孔 運(yùn)， 王天楊， 褚福磊

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京 100084)

機(jī)械故障特征提取與信號處理，是機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的核心技術(shù)，是保障重大高端設(shè)備高效可靠安全服役的關(guān)鍵。實(shí)現(xiàn)強(qiáng)背景噪聲干擾下的微弱故障沖擊特征提取，對于核心部件的早期故障診斷至關(guān)重要。

小波分析，作為數(shù)十年來信號處理技術(shù)在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1]，被廣泛應(yīng)用于早期微弱故障特征提取。小波變換本質(zhì)上是基于內(nèi)積變換原理的特征波形基函數(shù)與故障特征相似性匹配，與故障特征波形局部最相似或最相關(guān)的小波基函數(shù)能夠最佳地表征多源噪聲干擾下的早期故障特征信息[2-3]。

有效地構(gòu)造并優(yōu)化與故障特征波形相匹配的小波基函數(shù)，使得小波分析在微弱故障特征提取與降噪方面取得了長足進(jìn)步。在連續(xù)小波變換方面，Lin等[4]通過最小化小波熵對Morlet小波基函數(shù)的波形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了早期微弱故障的特征提取。Jiang等[5]進(jìn)一步同時優(yōu)化Morlet小波的帶寬與中心頻率參數(shù)，并選擇合適的小波尺度實(shí)現(xiàn)與沖擊故障特征的自適應(yīng)匹配。Wang等[6]通過對瞬態(tài)特征建模，并利用相關(guān)濾波識別瞬態(tài)信號模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)微弱故障瞬態(tài)特征提取。

相比于上述直接從時域上構(gòu)造并優(yōu)化小波基函數(shù)的經(jīng)典方法，從頻域上構(gòu)造小波的理論正在迅速發(fā)展[7-10]。其中，由Selesnick提出的可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TunableQ-factor Wavelet Transform, TQWT)，作為一種新興的從頻域上構(gòu)造小波的過完備式小波變換，其顯著優(yōu)點(diǎn)是可通過指定品質(zhì)因子、冗余度以及分解層數(shù)三個關(guān)鍵的TQWT參數(shù)，使可調(diào)品質(zhì)因子小波對具有特定振蕩行為的特征信號成分實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配，并且能夠利用FFT算法快速實(shí)現(xiàn)。故障特征波形，本質(zhì)上也可視為具有特定衰減振蕩行為的特征成分，因而TQWT能夠適用于微弱故障瞬態(tài)特征提取，正逐步受到學(xué)者們的關(guān)注。Luo等[11]利用TQWT分解軸承振動信號，并利用峭度指標(biāo)選擇故障特征頻帶解調(diào)分析，實(shí)現(xiàn)軸承故障檢測。He等[12]研究了TQWT與相鄰系數(shù)降噪方法相結(jié)合對振動信號的降噪效果，并根據(jù)Hilbert解調(diào)譜提出故障特征比對可調(diào)品質(zhì)因子小波進(jìn)行優(yōu)選，用于軸承微弱故障的檢測[13]。Zhang等[14]基于TQWT構(gòu)造冗余小波字典，提出了峭度加權(quán)的稀疏模型并用于軸承故障信息的稀疏表示。

針對強(qiáng)背景噪聲下微弱沖擊故障特征提取，本文提出參數(shù)自適應(yīng)選擇的TQWT濾波器算法。該算法的目的是提出一種TQWT關(guān)鍵參數(shù)以及最優(yōu)特征子帶的自適應(yīng)選擇策略，提取軸承局部損傷誘發(fā)的周期性非平穩(wěn)微弱沖擊特征。首先利用TQWT分解含局部損傷的機(jī)械動態(tài)信號，然后結(jié)合所提出的中心頻率比指標(biāo)以及基于能量加權(quán)歸一化小波熵指標(biāo)的優(yōu)化準(zhǔn)則引導(dǎo)TQWT關(guān)鍵參數(shù)的選擇。整體來看，通過遍歷具有不同振蕩特性的可調(diào)品質(zhì)因子小波對故障特征表達(dá)的稀疏性程度，從非單一固定的小波基函數(shù)庫中優(yōu)化篩選出適合故障特征信息表達(dá)的最佳可調(diào)品質(zhì)因子小波基函數(shù)，并由沖擊特征指標(biāo)引導(dǎo)最優(yōu)特征子帶選擇，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降噪信號的重構(gòu)，提取出周期性微弱沖擊特征。將所提出的自適應(yīng)TQWT濾波器算法，應(yīng)用于滾動軸承的故障沖擊提取，驗證了方法的有效性。

