Er為鋼軌的彈性模量，GKr為鋼軌抗扭剛度；ρr為鋼軌密度；mr為每延米鋼軌的質(zhì)量；Pm、Qm和Mwm為第m個輪對施加到鋼軌上的垂向力、橫向力和扭轉(zhuǎn)力矩；xwm為第m個輪對在鋼軌上的縱向位置；Nw為列車的輪對數(shù)量；FVpn、FLpn和Mpn為第n個軌下支撐對鋼軌的垂向支反力、橫向支反力和支反力矩；xpn為第n個扣件在鋼軌下的縱向位置；Np為一根鋼軌下扣件個數(shù)。

考慮剪力鉸對浮置板的作用，第k塊浮置板的垂向振動微分方程為

(5)

橫向振動方程為

(6)

繞豎向中心軸轉(zhuǎn)動方程為

(7)

扣件和鋼彈簧的支反力與其受壓縮量成正比，具體的求解表達式見文獻[11]。第k塊浮置板上第m個剪力鉸施加給浮置板的荷載求解表達式為

(8)

(9)

式中：當剪力鉸位于第k塊和k+1塊浮置板之間時取上面的符號，當剪力鉸位于第k-1塊和k塊浮置板之間時取下面的符號；KVjm和CVjm為第m個剪力鉸的垂向剪切剛度和阻尼；KLjm和CLjm為第m個剪力鉸的橫向剪切剛度和阻尼。

采用Ritz法，引入鋼軌豎向振動、橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動的正則陣型，可將式(2)～式(4)變換為二階常微分方程，采用雙向梁函數(shù)組合級數(shù)逼近法將浮置板的垂向振動振型表示為浮置板長度、寬度方向的梁振型函數(shù)的組合[12]，將式(5)也變換為二階常微分方程。從而剪力鉸連接條件下鋼彈簧浮置板軌道的振動方程變換為下形式

(10)

式中：ZT為軌道結(jié)構(gòu)的廣義位移向量；MT、CT和KT分別為軌道系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；FT為軌道系統(tǒng)受到的廣義荷載向量，由輪軌相互作用乘以鋼軌的各階振型函數(shù)組成。

在式(1)和式(10)中，都需要求解輪軌相互作用力，其中輪軌法向力采用Hertz非線性彈性接觸接觸理論，輪軌切向力采用經(jīng)典的蠕滑理論求解。如此，車輛和軌道結(jié)構(gòu)的振動方程通過輪軌相互作用關系彼此相互影響，耦合成一個大型復雜非線性動力學微分方程。對于如此大型復雜的非線性動力學微分方程，采用文獻[13]提出的Zhai方法進行快速數(shù)值積分求解，其積分格式為

(11)

式中：Δt為時間積分步長；下標n為t=nΔt瞬時；φ和φ為積分控制參數(shù)，一般均取為0.5即可達到穩(wěn)定條件。

2 模型對比及驗證

為了驗證所建模型的正確性，利用Fortran語言對上述建立的動力學模型進行編程計算，并與實測結(jié)果進行對比。實測數(shù)據(jù)為西南交通大學列車與線路研究所在深圳地鐵1號線測得，測試區(qū)間為直線段浮置板軌道，鋼軌為CN60鋼軌，軌道結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)見表2。運行的列車由6輛地鐵A型車(4M2T)編組而成，車速為75 km/h。

根據(jù)實測線路的軌道狀況，計算中采用與實際線路不平順條件較為接近的美國AAR6級軌道譜(波長范圍1～80 m)和短波不平順譜(波長范圍0.05～1 m)作為外部激勵。圖3為本文模型計算得到的鋼軌、浮置板垂向加速度與實測結(jié)果的對比，同時給出了垂向耦合動力學模型(浮置板采用Euler梁模型)的計算結(jié)果，圖中負值表示方向豎直向上。由圖3可知，本文模型計算得到的鋼軌、浮置板垂向振動加速度的總體趨勢和數(shù)值大小與實測結(jié)果吻合良好，驗證了所建立模型的正確性。同時，由圖3(b)可知，浮置板采用兩種模型計算得到的浮置板振動加速度差異較為明顯，鋼軌振動加速度也有一定的差異。由于采用彈性薄板模型更符合浮置板的實際結(jié)構(gòu)，得到的結(jié)果與實測結(jié)果更為接近。需要指出的是，垂向動力學模型不能分析列車和軌道的橫向振動，即不能分析剪力鉸對列車-軌道耦合系統(tǒng)橫向振動的影響。

