傅永建,張雪華,丘友青

(1.龍巖學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,福建 龍巖 364012； 2.龍巖技師學(xué)院,福建 龍巖 364000)

平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人[1-2]具有裝配機(jī)器人需要的柔性關(guān)節(jié)手臂，表現(xiàn)為水平方向上具有較好的柔順性，垂直方向上擁有較大的剛性，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)作靈活的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于裝配作業(yè)活動(dòng)[3]。對(duì)平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，有助于其伺服電機(jī)的選擇，為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和研發(fā)提供參考和決策依據(jù)。

1 平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手結(jié)構(gòu)

平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手實(shí)物圖如圖1所示，由一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成。移動(dòng)關(guān)節(jié)主要控制機(jī)械手手腕的伸縮，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)分別控制機(jī)械手的抓合和機(jī)械大臂和小臂的旋轉(zhuǎn)[4]。其實(shí)物簡(jiǎn)化圖如圖2所示。

圖1 平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手實(shí)物圖Fig 1 Physical map of plane joint manipulator

1—機(jī)械手機(jī)身；2—大臂電機(jī)；3—光電編碼器；4—大臂； 5—小臂電機(jī)；6—同步帶；7—小臂；8—手腕升降電機(jī)； 9—手爪電機(jī)；10—手抓；11—光電編碼器。圖2 平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手簡(jiǎn)化圖Fig 2 Schematic diagram of plane joint manipulator

平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手的各關(guān)節(jié)均選擇直流電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)裝置，在兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上裝有增量式光電編碼器，主要用來(lái)提供半閉環(huán)控制所需要的反饋信號(hào)。

2 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

機(jī)器人機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，就是機(jī)械手的每個(gè)組成桿件相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系在空間中的位置和姿態(tài)的方程[5]。為實(shí)現(xiàn)平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手每個(gè)桿件空間位置的描述，采用桿件坐標(biāo)系，將機(jī)座視為機(jī)械手臂首端桿，末端執(zhí)行器視為末端桿。

若平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手由n個(gè)桿構(gòu)成，桿件編號(hào)依次為0，1，2，3，，n，那么機(jī)械手的變換方程[6]

(1)

(2)

公式(2)表示平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述了關(guān)節(jié)變量和末端桿的位置之間的關(guān)系。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解

A矩陣的參數(shù)如表1所示，其中αi和ai分別為初始位置的角度和長(zhǎng)度。

(3)

圖3 平面三桿機(jī)械手坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of plane three-bar manipulator

表1機(jī)械手的結(jié)構(gòu)參數(shù)表
Table1Structure parameter table of manipulator

桿件號(hào)i關(guān)節(jié)變量αi/(°)ai/mcos αisin αi100l1+xl102θ10l2103θ20l310

(5)

推出：

(6)

式中：c12=cos(θ1+θ2)；s12=sin(θ1+θ2)；c1=cosθ1；s1=sinθ1。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解

機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題，就是已知滿足某工作要求時(shí)末端執(zhí)行器的空間位置，求解關(guān)節(jié)變量[9]。

已知：

(7)

(9)

聯(lián)合公式(8)、公式(9)，推導(dǎo)出公式(10)[10]：

(10)

當(dāng)機(jī)械手工作時(shí)，其末端位置由公式(10)推出，機(jī)械手末端位置如圖4所示。

圖4 機(jī)械手末端位置圖Fig 4 Terminal position map of manipulator

因θ1+θ2=90°，則c12=cos(θ1+θ2)=0；s12=sin(θ1+θ2)=1，故公式(10)變?yōu)椋?/p>

(11)

則

(12)

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，運(yùn)用MATLAB機(jī)器人工具箱進(jìn)行平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手的仿真模型如圖5所示。

圖5 平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手仿真模型(單位：m)Fig 5 Simulation model of planar articular manipulator

通過(guò)機(jī)器人工具箱控制面板，設(shè)置平面機(jī)械手的初始位置和旋轉(zhuǎn)角度，結(jié)合圖6設(shè)置關(guān)節(jié)變量參數(shù)和位置狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)圖7機(jī)械手的位置、加速度和速度變化曲線的獲取，為機(jī)械手的空間規(guī)劃和平面布局提供參考依據(jù)。通過(guò)機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，獲得雅克比矩陣，進(jìn)而通過(guò)雅克比矩陣實(shí)現(xiàn)當(dāng)前位置、速度的正向分析和逆向分析；根據(jù)機(jī)械手手爪初始位置坐標(biāo)和機(jī)械手空間參數(shù)，獲得關(guān)節(jié)扭矩和角速度曲線，從而與當(dāng)前位置、速度的正向分析和逆向分析一起為伺服電機(jī)的選擇、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和研發(fā)等提供參考和決策依據(jù)。

圖6 正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解Fig 6 Solution of forward kinematics and inverse kinematics

圖7 位置、加速度和速度曲線Fig 7 Position, acceleration and speed curves

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手伺服電機(jī)的合理選擇，根據(jù)平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特征建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；在機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立平面關(guān)節(jié)型機(jī)械手模型并進(jìn)行仿真，獲得關(guān)節(jié)扭矩和角速度曲線，從而與當(dāng)前位置、速度的正向分析和逆向分析一起為伺服電機(jī)的選擇、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和研發(fā)提供參考和決策依據(jù)。