1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換理論

品質(zhì)因子作為衡量小波振蕩行為的重要性能參數(shù)，其選擇決定著小波基函數(shù)與信號特征分量的相似性度量，進(jìn)而影響小波變換特征提取的效果。因而，利用小波變換分析特定振蕩行為的信號時，小波品質(zhì)因子的可調(diào)控性質(zhì)十分重要?，F(xiàn)有除連續(xù)小波變換外的絕大多數(shù)小波變換，不能實(shí)現(xiàn)品質(zhì)因子的調(diào)控。TQWT作為一種新興的品質(zhì)因子可調(diào)控的過完備式離散小波變換，通過選取合適品質(zhì)因子、冗余度以及分解層數(shù)三個TQWT參數(shù)，可使可調(diào)品質(zhì)因子小波對特定振蕩行為的特征信號成分實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配。此外，相比于從時域上構(gòu)造小波基的傳統(tǒng)連續(xù)小波變換，TQWT的設(shè)計由頻域顯式構(gòu)造，具有可利用基2-FFT算法快速實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。因此，TQWT在微弱故障瞬態(tài)特征信號(可視為較低振蕩行為的特征信號分量)的提取上，具有重要應(yīng)用前景。

1.1 TQWT基本記號

TQWT作為頻域顯式構(gòu)造小波的新興理論，信號的頻域表示采用單位離散傅里葉變換(Unitary Discrete Fourier Transform, uDFT)。對于長度為N的離散信號x(n)，uDFT及其逆變換uDFTI分別定義為

X(k)=uDFT{x(n)}?

0≤k≤N-1

(1)

x(n)=uDFTI{X(k)}?

(2)

式中：i為虛數(shù)基本單位。

本質(zhì)上講，TQWT通過單位離散傅里葉變換獲取輸入信號的頻域表示，并設(shè)計特定尺度變換系數(shù)下的過采樣濾波器組，在頻域上實(shí)現(xiàn)小波分解與重構(gòu)，具備完美重構(gòu)的性質(zhì)。如圖1(a)所示，TQWT分解由一系列迭代雙通道濾波器組構(gòu)成，通過對低尺度下濾波器組的低通輸出不斷進(jìn)行高、低通濾波器迭代分解，得到多尺度TQWT分解的小波系數(shù)序列{W(j)(n)}，j=1,2,…,J+1。其中，H0(ω)與H1(ω)分別為低通與高通濾波器頻響函數(shù)，α與β分別為低通尺度變換LPS與高通尺度變換HPS的尺度變換系數(shù)。

1.2 TQWT基本濾波器組

TQWT基本濾波器組的低、高通濾波以及低、高通尺度變換，均從頻域上設(shè)計與實(shí)現(xiàn)。為保證TQWT完美重構(gòu)的性質(zhì)，低、高通尺度變換系數(shù)α與β需滿足約束

(a) TQTW信號分解過程

(b) TQTW信號重構(gòu)過程

0<α<1, 0<β≤1,α+β>1

(3)

TQWT的完美重構(gòu)特性，要求低、高通濾波器頻響函數(shù)H0(ω)與H1(ω)在各自的通帶以及過渡帶上均滿足重構(gòu)條件，即H02(ω)+H12(ω)=1。具有二階消失矩的Daubechies頻響函數(shù)θ(ω)滿足2π-功率互補(bǔ)特性，可表示為

θ2(ω)+θ2(π-ω)=1

(4)

(5)

利用Daubechies頻響函數(shù)θ(ω)規(guī)范低、高通濾波器頻響函數(shù)H0(ω)與H1(ω)的過渡帶頻響特性，可滿足完美重構(gòu)條件，具體定義如下