表2 軌道結(jié)構(gòu)的主要動力學參數(shù)[14]

(a) 實測結(jié)果

3 浮置板剪力鉸對輪軌系統(tǒng)動力學行為的影響

為了探明浮置板間安裝剪力鉸裝置對列車-軌道耦合系統(tǒng)動力學行為的影響，利用上述建立的空間耦合動力學模型，分析列車通過直線段和曲線段浮置板軌道時系統(tǒng)的動力學響應。軌道的動力學參數(shù)與表2中的一致，列車運行速度為80 km/h。分析中為了排除其他因素的干擾，不考慮軌道不平順的影響。

3.1 直線段浮置板軌道

取第1位輪對右側(cè)輪軌相互作用為研究對象，分析浮置板間安裝剪力鉸裝置對輪軌相互作用的影響。圖4是有無剪力鉸時第1位輪對通過浮置板時輪軌垂向力、橫向力及對應的輪載下的鋼軌垂向位移。圖中豎虛線表示浮置板接縫中心位置。

由圖4可知，無論是否安裝剪力鉸裝置，由于浮置板的不連續(xù)，隨著輪對在浮置板軌道上移動，輪軌力、輪載下鋼軌位移和輪對垂向位移都呈現(xiàn)出周期性變化的規(guī)律。輪對位置距離浮置板接縫位置越近，剪力鉸的存在對輪軌相互作用的影響越大。

(a) 1位輪對右側(cè)輪軌垂向力

(b) 1位輪對右側(cè)輪軌橫向力

圖4 直線段浮置板剪力鉸對輪軌相互作用的影響

Fig.4 Influence of hear hinges on wheel/rail interaction with straight track

由圖4(a)和圖4(b)可知，在浮置板間無剪力鉸裝置時，輪對通過浮置板接縫位置時，垂向輪軌力產(chǎn)生了明顯的沖擊，并在輪對通過浮置板接縫后，垂向輪軌力的震蕩現(xiàn)象比較明顯。而安裝剪力鉸裝置后，垂向輪軌力的震蕩現(xiàn)象減弱，特別是輪對通過浮置板接縫位置時，輪軌垂向力突變明顯減弱，輪軌橫向力也有所減小。由圖4(c)和圖4(d)可知，輪對的垂向位移對鋼軌的垂向位移有很高的跟隨性，剪力鉸裝置對鋼軌和輪對的垂向位移的影響幾乎一致。浮置板安裝剪力鉸裝置后，輪對通過浮置板接縫位置時，輪載下鋼軌垂向位移明顯減小。

圖5為有無剪力鉸時頭車的車體質(zhì)心、第1位端轉(zhuǎn)向架質(zhì)心和第1位輪對質(zhì)心的垂向加速度時程曲線，正方向豎直向下，負值表示加速度方向向上。

(a) 輪對質(zhì)心垂向加速度

(b) 構(gòu)架質(zhì)心垂向加速度

(c) 車體質(zhì)心垂向加速度

圖5 直線段浮置板剪力鉸對車輛振動的影響

Fig.5 Influence of hear hinges on vehicle vibration with straight track

由圖5可知，無論是否安裝剪力鉸裝置，由于浮置板的不連續(xù)，車輛各部件的振動也呈現(xiàn)出周期性變化的規(guī)律，而且經(jīng)過一系和二系懸掛系統(tǒng)的衰減，從輪對到構(gòu)架再到車體的振動幅值逐漸減小，振動的頻率成分也越來越少。浮置板剪力鉸裝置對輪對的垂向振動影響最大，對構(gòu)架的垂向振動影響次之，對車體的垂向振動影響最小。