H0(ω)=

(6)

H1(ω)=

(7)

類似地，低、高通尺度變換LPSα與HPSβ表示頻域下尺度變換，分別保留輸入信號的低頻與高頻成分。

(8)

sign(ω)(1-β)π]

(9)

式中：sign(·)為符號函數(shù)。

1.3 TQWT多尺度分解下的等效濾波器

根據(jù)高低通濾波及其后續(xù)相應(yīng)高低通尺度變換的頻域性質(zhì)，結(jié)合TQWT多尺度分解下基本濾波器組的迭代操作，可以得到TQWT小波系數(shù)序列{W(j)(n)}與輸入信號x(n)之間的頻率響應(yīng)特性。圖2所示為分解層數(shù)為j時，TQWT多尺度分解下高通與低通輸出的等價濾波器操作，其中C(j)(n)與W(j)(n)分別為低通與高通輸出。

(a) 低通輸出等效濾波器

(b) 高通輸出等效濾波器

TQWT多尺度分解下的等效濾波器頻響特性可表示為

(10)

(11)

式中：S與T為關(guān)于ω的區(qū)間，S=[(1-β)αj-1π,αj-1π],T=[-π, π]/S。

(12)

式中：fs為輸入信號的采樣頻率。

對于TQWT而言，尺度變換系數(shù)α與β決定了TQWT所有尺度下小波的時域以及頻域特性，其取值由TQWT參數(shù)品質(zhì)因子Q與冗余度參數(shù)r確定

(13)

因此，TQWT時域與頻域特性由三元參數(shù)組合P=(Q,r,J)唯一決定，其中J為分解層數(shù)。

2 自適應(yīng)TQWT濾波器算法

TQWT三元參數(shù)組合P決定了可調(diào)品質(zhì)因子小波與待分析信號特征分量的相似性匹配，其選擇在微弱故障特征提取與降噪中扮演重要角色。通過分析實(shí)測機(jī)械動態(tài)信號，自適應(yīng)選擇適合微弱故障沖擊特征表征的TQWT參數(shù)，并選取故障特征對應(yīng)的最優(yōu)子帶進(jìn)行信號重構(gòu)與降噪，對早期微弱故障特征提取具有重要意義。作者稱此過程為自適應(yīng)TQWT濾波器算法，由自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波構(gòu)造以及最優(yōu)特征子帶選擇組成。

2.1 自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波構(gòu)造

可調(diào)品質(zhì)因子小波的構(gòu)造主要取決于品質(zhì)因子與冗余度(Q,r)的選擇，分解層數(shù)的選擇僅僅影響著TQWT在低頻區(qū)域的頻域分解性能。過多的分解層數(shù)將引入過高的計算成本，同時可能導(dǎo)致對故障特征頻帶信息的過度分解或故障無關(guān)頻帶信息的冗余分解。鑒于局部故障對應(yīng)故障特征頻帶往往位于較高的頻率區(qū)域，合理的分解層數(shù)既應(yīng)涵蓋足夠?qū)挼念l域范圍來覆蓋故障特征頻域信息，又不能過大而引入高昂計算成本。

文獻(xiàn)[8]中指出，對于給定品質(zhì)因子Q與冗余度r，分解層數(shù)存在最大值Jmax，以保證Jmax尺度下的小波持續(xù)時間長度不超過所分析信號的時域范圍

Jmax=lnN4(Q+1)[]lnQ+1Q+1-2/r()

(14)

式中：N為所分析離散信號x(n)的數(shù)據(jù)長度。本文提出基于中心頻率比的合理分解層數(shù)確定準(zhǔn)則，中心頻率比(CFR)定義及合理分解層數(shù)停止準(zhǔn)則表示如下

(15)

CFR(Q,r,J)≤T

(16)

Ja=min(J,Jmax)

(17)

關(guān)鍵參數(shù)(Q,r)的優(yōu)化選擇，對TQWT小波基函數(shù)的自適應(yīng)調(diào)控至關(guān)重要。已有研究表明，小波變換系數(shù)的稀疏性可以表征小波基函數(shù)與故障特征波形的匹配度，并且小波香農(nóng)熵可用于評估連續(xù)小波變換所得小波系數(shù)的稀疏性。因此，學(xué)者們廣泛地利用小波香農(nóng)熵優(yōu)化選擇Morlet小波的中心頻率與帶寬參數(shù)。

但TQWT與傳統(tǒng)連續(xù)小波變換存在重要差異：① 可調(diào)品質(zhì)小波的能量依賴于尺度選擇，而連續(xù)小波變換不同尺度下的小波具有恒定能量；② TQWT分解所得小波系數(shù)序列長度隨著(Q,r)的調(diào)控不固定，而連續(xù)小波變換在尺度離散化以及時域采樣頻率確定的前提下，所得小波系數(shù)序列長度固定。

鑒于經(jīng)典小波香農(nóng)熵?zé)o法評估不同TQWT參數(shù)組合(Q,r,J)下長度相異小波分解系數(shù)序列的稀疏性，以及可調(diào)品質(zhì)因子小波能量具有尺度依賴性，本文提出能量加權(quán)歸一化小波熵優(yōu)化選擇TQWT參數(shù)(Q,r)的準(zhǔn)則。三元參數(shù)組合(Q,r,J)下的能量加權(quán)歸一化小波熵INE(Q,r,J)定義如下

(18)

(19)

INE(Q,r,J)=IE(Q,r,J)/max{IE(Q,r,J)}

(20)

綜上，針對P參數(shù)空間VP下特定的(Q,r,J)參數(shù)組合，構(gòu)造自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波匹配沖擊特征波形的步驟為

步驟1Q作為影響TQWT小波振蕩特性的主要參數(shù)，r主要調(diào)節(jié)相鄰尺度下小波頻率響應(yīng)的頻域交疊以及計算成本。設(shè)定(Q,r)的二維參數(shù)網(wǎng)格空間

{(Q,r)|Q∈[QL:τQ:QU],r∈[rL:τr:rU]}

(21)

式中：{QL,QU,τQ}為品質(zhì)因子的搜索上下邊界與步長；{rL,rU,τr}為冗余度的搜索上下邊界與步長。

步驟2 針對任一參數(shù)組合(Q,r)選取合理分解層數(shù)Ja。

步驟3 明確所有TQWT三元參數(shù)組合P=(Q,r,Ja)構(gòu)成的參數(shù)空間VP。

步驟4 針對參數(shù)空間VP下的任一參數(shù)組合(Q,r,Ja)，對輸入信號x(n)進(jìn)行多尺度TQWT分解

W(J+1)(n)}

(22)

步驟5 利用能量加權(quán)歸一化小波熵INE(Q,r,Ja)評估TQWT多尺度分解小波系數(shù)的稀疏性。

步驟6 監(jiān)測和整合參數(shù)空間VP下INE(Q,r,Ja)的變化趨勢，選擇最小值對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合Popt=(Qopt,ropt,Ja)，構(gòu)造自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波。

2.2 最優(yōu)特征子帶選擇

構(gòu)造自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波之后，可獲得自適應(yīng)TQWT多尺度分解的子帶信號，選取恰當(dāng)特征子帶進(jìn)行單支重構(gòu)與降噪，可提取強(qiáng)噪聲信號中的故障沖擊特征信息。

已有研究表明，峭度可以作為評估信號沖擊性的良好指標(biāo)，但峭度值容易受到隨機(jī)沖擊噪聲等因素的干擾，此時僅以峭度指標(biāo)引導(dǎo)小波尺度的選擇準(zhǔn)則會降低小波降噪性能。鑒于平滑指標(biāo)系數(shù)不易受隨機(jī)沖擊的干擾，同時也能衡量信號的沖擊性，子帶信號對應(yīng)的平滑指標(biāo)系數(shù)越小，其沖擊性越突出[15-17]。本文通過子帶信號峭度值與平滑指標(biāo)系數(shù)的比值定義沖擊特征指標(biāo)，建立以沖擊特征指標(biāo)導(dǎo)引的最優(yōu)特征子帶選擇準(zhǔn)則。

(23)

(24)