由圖5(a)可知，無論是否安裝剪力鉸裝置，輪對通過浮置板接縫位置時，輪對質(zhì)心垂向加速度均產(chǎn)生了明顯的跳變。在浮置板間無剪力鉸裝置時，輪對質(zhì)心垂向加速度先急劇增大到最大值0.048g，然后又急劇減小到最小值-0.062g，變化幅值約為0.1g。從局部細節(jié)圖可進一步發(fā)現(xiàn)，輪對通過浮置板接縫前后，其垂向加速度呈現(xiàn)兩個連續(xù)“M”形波動。而在安裝剪力鉸裝置后，輪對質(zhì)心垂向加速度的最大峰峰值為0.82g，減小了18%，同時輪對通過浮置板接縫前后，其垂向加速度波動變?yōu)榱艘粋€“M”形。

由圖5(b)和圖5(c)可知，浮置板剪力鉸裝置對轉(zhuǎn)向架垂向振動加速度的影響與輪對有類似的規(guī)律，而對車體振動行為的影響較小。

取浮置板中部和端部以及靠近中部截面處的扣件、鋼彈簧為研究對象，分析浮置板間安裝剪力鉸裝置對列車動荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)振動的影響。圖6為有無剪力鉸時浮置板軌道上各部件的動力學響應。其中扣件彈性恢復力和鋼彈簧支撐力的正值代表其受壓，負值代表其受拉。

(a) 浮置板垂向位移

(b) 扣件彈性恢復力

(c) 鋼彈簧支承力

圖6 直線段浮置板剪力鉸對軌道橫向動力學響應的影響

Fig.6 Influence of hear hinges on dynamic behaviors of the track with straight track

由圖6可知，剪力鉸裝置僅對浮置板接縫位置近處的軌道結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生明顯的影響，特別是板端處的扣件力；而對遠離接縫位置的軌道結(jié)構(gòu)振動幾乎不受影響。未安裝剪力鉸裝置時，板端扣件受到大幅值的拉伸力和壓縮力的循環(huán)作用，最大壓縮力為41.8 kN，最大拉伸力為21.9 kN，最大變化幅值達到62.7 kN，對扣件使用壽命非常不利。安裝剪力鉸裝置后，最大壓縮力為24.8 kN，減少了40.7%；最大拉伸力為2.6 kN，降低了88.1%；最大變化幅值為27.1 kN，減少了56.8%，板端扣件受力的狀態(tài)明顯改善，扣件使用壽命可得到延長。

3.2 曲線段浮置板軌道

根據(jù)《地鐵設計規(guī)范》：GB 50157—2013，設定一段曲線線路浮置板軌道，線路曲線半徑為1 000 m，緩和曲線長度為85 m，外軌超高為120 mm，浮置板軌道的主要動力學參數(shù)與表2中一致，列車通過速度為80 km/h。利用本文建立的動力學模型計算重點分析剪力鉸對列車-軌道耦合系統(tǒng)橫向動力學行為的影響。

圖7為有無剪力鉸條件下第1位輪對內(nèi)側(cè)的輪軌垂向力、橫向力及相應輪載下的鋼軌垂向位移。圖中豎虛線表示浮置板接縫中心位置。

(a) 1位輪對內(nèi)側(cè)輪軌垂向力

(b) 1位輪對內(nèi)側(cè)輪軌橫向力

(c) 1位輪對內(nèi)側(cè)輪載下鋼軌橫向位移

圖7 曲線段浮置板剪力鉸對輪軌相互作用的影響

Fig.7 Influence of hear hinges on wheel/rail interaction with curve track

由圖7可知，曲線軌道工況下，輪軌力、輪載下鋼軌位移和輪對垂向位移均呈現(xiàn)出周期性變化的規(guī)律。輪對位置距離浮置板接縫位置越近，剪力鉸的存在對輪軌相互作用的影響越大。無論是直線段還是曲線段，浮置板間無剪力鉸裝置時，輪軌垂向力和橫向力都產(chǎn)生了明顯的沖擊，鋼軌橫向位移也急劇增大。而安裝剪力鉸裝置后，列車通過曲線段浮置板軌道時輪載下鋼軌橫向位移明顯減小，輪軌垂向力和橫向力的波動范圍也有所縮小。

圖8為有無剪力鉸時頭車的車體質(zhì)心、第1位端轉(zhuǎn)向架質(zhì)心和第1位輪對質(zhì)心的橫向加速度時程曲線。由圖8可知，輪對在進入緩和曲段和出曲線段時，車輛系統(tǒng)各部件都會產(chǎn)生明顯的沖擊橫向加速度；車輛運行于緩和曲段線路時，車輛橫向振動最為惡劣。