KSR(j)=Kurt(j)/SI(j)

(25)

(26)

式中：μj與σj為尺度j下子帶信號W(j)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；Kurt(j)、SI(j)以及KSR(j)分別為子帶信號W(j)的峭度指標(biāo)、平滑指標(biāo)系數(shù)以及沖擊特征指標(biāo)；jopt為最大沖擊特征指標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)特征子帶。

2.3 自適應(yīng)TQWT濾波器算法流程

根據(jù)構(gòu)造的自適應(yīng)TQWT分解以及最優(yōu)特征子帶選擇準(zhǔn)則，提出自適應(yīng)TQWT濾波器算法。算法可用于周期性微弱沖擊特征提取，步驟為：

步驟1 對輸入信號x(n)構(gòu)造自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波，獲取最優(yōu)TQWT參數(shù)組合Popt=(Qopt,ropt,Ja)。

步驟2 根據(jù)沖擊特征指標(biāo)導(dǎo)引的最優(yōu)特征子帶選擇準(zhǔn)則，確定自適應(yīng)TQWT分解的最優(yōu)特征子帶jopt。

步驟3 利用圖1(b)所示的TQWT信號重構(gòu)過程，對最優(yōu)特征子帶jopt進(jìn)行單支重構(gòu)，獲取降噪信號。

步驟4 對降噪信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，識別周期性故障沖擊特征頻率。

3 沖擊特征提取仿真驗證

為驗證自適應(yīng)TQWT濾波器算法在周期性微弱沖擊特征提取中的有效性，現(xiàn)模擬一組采用式(27)構(gòu)造的周期性沖擊信號，其中幅值A(chǔ)m=1，衰減系數(shù)n=50，固有頻率fn=200 Hz，首個沖擊發(fā)生時刻T0=0.06 s，沖擊周期Tf=0.2 s，u(t)為單位階躍函數(shù)，為模擬實(shí)際工況中的隨機(jī)噪聲添加強(qiáng)高斯白噪聲N(t)，信噪比(Signal-Noise Ratio, SNR=-7 dB)。

Tm)+N(t)

(27)

Tm=mTf+T0m=0,1,…,M-1

(28)

式中：Tm為第m個故障沖擊發(fā)生的時刻。

令采樣頻率fs=1 000 Hz，仿真信號長度L=2 000，周期性沖擊信號與含噪聲周期性沖擊信號如圖3所示。采用所提出的自適應(yīng)TQWT濾波器特征提取算法分析含噪信號，自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波構(gòu)造的結(jié)果如圖4所示。其中品質(zhì)因子與冗余度初始值QL與rL均為2，搜索步長τQ與τr均為0.1，邊界值QU與rU分別為6與5，中心頻率比合理閾值T為0.05。根據(jù)能量加權(quán)歸一化小波熵優(yōu)化品質(zhì)因子與冗余度的結(jié)果可知，品質(zhì)因子Qopt=3能稀疏地表達(dá)周期性故障沖擊特征，并考慮冗余度對計算成本的影響，折中選擇ropt為3.5。結(jié)合閾值T，確定的合理分解層數(shù)Ja為19。

(a) 周期性沖擊信號

(b) 含噪聲周期性沖擊信號

(a) 基于中心頻率比的合理分解層數(shù)選擇結(jié)果(r=3.5)

(b) 能量加權(quán)歸一化小波熵優(yōu)化品質(zhì)因子與冗余度結(jié)果

利用最優(yōu)TQWT參數(shù)組合(Qopt,ropt,Ja)分解含噪模擬信號，以沖擊特征指標(biāo)引導(dǎo)最優(yōu)特征子帶的選擇，結(jié)果如圖5所示。最大沖擊特征指標(biāo)對應(yīng)的子帶5為最優(yōu)特征子帶jopt。經(jīng)最優(yōu)特征子帶的單支重構(gòu)，降噪信號所提取的沖擊特征及包絡(luò)譜見圖6。圖6(a)中，周期為0.2 s的沖擊特征十分顯著；此外在圖6(b)中可辨識出沖擊故障特征頻率ffault(5 Hz)的1倍頻～5倍頻成分，占明顯主導(dǎo)優(yōu)勢?？梢?，自適應(yīng)TQWT濾波器算法能夠自適應(yīng)地選擇TQWT參數(shù)，并確定最優(yōu)特征子帶進(jìn)行信號重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲干擾下微弱沖擊特征的提取。

圖5 最優(yōu)特征子帶選擇結(jié)果

(a) 提取特征時域波形圖

(b) 提取特征Hilbert包絡(luò)譜

作為對比，利用快速譜峭度[18]與DB8小波降噪方法對仿真信號進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7與圖8所示。圖7(b)為譜峭度濾波(最優(yōu)尺度為2.6，中心頻率為208 Hz)信號的包絡(luò)譜，可觀測到故障特征頻率及倍頻(ffault～4ffault)，但故障特征頻率幅值相比圖6(b)較小，且仍存在明顯的噪聲干擾頻率成分。類似地，由圖8可知，DB8小波降噪方法雖取得一定的消噪效果，但仍存在部分噪聲干擾成分，消噪效果與周期性沖擊的明顯程度不如本文所提方法。

為進(jìn)一步定量評估上述三種方法的特征提取效果，選取消噪后信號的峭度，SNR，均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)以及包絡(luò)譜的故障特征比(Failure Characteristic Rutio, FCR)為定量指標(biāo)。其中，故障特征比FCR衡量消噪信號包絡(luò)譜中故障特征頻率及高階倍頻的突出程度，定義為

(29)

式中：ffault與ES(·)分別為故障特征頻率與消噪信號的包絡(luò)譜幅值。根據(jù)表1所示三種方法特征提取的定量指標(biāo)對比結(jié)果可知，本文所提方法沖擊特征提取結(jié)果的峭度值最大，SNR最高，RMSE最小，F(xiàn)CR最高，因而特征提取效果相比最佳。

(a) 仿真信號快速譜峭度圖

(b) 譜峭度濾波信號Hilbert包絡(luò)譜

圖8 DB8小波降噪對仿真信號特征提取結(jié)果

Tab.1 Quantitive index comparison of different methods for feature extraction of the simulated signal

峭度SNR/dBRMSEFCR仿真信號3.356-6.810.3460.035所提方法5.2813.8140.1020.303DB8小波4.904-1.3020.1830.113快速峭度圖5.075--0.135

4 試驗驗證

為進(jìn)一步驗證算法有效性，將所提出算法用于美國SpectraQuest公司機(jī)械故障仿真器采集的軸承故障振動數(shù)據(jù)。試驗過程中，為模擬實(shí)際工況下諧波成分及強(qiáng)背景噪聲對微弱故障沖擊的干擾，安裝附加有不平衡質(zhì)量圓盤轉(zhuǎn)子，并移除加速度傳感器(ICP 623C01型)與NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)之間的PCB信號調(diào)理器。試驗軸承選用ER16K型深溝球軸承，利用線切割方法預(yù)制軸承外圈故障，軸承主要規(guī)格參數(shù)如表2所示。

測試過程中，采樣頻率設(shè)置為20 kHz，電機(jī)軸的轉(zhuǎn)速大致穩(wěn)定在1 440 r/min(轉(zhuǎn)頻fr=24 Hz)，相應(yīng)軸承外圈局部損傷的故障特征頻率fo為85.74 Hz。由圖9(a)給出的原始振動信號時域波形可知，信號波形雜亂含有大量諧波干擾以及噪聲成分并且受到強(qiáng)直流偏置成分的干擾，沖擊成分周期性不明顯。圖9(b)和(c)分別為去除直流成分的時域波形及包絡(luò)譜分析結(jié)果，Hilbert包絡(luò)譜雖然能夠識別出故障特征頻率及其低次倍頻，但電源工頻與轉(zhuǎn)頻組合帶來的干擾頻率fpower-fr占據(jù)主導(dǎo)地位，進(jìn)而影響軸承故障的識別。

表2 試驗軸承規(guī)格參數(shù)