浮置板安裝剪力鉸裝置對輪對的橫向振動影響最大，對構(gòu)架的橫向振動影響次之，對車體的橫向振動影響最小。列車運行在曲線段線路上時，無剪力鉸裝置條件下輪對和構(gòu)架的橫向振動較為明顯；輪對通過浮置板接縫時，輪對和構(gòu)架的橫向振動加速度會明顯變大。當浮置板安裝剪力鉸裝置后，輪對和構(gòu)架的橫向振動明顯減小。

(a) 輪對質(zhì)心橫向加速度

(b) 構(gòu)架質(zhì)心橫向加速度

(c) 車體質(zhì)心橫向加速度

圖8 曲線段浮置板剪力鉸對車輛振動的影響

Fig.8 Influence of hear hinges on vehicle vibration with curve track

取位于曲線段中間位置的浮置板及其端部和中部截面處的扣件、鋼彈簧為研究對象，分析剪力鉸裝置對列車荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)橫向動力學行為的影響。圖9為有無剪力鉸時浮置板軌道上各部件的橫向動力學響應。

由圖9可知，無剪力鉸的浮置板橫向位移、水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動角、板端鋼彈簧橫向力和板中鋼彈簧橫向力都會產(chǎn)生明顯的波動，最大變化幅值分別為0.18 mm、2.8×10-5rad、1.02 kN和0.86 kN。安裝剪力鉸后，三者的波動明顯減小，最大幅值分別減小為0.02 mm、3.0×10-6rad、0.22 kN和0.09 kN。由于浮置板鋼彈簧對浮置板有橫向約束作用，無論是有無剪力鉸裝置，浮置板橫向位移和水平面內(nèi)轉(zhuǎn)角都較小， 對扣件橫向力影響較小。

(a) 浮置板橫向位移

(b) 浮置板水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動角

(c) 板端鋼彈簧橫向力

(d) 板中處鋼彈簧橫向力

(e) 板端扣件橫向力

(f) 板中扣件橫向力

圖9 曲線段浮置板剪力鉸對軌道橫向動力學響應的影響

Fig.9 Influence of hear hinges on dynamic behaviors of the track with curve track

4 結(jié) 論

本文考慮了剪力鉸對浮置板的橫向、垂向約束作用，采用橫向和豎向剪切彈簧模擬剪力鉸的力學行為，基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了剪力鉸連接條件下列車-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動力學模型。通過仿真計算與實測結(jié)果對比驗證了模型的正確性。利用所建立的模型分析了無軌道不平順激勵下，列車運行于直線線路和曲線線路時，剪力鉸對列車-軌道耦合系統(tǒng)動力學行為的影響，研究結(jié)果如下：

(1)浮置板剪力鉸能明顯改善輪軌相互作用關系，減弱列車輪對通過浮置板接縫時輪軌橫向力和輪軌垂向力的沖擊現(xiàn)象，總體上使得輪軌力的變化更加平緩，也使得輪載下鋼軌位移明顯減小。在直線線路上，列車通過浮置板接縫位置時的輪軌垂向力變化幅值減小1/3。在曲線線路上，通過接縫位置時的輪軌橫向力變化幅值減小65.9%。

(2)浮置板剪力鉸能改善列車的振動，浮置板剪力鉸對輪對振動的影響最大，對構(gòu)架振動的影響次之，對車體振動的影響最小。在直線線路上，列車通過浮置板接縫位置時輪對質(zhì)心垂向加速度減小了18%，使輪對和構(gòu)架通過浮置板接縫時的垂向加速度波動由兩個連續(xù)“M”形變?yōu)榱艘粋€“M”形。在曲線線路上，剪力鉸能明顯減弱輪對和構(gòu)架的橫向振動加速度。

(3)在直線線路上，剪力鉸對板端扣件受力情況的改善最為明顯。安裝剪力鉸裝置后，板端扣件受力的狀態(tài)明顯改善，最大壓縮力減少了40.7%，最大拉伸力減少了88.1%，最大峰峰值減少了56.8%。在曲線線路上，剪力鉸對浮置板的橫向位移、水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動角、鋼彈簧橫向力的改善比較明顯，對扣件橫向力影響較小。