(a) 原始振動信號時域波形

(b) 去除直流成分的振動信號時域波形

(c) Hilbert包絡(luò)譜

圖9 試驗軸承振動信號時域波形及包絡(luò)譜

Fig.9 The time waveform and envelope spectrum of the experimental bearing vibration signal

采用本文所提出方法對去除直流成分的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波構(gòu)造的結(jié)果見圖10(a)，其中品質(zhì)因子與冗余度初始值QL與rL均為2，搜索步長τQ與τr分別為0.1與1，邊界值QU與rU均為8，中心頻率比合理閾值T為0.04。發(fā)現(xiàn)品質(zhì)因子Qopt=3以及冗余度ropt=8對應(yīng)的可調(diào)品質(zhì)因子小波能夠最稀疏地表達(dá)周期性故障沖擊特征，此時結(jié)合閾值T所確定的合理分解層數(shù)Ja為47。進(jìn)一步利用沖擊特征指標(biāo)引導(dǎo)最優(yōu)特征子帶的選擇，確定沖擊特征指標(biāo)最大的子帶1為最優(yōu)特征子帶jopt，結(jié)果見圖10(b)。

(a) 能量加權(quán)歸一化小波熵優(yōu)化品質(zhì)因子與冗余度結(jié)果

(b) 最優(yōu)特征子帶選擇結(jié)果

Fig.10 The results of parameter selection for adaptive TQWT filter applied to the experimental bearing signal

最后利用TQWT逆變換對最優(yōu)特征子帶進(jìn)行單支重構(gòu)，重構(gòu)信號所提取的沖擊特征及包絡(luò)譜如圖11所示。對比圖9(b)可知，圖11(a)所示的降噪信號較好地消除了諧波以及噪聲成分干擾，周期性沖擊特征十分顯著。圖11(b)所示提取特征的包絡(luò)譜，不僅避免了電源工頻以及偏心轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻所帶來的干擾頻率成分，而且還清晰地揭示了故障特征頻率及其高階倍頻，從而更精確地診斷了多源干擾下的軸承故障。

(a) 提取特征時域波形圖

(b) 提取特征Hilbert包絡(luò)譜

Fig.11 The feature extraction results of the adaptive TQWT filter applied to the experimental bearing signal

進(jìn)一步利用快速譜峭度法進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖12所示。圖12(b)所示譜峭度濾波(最優(yōu)尺度為1，中心頻率為7 500 Hz)信號的包絡(luò)譜，可觀測到故障特征頻率及低階倍頻(fo～3fo)，但故障特征頻率的幅值相比本文所提方法結(jié)果圖11(b)較小。本文所提特征提取方法還能識別更高階的故障特征頻率倍頻成分，效果更佳。

(a) 振動信號快速譜峭度圖

(b) 譜峭度濾波信號Hilbert包絡(luò)譜

Fig.12 The feature extraction results of the fast kurtogram applied to the experimental bearing signal

4 結(jié) 論

(1) 本文提出了基于自適應(yīng)TQWT濾波器的沖擊特征提取算法，通過對TQWT關(guān)鍵參數(shù)的調(diào)控遍歷搜索具有不同振蕩行為的可調(diào)品質(zhì)因子小波，并利用所提出的能量加權(quán)歸一化小波熵評價小波基函數(shù)對故障特征信息表達(dá)的稀疏性程度，從非單一固定的小波基函數(shù)庫中優(yōu)化篩選出適合故障沖擊特征成分表征的最佳可調(diào)品質(zhì)因子小波。

(2) 本文提出了在小波變換域上，利用沖擊特征指標(biāo)識別含故障沖擊特征信息子帶的最優(yōu)特征子帶選擇準(zhǔn)則，能夠有效定位故障特征信息子帶，為后續(xù)信號的重構(gòu)與降噪以及沖擊特征提取提供保障。

(3) 仿真試驗和實(shí)測軸承振動數(shù)據(jù)的分析表明，自適應(yīng)TQWT濾波器算法能夠自適應(yīng)地選擇TQWT參數(shù)，并確定最優(yōu)特征子帶進(jìn)行信號單支重構(gòu)與降噪，實(shí)現(xiàn)背景噪聲干擾下的微弱沖擊特征提取，并具有一定抗諧波干擾能力。